ශ්රේණිගතව සහ සමාන්තරව ඇති උල්පත් - ගැටළු සහ විසඳුම්
1. ග්රෑම් 160 ක වස්තුවක් දුනු දිය උල්පතක එක් කෙළවරකට සම්බන්ධ වන අතර දුනු දිය උල්පතේ දිගෙහි වෙනස සෙන්ටිමීටර 4 කි. තුනක දිගෙහි වෙනස කොපමණද? ශ්රේණිගතව සහ සමාන්තරව සම්බන්ධ කර ඇති උල්පත්, පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි?
දන්නා:
දුනු දණ්ඩක දිගෙහි වෙනස (Δx) = 4 cm = 0.04 m
ජනරාල් (මීටර) = ග්රෑම් 160 = කිලෝග්රෑම් 0.16
ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් වේගවත් වීම (උ) = 10 මීටර්/තත්පර2
සිරුරේ බර (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 නිව්ටන්
අවශ්යයි: දුනු තුනක දිගෙහි වෙනස (Δx)
විසඳුම:
සමීකරණය හූක්ගේ නීතිය :
k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m
උල්පත් තුනටම එකම නියතයක් ඇත, k = 40 N/m.
සමාන නියතය තීරණය කරන්න:
වසන්තය 2 (k2) සහ වසන්තය 3 (k3) සමාන්තරව සම්බන්ධ කර ඇති තාරේ. සමාන නියතය:
k23 = කි2 +k3 = 40 + 40 = 80 උ/මී
වසන්තය 1 (k1) සහ වසන්තය 23 (k23) ශ්රේණිගතව සම්බන්ධ වේ. සමාන නියතය:
1/k = 1/k1 + 1/k23 = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80
කේ = 80/3
උල්පත් තුනක දිගෙහි වෙනස තීරණය කරන්න:
Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 සෙ.මී.
2. ශ්රේණිගතව සහ සමාන්තරව සම්බන්ධ වූ එකම නියතයක් සහිත දුනු තුනක්, සහ පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, දඟරයක එක් කෙළවරකට සවි කර ඇති 2kg වස්තුවකි. දඟර නියතය k වේ.1 = කි2 = කි3 = 300 N/m. උල්පත් තුනෙහි දිගෙහි වෙනස කුමක්ද? ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය g = 10 ms වේ.-2.
දන්නා:
දුනු නියතය k1 = කි2 = කි3 = 300 නියුමී-1
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms-2
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 2 kg
වස්තුවේ බර (w) = mg = (2)(10) = නිව්ටන් 20
අවශ්යයි: දුනු තුනෙහි දිගෙහි වෙනස (Δx)
විසඳුම:
සමාන නියතය තීරණය කරන්න:
වසන්තය 1 (k1) සහ වසන්තය 2 (k2) සමාන්තරව සම්බන්ධ වේ. සමාන නියතය:
k12 = කි1 +k2 = 300 + 300 = 600 උ/මී
වසන්තය 3 (k3) සහ වසන්තය 12 (k12) ශ්රේණිගතව සම්බන්ධ වේ. සමාන නියතය:
1/k = 1/k3 + 1/k12 = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600
k = 600/3 = 200 N/m
උල්පත් තුනේ දිගෙහි වෙනස තීරණය කරන්න:
Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m
3. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, දුනු තුනක් ශ්රේණිගතව සහ සමාන්තරව සම්බන්ධ කර ඇත. දුනු නියතය k = 50 Nm නම්-1 සහ දොඹකරයක එක් කෙළවරක ග්රෑම් 400 ක ස්කන්ධයක් සවි කර ඇත. දොඹකර තුනෙහි දිගෙහි වෙනස කුමක්ද?
දන්නා:
දුනු නියතය 1 (k1) = k = 50 Nm-1
දුනු නියතය 2 (k2) = k = 50 Nm-1
දුනු නියතය 3 (k3) = 2k = 2 (50 Nm-1) = 100 නියුමී-1
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = ග්රෑම් 400 = 0.4 kg
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s2
වස්තුවේ බර (w) = mg = (0.4)(10) = නිව්ටන් 4
අවශ්යයි: දිගෙහි වෙනස (Δx)
විසඳුම:
සමාන නියතය තීරණය කරන්න:
වසන්තය 1 (k1) සහ වසන්තය 2 (k2) සමාන්තරව සම්බන්ධ වේ. සමාන නියතය:
k12 = කි1 +k2 = 50 + 50 = 100 උ/මී
වසන්තය 3 (k3) සහ වසන්තය 12 (k12) ශ්රේණිගතව සම්බන්ධ වේ. සමාන නියතය:
1/k = 1/k3 + 1/k12 = 1/100 + 1/100 = 2/100
k = 100/2 = 50 N/m
උල්පත් තුනේ දිගෙහි වෙනස තීරණය කරන්න:
Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 සෙ.මී.
- දුනු ශ්රේණිගතව ඒකාබද්ධ කිරීම සමස්ත දුනු නියතයට බලපාන්නේ කෙසේද?
- පිළිතුර: දුනු ශ්රේණිගතව ඒකාබද්ධ කළ විට, සමස්ත දුනු නියතය අඩු වේ. සමාන දුනු නියතයේ අන්යෝන්ය අගය යනු තනි දුනු නියතයන්ගේ අන්යෝන්ය එකතුවයි: 1/k .
- දුනු සමාන්තරව ඒකාබද්ධ කළ විට සමස්ත දුනු නියතය වෙනස් වන්නේ කෙසේද?
- පිළිතුර: සමාන්තරව ස්ප්රින්ග් ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් සමස්ත ස්ප්රින්ග් නියතයක් ඇති වන අතර එය තනි ස්ප්රින්ග් නියතයන්ගේ එකතුව වේ: k .
- සමාන දුනු දෙකක් ශ්රේණිගතව සකසා ඇත්නම්, ඒකාබද්ධ දුනු නියතය තනි දුනු ස්ප්රින් එකක දුනු නියතය සමඟ සැසඳෙන්නේ කෙසේද?
- පිළිතුර: ඒකාබද්ධ දුනු නියතය, තනි දුනු වලින් එකක දුනු නියතයෙන් අඩක් වනු ඇත.
- බලයක් යොදන විට ශ්රේණිගතව ඇති දුනු දිගු කිරීම හෝ සම්පීඩනය කිරීම සිදු වන්නේ කුමක් ද?
- පිළිතුර: ශ්රේණියක ඇති දුනු සඳහා, එකම බලය සෑම දුනු දිගු කිරීමට හෝ සම්පීඩනය කිරීමට හේතු වේ, නමුත් සම්පූර්ණ දිගුව (හෝ සම්පීඩනය) යනු තනි දුනු වල දිගු (හෝ සම්පීඩන) එකතුවයි.
- සමාන්තරව ඇති උල්පත් බලයකට යටත් වුවහොත්, එම බලය බෙදා හරිනු ලබන්නේ කෙසේද?
- පිළිතුර: සමාන්තරව ඇති ස්ප්රින්ග් සඳහා, ඒවායේ ස්ප්රින්ග් නියතයන් මත පදනම්ව ස්ප්රින්ග් අතර බලය බෙදා හරිනු ලැබේ. ඉහළ ස්ප්රින්ග් නියතයක් සහිත ස්ප්රින්ග්, අඩු ස්ප්රින්ග් නියතයක් ඇති ඒවාට වඩා බලයෙන් වැඩි කොටසක් දරයි.
- ශ්රේණියක ඇති උල්පත් දිගු දිගක් සහිත තනි උල්පතක් ලෙස සැලකිය හැක්කේ ඇයි?
- පිළිතුර: ශ්රේණිගතව ඇති ස්ප්රින්ග් වලට, තනි දිගු ස්ප්රින්ග් එකක් දිගු කිරීමට සමාන ඒකාබද්ධ බලපෑමක් ඇත. තනි ස්ප්රින්ග් වල දිගු කිරීම් හෝ සම්පීඩන එකතු වන්නේ, දිගු ඒකීය ස්ප්රින්ග් එකක මෙන් ය.
- එකම යොදන ලද බලය සඳහා ශ්රේණිගතව ඇති ස්ප්රින්ග් වල ගබඩා කර ඇති විභව ශක්තිය සමාන්තරව ඇති ස්ප්රින්ග් වල ගබඩා කර ඇති විභව ශක්තියට සමාන වන්නේ කෙසේද?
- පිළිතුර: ශ්රේණිගත උල්පත් එකම ව්යවහාරික බලය සඳහා සමාන්තරව ඇති උල්පත් වලට වඩා වැඩි විභව ශක්තියක් ගබඩා කරයි, මන්ද ඒවා විශාල ඒකාබද්ධ දිගුවකට හෝ සම්පීඩනයකට භාජනය වේ.
- සමාන්තර වින්යාසයක ඇති එක් දඟරයක් කැඩී ගියහොත් හෝ අකාර්යක්ෂම වුවහොත්, පද්ධතියේ සමස්ත හැසිරීමට කුමක් සිදුවේද?
- පිළිතුර: සමාන්තර වින්යාසයක එක් දඟරයක් කැඩී ගියහොත්, ඉතිරි දඟර තවමත් ක්රියාත්මක වේ. කෙසේ වෙතත්, පද්ධතියේ සමස්ත දඟර නියතය අඩු වන අතර, පද්ධතියට පෙර තරම් ප්රතිස්ථාපන බලයක් යෙදීමට නොහැකි වනු ඇත.
- එකම යොදන බලය සඳහා සමාන්තරව ඇති ඒවාට වඩා ශ්රේණිගතව ඇති දුනු විශාල විරූපණයන්ට ගොදුරු වීමේ අවදානම වැඩි වන්නේ ඇයි?
- පිළිතුර: ශ්රේණිගතව ඇති දුනු සඳහා, සෑම දුනු මතම එකම බලය ක්රියා කරන අතර, ඒ සෑම එකක්ම දිගු කිරීමට හෝ සම්පීඩනය කිරීමට හේතු වේ. සම්පූර්ණ විරූපණය යනු තනි විරූපණයන්ගේ එකතුවයි. සමාන්තරව, බලය දුනු අතර බෙදා හරිනු ලැබේ, එබැවින් එක් එක් දුනු අඩු ඵලදායී බලයක් අත්විඳින අතර, එමඟින් කුඩා තනි විරූපණයන් ඇති වේ.
- ප්රායෝගික යෙදීම් වලදී, ඉංජිනේරුවන් ශ්රේණිගතව නොව සමාන්තරව දුනු භාවිතා කිරීමට තෝරා ගන්නේ ඇයි?
- පිළිතුර: ඉංජිනේරුවන් ඉහළ සමස්ත ස්ප්රින්ග් නියතයක් ලබා ගැනීම සඳහා සමාන්තරව ස්ප්රින්ග් තෝරා ගත හැකි අතර, එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස දැඩි හැසිරීමක් ඇති වේ. මෙම සැකසුම අතිරික්තතාවයක් ද ලබා දිය හැකිය; එක් ස්ප්රින්ග් එකක් අසමත් වුවහොත්, සමස්ත ස්ප්රින්ග් නියතය අඩු වුවද, පද්ධතිය දිගටම ක්රියාත්මක වේ.
