පරිපූර්ණ ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුම්
වස්තූන් දෙකක ගැටුමක් පරිපූර්ණ ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුමක් ලෙස හැඳින්වෙන්නේ ගැටුමට පෙර එක් එක් වස්තුවෙහි ගම්‍යතාව හෝ චාලක ශක්තිය ගැටුමෙන් පසු එක් එක් වස්තුවෙහි ගම්‍යතාව සහ චාලක ශක්තියට සමාන නම් ය. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ගම්‍යතා සංරක්ෂණ නියමය සහ චාලක ශක්ති සංරක්ෂණ නියමය පරිපූර්ණ ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුම් වලදී අදාළ වේ. ප්‍රත්‍යාස්ථ යන වචනය භාවිතා කිරීමෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ ගැටුමෙන් පසු වස්තූන් දෙක එකට ඇලී නොසිටින බව හෝ එකිනෙකට සම්බන්ධ නොවී පැන පැන යන බවයි. සෑම වස්තුවකම ගම්‍යතාව සංරක්ෂණය කර ඇත.
සෑම වස්තුවකම ගම්‍යතාව සංරක්ෂණය කර ඇත.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ………………….. සමීකරණය 1.5
සෑම වස්තුවකම චාලක ශක්තිය සංරක්ෂණය කර ඇත.
1/2 mv 1 2 + 1/2 mv 2 2 = 1/2 mv 1 ' 2 + 1/2 mv 2 ' 2 ………………….. සමීකරණය 1.6
[irp] [අයිආර්පී]
පරිපූර්ණ ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුම නිහඬ විය යුතු අතර ගැටෙන වස්තූන් දෙක අතර ඝර්ෂණය හේතුවෙන් තාපය ජනනය නොවේ. වස්තූන් දෙකක ගැටුමෙන් ශබ්දය සහ තාපය ජනනය වුවහොත්, වස්තූන්ගේ චාලක ශක්තිය සංරක්ෂණය නොවේ. සමහර චාලක ශක්තිය ශබ්ද ශක්තිය සහ තාප ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වන අතර සමහරක් අභ්‍යන්තර ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. පරිපූර්ණ ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුමකට උදාහරණයක් වන්නේ පරමාණුක සහ උප පරමාණුක අංශු ගැටීමයි.
පරිපූර්ණ ප්‍රත්‍යාස්ථ ඝට්ටනයක ගැටලුවකදී, ආරම්භක වේගය දන්නා අතර අවසාන වේගය නොදන්නා නම්, ගැටළුව 1.5 සහ 1.6 සමීකරණ භාවිතා කිරීමෙන් පමණක් විසඳිය නොහැක. මේ හේතුව නිසා, අවසාන වේගය තීරණය කිරීම සඳහා භාවිතා කළ හැකි වෙනත් සමීකරණ ව්‍යුත්පන්න කිරීම සඳහා සමීකරණ දෙකම හසුරුවනු ලැබේ.
1/2 සාධකය ඉවත් කර 1.6 හසුරුවන්න.
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m 1 (v 1 2 – v 1 ' 2 ) = m 2 (v 2 ' 2 – v 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' - v 2 ) ……………………. සමීකරණය 1.7
[irp] [අයිආර්පී]
1.5 සමීකරණය හසුරුවන්න.
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ………………….. සමීකරණය 1.8
අවසාන ප්‍රතිඵලය ලබා ගැනීම සඳහා 1.7 සමීකරණය 1.8 සමීකරණයෙන් බෙදන්න.
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ………………….. සමීකරණය 1.9
පරිපූර්ණ ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුම් ගැටළු විසඳීම සඳහා 1.5 සහ 1.9 සමීකරණ භාවිතා කළ හැකිය. 1.5 සහ 1.9 සමීකරණ ඒකාබද්ධ කර වස්තූන් දෙකක ස්කන්ධ සහ ආරම්භක ප්‍රවේග නොදන්නා විට ඒවායේ අවසාන ප්‍රවේග තීරණය කිරීම සඳහා සමීකරණ දෙකක් ලබා ගන්න.
ඉහත සමීකරණ භාවිතයෙන් ප්‍රශ්න විසඳන විට, v 1 සහ v 2 සඳහා නිවැරදි ලකුණ භාවිතා කරන්න . වස්තුව 1 දකුණට ගමන් කරන්නේ නම්, v 1 ධන වන අතර, අනෙක් අතට, වස්තුව දෙක වමට ගමන් කරන්නේ නම්, v 2 ඍණ වේ. වස්තූන් දෙකම විවිධ දිශාවලට ගමන් කරන්නේ නම්, නමුත් චලිත දිශාවන් පිළිබඳ කිසිදු තොරතුරක් නොමැති නම්, v 1 සහ v 2 වෙනස් ලෙස අත්සන් කළ යුතුය, උදාහරණයක් ලෙස, v 1 ධන වන අතර v 2 ඍණ වේ.
4.1.1 එකම ස්කන්ධයෙන් යුත් වස්තු දෙකක්
m 1 = m 2 නම් , v 1 ' = v 2 සහ v 2 ' = v 1 නම්.
වස්තූන් දෙක වෙනස් දිශාවලට ගමන් කළහොත් කුමක් සිදුවේද?
උදාහරණයක් ලෙස, ගැටීමට පෙර වස්තුව 1 දකුණට සහ වස්තුව 2 වමට ගමන් කරන්නේ නම්, ගැටීමෙන් පසු වස්තුව 1 වමට (v 1 ' = – v 2 ) සහ වස්තුව 2 දකුණට (v 2 ' = v 1 ) ගමන් කරයි.
යම් වස්තුවක් මුලින් නිශ්චලව පවතී නම් කුමක් කළ යුතුද?
උදාහරණයක් ලෙස, ගැටීමට පෙර වස්තුව 2 නිශ්චලව පවතී නම් (v 2 = 0), වස්තුව 1 නිශ්චලව පවතී (v 1 ' = 0) සහ වස්තුව 2 ගැටීමෙන් පසු වස්තුව 1 හි ආරම්භක ප්‍රවේගයට සමාන ප්‍රවේගයකින් (v 2 ' = v 1 ) චලනය වේ. ගැටීමට පෙර වස්තුව 1 දකුණට ගමන් කරන්නේ නම්, ගැටීමෙන් පසු වස්තුව 2 දකුණට ගමන් කරයි. එබැවින්, වස්තූන් දෙක ප්‍රවේග හුවමාරු කර ගනී.
[irp] [අයිආර්පී]
උදාහරණ ප්‍රශ්නය 4
A (2 kg) සහ B (2 kg) වස්තු පිළිවෙලින් 4 m/s සහ 2 m/s වේගයෙන් ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවන්ට ගමන් කරයි. A සහ B වස්තු පරිපූර්ණ ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුමකදී ගැටෙන්නේ නම්, A සහ B වස්තු වල අවසාන වේගය කුමක්ද?
දන්නා:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
අවශ්‍යයි: v A ' සහ v B '
විසඳුම:
v A ' = – 2 m/s සහ v B ' = 4 m/s
ගැටීමෙන් පසු, A වස්තුව තත්පරයට මීටර් 2 ක වේගයකින් චලනය වන අතර B වස්තුව තත්පරයට මීටර් 4 ක වේගයකින් ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරයි. ගැටීමට පෙර A වස්තුව දකුණට සහ B වස්තුව වමට ගමන් කරන්නේ නම්, A වස්තුව වමට ගමන් කරන අතර ගැටීමෙන් පසු B වස්තුව දකුණට ගමන් කරයි.
උදාහරණ ප්‍රශ්නය 5
A වස්තුව (කිලෝග්‍රෑම් 2) තත්පරයට මීටර් 2 ක වේගයෙන් දකුණට ගමන් කර නිශ්චලව පවතින B වස්තුව (කිලෝග්‍රෑම් 2) සමඟ ගැටේ. වස්තූන් දෙක පරිපූර්ණ ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුමකින් ගැටෙන්නේ නම්, A සහ B වස්තූන්ගේ අවසාන වේගය කුමක්ද?
දන්නා:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
අවශ්‍යයි: v A ' සහ v B '
විසඳුම:
v A ' = 0 සහ v B ' = 2 m/s
ගැටීමෙන් පසු, A වස්තුව නිශ්චලව පවතින අතර, B වස්තුව 2 m/s වේගයෙන් දකුණට ගමන් කරයි.
[irp] [අයිආර්පී]
4.1.2 විවිධ ස්කන්ධ ඇති වස්තු දෙකක්
වස්තූන් දෙකකට වෙනස් ආරම්භක ප්‍රවේග සහ ස්කන්ධ (සුළු වෙනස) තිබේ නම්, අවසාන ප්‍රවේග 1.10 සහ 1.11 සමීකරණ භාවිතා කිරීමෙන් දැනගත හැකිය.
මුලින් වස්තුව 2 නිශ්චලව පවතී නම් (v 2 = 0), 1.10 සමීකරණය 1.12 සමීකරණය බවට පත් වන අතර 1.11 සමීකරණය 1.13 සමීකරණය බවට පත්වේ.
v 2 = 0 නම්, m 1 ඉතා විශාල වන අතර m 2 ඉතා කුඩා නම්, 1.12 සහ 1.13 සමීකරණ විසඳීමෙන් v 1 ' = v 1 සහ v 2 ' = 2v 1 ලබා ගනී. v 2 = 0 නම්, m 1 ඉතා කුඩා වන අතර m 2 ඉතා විශාල වන අතර, 1.12 සහ 1.13 සමීකරණ විසඳීමෙන් v 1 ' = -v 1 සහ v 2 ' = 0 ලබා ගනී. ධනාත්මක සහ සෘණ ලකුණු ප්‍රතිවිරුද්ධ චලිත දිශාවන් දක්වයි.
උදාහරණ ප්‍රශ්නය 6
කිලෝග්‍රෑම් 1 ක ස්කන්ධයක් ඇති වස්තුවක් තත්පරයට මීටර් 20 ක වේගයෙන් චලනය වන අතර පරිපූර්ණ ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුමකින් බිත්තියක ගැටේ. වස්තුවේ සහ බිත්තියේ අවසාන වේගයන් මොනවාද?
දන්නා:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = ඉතා විශිෂ්ටයි, v B = 0
අවශ්‍යයි : v A ' සහ v B '
විසඳුම:
v A ' = -20 m/s සහ v B ' = 0
ගැටීමෙන් පසු, A වස්තුව 20 m/s වේගයෙන් පැන යන අතර B වස්තුව නිශ්චලව පවතී. ගැටීමට පෙර A වස්තුව දකුණට ගමන් කරන්නේ නම්, ගැටීමෙන් පසු එය වමට ගමන් කරයි.
