භෞතික විද්යාව

1. පයින් ගැසූ පාපන්දුවක් θ = 30 කෝණයකින් බිමෙන් පිටවෙයි.^o 14 m/s ආරම්භක වේගයකින් තිරස් අතට බෝලය බිමට වැටීමට පෙර අවසාන ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න.

දන්නා:

කෝණය (θ) = 30^o

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 14 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (උ) = 10 m / s²

අවශ්‍යයි: බෝලය බිම වැදීමට පෙර අවසාන ප්‍රවේගය

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය:

v_ox = v_o කොස් θ = (14 m/s)(කොස් 30)^o) = (මීටර් 14/තත්පර)(0.5√3) = 7√3 m / s

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v_oy = v_o පාපය θ = (14 m/s)(පාපය 30^o) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

සිරස් දිශාවේදී අවසාන ප්‍රවේගය

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 7 m/s (ධන ඉහළට)

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = –10 m / s² (සෘණ පහළට)

උස (h) = 0 (වස්තුව ආරම්භක ස්ථානයට ආපසු)

අවශ්‍යයි: අවසාන ප්‍රවේගය (v_t)

විසඳුම:

v_t² = v_o² + 2 ග්‍රෑ = 7² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v_t = √49 = මීටර් 7/තත්පරය

තිරස් දිශාවේදී අවසාන ප්‍රවේගය

තිරස් දිශාවේදී ආරම්භක ප්‍රවේගය වන්නේ 7√3 m/s. ප්‍රවේගය නියත බැවින් අවසාන ප්‍රවේගය ආරම්භක ප්‍රවේගයට සමාන වේ.

වස්තුව බිමට වැටීමට පෙර අවසාන ප්‍රවේගය

2. ශරීරයක් අංශක 30 ක කෝණයකින් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.^o ගොඩනැගිල්ලක සිට තිරස් අතට මීටර් 5 ක් උසයි. එහි ආරම්භක වේගය 10 m/s වේ. වස්තුව බිමට වැටීමට පෙර අවසාන ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ.².

දන්නා:

කෝණය (θ) = 30^o

ආරම්භක උස (h_o) = මීටර් 5

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 10 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s²

අවශ්‍යයි: අවසාන ප්‍රවේගය

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය:

v_ox = v_o කොස් θ = (10 m/s)(කොස් 30)^o) = (මීටර් 10/තත්පර)(0.5√3) = 5√3 m / s

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v_oy = v_o පාපය θ = (10 m/s)(පාපය 30^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

සිරස් දිශාවේදී අවසාන ප්‍රවේගය

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 5 m/s (ධන ඉහළට)

ත්වරණය ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය (g) = –10 m / s² (සෘණ පහළට)

උස (h) = -5 m (සෘණ, මන්ද බිම ආරම්භක උසට වඩා පහළින් ඇති බැවිනි)

අවශ්‍යයි: අවසාන ප්‍රවේගය (v_t)

විසඳුම:

v_t² = v_o² + 2 ග්‍රෑ = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v_t = √125 මීටර්/තත්පර

තිරස් දිශාවේදී අවසාන ප්‍රවේගය

තිරස් දිශාවේදී අවසාන ප්‍රවේගය වන්නේ 53 මෙනෙවිය.

අවසාන ප්‍රවේගය

3. ආරම්භක ප්‍රවේගය v සහිත තිරස් අතට ප්‍රක්ෂේපණය කරන ලද කුඩා බෝලයක්_o = මීටර් 12 ක් උස ගොඩනැගිල්ලක සිට 8 m/s. බෝලය බිම වැදීමට පෙර අවසාන ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න.ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ.²

දන්නා:

උස (h) = මීටර් 12

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 8 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s²

අවශ්‍යයි: අවසාන ප්‍රවේගය (v_t)

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය:

v_ox = v_o = මීටර් 8/තත්පර

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v_oy = මීටර් 0/තත්පර

සිරස් දිශාවේදී අවසාන ප්‍රවේගය

සමීකරණය භාවිතයෙන් ගණනය කරන ලදී නිදහස් වැටීමේ චලිතය.

දන්නා:

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m / s²

උස (h) = මීටර් 12

අවශ්‍යයි: අවසාන ප්‍රවේගය (v_t)

විසඳුම:

v_t² = 2 ග්‍රෑ = 2(10)(12) = 240

v_t = √240 මීටර්/තත්පර

තිරස් දිශාවේදී අවසාන ප්‍රවේගය

තිරස් දිශාවේ ආරම්භක ප්‍රවේගය 8 m/s වේ. ප්‍රවේගය නියත වන බැවින් ආරම්භක ප්‍රවේගය අවසාන ප්‍රවේගයට සමාන වේ. එබැවින් තිරස් දිශාවේ අවසාන ප්‍රවේගය 8 m/s වේ.

අවසාන ප්‍රවේගය

[wpdm_package id = '534 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. ආරම්භක ප්‍රවේගය තිරස් සහ සිරස් සංරචක වලට විසඳන්න.
2. තිරස් විස්ථාපනය තීරණය කරන්න
3. උපරිම උස තීරණය කරන්න
4. කාල පරතරය තීරණය කරන්න
5. වස්තුවේ පිහිටීම තීරණය කරන්න
6. අවසාන ප්‍රවේගය තීරණය කරන්න

වැඩිදුර කියවන්න

ප්‍රක්ෂේපණ චලිතයේ ගැටළු විසඳා ඇත - වස්තුවක පිහිටීම තීරණය කරන්න

1. ශරීරයක් අංශක 60 ක කෝණයකින් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.^o දක්වා ආරම්භක වේගය 12 m/s සහිත තිරස්. තත්පර 1 ක් චලනය වූ පසු වස්තුවේ පිහිටීම තීරණය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය තත්පරයට මීටර් 10 කි².

දන්නා:

කෝණය (θ) = 60^o

මුලින් ප්රවේගය (v_o) = 12 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m / s²

අවශ්‍යයි: තත්පර 1ක් චලනය වීමෙන් පසු වස්තුවේ පිහිටීම

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය:

v_ox = v_o කොස් θ = (12 m/s)(කොස් 60)^o) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v_oy = v_o පාපය θ = (12 m/s)(පාපය 60^o) = (මීටර් 12/තත්පර)(0.5√3) = 6√3 m / s

තිරස් දිශාවට වස්තුවේ පිහිටීම:

දන්නා:

ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය (v)_x) = 6 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

අවශ්‍යයි: තිරස් පරාසය (x)

විසඳුම:

තත්පරයට මීටර් 6ක් යනු පන්දුව සෑම තත්පරයකටම මීටර් 6ක් දක්වා ගමන් කරන බවයි. තත්පර 1ක් චලනය කිරීමෙන් පසු පන්දුවේ දුර මීටර් 6කි. එබැවින් තිරස් දිශාවට පන්දුවේ පිහිටීම මීටර් 6කි.

සිරස් දිශාවට වස්තුවේ පිහිටීම:

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 6√3 m/s (ධන ඉහළට)

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = -10 m/s² (සෘණ පහළට)

අවශ්‍යයි: තත්පර 1ක් චලනය කිරීමෙන් පසු උස

විසඳුම:

h = v_o ටී + 1/2 ග්රෑම්² = ((6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = මීටර් 5.2.

තත්පර 1 ක් චලනය වීමෙන් පසු වස්තුවේ පිහිටීම:

තිරස් විස්ථාපනය (x) = මීටර් 6

සිරස් විස්ථාපනය (y) = මීටර් 5.2

2. ශරීරයක් අංශක 30 ක කෝණයකින් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.^o දක්වා මීටර් 20ක් උස ගොඩනැගිල්ලක සිට තිරස් අතට. එහි ආරම්භක වේගය 50 m/s වේ. ශරීරය තත්පර 1ක් චලනය වූ පසු සිරස් විස්ථාපනය ගණනය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ.².

දන්නා:

කෝණය (θ) = 30^o

ආරම්භක උස (h_o) = මීටර් 20

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 50 m / s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m / s²

අවශ්‍යයි: උස (h)

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v_oy = v_o පාපය θ = (50 m/s)(පාපය 30^o) = (මීටර් 50/තත්පර)(0.5) = 25 m / s

උස:

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 25 m/s (ධන ඉහළට)

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = -10 m / s² (සෘණ පහළට)

අවශ්‍යයි: උස (h)

විසඳුම:

h = v_o ටී + 1/2 ග්රෑම්² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = මීටර් 20.

තත්පර 1 ක් චලනය වීමෙන් පසු ශරීරයේ උස ශරීරය ඇති ස්ථානයට මීටර් 20 ක් ඉහළින් පවතී. ප්රක්ෂේපණය කෙරේ නැතහොත් බිම සිට මීටර් 40 ක් ඉහළින්.

3. ආරම්භක ප්‍රවේගය v සහිත තිරස් අතට ප්‍රක්ෂේපණය කරන ලද කුඩා බෝලයක්_o = මීටර් 10ක් උස ගොඩනැගිල්ලක සිට 10 m/s. තත්පර 1ක් චලනය කිරීමෙන් පසු බෝල විස්ථාපනය ගණනය කරන්න.ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ.²

දන්නා:

ආරම්භක උස (h) = මීටර් 10

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 10 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s²

SE busca: තත්පර 1ක් චලනය කිරීමෙන් පසු පන්දුවේ පිහිටීම!

විසඳුම:

තිරස් විස්ථාපනය:

දන්නා:

ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය (v)_x) = 10 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

SE busca: වස්තුවේ පිහිටීම

විසඳුම:

තත්පරයට මීටර් 10ක් යනු වස්තුව සෑම තත්පරයකටම මීටර් 10ක් තරම් දුරට ගමන් කරන බවයි. අවතැන් වීම තත්පර 1 ක් චලනය කිරීමෙන් පසු මීටර් 10 කි. එබැවින් තිරස් විස්ථාපනය මීටර් 10 කි.

සිරස් විස්ථාපනය:

ලෙස ගණනය කරන ලදී නිදහස් වැටීමේ චලිතය.

දන්නා:

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s²

අවශ්‍යයි: තත්පර 1ක් (පැ) චලනය කිරීමෙන් පසු උස

විසඳුම:

h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = මීටර් 5 යි.

තත්පර 1 කට පසු, වස්තුව මීටර් 5 ක් දක්වා පහත වැටේ. බිම් මට්ටමේ සිට උස = මීටර් 10 – මීටර් 5 = මීටර් 5.

තත්පර 1 ක චලනයකින් පසු වස්තුවේ පිහිටීම:

වස්තුවේ පිහිටීම තිරස් දිශාව (x) = මීටර් 10

සිරස් දිශාවට වස්තුවේ පිහිටීම (y) = මීටර් 5 කි.

[wpdm_package id = '532 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. ආරම්භක ප්‍රවේගය තිරස් සහ සිරස් සංරචක වලට විසඳන්න.
2. තිරස් විස්ථාපනය තීරණය කරන්න
3. උපරිම උස තීරණය කරන්න
4. කාල පරතරය තීරණය කරන්න
5. වස්තුවේ පිහිටීම තීරණය කරන්න
6. අවසාන ප්‍රවේගය තීරණය කරන්න

වැඩිදුර කියවන්න

ප්‍රක්ෂේපණ චලිතයේ ගැටළු විසඳා ඇත - කාල පරතරය තීරණය කරන්න

1. පයින් ගැසූ පාපන්දුවක් θ = 30 කෝණයකින් බිමෙන් පිටවෙයි.^o 10 m/s ආරම්භක වේගයකින් තිරස් අතට. උපරිම උසට ළඟා වීමට කාල පරතරය ගණනය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය තත්පරයට මීටර් 10 කි².

දන්නා:

කෝණය (θ) = 30^o

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 10 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s²

අවශ්‍යයි: ළඟා වීමට කාල පරතරය උපරිම උස

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v_oy = v_o පාපය θ = (10 m/s)(පාපය 30^o) = (මීටර් 10/තත්පර)(0.5) = 5 m / s

උපරිම උසකට ළඟා වීමට කාල පරතරය තීරණය වන්නේ සිරස් චලිතය සමීකරණ. ඉහළ දිශාව ධන ලෙසත් පහළ දිශාව සෘණ ලෙසත් තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 5 m / s (ධනාත්මක ඉහළට)

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = –10 m / s² (සෘණ පහළට)

උපරිම උසින් අවසාන ප්‍රවේගය (v_t) = 0

අවශ්‍යයි: කාල පරතරය (t)

විසඳුම:

v_t = v_o + ජීටී

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 ටී

5 = 10 ට

ටී = 5/10 = 0.5 තත්

2. ශරීරයක් අංශක 30 ක කෝණයකින් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.^o දක්වා ආරම්භක වේගය 30 m/s සහිත තිරස්. පියාසැරි කාලය ගණනය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ.².

දන්නා:

කෝණය (θ) = 30^o

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 8 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m / s²

අවශ්‍යයි: ශරීරය බිමට වැටීමට පෙර කාල පරතරය

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v_oy = v_o පාපය θ = (8 m/s)(පාපය 30^o) = (මීටර් 8/තත්පර)(0.5) = 4 m / s

පළමුව අපි සිරස් චලිතයේ සමීකරණය භාවිතයෙන් උපරිම උසකට ළඟා වීමට කාල පරතරය ගණනය කරමු.

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 4 m / s (ධනාත්මක ඉහළට)

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = –10 m / s² (සෘණ පහළට)

උපරිම උසින් අවසාන ප්‍රවේගය (v_t) = 0

අවශ්‍යයි: කාල පරතරය (t)

විසඳුම:

v_t = v_o + ජීටී

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 ටී

4 = 10 ට

ටී = 4/10 = 0,4 තත්

උපරිම උසකට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය තත්පර 0.4 කි.

වාතයේ ගත කරන කාලය තත්පර 2 x 0.4 = තත්පර 0.8 කි.

3. ශරීරයක් අංශක 30 ක කෝණයකින් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.^o ගොඩනැගිල්ලක සිට තිරස් අතට මීටර් 10 ක් උසයි. එහි ආරම්භක වේගය තත්පරයට මීටර් 40 කි. ශරීරය බිමට ළඟා වීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද? ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය තත්පරයට මීටර් 10 කි.².

දන්නා:

කෝණය (θ) = 30^o

ආරම්භක උස (h_o) = මීටර් 10

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 40 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m / s²

අවශ්‍යයි: ගුවනේ ගත කළ කාලය (t)

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v_oy = v_o පාපය θ = (40 m/s)(පාපය 30^o) = (මීටර් 40/තත්පර)(0.5) = 20 m / s

පළමුව අපි සිරස් චලිතයේ සමීකරණය භාවිතයෙන් උපරිම උසකට ළඟා වීමට කාල පරතරය ගණනය කරමු.

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 20 m / s (ධනාත්මක ඉහළට)

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = –10 m / s² (සෘණ පහළට)

උපරිමයේදී අවසාන ප්‍රවේගය (v_t) = 0

අවශ්‍යයි: කාල පරතරය (t)

විසඳුම:

v_t = v_o + ජීටී

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 ටී

20 = 10 ට

t = 20/10 = තත්පර 2 යි

වාතයේ ගත කළ කාලය = තත්පර 2 x 2 = තත්පර 4.

වස්තුව බිම සිට මීටර් 10ක් ඉහළින් පිහිටා ඇත. තත්පර 4ක් යනු ආරම්භක ස්ථානයට සමාන්තර ස්ථානයකට ළඟා වීමට කාල පරතරයයි. බෝලය තවමත් පහළට ගමන් කරයි.

බිමට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය ගණනය කරනු ලබන්නේ, නිදහස් වැටීමේ චලිතය. 

දන්නා:

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m / s²

උස (h) = මීටර් 10

අවශ්‍යයි: කාල පරතරය (t)

විසඳුම:

h = 1/2 gt²

10 = 1/2 (10) ටී²

10 = 5 ට²

t² = 10/5 = 2

t = √2 = තත්පර 1.4

කාල පරතරය = තත්පර 1.4.

මුළු කාල පරතරය = තත්පර 4 + තත්පර 1.4 = තත්පර 5.4.

4. ආරම්භක ප්‍රවේගය v සහිත තිරස් අතට ප්‍රක්ෂේපණය කරන ලද කුඩා බෝලයක්_o = මීටර් 5 ක් උස ගොඩනැගිල්ලක සිට 15 m/s. වාතයේ ගත කරන කාලය ගණනය කරන්න.ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ.²

දන්නා:

උස (h) = මීටර් 5

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 15 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s²

SE busca: ගුවනේ ගත කළ කාලය (t)

විසඳුම:

නිදහසේ වැටෙන චලිතයේ සමීකරණය භාවිතයෙන් වාතයේ කාලය ගණනය කෙරේ.

දන්නා:

උස (h) = මීටර් 5

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s²

අවශ්‍යයි: කාල පරතරය (t)

විසඳුම:

h = 1/2 gt²

5 = 1/2 (10) ටී²

5 = 5 ට²

t² = 5/5 = 1

t = √1 = තත්පර 1 යි

[wpdm_package id = '531 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. ආරම්භක ප්‍රවේගය තිරස් සහ සිරස් සංරචක වලට විසඳන්න.
2. තිරස් විස්ථාපනය තීරණය කරන්න
3. උපරිම උස තීරණය කරන්න
4. කාල පරතරය තීරණය කරන්න
5. වස්තූන්ගේ පිහිටීම තීරණය කරන්න
6. අවසාන ප්‍රවේගය තීරණය කරන්න

වැඩිදුර කියවන්න

ප්‍රක්ෂේපණ චලිතයේ ගැටළු විසඳා ඇත - උපරිම උස තීරණය කරන්න

1. පයින් ගැසූ පාපන්දුවක් θ = 60 කෝණයකින් බිමෙන් පිටවෙයි.^o තිරස් අතට ආරම්භක වේගය 10 m/s වේ. උපරිම උස ගණනය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය තත්පරයට මීටර් 10 කි².

දන්නා:

කෝණය (θ) = 60^o

ආරම්භක වේගය (v_o) = 10 m/s

අවශ්‍යයි: උපරිම උස (පැ)

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

පාපය 60^o = v_oy /v_o

v_oy = v_o පාපය 60^o = (10)(පාපය 60^o) = (10)(0.5)√3) = 5√3 m / s

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = -10 m/s² (සෘණ පහළට)

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය (v_oy) = +5√3 m / s (ධනාත්මක ඉහළට)

උපරිම උසින් අවසාන ප්‍රවේගය (v_ty) = 0

අවශ්‍යයි: උපරිම උස (පැ)

විසඳුම:

v_t² = v_o² + 2 ග්රෑම්

0² = (5√3)² + 2 (-10) පැය

0 = 25(3) – පැය 20 යි

0 = 75 – පැය 20 යි

75 = 20 h

h = 75 / 20

h = මීටර් 3.75

උපරිම උස මීටර් 3.75 කි.

2. වස්තුවක් අංශක 30 ක කෝණයකින් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.^o ගොඩනැගිල්ලක සිට තිරස් අතට මීටර් 20 ක් උසයි. එහි ආරම්භක වේගය 4 m/s වේ. උපරිම උස ගණනය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ.².

දන්නා:

කෝණය (θ) = 30^o

ආරම්භක උස (h) = මීටර් 20

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 4 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s²

අවශ්‍යයි: උපරිම උස (h)

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

පාපය 30^o = v_oy /v_o

v_oy = v_o පාපය 30^o = (4)(පාපය 30^o) = (4)(0.5) = 2 m / s

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = -10 m/s² (සෘණ පහළට)

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය (v_oy) = +2 m / s (ධනාත්මක ඉහළට)

උපරිම උසින් අවසාන ප්‍රවේගය (v_ty) = 0

අවශ්‍යයි: උපරිම උස

විසඳුම:

උපරිම උස:

v_t² = v_o² + 2 ග්රෑම්

0² = 2² + 2 (-10) පැය

0 = 4 – පැය 20 යි

4 = 20 h

h = 4 / 20

h = මීටර් 0.2

උපරිම උස මීටර් 0.2 + මීටර් 20 = මීටර් 20.2 කි.

[wpdm_package id = '528 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. ආරම්භක ප්‍රවේගය තිරස් සහ සිරස් සංරචක වලට විසඳන්න.
2. තිරස් විස්ථාපනය තීරණය කරන්න
3. උපරිම උස තීරණය කරන්න
4. කාල පරතරය තීරණය කරන්න
5. වස්තූන්ගේ පිහිටීම තීරණය කරන්න
6. අවසාන ප්‍රවේගය තීරණය කරන්න

වැඩිදුර කියවන්න

ප්‍රක්ෂේපණ චලිතයේ ගැටළු විසඳා ඇත - තිරස් විස්ථාපනය තීරණය කරන්න

1. පයින් ගැසූ පාපන්දුවක් θ = 60 කෝණයකින් බිමෙන් පිටවෙයි.^o තිරස් අතට ආරම්භක වේගය 16 m/s වේ. බෝලය බිම වැදීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද?

දන්නා:

කෝණය (θ) = 60^o

ආරම්භක වේගය (v_o) = 16 m / s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s²

අවශ්‍යයි: තිරස් විස්ථාපනය (x)

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය:

v_ox = v_o කොස් θ = (16 m/s)(කොස් 60)^o) = (මීටර් 16/තත්පර)(0.5) = 8 m / s

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v_oy = v_o පාපය θ = (16 m/s)(පාපය 60^o) = (මීටර් 16/තත්පර)(0.5√3) = 8√3 m / s

ප්රක්ෂේපණ චලිතය චලිතයේ තිරස් සහ සිරස් සංරචක වෙන වෙනම විශ්ලේෂණය කිරීමෙන් තේරුම් ගත හැකිය. x චලිතය නියත ප්‍රවේගයෙන් සිදුවන අතර y චලිතය නියත ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණයෙන් සිදු වේ.

ගුවනේ ගත කළ කාලය

එය වාතයේ රැඳී සිටින කාලය තීරණය වන්නේ y චලිතය මගිනි. අපි පළමුව y චලිතය භාවිතයෙන් කාලය සොයා ගන්නා අතර පසුව x සමීකරණවල මෙම කාල අගය භාවිතා කරමු (නියත ප්‍රවේගය සමීකරණය).

ධනාත්මක දිශාව ලෙස ඉහළ දිශාව සහ ඍණ දිශාව ලෙස පහළ දිශාව තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 8√3 m / s (v_o ඉහළට)

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = -10 m/s² (ග්‍රෑම් පහළට)

උස (h) = 0 (බෝලය නැවත එම ස්ථානයටම පැමිණේ)

අවශ්‍යයි: ගුවනේ ගත කළ කාලය

විසඳුම:

h = v_o ටී + 1/2 ග්රෑම්²

0 = (8√3) ටී + 1/2 (-10) ටී²

0 = 8√3 ටී - 5 ටී²

8√3 ටී = 5 ටී²

8 (1.7) = 5 ට

14 = 5 ට

t = 14 / 5 = තත්පර 2.8 යි

තිරස් විස්ථාපනය

දන්නා:

ප්රවේගය (v) = 8 මීටර්/තත්පර

කාල පරතරය (t) = තත්පර 2.8

අවශ්‍යයි: අවතැන් වීම

විසඳුම:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = මීටර් 22.4

තිරස් විස්ථාපනය මීටර් 22.4 කි.

2. ශරීරයක් අංශක 60 ක කෝණයකින් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.^o ගොඩනැගිල්ලක සිට තිරස් අතට මීටර් 50 ක් උසයි. එහි ආරම්භක වේගය 30 m/s වේ. තිරස් විස්ථාපනය ගණනය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ.².

දන්නා:

කෝණය (θ) = 60^o

උස (h) = මීටර් 15

ආරම්භක වේගය (v_o) = 30 m / s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s²

අවශ්‍යයි: x

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය ::

v_ox = v_o කොස් θ = (30 m/s)(කොස් 60)^o) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය:

v_oy = v_o පාපය θ = (30 m/s)(පාපය 60^o) = (මීටර් 30/තත්පර)(0.5√3) = 15√3 m / s

ගුවනේ ගත කළ කාලය

අපි මුලින්ම y චලිතය භාවිතයෙන් කාලය සොයා ගන්නා අතර පසුව x සමීකරණවල මෙම කාල අගය භාවිතා කරමු (නියත ප්‍රවේග සමීකරණය). ඉහළට ධනාත්මක ලෙසත් පහළට ඍණ ලෙසත් තෝරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 15√3 m / s (ධනාත්මක ඉහළට)

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = -10 m/s² (සෘණ පහළට)

ඉහළ (h) = -50 (මුල් ස්ථානයට මීටර් 50ක් පහළින් බිම)

අවශ්‍යයි: t

විසඳුම:

h = v_o ටී + 1/2 ග්රෑම්²

-50 = (15√3) ටී + 1/2 (-10) ටී²

-50 = 15√3 ටී - 5 ටී²

5 t² - 15√3 ටී – 50 = 0

මෙම සූත්‍රය භාවිතා කර කාලය ගණනය කරන්න:

a = 5, b = –15√3, ඇ = –50

වාතයේ ගත කළ කාලය තත්පර 6.7 කි.

තිරස් විස්ථාපනය:

දන්නා:

ප්‍රවේගය (v) = 15 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 6.7

අවශ්‍යයි: විස්ථාපනයයි

විසඳුම:

s = vt = (15 m/s)(තත්පර 6.7) = මීටර් 100.5

තිරස් විස්ථාපනය මීටර් 100.5 කි.

3. ආරම්භක ප්‍රවේගය v සහිත තිරස් අතට ප්‍රක්ෂේපණය කරන ලද කුඩා බෝලයක්_o = මීටර් 10ක් උස ගොඩනැගිල්ලක සිට 10 m/s. තිරස් විස්ථාපනය ගණනය කරන්න.ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s වේ.²

දන්නා:

උස (h) = මීටර් 10

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 10 m / s

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (උ) = 10 මීටර්/තත්පර²

අවශ්‍යයි: x

විසඳුම:

ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය = ආරම්භක ප්‍රවේගය = 10 m/s.

ගුවනේ ගත කළ කාලය

වාතයේ ගත කරන කාලය ගණනය කරනු ලබන්නේ නිදහස් වැටීමේ චලිතය සමීකරණය.

දන්නා:

ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g) = 10 m/s²

උස (h) = මීටර් 10

අවශ්‍යයි: t

විසඳුම:

h = 1/2 gt²

10 = 1/2 (10) ටී²

10 = 5 ට²

t² = 10/5 = 2

t = √2 = තත්පර 1.4

තිරස් විස්ථාපනය

සමීකරණය භාවිතයෙන් තිරස් විස්ථාපනය ගණනය කෙරේ නියත ප්‍රවේගයෙන් චලනය.

දන්නා:

ප්‍රවේගය (v) = 10 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 1.4

අවශ්‍යයි: x

විසඳුම:

s = vt = (10 m/s)(තත්පර 1.4) = මීටර් 14

තිරස් විස්ථාපනය මීටර් 14 කි.

[wpdm_package id = '526 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. ආරම්භක ප්‍රවේගය තිරස් සහ සිරස් සංරචක වලට විසඳන්න.
2. තිරස් විස්ථාපනය තීරණය කරන්න
3. උපරිම උස තීරණය කරන්න
4. කාල පරතරය තීරණය කරන්න
5. වස්තූන්ගේ පිහිටීම තීරණය කරන්න
6. අවසාන ප්‍රවේගය තීරණය කරන්න

වැඩිදුර කියවන්න

ප්‍රක්ෂේපණ චලිතයේ ගැටළු විසඳා ඇත - තිරස් සහ සිරස් සංරචක වලට ආරම්භක ප්‍රවේගය නිරාකරණය කරන්න.

1. පයින් ගසන ලද පාපන්දුවක් θ = 60 කෝණයකින් බිමෙන් පිටවෙයි.^o 10 m/s ප්‍රවේගයකින්. ආරම්භක ප්‍රවේග සංරචක ගණනය කරන්න!
දන්නා:
කෝණය (θ) = 60^o
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 10 m/s
අවශ්‍යයි: v_ox සහ v_oy
විසඳුම:
ආරම්භක ප්‍රවේගය x සංරචකය (තිරස්) සහ y සංරචකය (සිරස්) ලෙස විසඳන්න.
පාපය θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o පව් θ
කොස් θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o කොස් θ

x සංරචකය (තිරස්) :
v_ox = v_o කොස් θ = (10 m/s)(කොස් 60)^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

y සංරචකය (සිරස්):
v_oy = v_o පාපය θ = (10 m/s)(පාපය 60^o) = (මීටර් 10/තත්පර)(0.5√3) = 5√3 මීටර්/තත්පර

2. වස්තුවක් θ = 30 කෝණයකින් බිමෙන් පිටවේ.^o 10 m/s ප්‍රවේගයේ y සංරචකය සමඟ. ආරම්භක ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න!
දන්නා:
කෝණය (θ) = 30^o
y සංරචකය (v_oy) = 10 m/s
අවශ්‍යයි: ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o)
විසඳුම:
v_oy = v_o පව් θ
10 = (v_o)(පාපය 30^o)
10 = (v_o(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = මීටර් 20/තත්පර

3. ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය 30 m/s වන අතර ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය 40 m/s වේ. ආරම්භක ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න.
දන්නා:
ආරම්භක ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය (v_ox) = 30 m/s
ආරම්භක ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය (v_oy) = 40 m/s
අවශ්‍යයි: ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o)
විසඳුම:
v_o² = v_ox² +v_oy² = 30² + 40² 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = මීටර් 50/තත්පර

4. කුඩා බෝලයක් තිරස් අතට ප්‍රක්ෂේපණය කර ආරම්භක ප්‍රවේගය v වේ._o = 6m/s. ආරම්භක ප්‍රවේගයේ x සංරචකය සහ y සංරචකය ගණනය කරන්න.
දන්නා:
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 6 m/s
අවශ්‍යයි: වොක්ස් සහ වී_oy
විසඳුම:
බෝලය තිරස් අතට චලනය වන නිසා ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය (v_ox) = ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 6 m/s. ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය (v_oy) = 0.

[wpdm_package id = '545 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. ආරම්භක ප්‍රවේගය තිරස් සහ සිරස් සංරචක වලට විසඳන්න.
2. තිරස් විස්ථාපනය තීරණය කරන්න
3. උපරිම උස තීරණය කරන්න
4. කාල පරතරය තීරණය කරන්න
5. වස්තූන්ගේ පිහිටීම තීරණය කරන්න
6. අවසාන ප්‍රවේගය තීරණය කරන්න

වැඩිදුර කියවන්න