1. m 1 = 2 kg සහ m 2 = 5 kg ස්කන්ධ දෙකක් ආනත තලයක පිහිටා ඇති අතර රූපයේ දැක්වෙන පරිදි නූලකින් එකට සම්බන්ධ කර ඇත. m 1 සහ ආනතිය අතර චාලක ඝර්ෂණයේ සංගුණකය 0.2 වන අතර m 2 සහ ආනතිය අතර චාලක ඝර්ෂණයේ සංගුණකය 0.1 වේ.
(අ) ඒවායේ ත්වරණය තීරණය කරන්න.
(ආ) ආතති බලය තීරණය කරන්න
දන්නා:
ස්කන්ධය 1 (m 1 ) = 2 kg
ස්කන්ධය 2 (m 2 ) = 4 kg
m 1 සහ ආනත තලය (μ k1 ) අතර චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය = 0.2
m 2 සහ ආනත තලය (μ k2 ) අතර චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය = 0.1
ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 9.8 m/s 2
අ) ත්වරණයේ විශාලත්වය සහ දිශාව
w 1 = බර 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 නිව්ටන්
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 නිව්ටන්
w 1y = w 1 කොස් 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 නිව්ටන්
N 1 = m 1 මත සාමාන්ය බලය = w 1y = 17 නිව්ටන්
F k1 = m 1 = μ k1 මත චාලක ඝර්ෂණයේ බලය N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 නිව්ටන්
---
w 2 = බර 2 = m 2 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 නිව්ටන්
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 නිව්ටන්
N 2 = m 2 මත සාමාන්ය බලය = w 2y = 19.6 නිව්ටන්
F k2 = m 2 = μ k2 මත චාලක ඝර්ෂණ බලය N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 නිව්ටන්
---
ත්වරණයේ විශාලත්වය:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x එබැවින් ත්වරණයේ දිශාව w 2x හි දිශාවට සමාන වේ.
ත්වරණය ඔස්සේ යොමු වන බල ධනාත්මක වන අතර ත්වරණයට ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට යොමු වන බල සෘණ වේ.
w2x - එෆ්k2 - ටී2 + ටී1 - w1x - එෆ්k1 = (එම්1 + එම්2) ax
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (කිලෝග්රෑම් 6) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 m/s 2
ත්වරණයේ විශාලත්වය = 3.16 m/s 2. ත්වරණයේ දිශාව = T 1 හි දිශාව = w 2x හි දිශාව
ආ) ආතති බලයේ විශාලත්වය
වස්තුව 2 මත නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය යොදන්න:
w 2x – එෆ් k2 – ටී 2 = එම් 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
32.14 එන් – ටී 2 = 12.64 එන්
T 2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 නිව්ටන්
ආතති බලය = T = T 1 = T 2 = 19.5 නිව්ටන්
2. m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg. (a) ත්වරණයේ විශාලත්වය සහ දිශාව තීරණය කරන්න (b) m 1 සහ m 2 සම්බන්ධ කරන ආතති බලයේ විශාලත්වය (c) කප්පි සහ වහලය සම්බන්ධ කරන ආතති බලයේ විශාලත්වය.
විසඳුමක්
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 නිව්ටන්
w 2 = m 2 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 නිව්ටන්
අ) ත්වරණයේ විශාලත්වය සහ දිශාව
∑ F y = ma y
w 1 > w 2 එබැවින් වස්තුවේ දිශාව බර 1 ( w 1 ) හි දිශාවට සමාන වේ . ත්වරණය හා සමාන දිශාවක් ඇති බල ධනාත්මක වන අතර ත්වරණය සමඟ ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවක් ඇති බල සෘණ වේ.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N - 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
19.6 N = (කිලෝග්රෑම් 6) a y
a y = 19.6 N : 6 kg
a y = 3.26 m/s 2
ත්වරණයේ විශාලත්වය = 3.26 m/s 2. ත්වරණයේ දිශාව = w 1 දිශාව.
b) m 1 සහ m 2 සම්බන්ධ කරන ආතති බලයේ විශාලත්වය
m 2 මත නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය යොදන්න :
∑ F y = ma y
w 1 – ටී 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/s 2 )
39.2 එන් – ටී 1 = 13.04 එන්
ටී 1 = 39.2 එන් – 13.04 එන්
ටී 1 = 26.16 නිව්ටන්
වස්තූන් සම්බන්ධ කරන ආතති බලයේ විශාලත්වය = T = T 1 = T 2 = 26.16 නිව්ටන්
c) කප්පි සහ වහලය සම්බන්ධ කරන ආතති බලයේ විශාලත්වය.
කප්පි නිශ්චලව පවතී:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
ඉහළට යන බලවේග ධනාත්මක වන අතර පහළට යන බලවේග සෘණ වේ:
ටී 3 – ටී 1 – ටී 2 = 0
ටී3 = ටී1 + ටී2
T 1 සහ T 2 එකම විශාලත්වයක් ඇත , T 1 = T 2 = T = 26.16 N :
T 3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 නිව්ටන්
3. ඝර්ෂණ රහිත කප්පි මත ලණුවකින් සම්බන්ධ කර ඇති බ්ලොක් 1 (m 1 = 10 kg) සහ බ්ලොක් 2 (m 2 = 15 kg). ඇලවීමක් සහිත බ්ලොක් 2 අතර ස්ථිතික ඝර්ෂණයේ සංගුණකය = 0.6. ඇලවීමක් සහිත බ්ලොක් 2 අතර චාලක ඝර්ෂණයේ සංගුණකය = 0.42. (අ) වස්තූන් ඉහළට වේගවත් කිරීම සඳහා වස්තූන් මත යොදන ලද අවම බලයේ විශාලත්වය F (ආ) ආතති බලයේ විශාලත්වය තීරණය කරන්න.
විසඳුමක්
w 1 = බ්ලොක් එකේ බර 1 = m 1 g = (10 kg)(9.8 m/s 2 ) = 98 නිව්ටන්
w 2 = බ්ලොක් එකේ බර 2 = m 2 g = (15 kg)(9.8 m/s 2 ) = 147 නිව්ටන්
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 නිව්ටන්
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons
N 2 = බ්ලොක් 2 හි සාමාන්ය බලය = w 2y = 127.89 නිව්ටන්
F k2 = බ්ලොක් 2 මත චාලක ඝර්ෂණ බලය = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 නිව්ටන්
F s2 = බ්ලොක් 2 මත ස්ථිතික ඝර්ෂණ බලය = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 නිව්ටන්
a) වස්තූන් ඉහළට ත්වරණය වන පරිදි වස්තූන් මත යොදන අවම බලයේ විශාලත්වය F
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ එෆ් x = 0
ඉහළට සහ දකුණට ඇති බල ධනාත්මක වන අතර, පහළට සහ වමට ඇති බල ඍණ වේ.
එෆ් – එෆ් k2 – w 2x – w 1 – ටී 2 + ටී 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
එෆ් = එෆ් k2 + w 2x + w 1
එෆ් = 53.7 එන් + 73.5 එන් + 98 එන්
F = 225.2 නිව්ටන්
ආ) ආතති බලයේ විශාලත්වය
බ්ලොක් 1 හි නිව්ටන්ගේ චලිත නියමය යොදන්න:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
ටී 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = 98 නිව්ටන්
බ්ලොක් 2 හි නිව්ටන්ගේ චලිත නියමය යොදන්න:
එෆ් – එෆ් k2 – w 2x – ටී 2 = 0
ටී 2 = එෆ් – එෆ් k2 – w 2x
ටී 2 = 225.2 එන් – 53.7 එන් – 73.5 එන්
ටී 2 = 98 නිව්ටන්
ආතති බලයේ විශාලත්වය = T 1 = T 2 = T = 98 නිව්ටන්
4. බ්ලොක් 1 (m 1 = 16 kg) තිරස් මතුපිටක් මත පිහිටා ඇති අතර බ්ලොක් 2 (m 2 = 12 kg) සුමට නැඹුරුවන තලයක් මත පිහිටා ඇති අතර එය කුඩා, ඝර්ෂණ රහිත කප්පියක් හරහා ගමන් කරන ලණුවකින් සම්බන්ධ වේ. බ්ලොක් 3 (m 3 = 5 kg) බ්ලොක් 2 මත පිහිටා ඇත. බ්ලොක් 2 සහ තිරස් මතුපිට අතර චාලක ඝර්ෂණයේ සංගුණකය 0,4 කි. බ්ලොක් 2 සහ බ්ලොක් 3 අතර ස්ථිතික ඝර්ෂණයේ සංගුණකය 0,3 කි.
(අ) පද්ධතිය නිශ්චලතාවයෙන් මුදා හරින විට, බ්ලොක් 3 සහ බ්ලොක් 2 තවමත් එකට ලිස්සා යයිද?
(ආ) බ්ලොක් 3 තිබේ නම්, බ්ලොක් 1 සහ බ්ලොක් 2 හි ත්වරණය කොපමණද?
විසඳුම:
අ) පද්ධතිය නිශ්චලතාවයෙන් මුදා හරින විට, බ්ලොක් 3 සහ බ්ලොක් 2 තවමත් එකට ලිස්සා යයිද?
w 1 = බ්ලොක් එකේ බර 1 = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 නිව්ටන්
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 නිව්ටන්
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 නිව්ටන්
N 1 = ආනත තලය මගින් බ්ලොක් 1 මත යොදන සාමාන්ය බලය = w 1y = 78.4 නිව්ටන්
w 3 = බ්ලොක් එකේ බර 3 = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 නිව්ටන්
N 23 = බ්ලොක් 2 මගින් බ්ලොක් 3 මත යොදන සාමාන්ය බලය = w 3 = 49 නිව්ටන්
N 32 = බ්ලොක් 3 මගින් බ්ලොක් 2 මත යොදන සාමාන්ය බලය = N 23 = w 3 = 49 නිව්ටන්
(N 23 සහ N 32 යනු ක්රියා-ප්රතික්රියා යුගල වේ )
F s23 = බ්ලොක් 2 මගින් බ්ලොක් 3 මත ඇති කරන ස්ථිතික ඝර්ෂණ බලය = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 නිව්ටන්
F s32 = බ්ලොක් 3 මගින් 2 වන බ්ලොක් එක මත ඇති කරන ස්ථිතික ඝර්ෂණ බලය = F s 23 = 14.7 නිව්ටන්
(F s23 සහ F s32 යනු ක්රියා-ප්රතික්රියා යුගල වේ )
w 2 = බ්ලොක් එකේ බර 2 = m 2 g = (12 kg)(9.8 m/s 2 ) = 117.6 නිව්ටන්
N 2 = තිරස් පෘෂ්ඨය මගින් වස්තුව 2 මත යොදන සාමාන්ය බලය = w 2 + N 32 = 117.6 නිව්ටන් + 49
නිව්ටන් = 166.6 නිව්ටන්
F k2 = බ්ලොක් 2 මත චාලක ඝර්ෂණ බලය = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 නිව්ටන්
බ්ලොක් 3 මත නිව්ටන්ගේ චලිත නියමය යොදන්න:
∑ F x = ma x
එෆ් s23 = එම් 3 අ x
—–> එෆ්s23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s 2 ) = 2.94 m/s 2
බ්ලොක් 3 සහ බ්ලොක් 2 තවමත් එකට ලිස්සා යන පරිදි බ්ලොක් 3 හි උපරිම ත්වරණය 2.94 m/s 2 වේ.
දැන් අපි පද්ධතිය නිශ්චලතාවයෙන් මුදා හැරීමෙන් පසු එහි ත්වරණයේ විශාලත්වය ගණනය කරමු.
බ්ලොක් එකේ විස්ථාපනයේ දිශාව = බ්ලොක් එකේ ත්වරණයේ දිශාව = T 2 හි දිශාව = w 1x හි දිශාව.
∑ F x = ma x
w1x - ටී1 + ටී2 - එෆ්k2 - එෆ්s32 + එෆ්s23 = (එම්1 + එම්2 + එම්3) ax
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (කිලෝග්රෑම් 33) a x
a x = 2.11 m/s 2
a x ධන වේ, එනම් බ්ලොක් විස්ථාපනයේ දිශාව හෝ ත්වරණයේ දිශාව T 2 හි දිශාවට හෝ w 1x හි දිශාවට සමාන වේ.
ත්වරණයේ විශාලත්වය 2.11 m/s 2 වන අතර එය 2.94 m/s 2 ට වඩා අඩුය , එබැවින් අපට නිගමනය කළ හැක්කේ බ්ලොක් 3 සහ බ්ලොක් 2 නිශ්චලතාවයෙන් මුදා හැරීමෙන් පසුවත් එකට ලිස්සා යන බවයි.
b) බ්ලොක් 1 සහ බ්ලොක් 2 හි ත්වරණයේ විශාලත්වය
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> එෆ්k2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 උ = (0.4)(කිලෝග්රෑම් 12)(මීටර් 9.8/තත්පර2) = 47.04 නිව්ටන්
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (කිලෝග්රෑම් 28) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id = '493 ′]
- ස්කන්ධය සහ බර
- සාමාන්ය බලය
- නිව්ටන්ගේ දෙවන චලිත නියමය
- ඝර්ෂණ බලය
- ඝර්ෂණ බලයකින් තොරව තිරස් පෘෂ්ඨයක් මත චලනය
- රළු තිරස් පෘෂ්ඨයක් මත ඝර්ෂණ බලය ඇතිව එකම ත්වරණයක් සහිත වස්තූන් දෙකක චලිතය
- ඝර්ෂණ බලයකින් තොරව ආනත තලයක චලනය
- ඝර්ෂණ බලය සහිත රළු ආනත තලයක චලිතය
- සෝපානයක චලනය
- සිරුරු වල චලනය ලණු සහ කප්පි මගින් සම්බන්ධ වේ.
- එකම විශාලත්ව ත්වරණයක් සහිත වස්තූන් දෙකක්
- පැතලි වක්රයක් වට කිරීම - චක්ර චලිතයේ ගතිකය
- බැංකු වක්රයක් වට කිරීම - චක්ර චලිතයේ ගතිකය
- තිරස් කවයක ඒකාකාර චලිතය
- ඒකාකාර චක්ර චලිතයේදී කේන්ද්රාපසාරී බලය
වැඩිදුර කියවන්න
එන් = 
දන්නා:
w
දන්නා:
බ්ලොක් එක ඉහළට ලිස්සා යාමට පටන් ගනී, එසේ නම් 
Σ
දන්නා:
w = (w) = (w) 
දන්නා:
දන්නා:
දන්නා:
දන්නා: