වැඩ-චාලක ශක්තිය :
1. කිලෝග්රෑම් 5000ක් බරැති මෝටර් රථයක් නිශ්චලතාවයේ සිට තත්පරයට මීටර් 20ක් දක්වා වේගවත් කර ඇත. මෝටර් රථය මත සිදු කරන ලද ශුද්ධ කාර්යය තීරණය කරන්න.
දන්නා:
ස්කන්ධය (m) = 5000 kg
ආරම්භක වේගය (v o ) = 0 m/s ( මෝටර් රථ විවේකය )
අවසාන වේගය (v t ) = 20 m/s
අවශ්යයි : ජාලය
විසඳුම:
වැඩ-චාලක ශක්ති මූලධර්මය :
W ශුද්ධ = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W ශුද්ධ = ශුද්ධ කාර්යය
Δ EK = චාලක ශක්තියේ වෙනස
m = ස්කන්ධය (kg),
v t = අවසාන වේගය (m/s),
v o = ආරම්භක වේගය (m/s).
ජාලය:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W ශුද්ධ = ½ (5000)(20 2 - 0 2 )
W ශුද්ධ = (2500)(400 – 0)
W ශුද්ධ = (2500)(400)
W ශුද්ධ = 1000,000 ජූල්
2. කිලෝග්රෑම් 10 ක වස්තුවක් තත්පරයට මීටර් 5 සිට තත්පරයට මීටර් 10 දක්වා වේගවත් කරන්න. වස්තුව මත සිදු කරන ලද ශුද්ධ කාර්යය තීරණය කරන්න!
දන්නා:
ස්කන්ධය (m) = 10 kg
ආරම්භක වේගය (v o ) = 5 m/s
අවසාන වේගය (v t ) = 10 m/s
අවශ්යයි : ජාලය
විසඳුම:
ජාලය:
W ශුද්ධ = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W ශුද්ධ = ½ (10)(10 2 - 5 2 )
W ශුද්ධ = (5)(100 – 25)
W ශුද්ධ = (5)(75)
W ශුද්ධ = 375 ජූල්
3. කිලෝග්රෑම් 2000 ක මෝටර් රථයක වේගය 10 m/s සිට 5 m/s දක්වා අඩු වේ. මෝටර් රථයේ සිදු කරන ලද කාර්යය කුමක්ද?
දන්නා:
මෝටර් රථයේ ස්කන්ධය (m) = 2000 kg
ආරම්භක වේගය (v o ) = 10 m/s
අවසාන වේගය (v t ) = 5 m/s
අවශ්යයි: ජාලය
විසඳුම:
ජාලය:
W ශුද්ධ = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W ශුද්ධ = ½ (2000)(5 2 - 10 2 )
W ශුද්ධ = (1000)(25 – 100)
W ශුද්ධ = (1000)(-75)
ජූල් = -75,000
සෘණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ විස්ථාපනයේ දිශාව ශුද්ධ බලයේ දිශාවට ප්රතිවිරුද්ධ බවයි.
4. කිලෝග්රෑම් 10 ක වස්තුවක් මත තත්පර 12 ක් සඳහා 60-N නියත බලයක් යොදනු ලැබේ. වස්තුවක ආරම්භක ප්රවේගය 6 m/s වන අතර වස්තුවේ දිශාව බලයේ දිශාවට සමාන වේ.
(1) වස්තුව මත කරන ලද කාර්යය ජූල් 30,240 කි
(2) අවසාන චාලක ශක්තිය ජූල් 30,240 කි.
(3) බලය වොට් 2,520 කි
(4) වස්තුවේ චාලක ශක්තියේ වැඩිවීම ජූල් 180 කි.
නිවැරදි ප්රකාශ වන්නේ…
දන්නා:
බලය (F) = 60 N
කාල පරතරය (t) = තත්පර 12
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 10 kg
ආරම්භක ප්රවේගය (v o ) = 6 m/s
අවශ්යයි: නිවැරදි ප්රකාශ
විසඳුම:
වස්තුවේ ත්වරණය:
∑F = මා
60 = 10 අ
a = 60 / 10 = 6 m/s 2
අවසාන වේගය:
v t = v o + දී
v ටී = 6 + (6)(12)
v ටී = 6 + 72
v t = 78 m/s
තත්පර 12 කින් ගමන් කළ දුර :
s = v o t + 1/2 හිදී 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = මීටර් 504
(1) බලහත්කාරයෙන් කරන ලද වැඩ
W = F s = (60)(504) = 30,240 ජූල්
(2) අවසාන චාලක ශක්තිය
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 ජූල්
(3) බලය
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 ජූල්/තත්පර
(4) චාලක ශක්තියේ වැඩිවීම
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10) (78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 ජූල්
5. විශාල කාර්යය සිදු කරනු ලබන්නේ වස්තු අංකයෙනි...
විසඳුම:
ශුද්ධ කාර්යය = චාලක ශක්තියේ වෙනස
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
විශාලතම කාර්යය:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 ජූල්
W 2 = ½ (8)(5 2 –3 2 ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = ජූල් 64
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 ජූල්
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 ජූල්
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 ජූල්
6. කිලෝග්රෑම් 4000ක් බරැති මෝටර් රථයක් 25 m/s වේගයෙන් සරල රේඛාවක් ඔස්සේ ගමන් කරයි. මෝටර් රථයේ අවසාන ප්රවේගය 15 m/s වන පරිදි මෝටර් රථයේ වේගය අඩු කරනු ලැබේ. මෝටර් රථයේ සිදු කරන ලද කාර්යය කුමක්ද?
දන්නා:
ස්කන්ධය (m) = 4000 kg
ආරම්භක ප්රවේගය (v o ) = 25 m/s
අවසාන ප්රවේගය (v t ) = 15 m/s
අවශ්යයි : කාර් එකේ වැඩ ඉවරයි
විසඳුම:
W ශුද්ධ = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½(4000)(15 2 -25 2 ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 ජූල් = -800 kJ
7. මීටර් 5 ක උසකින් 6 m/s ට තිරස් අතට විසි කරන ලද 0.1-kg බෝලයක්. ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය 10 m/s 2 නම් , මීටර් 2 ක උසකින් බෝලයේ චාලක ශක්තිය කොපමණද?
දන්නා:
ස්කන්ධය (m) = 0.1 kg
උසෙහි වෙනස (h) = 5 m – 2 m = 3 m
ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s 2
අවශ්යයි: මීටර් 2 ක උසකින් චාලක ශක්තිය.
විසඳුම:
චලිතයේ තිරස් සහ සිරස් සංරචක වෙන වෙනම විශ්ලේෂණය කිරීමෙන් ප්රක්ෂේපණ චලිතය තේරුම් ගත හැකිය. තිරස් දිශාවට චලිතය නියත ප්රවේග චලිතය ලෙස විශ්ලේෂණය කර ඇති අතර සිරස් දිශාවට චලිතය නිදහස් වැටීමේ චලිතය හෝ සිරස් චලිතය ලෙස විශ්ලේෂණය කර ඇත.
ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = ජූල් 3.
අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය = චාලක ශක්තිය.
KE = ජූල් 3 යි.
8. කිලෝග්රෑම් 1000ක් බරැති මෝටර් රථයක් නිශ්චලතාවයේ සිට ත්වරණය වී 5 m/s වේගයෙන් ගමන් කරයි. මෝටර් රථයෙන් සිදු කරන කාර්යය කුමක්ද?
දන්නා:
ස්කන්ධය (m) = 1000 kg
ආරම්භක ප්රවේගය (v o ) = 0
අවසාන ප්රවේගය (v t ) = 5 m/s
අවශ්යයි: කාර් එකෙන් කරන වැඩ (බ)
විසඳුම:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
කාර් එකෙන් කරන වැඩ:
W ශුද්ධ = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = ජූල් 12,500
9. ග්රෑම් 500 බෝලයක් පෘථිවි පෘෂ්ඨයේ සිට සිරස් අතට ඉහළට විසි කරනු ලබන්නේ ආරම්භක ප්රවේගය 10 m/s 2 කිනි . ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 ms -2 වේ . බෝලය උපරිම උසට ළඟා වූ විට බර බලයෙන් සිදු කරන කාර්යය කුමක්ද?
දන්නා :
බෝලයේ ස්කන්ධය (m) = 500 ග්රෑම් = 0.5 kg
ආරම්භක ප්රවේගය (v o ) = 10 m/s 2
අවසාන ප්රවේගය (v t ) = 0 (ඉහළම ස්ථානයේ ප්රවේගය)
ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s 2
අවශ්යයි: බර අනුව වැඩ (W)
විසඳුම:
වස්තුවක් මත ශුද්ධ බලය මගින් සිදු කරන ශුද්ධ කාර්යය = චාලක ශක්තියේ වෙනස.
W ශුද්ධ = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = අවසාන චාලක ශක්තිය, KE o = ආරම්භක චාලක ශක්තිය, m = වස්තුවේ ස්කන්ධය, v t = වස්තුවේ අවසාන ප්රවේගය, v o = වස්තුවේ ආරම්භක ප්රවේගය.
ජාලය:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
W ශුද්ධ = (0.25)(-100) = -25 ජූල්
ඍණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ විස්ථාපනයේ දිශාව පන්දුවේ බරට ප්රතිවිරුද්ධ බවයි. පන්දුවේ දිශාව කෙළින් වන අතර බරේ දිශාව කෙළින් වේ.
10. කිලෝග්රෑම් 1 ක වස්තුවක් උස වෙනස = මීටර් 2.5 ක් සහිතව නිදහසේ වැටෙන විට ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 ms -2 වේ . වස්තුව මත සිදු කරන ලද කාර්යය කුමක්ද?
දන්නා:
බෝලයේ ස්කන්ධය (m) = 1 kg
ආරම්භක ප්රවේගය (v o ) = 0 m/s
උස (h) = මීටර් 2.5
ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s 2
අවශ්යයි : විස්ථාපනය අතරතුර ජාල කාර්යය
විසඳුම:
බෝලයේ අවසාන ප්රවේගය (v t )
නිදහස් වැටීමේ චලිතයේ සමීකරණය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ. දන්නා: ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s 2 , බෝලයේ උසෙහි වෙනස (h) = මීටර් 2.5. අවශ්ය: අවසාන ප්රවේගය.
v ටී 2 = 2 ඝා = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v ටී = 5√2
ශුද්ධ කාර්යය = චාලක ශක්තියේ වෙනස
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W ශුද්ධ = ½ (25)(2) = 25 ජූල්
11. කිලෝග්රෑම් 2 ක වස්තුවක් පැයට කිලෝමීටර 72 ක වේගයෙන් ගමන් කරයි. මීටර් 400 ක් ගමන් කිරීමෙන් පසු, වස්තුවේ අවසාන ප්රවේගය පැයට කිලෝමීටර 144 කි. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 ms -2 වේ . ශුද්ධ කාර්යය සොයන්න.
දන්නා:
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 2 kg
ආරම්භක ප්රවේගය (v o ) = 72 km/පැයට = 20 m/තත්පර
අවසාන ප්රවේගය (v t ) = 144 km/h = 40 m/s
දුර (ය) = මීටර් 400
ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s 2
අවශ්යයි: ජාලය
විසඳුම:
ශුද්ධ කාර්යය = චාලක ශක්තියේ වෙනස්කම්
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W ශුද්ධ = ½ (2)(1600 – 400) = ජූල් 1200
12. කිලෝග්රෑම් 2 ක වස්තුවක් 2 ms –1 ක වේගයෙන් ගමන් කරයි . වස්තුව මත සිදු කරන ලද කාර්යය ජූල් 21 කි. වස්තුවේ අවසාන ප්රවේගය කුමක්ද?
දන්නා:
ස්කන්ධය (m) = 2 kg
ආරම්භක ප්රවේගය (v o ) = 2 m/s
වැඩ (W) = 21 ජූල්
අවශ්යයි: අවසාන ප්රවේගය (v t )
විසඳුම:
W ශුද්ධ = ΔEK
W ශුද්ධ = 1/2 mv t 2 -1/2 mv o 2
W net = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v ටී 2 – 2 2 )
21 = v ටී 2 – 4
v ටී 2 = 21 + 4 = 25
v ටී = √25
v t = 5 m/s
1 3. 16 kg ස්කන්ධයක් සහිත වස්තුවක් මත 8 N නියත බලයක් ක්රියා කරයි. වස්තුව මුලින් නිශ්චලව පවතී නම්, තත්පර 4 ක් වස්තුව මත බලය ක්රියා කිරීමෙන් පසු වස්තුවේ වේගය තීරණය කරන්න.
දන්නා:
නියත බලය (F) = 8 නිව්ටන්
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 16 kg
වස්තුවේ ආරම්භක වේගය (v o ) = 0 m/s
වස්තුව මත ක්රියා කරන කාල පරතරය බලය (t) = තත්පර 4
අවශ්යයි: අවසාන වේගය (v t )
විසඳුම:
කාර්යය = චාලක ශක්තියේ වෙනස
W = KE අවසාන – KE මුලික
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W = ½ mv ටී 2 – 0
W = ½ mv t 2 —— සමීකරණය 1
වැඩ = බලය x විස්ථාපනය
W = F ඈ
ඩබ් = 8 දින
විස්ථාපනය (d) ගණනය කිරීම සඳහා පහත දැක්වෙන ඒකාකාර නොවන රේඛීය චලිතයේ සමීකරණය භාවිතා කරන්න:
d = v o t + ½ 2 ට
d = විස්ථාපනය, v o = ආරම්භක ප්රවේගය, t = කාල පරතරය, a = ත්වරණය
d = 0 + ½ at 2 = ½ at 2 —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
d = ½ (v t / t) t 2
d = ½ (v t ) t
මෙම සමීකරණයේ විස්ථාපනය සමඟ වැඩ කිරීමේ සමීකරණය (d) මත විස්ථාපනය (d) වෙනස් කරන්න:
ඩබ් = 8 දින
ඩබ් = 8(1/2)(v ටී )(ටී)
W = (4)(v t )(t) —— සමීකරණය 2
සමීකරණය 1 = සමීකරණය 2
ඩබ්ලිව් = ඩබ්ලිව්
½ mv t 2 = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
8 වී ටී = 16
v ටී = 16 / 8
v t = මීටර් 2/තත්පරය
14. වස්තුවක වේගය ආරම්භක වේගය මෙන් 2 ගුණයකින් වැඩි කිරීමට, ක්රියාවලියේදී අවශ්ය කාර්යය තීරණය කරන්න...
දන්නා:
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 1 kg
ආරම්භක වේගය (v o ) = 1 m/s
අවසාන වේගය (v t ) = 2 x ආරම්භක වේගය = 2 x 1 = 2 m/s
අවශ්යයි: රැකියාව
විසඳුම:
ආරම්භක චාලක ශක්තිය:
KE ආරම්භක = ½ mv o 2 = ½ (1)(1) 2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
වස්තුවක වේගය එහි ආරම්භක වේගය මෙන් 2 ගුණයක් වූ විට ලැබෙන අවසාන චාලක ශක්තිය:
වෙත අවසාන = ½ mv ටී 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
වැඩ-චාලක ශක්තිය පිළිබඳ ප්රමේයය:
කාර්යය = චාලක ශක්තියේ වෙනස
කාර්යය = අවසාන චාලක ශක්තිය– ආරම්භක චාලක ශක්තිය
වැඩ = 2 – 0.5
වැඩ = 1.5
ආරම්භක චාලක ශක්තිය = 0.5
වැඩ = 3 x 0.5 = 1.5
අවශ්ය කාර්යය එහි ආරම්භක චාලක ශක්තිය මෙන් 3 ගුණයකි.
15. කිලෝග්රෑම් 1500 ක ස්කන්ධයක් සහිත මෝටර් රථයක් රේඛීය සහ සුමට තිරස් මාර්ගයක පැයට කිලෝමීටර 36 ක වේගයෙන් ගමන් කරයි. මෝටර් රථය පැයට කිලෝමීටර 72 දක්වා වේගවත් විය. මෝටර් රථය වේගවත් කිරීමට අවශ්ය කාර්යය තීරණය කරන්න.
දන්නා:
මෝටර් රථයේ ස්කන්ධය (m) = 1500 kg
මෝටර් රථයේ ආරම්භක වේගය (v o ) = පැයට කිලෝමීටර 36 = මීටර් 36,000 / තත්පර 3600 = මීටර් 10/තත්පර
මෝටර් රථයේ අවසාන වේගය (v t ) = 72 km/පැයට = 72,000 m / 3600 තත්පර = 20 m/තත්පර
අවශ්යයි: මෝටර් රථය වේගවත් කිරීමට අවශ්ය වැඩ
විසඳුම:
වැඩ-චාලක ශක්තිය පිළිබඳ ප්රමේයය:
W = EK අවසාන – EK මුලකුරු
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
ඩබ් = ½ (1500)(20 2 – 10 2 )
ඩබ් = ½ (1500)(400 – 100)
ඩබ් = ½ (1500)(300)
ඩබ් = (1500)(150)
W = ජූල් 225,000
16. කිලෝග්රෑම් 2 ක ස්කන්ධයක් ඇති වස්තුවක් මුලින් පැයට කිලෝමීටර 72 ක වේගයෙන් ගමන් කරයි . තිරස් සෘජු මාර්ගයේ මීටර් 400 ක් දක්වා ගමන් කළ පසු, වස්තුවේ වේගය පැයට කිලෝමීටර 144 කි . වස්තුව මත සිදු කර ඇති මුළු කාර්යය තීරණය කරන්න.
දන්නා:
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 2 kg
ආරම්භක වේගය (v o ) = පැයට කිලෝමීටර 72 = මීටර් 72,000 / තත්පර 3600 = 20 m/s
අවසාන වේගය (v t ) = 144 km/පැයට = 144,000 m / 3600 තත්පර = 40 m/s
වස්තුවේ විස්ථාපනය = මීටර් 400
අවශ්යයි: වස්තුව මත ජාල කාර්යය
විසඳුම:
වැඩ-චාලක ශක්තිය පිළිබඳ ප්රමේයයෙන් කියැවෙන්නේ ශුද්ධ කාර්යය වස්තුවක චාලක ශක්තියේ වෙනසට සමානව ක්රියා කරන බවයි.
W ශුද්ධ = TO අවසාන – TO ආරම්භක
W ශුද්ධ = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
W ශුද්ධ = 1600 – 400
W ශුද්ධ = 1200 ජූල්
විස්තර :
W = කාර්යය, KE = චාලක ශක්තිය
චාලක ශක්තිය
17. නියත 100 m/s වේගයෙන් චලනය වන ග්රෑම් 10 උණ්ඩයක්. උණ්ඩයේ චාලක ශක්තිය කොපමණද?
දන්නා:
උණ්ඩයේ ස්කන්ධය (m) = ග්රෑම් 10 = කිලෝග්රෑම් 10/1000 = කිලෝග්රෑම් 1/100 = කිලෝග්රෑම් 0.01
උණ්ඩයේ වේගය (v) = මීටර් 100/තත්පරය
අවශ්යයි: චාලක ශක්තිය
විසඳුම:
KE = 1/2 mv 2
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) 2
KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg)(5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 kg m 2 / s 2
KE = ජූල් 50
[wpdm_package id = '1191 ′]
- බලහත්කාරයෙන් කරන ලද වැඩ ගැටළු සහ විසඳුම්
- වැඩ-චාලක ශක්ති ගැටළු සහ විසඳුම්
- වැඩ-යාන්ත්රික ශක්ති මූලධර්මය ගැටළු සහ විසඳුම්
- ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්ති ගැටළු සහ විසඳුම්
- ප්රත්යාස්ථ වසන්ත ගැටළු සහ විසඳුම්වල විභව ශක්තිය
- බල ගැටළු සහ විසඳුම්
- නිදහස් වැටීම් චලිතය සඳහා යාන්ත්රික ශක්ති සංරක්ෂණය යෙදීම.
- නිදහස් වැටීම් චලිතයේදී ඉහළට සහ පහළට චලනය සඳහා යාන්ත්රික ශක්ති සංරක්ෂණය යෙදීම.
- වක්ර පෘෂ්ඨයක් මත චලනය සඳහා යාන්ත්රික ශක්ති සංරක්ෂණය යෙදීම
- ආනත තලයක චලනය සඳහා යාන්ත්රික ශක්ති සංරක්ෂණය යෙදීම
- ප්රක්ෂේපණ චලිතය සඳහා යාන්ත්රික ශක්ති සංරක්ෂණය යෙදීම
වැඩිදුර කියවන්න
දන්නා:
දන්නා:
වැඩ-යාන්ත්රික ශක්තියේ මූලධර්මය:
