අසමාන රේඛීය චලිතය - ගැටළු සහ විසඳුම්

අසමාන රේඛීය චලිතය - ගැටළු සහ විසඳුම්

1.

ඉහත වගුවේ දැක්වෙන්නේ නියත ත්වරණයකින් එකම දුරක් ගමන් කරන වස්තූන් තුනක දත්ත ය.

P වස්තුවේ අවසාන වේගය සහ Q වස්තුවේ ආරම්භක වේගය කොපමණද?

විසඳුම:

පළමුව, වස්තුව 3 ගමන් කළ දුර තීරණය කරන්න.

3 වන වස්තුව ගමන් කළ දුර :

දන්නා :

ආරම්භක වේගය (v _o ) = 0 m/s

අවසාන වේගය (v _t ) = 30 m/s

ත්වරණය (a) = 3 m/s ²

අවශ්‍යයි : දුර

විසඳුම:

v _t ² = v _o ² + 2 ලෙස

v _t ² – v _o ² = 2 ලෙස

30 ² – 0 ² = 2 (3) තත්

900 – 0 = තත්පර 6

900 = තත්පර 6

s = 900 / 6

s = මීටර් 150

වස්තුව 1 හි අවසාන ප්‍රවේගය :

දන්නා:

ආරම්භක වේගය (v _o ) = 20 m/s

ත්වරණය (a) = 4 m/s ²

දුර(ය) = මීටර් 150

අවශ්‍යයි: අවසාන වේගය (v _t )

විසඳුම:

v _t ² = v _o ² + 2 ලෙස

v _ටී ² = 20 ² + 2 (4)(150)

v _ටී ² = 400 + 1200

v _ටී ² = 1600

v _t = 40 m/s

වස්තුව 2 හි ආරම්භක ප්‍රවේගය:

දන්නා:

අවසාන වේගය (v _t ) = 50 m/s

ත්වරණය (a) = 3 m/s ²

දුර(ය) = මීටර් 150

අවශ්‍යයි: ආරම්භක වේගය (v _o )

විසඳුම:

v _t ² = v _o ² + 2 ලෙස

v _t ² – 2 = v _o ^{2 ලෙස}

50 ² – 2(3)(150) = v _o ²

2500 – 900 = v _o ²

1600 = v _o ²

v _o = 40 m/s

2. වස්තූන් තුනක් තිරස් තලයක නියත ත්වරණයකින් ගමන් කරයි. වස්තූන් තුනටම එකම ත්වරණයක් ඇත. තත්පර 10 කින් ගමන් කරන විට වස්තූන් තුන පිළිබඳ දත්ත, පහත රූපයේ දැක්වේ.

P සහ Q නිර්ණය කරන්න.

විසඳුම:

පළමුව, වස්තුව 1 හි ත්වරණය තීරණය කරන්න.

වස්තුව 1 හි ත්වරණය:

දන්නා:

ආරම්භක වේගය (v _o ) = 2 m/s

අවසාන වේගය (v _t ) = 22 m/s

දුර(ය) = මීටර් 120

අවශ්‍යයි: දුර

විසඳුම:

v _t ² = v _o ² + 2 ලෙස

v _t ² – v _o ² = 2 ලෙස

22 ² – 2 ² = 2 අ (120)

484 – 4 = 240 අ

480 = 240 අ

අ = 480/240

a = 2 m/s ²

වස්තුව 2 හි ආරම්භක වේගය :

දන්නා:

ත්වරණය (a) = 2 m/s ²

අවසාන වේගය (v _t ) = 24 m/s

දුර(ය) = මීටර් 140

අවශ්‍යයි: ආරම්භක වේගය (v _o )

විසඳුම:

v _t ² = v _o ² + 2 ලෙස

24 ² = v _o ² + 2 (2)(140)

576 = v _o ² + 560

576 – 560 = v _o ²

16 = v _o ²

v _o = 4 m/s

3 වන වස්තුවේ දුර:

දන්නා:

ආරම්භක වේගය (v _o ) = 0 m/s

අවසාන වේගය (v _t ) = 20 m/s

ත්වරණය (a) = 2 m/s ²

අවශ්‍යයි : දුර (ය)

විසඳුම:

v _t ² = v _o ² + 2 ලෙස

20 ² = 0 ² + 2 (2) තත්

20 ² = 2 (2) තත්

400 = තත්පර 4

s = 400/4

s = මීටර් 100 s

3. වස්තුව තත්පර 40 කින් ගමන් කළ දුර තීරණය කරන්න.

විසඳුම:

ප්‍රදේශය 1 = සෘජුකෝණාස්‍රයේ වර්ගඵලය = (20-0)(8-0) = (20)(8) = මීටර් 160

ප්‍රදේශය 2 = ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = මීටර් 20

ප්‍රදේශය 3 = ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = මීටර් 20

ප්‍රදේශය 4 = සෘජුකෝණාස්‍රයේ වර්ගඵලය = (40-30)(8-0) = (10)(8) = මීටර් 80

තත්පර 40 කින් ගමන් කළ දුර = 160 + 20 + 20 + 80 = මීටර් 280

4. පහත ප්‍රස්ථාරයෙන් දක්වා ඇති පරිදි තත්පර 2 කින් වස්තුවක වේගය වෙනස් වීම. වස්තුව ගමන් කළ දුර තීරණය කරන්න.

විසඳුම:

ප්‍රදේශය 1 = ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = මීටර් 50

ප්‍රදේශය 2 = සෘජුකෝණාස්‍රයේ වර්ගඵලය = (15-5)(20-0) = (10)(20) = මීටර් 200

ප්‍රදේශය 3 = ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = මීටර් 50

තත්පර 20ක් ඇතුළත ගමන් කළ දුර = 50 + 200 + 50 = මීටර් 300

1. ඒකාකාර රේඛීය චලිතය සහ ඒකාකාර නොවන රේඛීය චලිතය අතර වෙනස කුමක්ද?
   • පිළිතුර: ඒකාකාර නොවන රේඛීය චලිතය යනු කාලයත් සමඟ ප්‍රවේගයේ වෙනසක් ඇතුළත් වන අතර එයින් අදහස් කරන්නේ ත්වරණයක් ඇති බවයි. ඊට වෙනස්ව, ඒකාකාර රේඛීය චලිතය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ වස්තුවක් නියත ප්‍රවේගයකින් සහ ත්වරණයකින් තොරව චලනය වන බවයි.
2. ඒකාකාර නොවන රේඛීය චලිතයකින් වස්තුවක් ගමන් කළ දුර, එහි ප්‍රවේග-කාල ප්‍රස්ථාරය යටතේ ඇති ප්‍රදේශයට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: ඒකාකාර නොවන රේඛීය චලිතයකින් වස්තුවක් ගමන් කළ දුර, එහි ප්‍රවේග-කාල ප්‍රස්ථාරය යටතේ ඇති වර්ගඵලයට සමාන වේ.
3. වස්තුවක ත්වරණ-කාල ප්‍රස්ථාරය කාල අක්ෂයට ඉහළින් සරල තිරස් රේඛාවක් නම්, එය වස්තුවේ චලිතය පිළිබඳව කුමක් පෙන්නුම් කරයිද?
   • පිළිතුර: එයින් පෙන්නුම් කරන්නේ වස්තුව නිරන්තර ධන ත්වරණයකට භාජනය වන බවයි. වස්තුවේ ප්‍රවේගය අඛණ්ඩව ස්ථාවර අනුපාතයකින් වැඩි වෙමින් පවතී.
4. අසමාන චලිතයක ආරම්භක සහ අවසාන ප්‍රවේගවල සාමාන්‍යය ලෙස සාමාන්‍ය ප්‍රවේගය සරලව ගණනය කළ නොහැක්කේ ඇයි?
   • පිළිතුර: ඒකාකාර නොවන චලිතය සඳහා, ප්‍රවේගය නියත නොවේ, එබැවින් ආරම්භක සහ අවසාන ප්‍රවේගවල සාමාන්‍යකරණය කිරීමෙන් සත්‍ය විස්ථාපනය පුරෝකථනය කර ඇති ප්‍රමාණයට වඩා වැඩි හෝ අඩු විය හැකිය. ඒකාකාර නොවන චලිතය සඳහා නිවැරදි ක්‍රමය වන්නේ දී ඇති කාල පරතරය තුළ ප්‍රවේගය ඒකාබද්ධ කිරීම හෝ ත්වරණය සඳහා හේතු වන චාලක සමීකරණ භාවිතා කිරීමයි.
5. ප්‍රවේග-කාල ප්‍රස්ථාරය පහළට බෑවුම් සහිත සරල රේඛාවක් වන වස්තුවක චලිතය ඔබ විස්තර කරන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: ප්‍රවේග-කාල ප්‍රස්ථාරයක පහළට බෑවුම් සහිත සරල රේඛාවක් පෙන්නුම් කරන්නේ වස්තුව නියත සෘණ ත්වරණයකින් චලනය වන බවයි, එනම්, මුලින් එයට ධනාත්මක ප්‍රවේගයක් තිබුනේ නම් එය මන්දගාමී වෙමින් හෝ මන්දගාමී වෙමින් පවතී.
6. ඒකාකාර නොවන චලිතයක දී, නිශ්චිත මොහොතක ක්ෂණික ප්‍රවේගය එම මොහොතේ විස්ථාපන-කාල ප්‍රස්ථාරයේ බෑවුමට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: ඒකාකාර නොවන චලිතයක නිශ්චිත මොහොතක ක්ෂණික ප්‍රවේගය එම නිශ්චිත ලක්ෂ්‍යයේ විස්ථාපන-කාල ප්‍රස්ථාරයේ බෑවුම හෝ අනුක්‍රමණය මගින් දෙනු ලැබේ.
7. විස්ථාපන-කාල ප්‍රස්ථාරයක වක්‍රයක් වස්තුවක චලිතයේ ස්වභාවය පිළිබඳව යෝජනා කරන්නේ කුමක්ද?
   • පිළිතුර: විස්ථාපන-කාල ප්‍රස්ථාරයක වක්‍රයක් ඒකාකාර නොවන චලිතයක් පෙන්නුම් කරයි, එයින් ගම්‍ය වන්නේ වස්තුවේ ප්‍රවේගය කාලයත් සමඟ වෙනස් වන බවයි (වැඩි වන හෝ අඩු වන).
8. වස්තුවක විස්ථාපන-කාල ප්‍රස්තාරය පරාවලයික වන අතර එය ඉහළට විවර වේ නම්, එහි ත්වරණය පිළිබඳව ඔබට කුමක් අනුමාන කළ හැකිද?
   • පිළිතුර: විස්ථාපන-කාල ප්‍රස්ථාරය ඉහළට විවර වන පරාවලයක් නම්, එයින් ඇඟවෙන්නේ වස්තුව නිරන්තර ධන ත්වරණයකට භාජනය වන බවයි.
9. අසමාන චලිතයක වස්තුවක ත්වරණය එහි ප්‍රවේග-කාල ප්‍රස්ථාරය යටතේ ඇති ප්‍රදේශයට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: ඒකාකාර නොවන චලිතයේදී වස්තුවක ප්‍රවේගයේ වෙනස (ස්කන්ධයෙන් ගුණ කළ විට ගම්‍යතාවයේ වෙනසක් ලැබේ) එහි ත්වරණ-කාල ප්‍රස්ථාරය යටතේ ඇති ප්‍රදේශයට සමාන වේ. ප්‍රවේග-කාල ප්‍රස්ථාරය මඟින් ප්‍රවේගයේ වෙනස සපයන අතර ත්වරණය සෘජුවම නොවන බව සැලකිල්ලට ගැනීම වැදගත්ය.
10. අසමාන චලිතයක පවතින වස්තුවක ප්‍රවේගයට සෘණ ත්වරණය (මන්දගාමී වීම) බලපාන්නේ කෙසේද?

• පිළිතුර: සෘණ ත්වරණය, බොහෝ විට මන්දනය ලෙස හැඳින්වේ, වස්තුවේ ප්‍රවේගයේ අඩුවීමක් ඇති කරයි. වස්තුවකට මුලින් ධනාත්මක ප්‍රවේගයක් ඇති අතර එය සෘණ ත්වරණයකට භාජනය වුවහොත්, එහි වේගය අඩු වන අතර, මන්දනය දිගටම පැවතුනහොත්, වස්තුවට එහි චලිත දිශාව වෙනස් කළ හැකිය.