පුලි හරහා ලණුවකින් සම්බන්ධ කරන ලද ගතික වස්තුව - ඇට්වුඩ් යන්ත්‍රය - ගැටළු සහ විසඳුම්

පුලි හරහා ලණුවකින් සම්බන්ධ කරන ලද ගතික වස්තූන් 10ක් - ගැටළු සහ විසඳුම්

1. කිලෝග්‍රෑම් 5 ක ස්කන්ධයක් සහිත A කොටස සුමට තිරස් තලයක් මත තබා ඇත. කප්පියක් මත A කොටස සමඟ සම්බන්ධ කර ඇති ලණුවේ එක් කෙළවරක එල්ලෙන කිලෝග්‍රෑම් 3 ක ස්කන්ධයක් සහිත B කොටස. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s ² වේ. කුට්ටි දෙකෙහිම ත්වරණය කුමක්ද ?

දන්නා:

A බ්ලොක් ස්කන්ධය (m)_A) = 5 කිලෝග්‍රෑම්

B බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය (m _B ) = 3 kg

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

B බ්ලොක් එකේ බර (w _B ) = m _B g = (3)(10) = 30 නිව්ටන්

අවශ්‍යයි: කුට්ටි දෙකෙහිම ත්වරණය (අ)

විසඳුම:

තිරස් තලය සුමට බැවින් ඝර්ෂණ බලයක් නොමැත. කුට්ටි දෙකම වේගවත් කරන බලය B කුට්ටියේ බර වේ.

ΣF = මා

w _B = (m _A + m _B ) a

30 = (5 + 3) අ

30 = 8 අ

අ = 30 / 8

a = 3.75 m/s ²

2.

ඉහත රූපය මත පදනම්ව,

(1) වස්තුවක ත්වරණය = 0

(2) වස්තුව නියත ප්‍රවේගයකින් චලනය වේ

(3) නිශ්චලතාවයේ ඇති වස්තුව

(4) වස්තුවේ බර එය ඇද ගන්නා බලයට වඩා අඩු නම් වස්තුව චලනය වේ.

විසඳුම:

(1) වස්තුවේ ත්වරණය = 0.

ශුද්ධ බලය:

∑ F = ma –> ත්වරණය (a) = 0

∑ එෆ් = 0

එෆ් ₁ + එෆ් ₂ – එෆ් ₃ = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 එන්

(2) වස්තුව නියත ප්‍රවේගයකින් චලනය වේ.

ත්වරණයක් නැත යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ වස්තුවක් නිශ්චලව පවතින බව හෝ නියත ප්‍රවේගයකින් චලනය වන බවයි.

(3) නිශ්චලතාවයේ ඇති වස්තුව

ශුද්ධ බලයක් නැත යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ නිශ්චලව ඇති වස්තුවයි.

(4) වස්තුවේ බර එය ඇද ගන්නා බලයට වඩා අඩු නම් වස්තුව චලනය වේ.

බර සිරස් දිශාවට ක්‍රියා කරන අතර, ඇදීමේ බලය තිරස් දිශාවට ක්‍රියා කරයි.

වස්තුව තිරස් දිශාවකට චලනය වන බැවින් වස්තුව මත ක්‍රියා කරන තිරස් බල පමණක්

3. A කොටස සහ මේස මතුපිට අතර චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය 0.1 නම්. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s2 නම්, පද්ධතිය 2 m/s ² කින් වමට ගමන් කිරීමට A කොටස මත ක්‍රියා කරන බලය කුමක්ද?

දන්නා:

A බ්ලොක් ස්කන්ධය (m)_A) = 30 කිලෝග්‍රෑම්

A බ්ලොක් එකේ බර (w _A ) = (30 kg)(10 m/s ² ) = 300 kg m/s ² හෝ 300 නිව්ටන්

B බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය (m _B ) = 20 kg

B බ්ලොක් එකේ බර (w _B ) = (20 kg)(10 m/s ² ) = 200 kg m/s ² හෝ 200 නිව්ටන්

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

_චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය ( μk ) = 0.1

පද්ධතියේ ත්වරණය (a) = 2 m/s ² (වමට)

චාලක ඝර්ෂණ බලය (f _k ) = μ _k N = μ _k w _A = (0.1)(300) = 30 නිව්ටන්

අවශ්‍යයි: බලයේ විශාලත්වය F

විසඳුම:

නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය:

ΣF = මා

A වස්තුව වමට ගමන් කරයි:

F – f _k – w _B = (m _A + m _B ) a

එෆ් – 30 – 200 = (30 + 20)(2)

එෆ් – 230 = (50)(2)

එෆ් – 230 = 100

එෆ් = 230 + 100

F = 330 නිව්ටන්

4. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, කප්පියක් මත ලණුවක එක් කෙළවරක සවි කර ඇති A = 2 kg සහ B = 6 kg බරැති වස්තූන් දෙකක්. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 ms ^-2 නම් , B වස්තුවේ ත්වරණය කොපමණද?

දන්නා:

වස්තුවේ ස්කන්ධය A (m)_A) = 2 kg, m_B = 6 kg, g = 10 m/s²

A වස්තුවේ බර (w _A ) = (m _A )(g) = (2)(10) = 20 N

B වස්තුවේ බර (w _B ) = (m _B )(g) = (6)(10) = 60 N

අවශ්‍යයි: b වස්තුවේ ත්වරණය (පද්ධතියේ ත්වරණය).

විසඳුම:

w _B > w _A එවිට B වස්තුව පහළට ගමන් කරයි, A වස්තුව ඉහළට ගමන් කරයි

ΣF = මා

w _B – w _A = (m _A + m _B ) a

60 – 20 = (2 + 6) අ

40 = (8) අ

a = 5 m/s ²

5. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, සුමට කප්පියක් මත ලණුවකින් සම්බන්ධ කර ඇති වස්තූන් දෙකක්. m ₁ = 1 kg, m ₂ = 2 kg, සහ ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 ms ^-2 නම් , T ආතති බලය කුමක්ද?

දන්නා:

වස්තුව 1 හි ස්කන්ධය (m₁) = 1 කිලෝග්‍රෑම්

වස්තුව 2 (m ₂ ) හි ස්කන්ධය = 2 kg

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

වස්තුව 1 හි බර (w ₁ ) = m ₁ g = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² හෝ 10 නිව්ටන්

වස්තුව 2 හි බර (w ₂ ) = m ₂ g = (2 kg)(10 m/s ² ) = 20 kg m/s ² හෝ 20 නිව්ටන්

අවශ්‍යයි: ආතති බලය (T) ?

විසඳුම:

w ₂ > w ₁ එබැවින් m ₂ පහළට ගමන් කරයි , m ₁ ඉහළට ගමන් කරයි.

නිව්ටන්ගේ දෙවන චලිත නියමය :

ΣF = මා

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

20 – 10 = (1 + 2 ) අ

10 = (3) අ

a = 3.3 m/s ²

පද්ධතියේ ත්වරණය = 3.3 m/s ².

m ₂ පහළට ගමන් කරයි:

w ₂ – ටී ₂ = එම් ₂ අ

20 – ටී ₂ = (2)(3.33)

20 – ටී ₂ = 6.66

ටී ₂ = 20 – 6.66

ටී ₂ = 13.3 නිව්ටන්

m ₁ ඉහළට ගමන් කරයි :

ටී ₁ – w ₁ = එම් ₁ අ

ටී ₁ – 10 = (1)(3.3)

ටී ₁ – 10 = 3.33

ටී ₁ = 10 + 3.33

ටී ₁ = 13.3 නිව්ටන්

ආතති බලය (T) = 13.3 නිව්ටන්.

_{6. m 1} ස්කන්ධය = 6 kg සහ m ₂ ස්කන්ධය = 4 kg. තිරස් පෘෂ්ඨය සුමටයි. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s ² වේ . පද්ධතියේ ත්වරණය කුමක්ද?

දන්නා:

m ස්කන්ධය₁ = කිලෝග්‍රෑම් 6

_{m 2} = 4 kg ස්කන්ධය

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

_{w 1} හි බර = m ₁ g = (6 kg)(10 m/s ² ) = 60 kg m/s ² හෝ 60 නිව්ටන්

_{w 2} හි බර = m ₂ g = (4 kg)(10 m/s ² ) = 40 kg m/s ² හෝ 40 නිව්ටන්

අවශ්‍යයි : පද්ධතියේ ත්වරණය (අ)

විසඳුම:

ඝර්ෂණයකින් තොරව සුමට තිරස් තලයක m _{1 ක්} යොදන්න, එවිට පද්ධතිය බ්ලොක් 2 හි බරින් වේගවත් වේ.

නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය යොදන්න:

∑ F = මා

w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a

40 N = (6 kg + 4 kg) a

40 N = (කිලෝග්‍රෑම් 10) a

a = 40 N / 10 kg

a = 4 m/s ²

7. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, කප්පියක් මත ලණුවකින් සම්බන්ධ කර ඇති කුට්ටි දෙකක්, එක් එක් කුට්ටිය කිලෝග්‍රෑම් 2 ක ස්කන්ධයක් ඇති අතර. තිරස් තලය සහ කප්පිය සුමට වේ. B කුට්ටිය නිව්ටන් 40 ක තිරස් බලයකින් ඇදී ගියහොත්, කුට්ටියේ ත්වරණය කුමක්ද? ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s ² වේ.

දන්නා:

A බ්ලොක් ස්කන්ධය (m)_A) = B බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය (m)_B) = 2 කිලෝග්‍රෑම්

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

F = 40 N හි බලය

A වස්තුවේ බර (w _A ) = mg = (2)(10) = 20 N

අවශ්‍යයි : පද්ධතියේ ත්වරණය (a) ?

විසඳුම:

නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය යොදන්න:

∑ F = මා

F – w _A = (m _A + m _B ) a

40 – 20 = (2 + 2) අ

20 = (4) අ

අ = 20 / 4

a = 5 m/s ²

8. A බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය = 2 kg සහ B බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය = 1 kg. B බ්ලොක් එක මුලින් නිශ්චලව පවතින අතර, පසුව බිමට වැටෙන තෙක් පහළට ත්වරණය වේ. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s ² වේ . ආතති බලයේ විශාලත්වය කුමක්ද?

දන්නා:

A බ්ලොක් ස්කන්ධය (m)_A) = 2 කිලෝග්‍රෑම්

B බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය (m _B ) = 1 kg

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

B බ්ලොක් එකේ බර (w _B ) = m _B g = (1)(10) = 10 නිව්ටන්

අවශ්‍යයි : ආතති බලයේ විශාලත්වය (T)

විසඳුම:

ඝර්ෂණ බලය නොසලකා හරින්න.

පද්ධතියේ ත්වරණය (අ)

∑ F = මා

w _B = (m _A + m _B ) a

10 = (2 + 1) අ

10 = 3 අ

අ = 10/3

ආතති බලය (T)

A කොටසේ ආතති බලය:

∑ F = මා

T = m _A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 නිව්ටන්

B කොටසෙහි ආතති බලය:

∑ F = මා

w _B – T = m _B a

10 – ටී = (1)(10/3)

10 – ටී = 3.3

T = 10 – 3.3 = 6.7 නිව්ටන්

ආතති බලය (T) = 6.7 නිව්ටන්

9. A බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය = 2 kg සහ B බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය = 1 kg. A වස්තුව සහ තිරස් තලය අතර ඝර්ෂණ බලය = 2.5 නිව්ටන්. කප්පි සහ ලණුව මත ඝර්ෂණය නොසලකා හරින්න. බ්ලොක් දෙකෙහිම ත්වරණය කුමක්ද?

දන්නා:

A බ්ලොක් ස්කන්ධය (m)_A) = 2 කිලෝග්‍රෑම්

B බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය (m _B ) = 1 kg

a අගුල සහ තිරස් තලය අතර ඝර්ෂණ බලය (f _kA ) = 2.5 නිව්ටන්

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

බ්ලොක් එකේ බර (w _B ) = m _B g = (1)(10) = 10 නිව්ටන්

අවශ්‍යයි : බ්ලොක් දෙකෙහිම ත්වරණය (අ)

විසඳුම:

නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය යොදන්න:

∑ F = මා

w _B – f _k = (m _A + m _B ) a

10 – 2.5 = (2 + 1) අ

7.5 = 3 අ

අ = 7.5 / 3

a = 2.5 m/s ²

10. a බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය = 30 kg, කප්පියකට ඉහළින් 10 kg ස්කන්ධයක් සහිත B බ්ලොක් එකකට සම්බන්ධ කර ඇති තිරස් තලයක් මත රැඳී සිටින්න. පද්ධතියේ ත්වරණය කුමක්ද? ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 ms ^-2 වේ.

දන්නා:

A බ්ලොක් ස්කන්ධය (m)_A) = 30 කිලෝග්‍රෑම්

B බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය (m _B ) = 10 kg

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

B බ්ලොක් එකේ බර (w _B ) = m _B g = (10)(10) = 100 නිව්ටන්

අවශ්‍යයි : පද්ධතියේ ත්වරණය (අ)

විසඳුම:

∑ F = මා

w _B = (m _A + m _B ) a

100 = (30 + 10) අ

100 = 40 අ

අ = 100 / 40

a = 2.5 m/s ²