1. අවතල දර්පණයකින් වස්තුවක් 10 cm දුරින් තබා ඇත . නාභීය දුර 5 cm වේ. (a) රූපයේ දුර (b) රූපයේ විශාලනය තීරණය කරන්න.
දන්නා:
නාභි දුර (f) = 5 සෙ.මී.
වස්තුවේ දුර ( d o ) = 10 සෙ.මී.
විසඳුමක් :
අවතල දර්පණය මගින් රූපයක් නිර්මාණය කිරීම:
රූපයේ දුර:
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
ඈ i = 10/1 = 10 සෙ.මී.
රූපයේ දුර සෙන්ටිමීටර 10 කි.
විශාලනය:
එම් = – ඈ i / ඈ o = -10/10 = -1
1 යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ රූපය වස්තුවට සමාන බවයි.
සෘණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ රූපය ප්රතිලෝමව ඇති බවයි. ලකුණ ධන නම් රූපය කෙළින් වේ.
2. 20 cm වක්ර අරයක් සහිත අවතල දර්පණයක් ඉදිරිපිට 5 cm උස වස්තුවක් තබා ඇත. වස්තුවේ දුර 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm නම් රූපයේ උස තීරණය කරන්න.
දන්නා:
වක්රතා අරය ( r ) = 20 සෙ.මී.
නාභි දුර (f) = R/2 = 20/2 = 10 සෙ.මී.
වස්තුවේ උස (h o ) = 5 සෙ.මී.
විසඳුම:
a) නාභීය දුර (f) = 10 cm සහ වස්තුවේ දුර ( d o ) = 5 cm
අවතල දර්පණය මගින් රූපයක් නිර්මාණය කිරීම:
රූපයේ දුර ( d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
ඈ i = -10/1 = -10 සෙ.මී.
අඩු ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ රූපය අතථ්ය බව හෝ රූපය කැඩපත පිටුපස ඇති බවයි.
රූපයේ විශාලනය ( m ):
m = – d i / d o = -(-10)/5 = 10/5 = 2
ප්ලස් ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ රූපය කෙළින් ඇති බවයි.
රූපයේ උස ( h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (5 සෙ.මී.)(2) = 10 සෙ.මී.
රූපයේ උස සෙන්ටිමීටර 10 කි.
b) නාභීය දුර (f) = 10 cm සහ වස්තුවේ දුර ( d o ) = 15 cm
අවතල දර්පණය මගින් රූපයක් නිර්මාණය කිරීම:
රූපයේ දුර ( d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
ඈ i = 30/1 = 30 සෙ.මී.
ධන ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ රූපය සැබෑ බවයි, නැතහොත් රූපය කැඩපත ඉදිරිපිට සෙන්ටිමීටර 30 ක් දුරින්, වස්තුවේ එකම පැත්තේ ඇති බවයි.
රූපයේ විශාලනය ( m ):
එම් = – ඈ i / ඈ o = -30/15 = -2
ඍණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ රූපය ප්රතිලෝමව ඇති බවයි.
රූපය වස්තුවට වඩා 2 ගුණයක් විශාලය.
රූපයේ උස (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (5 සෙ.මී.)(2) = 10 සෙ.මී.
රූපයේ උස සෙන්ටිමීටර 10 කි.
c) නාභීය දුර (f) = 10 cm සහ වස්තුවේ දුර ( d o ) = 20 cm
අවතල දර්පණය මගින් රූපයක් නිර්මාණය කිරීම:
රූපයේ දුර (d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
ඈ i = 20/1 = 20 සෙ.මී.
ධනාත්මක ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ රූපය සැබෑ බවයි, නැතහොත් රූපය දර්පණය ඉදිරිපිට සෙන්ටිමීටර 20 ක් දුරින්, වස්තුවේ එකම පැත්තේ ඇති බවයි.
රූපයේ විශාලනය ( m ):
එම් = – ඈ i / ඈ o = -20/20 = -1
සෘණ ලකුණෙන් අදහස් වන්නේ රූපය ප්රතිලෝමව ඇති බවයි.
රූපයේ උස ( hi ):
m = h i / h o
h i = h m = (5 සෙ.මී.)(1) = 5 සෙ.මී.
d) නාභි දුර (f) = 10 cm සහ වස්තුවේ දුර ( d o ) = 30 cm
රූපයේ දුර ( d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
ඈ i = 30/2 = 15 සෙ.මී.
ධන ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ රූපය සැබෑ බවයි, නැතහොත් රූපය කැඩපත ඉදිරිපිට සෙන්ටිමීටර 15 ක් දුරින්, වස්තුවේ එකම පැත්තේ ඇති බවයි.
රූපයේ විශාලනය ( m) :
එම් = – ඈ i / ඈ o = -15/30 = -0.5
ඍණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ රූපය ප්රතිලෝමව ඇති බවයි.
රූපය වස්තුවට වඩා 0.5 ක් කුඩාය.
රූපයේ උස (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (5 සෙ.මී.)(0.5) = 2.5 සෙ.මී.
3. අවතල දර්පණයකින් නිර්මාණය කරන ලද රූපයක් වස්තුවට වඩා 4 ගුණයකින් විශාල වේ. වක්රතා අරය සෙන්ටිමීටර 20 ක් නම්, දර්පණය ඉදිරිපිට වස්තුවේ දුර තීරණය කරන්න!
දන්නා:
රූපයේ විශාලනය ( m ) = 4
වක්රතා අරය ( r ) = 20 සෙ.මී.
නාභි දුර (f) = r /2 = 20/2 = 10 සෙ.මී.
අවශ්යයි : වස්තුවේ දුර ( d o )
විසඳුම:
m = – ඈ i / ඈ o
4 = – ඈ මම / ඈ o
– ඈ i = 4 ඈ o
ඈ i = – 4 ඈ o
1/f = 1/ d o + 1/ d i
1/10 = 1/ දින භාග + 1/4 දින භාග
4/40 = 4/4 දිනය + 1/4 දිනය
4/40 = 5/4 දිනය
(4)(4s) = (5)(40)
16 දිනය = 200
d o = 12.5 සෙ.මී.
වස්තුවේ දුර = 12.5 සෙ.මී.
4. සෙ.මී. 1 ක් උස වස්තුවක්, නාභීය දුර f = 15 සෙ.මී. වන අවතල දර්පණයකින් සෙ.මී. 10 ක් දුරින් තබා ඇත. තීරණය කරන්න:
පිළිතුර - රූපයේ දුර?
B. රූපයේ උස?
C. අවතල දර්පණය මගින් සාදන ලද රූපයේ ගුණාංග?
දන්නා:
වස්තුවේ උස (h) = 1 සෙ.මී.
වස්තුවේ දුර (d o ) = 10 සෙ.මී.
අවතල දර්පණයේ නාභීය දුර (f) = 15 සෙ.මී.
විසඳුම:
A. රූපයේ දුර (d i )
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30
ඈ i = -30/1 = -30 සෙ.මී.
සෘණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ රූපය අතථ්ය බවයි හෝ රූපය කැඩපත පිටුපස ඇති බවයි.
B. රූපයේ උස (h i )
රූපයේ විශාලනය (M):
එම් = -d i /d o = h i /h o
M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 වතාවක්
රූපයේ උස (h i ) :
එම් = එච් අයි / එච් ඕ
3 = h i / 1 සෙ.මී.
h i = 3 (සෙ.මී. 1)
h i = 3 සෙ.මී.
රූපයේ උස සෙන්ටිමීටර 3 කි. ධන ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ රූපය ඉහළට යොමු වී ඇති බවයි.
C. රූපයේ ගුණාංග:
අතථ්ය, ඉහළට, වස්තුවට වඩා විශාල
5. පහත රූපයට අනුව රූපයේ විශාලනය.
දන්නා:
වස්තුවේ දුර (d o ) = 60 සෙ.මී.
නාභි දුර (f) = 20 සෙ.මී.
අවශ්යයි: රූප විශාලනය (M)
විසඳුම:
රූපයේ දුර:
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/20 සෙ.මී. – 1/60 සෙ.මී. = 3/60 සෙ.මී. – 1/60 සෙ.මී. = 2/60 සෙ.මී.
d i = 60/2 සෙ.මී. = 30 සෙ.මී.
රූපයේ විශාලනය (M):
M = d i / d o = 30 cm / 60 cm = 1/2 වාරයක්
6. අවතල දර්පණයක සිට වස්තුව 6 cm දුරින් තැබුවහොත්, පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි ප්රතිබිම්භ දුර 12 cm වේ. වස්තුව මුල් ස්ථානයේ සිට දර්පණයෙන් 1 cm දුරින් ගෙන ගියහොත් ප්රතිබිම්භ දුර කොපමණද?
දන්නා:
වස්තුවේ දුර (d o ) = 6 සෙ.මී.
රූපයේ දුර (d i ) = 12 සෙ.මී.
අවශ්යයි: වස්තුවේ දුර (do) = 7 cm නම් , රූපයේ දුර ...
විසඳුම:
1/f = 1/කරන්න + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12
f = 12/3 = 4 සෙ.මී.
නාභි දුර ධන වේ, එනම් නාභි ලක්ෂ්යය සැබෑ හෝ කිරණ ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරයි.
රූපයේ දුර:
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28
ඈ i = 28/3 = 9.3 සෙ.මී.
7. දන්ත වෛද්යවරයෙක් රෝගියාගේ දත් නිරීක්ෂණය කර පරීක්ෂා කරන්නේ සෙන්ටිමීටර 8 ක අරයක් සහිත කැඩපතක් භාවිතා කරමිනි. වෛද්යවරයාට සිදුර පැහැදිලිව දැකගත හැකි වන පරිදි, රෝගියාගේ දත් සහ කැඩපත අතර දුර කුමක්ද?
A. අවතල දර්පණයක් ඉදිරිපිට 4 cm ට වඩා අඩුය
B. උත්තල දර්පණයක් ඉදිරිපිට 4 cm ට වඩා අඩුය
C. අවතල දර්පණය ඉදිරිපිට 4 cm ට වඩා වැඩිය.
D. උත්තල දර්පණය ඉදිරිපිට 4 cm ට වඩා වැඩිය.
දන්නා:
දර්පණයේ අරය (r) = 8 සෙ.මී.
දර්පණයේ නාභි දුර (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 සෙ.මී.
අවශ්යයි: රෝගියාගේ දත් සහ කැඩපත අතර දුර
විසඳුම:
භාවිතා කරන දර්පණය අවතල දර්පණයක් ද නැතහොත් උත්තල දර්පණයක් ද? වෛද්යවරයාට දතෙහි සිදුර පැහැදිලිව දැකීමට නම්, භාවිතා කරන දර්පණයට දතෙහි ප්රතිබිම්බය විශාල කිරීමට හැකි විය යුතු අතර රූපය කෙළින් විය යුතුය. උත්තල දර්පණ සෑම විටම ප්රතිබිම්බ නිපදවන අතර රූපයේ ප්රමාණය වස්තුවේ ප්රමාණයට වඩා කුඩා වේ. ඊට ප්රතිවිරුද්ධව, වස්තු දුර (d) නාභීය දුර (f) ට වඩා කුඩා නම්, අවතල දර්පණයකට සිරස් රූපයක් නිපදවිය හැකිය. වස්තු දුර නාභීය දුර (f) ට වඩා වැඩි නම්, අවතල දර්පණය ප්රතිබිම්බයක් නිපදවයි.
අවතල දර්පණයේ නාභි දුර (f) සෙන්ටිමීටර 4 ක් වන බැවින්, රෝගියාගේ දත් අවතල දර්පණයක් ඉදිරිපිට සෙන්ටිමීටර 4 ට වඩා අඩු විය යුතුය.
නිවැරදි පිළිතුර A වේ.
8. අවතල දර්පණයක වක්ර අරය 24 cm වේ. වස්තුව දර්පණය ඉදිරිපිට 20 cm ක් තැබුවහොත් රූපයේ ගුණාංග තීරණය කරන්න.
අ. සැබෑ, කෙළින් සහ විශාල කරන ලද
ආ. සැබෑ, ප්රතිලෝම සහ විශාල කරන ලද
C. අතථ්ය, කෙළින් සහ විශාල කරන ලද
ඈ. අතථ්ය, ප්රතිලෝම සහ කුඩා
දන්නා:
වක්රතා අරය (r) = 24 සෙ.මී.
නාභීය දුර (f) = R/2 = 24/2 = +12 සෙ.මී.
ආලෝකය දර්පණයේ නාභි ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන බැවින් අවතල දර්පණයේ නාභි දුර ධන හෝ සැබෑ වේ.
වස්තුවේ දුර (d) = 20 සෙ.මී.
අවශ්යයි: රූපයේ ගුණාංග
විසඳුම:
රූපය අතථ්යද සැබෑද? රූපයේ දුර (තත්පර) ගණනය කරන්න:
1/d + 1/d' = 1/f
1/d' = 1/f – 1/d
1/d' = 1/12 – 1/20
1/d' = 5/60 – 3/60
1/d' = 2/60
ඩී' = 60/2
d' = 30 සෙ.මී.
ධනාත්මක ලකුණින් සලකුණු කරන ලද රූපයේ දුර යන්නෙන් අදහස් වන්නේ එය ආලෝකය මගින් සම්මත කරන බැවින් රූපය සැබෑ බවයි.
රූපය විශාල කර තිබේද? කෙළින්ද නැතිනම් පෙරළාද? පළමුව රූපයේ විශාලනය (M) ගණනය කරන්න:
එම් = -d' / d = -30/20 = -1.5
M > 1 යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ රූපය විශාල කර ඇති බවයි, M යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ ප්රතිලෝම රූපයක් බවයි. එබැවින් ප්රතිලෝම රූපයේ ගුණාංග සැබෑ, ප්රතිලෝම, විශාල කර ඇත.
නිවැරදි පිළිතුර B වේ.
9. ගෝලාකාර දර්පණයක් මඟින් තිරයක ඇති වස්තුවට වඩා 5 ගුණයකින් විශාල රූපයක් නිපදවයි, එය වස්තුවේ සිට මීටර් 5 ක් දුරින් පිහිටා ඇත. දර්පණය…..
A. නාභි දුර 25/24 m සහිත අවතල
B. නාභීය දුර 25/24 m සහිත උත්තල
C. නාභි දුර 24/25 m සහිත අවතල
D. නාභීය දුර 24/25 m සහිත උත්තල
දන්නා:
රූපයේ විශාලනය (M) = 5 ගුණයක්
වස්තුව සහ රූපය අතර දුර = මීටර් 5
විසඳුම:
උත්තල දර්පණයකින් නිපදවන ප්රතිබිම්බයේ ප්රමාණය සෑම විටම වස්තුවේ ප්රමාණයට වඩා කුඩා බැවින් දර්පණය අවතල දර්පණයකි.
වස්තු දුර (d) = x
රූපයේ දුර (d') = x + 5
රූප විශාලනය (M) = 5 ගුණයක්
රූප විශාලනය සඳහා සූත්රය:
නාභීය දුර (f) සඳහා සූත්රය:
නිවැරදි පිළිතුර A වේ.
[wpdm_package id = '858 ′]
- අවතල දර්පණ ගැටළු සහ විසඳුම්
- උත්තල දර්පණ ගැටළු සහ විසඳුම්
- අපසාරී කාච ගැටළු සහ විසඳුම්
- අභිසාරී කාච ගැටළු සහ විසඳුම්
- දෘශ්ය උපකරණ මිනිස් අක්ෂි ගැටළු සහ විසඳුම්
- දෘශ්ය උපකරණ ස්පර්ශ කාච ගැටළු සහ විසඳුම්
- දෘශ්ය උපකරණ ඇස් කණ්ණාඩි
- දෘශ්ය උපකරණ විශාලන වීදුරු ගැටළු සහ විසඳුම්
- දෘශ්ය උපකරණ අන්වීක්ෂය - ගැටළු සහ විසඳුම්
- දෘශ්ය උපකරණ දුරේක්ෂ ගැටළු සහ විසඳුම්
