චක්ර චලිතය - ගැටළු සහ විසඳුම්
1. කිලෝග්රෑම් 10 ක වස්තුවක් 4 m/s නියත වේගයකින් වෘත්තයක චලනය වේ. වෘත්තයේ අරය මීටර් 0.5 ක් නම්, එසේ නම්:
1) වෘත්තවල සංඛ්යාතය 4/π Hz වේ.
2) කේන්ද්රාපසාරී ත්වරණය මිලි තත්පර 32 කි-2
3) කේන්ද්රාපසාරී බලය 320 N වේ
4) ආවර්තය තත්පර 4π කි.
සත්ය ප්රකාශ මොනවාද?
දන්නා:
ජනරාල් වස්තුවේ (m) = 10 kg
එම රේඛීය ප්රවේගය (v) = 4 මීටර්/තත්පර
වෘත්තයේ අරය (r) = මීටර් 0.5
විසඳුම:
1) කවයේ සංඛ්යාතය
v = 2 π ආර්එෆ්
4 = 2 π (0.5) f
4 = π එෆ්
f = 4/π හර්ට්ස්
2) කේන්ද්රාපසාරී ත්වරණය
as = v2 / ආර් = 42 / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 මීටර්/තත්පර2
3) කේන්ද්රාපසාරී බලය
එෆ් = මාs = (10)(32) = 320 එන්
4) කාලය
T = 1: f = 1: 4/π = 1 x π/4 = π/4
2. වස්තුවක් මීටර් 6 ක අරයක් සහිත වෘත්තයක ගමන් කරයි. වස්තුව මිනිත්තු 2 කින් වෘත්ත 16 ක් වට කරන්නේ නම්, වස්තුවේ රේඛීය ප්රවේගය කුමක්ද?
දන්නා:
අරය (r) = මීටර් 6
කෝණික ප්රවේගය (ω) = භ්රමණ 16 / මිනිත්තු 2 = භ්රමණ 8 / මිනිත්තු = භ්රමණ 8 / තත්පර 60 = භ්රමණ 0.13 / තත්පර.
SE busca: රේඛීය ප්රවේගය (v)?
විසඳුම:
v = r ω = (මීටර් 6)(0.13 භ්රමණ/තත්පර) = 0.8 මීටර්/තත්පර
රේඩියන වලින්:
1 විප්ලවය = 2π රේඩියන = 2(3.14) = 6.28 රේඩියන
කෝණික ප්රවේගය = 8 (6.28) රේඩියන / තත්පර 60 = 50.24 රේඩියන / තත්පර 60 = 0.84 රේඩියන/තත්පර
v = r ω = (මීටර් 6)(රේඩියන 0.84/තත්පර) = රේඩියන 5.04/තත්පර.
3. අරය 20/π cm සහිත වස්තුවක් තත්පර 1 කදී 4 වතාවක් භ්රමණය වේ. වස්තුවක දාරයේ රේඛීය ප්රවේගය කුමක්ද?
දන්නා:
අරය (r) = 20/π cm = 20 / 3.14 cm = 6.4 cm = මීටර් 0.064
කෝණික ප්රවේගය (ω) = භ්රමණ 4 / තත්පර 1 = භ්රමණ 4 / තත්පර.
1 විප්ලවය = (2)(3.14) රේඩියන = 6.28 රේඩියන
කෝණික ප්රවේගය (ω) = (4)(6.28) රේඩියන/තත්පර = 25.12 රේඩියන/තත්පර
අවශ්යයි: වස්තුවේ කෙළවරේ රේඛීය ප්රවේගය (v)
විසඳුම:
v = r ω = (මීටර් 0.064)(රේඩියන 25.12/තත්පර) = මීටර් 1.6/තත්පර
4. නියත වේගයකින් වෘත්තයක චලනය වන වස්තුවක්, වස්තුවේ රේඛීය ප්රවේගය රඳා පවතින්නේ...
විසඳුම:
චක්ර චලිතයේ රේඛීය ප්රවේගයේ සමීකරණය:
v = රේඛීය ප්රවේගය
d = 2πr = පරිධිය
T = කාල පරිච්ඡේදය = එක් සම්පූර්ණ භ්රමණයක් සඳහා ගතවන කාලය.
5. වස්තුවක් අරය මීටර් 50 ක වෘත්තයක චලනය වේ. වස්තුවේ කෝණික වේගය 120 rpm නම්, වස්තුවේ කාල පරතරය සහ රේඛීය ප්රවේගය කුමක්ද?
දන්නා:
අරය (r) = 50 සෙ.මී. = මීටර් 0.5
කෝණික ප්රවේගය (ω) = 120 rpm = 120 rpm / 1 මිනිත්තුව = 120 rpm / 60 මිනිත්තුව = 2 rpm / 1 තත්පරය
1 භ්රමණය = 2π රේඩියනය
කෝණික ප්රවේගය (ω) = 2 (2π රේඩියන) / තත්පර 1 = 4π රේඩියන/තත්පරය
අවශ්යයි: කාල පරතරය (T) සහ රේඛීය වේගය (v)
විසඳුම:
කාල පරිච්ඡේදය (T):
ආවර්තයක් යනු එක් සම්පූර්ණ විප්ලවයක් සඳහා ගතවන කාලයයි.
වස්තුවක් තත්පර 1 කින් භ්රමණ දෙකක් භ්රමණය කරයි = තත්පර 0.5 කට භ්රමණ 1 කි. කාලය = තත්පර 0.5.
රේඛීය ප්රවේගය (v) :
v = r ω = (මීටර් 0.5)(4π රේඩියන/තත්පර) = 2π මීටර්/තත්පර.
- වෘත්තාකාර චලිතයේදී ස්පර්ශක වේගය සහ කෝණික වේගය අතර වෙනස කුමක්ද?
පිළිතුර: ස්පර්ශක වේගය යනු භ්රමණය වන වස්තුවක් මත ලක්ෂ්යයක රේඛීය වේගය වන අතර එය ලක්ෂ්යය එහි වෘත්තාකාර මාර්ගය ඔස්සේ කොතරම් වේගයෙන් ගමන් කරනවාද යන්න පෙන්නුම් කරයි. අනෙක් අතට, කෝණික වේගය යනු වස්තුව භ්රමණය වන විට කෝණය වෙනස් වන වේගයයි. ස්පර්ශක වේගය සාමාන්යයෙන් තත්පරයට මීටර (m/s) වලින් මනිනු ලබන අතර කෝණික වේගය සාමාන්යයෙන් තත්පරයට රේඩියන (rad/s) වලින් මනිනු ලැබේ.
- කේන්ද්රාපසාරී ත්වරණය යනු කුමක්ද සහ එය චක්ර චලිතයට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
පිළිතුර: කේන්ද්රාපසාරී ත්වරණය යනු වෘත්තාකාර මාර්ගයක චලනය වන වස්තුවක් අත්විඳින ත්වරණයයි. එය සැමවිටම වෘත්තයේ කේන්ද්රය දෙසට යොමු වන අතර වස්තුව එහි වෘත්තාකාර මාර්ගයේ තබා ගැනීම සඳහා වගකිව යුතුය. කේන්ද්රාපසාරී ත්වරණය සඳහා වන සූත්රය වන්නේ එහිදී ස්පර්ශක වේගය සහ රවුමේ අරය වේ.
- ඒකාකාර චක්ර චලිතයක යෙදෙන වස්තුවක වේගය නියත වුවද, එයට ත්වරණයක් ඇත්තේ ඇයි?
පිළිතුර: ඒකාකාර චක්ර චලිතයේදී වේගයේ විශාලත්වය (හෝ ප්රමාණය) නියතව පවතින අතර, ප්රවේගයේ දිශාව වෙනස් වේ. ත්වරණය ප්රවේගයේ වෙනසක් ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති අතර, ප්රවේගය විශාලත්වය සහ දිශාව යන දෙකම සහිත දෛශික ප්රමාණයක් වන බැවින්, දිශාවේ ඕනෑම වෙනසක් ත්වරණයක් ලෙස සැලකේ. මෙම අවස්ථාවේදී, එය කේන්ද්රාපසාරී ත්වරණයයි.
- චක්ර චලිතය පවත්වා ගැනීමට අවශ්ය බලය වස්තුවේ ස්කන්ධයට සහ චක්රයේ අරයට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
පිළිතුර: චක්ර චලිතය පවත්වා ගැනීමට අවශ්ය බලය කේන්ද්රාපසාරී බල සූත්රය මගින් දෙනු ලැබේ: සමීකරණයෙන් පෙනෙන පරිදි, අවශ්ය බලය වස්තුවේ ස්කන්ධයට සෘජුව සමානුපාතික වන අතර වෘත්තයේ අරයට ප්රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
- මෝටර් රථයක් තියුණු හැරීමක් ගන්නා විට (උදා: වටරවුමකදී) ඔබට පිටතට තල්ලු වී ඇති බවක් දැනෙන්නේ ඇයි?
පිළිතුර: මෙය "කල්පිත" කේන්ද්රාපසාරී බලය නිසා වන අතර එය චක්රලේඛ මාර්ගයක චලනය වන ශරීරයක් මත පිටතට ක්රියා කරන සංජානනීය බලයකි. එය තල්ලුවක් හෝ ඇදීමක් යන අර්ථයෙන් සැබෑ බලයක් නොව, අවස්ථිතිත්වයේ බලපෑමකි. ඔබේ ශරීරය සරල රේඛාවක ගමන් කිරීමට අවශ්යයි (නිව්ටන්ගේ පළමු නියමය), නමුත් මෝටර් රථයේ බිත්ති හෝ ආසන පටිය ඔබව රවුමක චලනය කර තබා ගැනීමට බලයක් යොදවයි. මෙය පිටතට තල්ලු කරනු ලබන සංවේදනය ඇති කරයි.
- රවුම් චලිතයේදී, විශේෂයෙන් මෝටර් රථයක් මාර්ගයක හැරෙන විට ඝර්ෂණය ඉටු කරන කාර්යභාරය කුමක්ද?
පිළිතුර: ටයර් සහ මාර්ගය අතර ඝර්ෂණය මඟින් මෝටර් රථයක් හැරවීමට අවශ්ය කේන්ද්රාපසාරී බලය සපයයි. ප්රමාණවත් ඝර්ෂණයක් නොමැතිව, මෝටර් රථය එහි අපේක්ෂිත වෘත්තාකාර මාර්ගය අනුගමනය කිරීමට අපොහොසත් වෙමින් ලිස්සා යාම හෝ ලිස්සා යාම සිදු වේ.
- වෘත්තාකාර මාර්ගයේ අරය අඩකින් අඩු කළත් වේගය එලෙසම පවතී නම් කේන්ද්රාපසාරී බලය වෙනස් වන්නේ කෙසේද?
පිළිතුර: අරය අඩකින් අඩු කර වේගය එලෙසම පවතී නම්, කේන්ද්රාපසාරී බලය දෙගුණ වේ, මන්ද කේන්ද්රාපසාරී බලය අරයට ප්රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
- චක්ර චලිතයකදී කේන්ද්රාපසාරී බලයක් නොමැතිව කේන්ද්රාපසාරී බලයක් තිබිය නොහැක්කේ ඇයි?
පිළිතුර: කේන්ද්රාපසාරී බලය යනු භ්රමණය වන සමුද්දේශ රාමුවක නිරීක්ෂණය කරන ලද ප්රතික්රියාශීලී හෝ "කල්පිත" බලයකි. එය භ්රමණ කේන්ද්රයෙන් වස්තූන් පිටතට තල්ලු කරන බව පෙනේ. කෙසේ වෙතත්, වස්තුවක් රවුම් මාර්ගයක ගමන් කිරීමට නම්, කේන්ද්රය දෙසට ක්රියා කරන සැබෑ බලයක් තිබිය යුතුය, එය කේන්ද්රාපසාරී බලයයි. කේන්ද්රාපසාරී බලය නොමැතිව, ආරම්භ කිරීමට චක්ර චලිතයක් නොතිබෙනු ඇති අතර, එබැවින් කේන්ද්රාපසාරී බලය පිළිබඳ සංජානනයක් නොමැත.
- පෘථිවිය සහ චන්ද්රයා අතර ඇති ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය චන්ද්රයාගේ වෘත්තාකාර කක්ෂයට වගකිව යුත්තේ කෙසේද?
පිළිතුර: පෘථිවිය සහ චන්ද්රයා අතර ඇති ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය, චන්ද්රයා පෘථිවිය වටා කක්ෂයේ තබා ගන්නා කේන්ද්රාපසාරී බලය ලෙස ක්රියා කරයි. මෙම ගුරුත්වාකර්ෂණ ආකර්ෂණය නොමැතිව, චන්ද්රයා එහි චක්රීය (හෝ වඩාත් නිවැරදිව, ඉලිප්සාකාර) කක්ෂය වෙනුවට සරල රේඛාවක ගමන් කරනු ඇත.
- බෝලයකට බැඳ ඇති නූලක්, බෝලය එකම වේගයෙන් රවුමක කරකවන විට අඩකින් කෙටි වුවහොත්, නූලෙහි ආතතිය වෙනස් වන්නේ කෙසේද?
පිළිතුර: වේගය නියතව තබා ගනිමින් නූලෙහි දිග (එය වෘත්තාකාර මාර්ගයේ අරයට අනුරූප වේ) අඩකින් අඩු කළහොත්, අවශ්ය කේන්ද්රාපසාරී බලය (සහ එම නිසා නූලෙහි ආතතිය) දෙගුණ වේ. මෙයට හේතුව කේන්ද්රාපසාරී බලය (සහ වෙනස් වන පරිදි, මෙම අවස්ථාව සඳහා ආතතිය) අරයට ප්රතිලෝමව සමානුපාතික වන බැවිනි.
