සමහර තාප ගතික ක්‍රියාවලීන්හි තාප ගති විද්‍යාවේ පළමු නියමයේ යෙදීම (අයිසොබාරික් සමස්ථානික සමස්ථානික)

30 සමහර තාප ගතික ක්‍රියාවලීන්හි තාප ගති විද්‍යාවේ පළමු නියමයේ යෙදීම (අයිසොබාරික් සමස්ථානික සමස්ථානික)

1. පහත ප්‍රස්ථාරයෙන් දැක්වෙන්නේ තාප ගතික වායුවක් මගින් අත්විඳින චක්‍රය. කාර්යය විසින් කරන ලදී ABCD ක්‍රියාවලියේ වායුව ...

දන්නා:

පීඩනය 1 (ප₁) = 2 x 10⁵ Pa

පීඩනය 2 (P₂) = 4 x 10⁵ Pa

වෙළුම 1 (V ₁ ) = 1 m ³

වෙළුම 2 (V ₂ ) = 3 m ³

අවශ්‍යයි: ABCD (W) ක්‍රියාවලියේදී වායුව මගින් කරන ලද කාර්යය.

විසඳුම:

වායුවක් මඟින් කරන කාර්යය ABCD හි වර්ගඵලයට සමාන වේ.

ඩබ්ලිව් = (පී ₂ – පී ₁ )(වී ₂ – වී ₁ )

W = (4 x 10 ⁵ – 2 x 10 ⁵ )(3 – 1)

ඩබ් = (2 x 10 ⁵ )(2)

W = 4 x ¹⁰⁵ ජූල්

2. ABC ක්‍රියාවලියේදී වායුව මගින් සිදු කරන කාර්යය වන්නේ…

දන්නා:

පීඩනය 1 (P₁) = 3 x 10⁵ Pa

පීඩනය 2 (P₂) = 6 x 10⁵ Pa

වෙළුම 1 (V ₁ ) = 20 සෙ.මී ³ = 20 x 10 ^-6 m ³

වෙළුම 2 (V ₂ ) = 60 සෙ.මී ³ = 60 x 10 ^-6 m ³

අවශ්ය : ABC ක්‍රියාවලියේදී වායුව මගින් සිදු කරන කාර්යය

විසඳුම:

වායුව මගින් කරන ලද කාර්යය = ABC හි වර්ගඵලය.

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

ඩබ් = 1/2 (6 x 10⁵ - 3 x 10⁵)(60 x 10^-6 - 20 x 10^-6)

ඩබ් = 1/2 (3 x 10⁵)(40 x 10^-6)

ඩබ් = 1/2 (120 x 10^-1 ජූල්)

W = 1/2 (ජූල් 12)

W = 6 ජූල්

3. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, සංවෘත භාජනයක ඇති වායුවක් සඳහා PV රූප සටහන. වායුව මගින් සිදු කරන කාර්යය කුමන ක්‍රියාවලියේදීද යන්න දක්වා ඇත.

විසඳුමක්

Pක්‍රියාවලිය AB සහ ක්‍රියාවලිය DC ය සමස්ථානික ක්‍රියාවලි (පීඩනය නියතව තබා ඇත). PAD ක්‍රියාවලිය සහ BC ක්‍රියාවලිය ය isocහෝරික් ක්‍රියාවලි (පරිමාව වෙනස් නොවේ).

වායුව ප්‍රසාරණය වන විට (ක්‍රියාවලි DC) වායුව මගින් කාර්යය සිදු කරන ලදී.

අයිසොබැරික් ක්‍රියාවලියට (නියත පීඩනය) අදාළ ගැටළු 9ක් සහ විසඳුම් මෙන්න:

ගැටලුව 1:
නියත පීඩනයකදී 3.0 m³ වායුවක් 2.0 m³ දක්වා සම්පීඩනය කෙරේ. ආරම්භක උෂ්ණත්වය 300 K නම්, අවසාන උෂ්ණත්වය කුමක්ද?

විසඳුමක්:
සමස්ථානික ක්‍රියාවලියක් සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), අපට අවසාන උෂ්ණත්වය සඳහා විසඳා ගත හැකිය:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \අඟවන්නේ T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K} යන්නයි.
\]

ගැටලුව 2:
වායුගෝල 2 ක දී ලීටර් 1 සිට ලීටර් 3 දක්වා සමස්ථානිකව ප්‍රසාරණය වන වායු මවුල 2 කින් සිදු කරන කාර්යය ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්:
සමස්ථානික ක්‍රියාවලියක සිදු කරන ලද කාර්යය සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්: \( W = P \Delta V \):

\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{ලීටර්} = 4\, \text{atm}\cdot\text{ලීටර්}
\]

ගැටලුව 3:
200 K සිට 300 K දක්වා නියත පීඩනයකදී පරිපූර්ණ ද්වි පරමාණුක වායුවක මවුල 4ක් රත් කළ විට අභ්‍යන්තර ශක්තියේ සිදුවන වෙනස කුමක්ද?

විසඳුමක්:
ද්වි පරමාණුක වායුවක් සඳහා නියත පීඩනයකදී අභ්‍යන්තර ශක්තියේ වෙනස සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්: \( \Delta U = nC_pdT \), එහිදී \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\ඩෙල්ටා U = 4 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times (300 – 200) \ආසන්න වශයෙන් 6990\, \text{J}
\]

ගැටලුව 4:
400 K උෂ්ණත්වයකදී ඒක පරමාණුක වායුවක මවුල 2ක් ලීටර් 5 සිට ලීටර් 10 දක්වා ප්‍රසාරණය වන විට සමස්ථානික ක්‍රියාවලියකදී එකතු වන තාපය ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්:
සමස්ථානික ක්‍රියාවලියක තාප හුවමාරුව සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්: \( Q = nC_pdT \), එහිදී \( C_p = \frac{5}{2}R \), සහ \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]

ගැටලුව 5:
200 K උෂ්ණත්වයකදී ලීටර් 1 සිට ලීටර් 2 දක්වා ප්‍රසාරණය වන ත්‍රිපරමාණුක වායුවක මවුල 3 ක එන්තැල්පියේ වෙනස තීරණය කරන්න.

විසඳුමක්:
සමස්ථානික ක්‍රියාවලියක් සඳහා එන්තැල්පියේ වෙනස සඳහා සූත්‍රය භාවිතා කරමින්: \( \Delta H = nC_pdT \), එහිදී \( C_p = \frac{f}{2}R \) සහ \( f = 6 \):

\[
\ඩෙල්ටා H = 3 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(200 \times \frac{2}{1} – 200\දකුණ) = 4989\, \text{J}
\]

ගැටලුව 6:
300 K උෂ්ණත්වයකදී සහ ලීටර් 5 ක උෂ්ණත්වයකදී වායු මවුල 2 ක් නියත පීඩනයකදී 500 K දක්වා රත් කළ විට එහි අවසාන පරිමාව ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්:
සමස්ථානික ක්‍රියාවලියක් සඳහා සමීකරණය භාවිතා කිරීම:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \අඟවන්නේ V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \ආසන්න වශයෙන් 8.33\, \පෙළ{ලීටර්}
\]

ගැටලුව 7:
ඒක පරමාණුක වායුවක් 2 atm දී ලීටර් 6 සිට ලීටර් 3 දක්වා සම්පීඩනය කළ විට එයින් සිදුවන කාර්යය සොයන්න.

විසඳුමක්:
සමස්ථානික ක්‍රියාවලියක සිදු කරන ලද කාර්යය සඳහා සමීකරණය භාවිතා කිරීම:

\[
W = P \Delta V = 2 \times (3 – 6) = -6\, \text{atm}\cdot\text{ලීටර්}
\]

ගැටලුව 8:
ද්වි පරමාණුක වායුවක් 300 K දී ලීටර් 3 සිට ලීටර් 6 දක්වා සමස්ථානික ප්‍රසාරණයකට භාජනය වේ. එන්ට්‍රොපියේ වෙනස සොයන්න.

විසඳුමක්:
ද්වි පරමාණුක වායුවක් සඳහා සමස්ථානික ක්‍රියාවලියක එන්ට්‍රොපිය වෙනස් වීම සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්, එහිදී \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\ඩෙල්ටා S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \ආසන්න වශයෙන් 34.76\, \text{J/K}
\]

ගැටලුව 9:
500 K උෂ්ණත්වයකදී ලීටර් 10 සිට ලීටර් 5 දක්වා ත්‍රිපරමාණුක වායුවක මවුල 5 ක සමස්ථානික සම්පීඩනයකදී තාප හුවමාරුව ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්:
සමස්ථානික ක්‍රියාවලියක තාප හුවමාරුව සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්, එහිදී \( C_p = \frac{f}{2}R \) සහ \( f = 6 \):

\[
Q = 5 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]

මෙම ගැටළු සමස්ථානික ක්‍රියාවලියට අදාළ විවිධ සංකල්ප පිළිබඳ පුළුල් දළ විශ්ලේෂණයක් ලබා දිය යුතුය.

සමෝෂ්ණ ක්‍රියාවලියට (ස්ථාවර උෂ්ණත්වය) අදාළ ගැටළු 9ක් සහ විසඳුම් මෙන්න:

 ගැටලුව 1:
ගැටලුව: 300 K දී ලීටර් 1 සිට ලීටර් 2 දක්වා සමෝෂ්ණීයව ප්‍රසාරණය වන පරිපූර්ණ වායුවක මවුල 2 ක් මගින් සිදු කරන කාර්යය ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්:
පරිපූර්ණ වායුවක් සඳහා සමෝෂ්ණ ක්‍රියාවලියක සිදු කරන ලද කාර්යය සඳහා සමීකරණය භාවිතා කිරීම:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 \times 8.314 \times 300 \times \ln\frac{2}{1} \ආසන්න වශයෙන් 3454\, \text{J}
\]

ගැටලුව 2:
ගැටලුව: 400 K දී වායු මවුල 3ක් ලීටර් 4 සිට ලීටර් 2 දක්වා සමෝෂ්ණීයව සම්පීඩනය කළ විට මාරු වන තාපය සොයන්න.

විසඳුමක්:
සමෝෂ්ණ ක්‍රියාවලියක තාප හුවමාරුව සඳහා සමීකරණය භාවිතා කිරීම: \( Q = W \):

\[
Q = 3 \times 8.314 \times 400 \times \ln\frac{2}{4} \ආසන්න වශයෙන් -3462\, \text{J}
\]

ගැටලුව 3:
300 K උෂ්ණත්වයකදී වායුවක මවුල 4ක් ලීටර් 1 සිට ලීටර් 5 දක්වා සමෝෂ්ණ ප්‍රසාරණයකට ලක් වූ විට එන්ට්‍රොපියේ වෙනස තීරණය කරන්න.

විසඳුමක්:
සමෝෂ්ණ ක්‍රියාවලියක එන්ට්‍රොපිය වෙනස් වීම සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්:

\[
\ඩෙල්ටා S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \ආසන්න වශයෙන් 46.15\, \text{J/K}
\]

ගැටලුව 4:
200 K දී පරිපූර්ණ වායුවක මවුලයක් ලීටර් 6 සිට ලීටර් 3 දක්වා සමෝෂ්ණීයව සම්පීඩනය කළ විට සිදු කරන ලද කාර්යය ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්:
සමෝෂ්ණ ක්‍රියාවලියක සිදු කරන ලද කාර්යය සඳහා සමීකරණය භාවිතා කිරීම:

\[
W = 1 \times 8.314 \times 200 \times \ln\frac{3}{6} \ආසන්න වශයෙන් -575\, \text{J}
\]

ගැටලුව 5:
නියත උෂ්ණත්වයේ දී ලීටර් 2 සිට ලීටර් 6 දක්වා සමෝෂ්ණ ප්‍රසාරණයකදී වායු මවුල 3 ක් සඳහා අභ්‍යන්තර ශක්තියේ වෙනස තීරණය කරන්න.

විසඳුමක්:
පරිපූර්ණ වායුවක සමෝෂ්ණ ක්‍රියාවලියක් සඳහා, අභ්‍යන්තර ශක්තියේ වෙනස ශුන්‍ය වේ:

\[
\ඩෙල්ටා U = 0\, \පෙළ{J}
\]

ගැටලුව 6:
250 K උෂ්ණත්වයකදී වායු මවුල 5ක් සමෝෂ්ණීයව ලීටර් 3 සිට ලීටර් 6 දක්වා ප්‍රසාරණය කළ විට තාප හුවමාරුව ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්:
සමෝෂ්ණ ක්‍රියාවලියක තාප හුවමාරුව සඳහා සමීකරණය භාවිතා කිරීම:

\[
Q = 5 \times 8.314 \times 250 \times \ln\frac{6}{3} \ආසන්න වශයෙන් 2879\, \text{J}
\]

ගැටලුව 7:
150 K දී ලීටර් 4 සිට ලීටර් 2 දක්වා සමෝෂ්ණ සම්පීඩනයකදී වායු මවුල 2 ක් සිදු කරන කාර්යය කුමක්ද?

විසඳුමක්:
සමෝෂ්ණ ක්‍රියාවලියක සිදු කරන ලද කාර්යය සඳහා සමීකරණය භාවිතා කිරීම:

\[
W = 2 \times 8.314 \times 150 \times \ln\frac{2}{4} \ආසන්න වශයෙන් -1151\, \text{J}
\]

ගැටලුව 8:
500 K උෂ්ණත්වයකදී වායු මවුල 3ක් ලීටර් 5 සිට ලීටර් 1 දක්වා සමෝෂ්ණීයව සම්පීඩනය කළ විට එන්ට්‍රොපියේ වෙනස සොයන්න.

විසඳුමක්:
සමෝෂ්ණ ක්‍රියාවලියක එන්ට්‍රොපිය වෙනස් වීම සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්:

\[
\ඩෙල්ටා S = 3 \times 8.314 \times \ln\frac{1}{5} \ආසන්න වශයෙන් -34.77\, \text{J/K}
\]

ගැටලුව 9:
100 K දී ලීටර් 2 සිට ලීටර් 8 දක්වා සමෝෂ්ණීයව ප්‍රසාරණය වන පරිපූර්ණ වායුවක මවුල 4 කින් සිදු කරන කාර්යය නිර්ණය කරන්න.

විසඳුමක්:
සමෝෂ්ණ ක්‍රියාවලියක සිදු කරන ලද කාර්යය සඳහා සමීකරණය භාවිතා කිරීම:

\[
W = 4 \times 8.314 \times 100 \times \ln\frac{8}{2} \ආසන්න වශයෙන් 2304\, \text{J}
\]

මෙම ගැටළු සමෝෂ්ණ ක්‍රියාවලියට අදාළ විවිධ සංකල්ප ආවරණය කරයි, එනම් සිදු කරන ලද කාර්යය, තාප හුවමාරුව සහ එන්ට්‍රොපියේ වෙනස.

සමස්ථානික ක්‍රියාවලියට (නියත පරිමාව) අදාළ ගැටළු 9ක් සහ විසඳුම් මෙන්න:

ගැටලුව 1:
නියත පරිමාවේදී උෂ්ණත්වය 200 K සිට 400 K දක්වා වැඩි කළ විට ඒක පරමාණුක පරිපූර්ණ වායුවක මවුල 3 ක් සඳහා අභ්‍යන්තර ශක්තියේ වෙනස ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්:
නියත පරිමාවේදී අභ්‍යන්තර ශක්තියේ වෙනස සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), එහිදී \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\ඩෙල්ටා U = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \ආසන්න වශයෙන් 3741\, \text{J}
\]

ගැටලුව 2:
නියත පරිමාවේදී උෂ්ණත්වය 300 K සිට 200 K දක්වා අඩු කළ විට ද්වි පරමාණුක වායුවක මවුල 2 ක තාප හුවමාරුව තීරණය කරන්න.

විසඳුමක්:
නියත පරිමාවේදී තාප හුවමාරුව සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), එහිදී \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (200 – 300) \ආසන්න වශයෙන් -4157\, \text{J}
\]

ගැටලුව 3:
නියත පරිමාවකදී උෂ්ණත්වය 100 K සිට 300 K දක්වා වැඩි වන විට ත්‍රිපරමාණුක වායුවක මවුල 4 ක එන්ට්‍රොපියේ වෙනස ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්:
නියත පරිමාවේදී එන්ට්‍රොපිය වෙනස් වීම සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්, එහිදී \( C_v = \frac{f}{2}R \) සහ \( f = 6 \):

\[
\ඩෙල්ටා S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \ආසන්න වශයෙන් 115.36\, \text{J/K}
\]

ගැටලුව 4:
සමස්ථානික ක්‍රියාවලියකදී වායුවක් විසින් සිදු කරනු ලබන කාර්යය කුමක්ද?

විසඳුමක්:
සමස්ථානික ක්‍රියාවලියක් අතරතුර පරිමාව නියත බැවින්, කිසිදු කාර්යයක් සිදු නොවේ:

\[
W = 0\, \පෙළ{J}
\]

ගැටලුව 5:
ඒක පරමාණුක පරිපූර්ණ වායුවක් නියත පරිමාවකින් 500 K සිට 300 K දක්වා සිසිල් කළ විට එහි මවුල 5 සඳහා තාප හුවමාරුව තීරණය කරන්න.

විසඳුමක්:
නියත පරිමාවේදී තාප හුවමාරුව සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්, එහිදී \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (300 – 500) \ආසන්න වශයෙන් -6232\, \text{J}
\]

ගැටලුව 6:
නියත පරිමාවේ දී උෂ්ණත්වය 150 K සිට 250 K දක්වා වැඩි කළ විට ද්වි පරමාණුක වායුවක මවුලයක් සඳහා අභ්‍යන්තර ශක්තියේ වෙනස ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්:
නියත පරිමාවේදී අභ්‍යන්තර ශක්තියේ වෙනස සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්, එහිදී \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
\ඩෙල්ටා U = 1 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (250 – 150) \ආසන්න වශයෙන් 2079\, \text{J}
\]

ගැටලුව 7:
නියත පරිමාවකදී උෂ්ණත්වය 600 K සිට 300 K දක්වා අඩු වන විට ඒක පරමාණුක වායුවක මවුල 3 ක එන්ට්‍රොපියේ වෙනස තීරණය කරන්න.

විසඳුමක්:
නියත පරිමාවේදී එන්ට්‍රොපිය වෙනස් වීම සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්, එහිදී \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\ඩෙල්ටා S = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{600} \ආසන්න වශයෙන් -34.59\, \text{J/K}
\]

ගැටලුව 8:
නියත පරිමාවේදී උෂ්ණත්වය 200 K සිට 400 K දක්වා වැඩි කළ විට ත්‍රිපරමාණුක වායුවක මවුල 2 ක තාප හුවමාරුව කොපමණද?

විසඳුමක්:
නියත පරිමාවේදී තාප හුවමාරුව සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්, එහිදී \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \ආසන්න වශයෙන් 4986\, \text{J}
\]

ගැටලුව 9:
ඒක පරමාණුක පරිපූර්ණ වායුවක් නියත පරිමාවකින් 250 K සිට 350 K දක්වා රත් කළ විට එහි මවුල 4 සඳහා අභ්‍යන්තර ශක්තියේ වෙනස ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්:
නියත පරිමාවේදී අභ්‍යන්තර ශක්තියේ වෙනස සඳහා සමීකරණය භාවිතා කරමින්, එහිදී \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\ඩෙල්ටා U = 4 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (350 – 250) \ආසන්න වශයෙන් 4986\, \text{J}
\]

මෙම ගැටළු විවිධ වායු වර්ග සඳහා තාප හුවමාරුව, අභ්‍යන්තර ශක්තියේ වෙනස්වීම් සහ එන්ට්‍රොපි වැනි සමස්ථානික ක්‍රියාවලියේ විවිධ අංශ ආවරණය කරයි.