අඛණ්ඩතා සමීකරණ ද්රව්ය
ජල කරාමයෙන් පිටවන ජල ප්රවාහය නිරීක්ෂණය කරමින් ජල කරාමය සෙමින් විවෘත කිරීමට උත්සාහ කරන්න. කරාමය හැරවීම නැවැත්වූ පසු, ඔබේ අතින් ටැප් එක අර්ධ වශයෙන් අවහිර කරන්න. දැන් කුමන ජල ප්රවාහය වැඩි දැයි සංසන්දනය කරන්න. අර්ධ වශයෙන් අවහිර කළ විට හෝ අවහිර නොකළ විට? ඔබට සාමාන්යයෙන් මල් වලට වතුර දැමීම සඳහා භාවිතා කරන හෝස් එකක් තිබේ නම්, ඒ හරහා ජලය ගලා යාමට ඉඩ දෙන්න. ඔබේ අතින් හෝ ඇඟිල්ලෙන් හෝස් එක අර්ධ වශයෙන් අවහිර කරන්න. හෝස් එකේ වැඩි කොටසක් අවහිර වන තරමට ජලය වේගයෙන් පිටතට ගලා යයි. අනෙක් අතට, හෝස් එක අවහිර කර නොමැති නම්, ජලය අඩු වේගයෙන් ගලා යයි. මෙය එසේ වන්නේ ඇයි? මෙය තේරුම් ගැනීමට, කරුණාකර අඛණ්ඩතා සමීකරණය අධ්යයනය කරන්න.
ප්රවාහ රේඛා සහ ප්රවාහ නල
පළමුව, ප්රවාහ රේඛා සහ ප්රවාහ නල පිළිබඳ සංකල්ප තේරුම් ගනිමු. මෙම සංකල්පය වැදගත් වන්නේ එය අඛණ්ඩතා සමීකරණය තේරුම් ගැනීමට ඔබට උපකාරී වන බැවිනි.
ප්රවාහ රේඛාව
පහත රූපය දෙස බලන්න, නිල් රේඛාව Streamline වේ.
ස්ථාවර ප්රවාහයක දී, ලක්ෂ්යයක දී, එනම් A ලක්ෂ්යයේ දී, එක් එක් තරල අංශුවේ ප්රවේගය නියතව පවතී. එය B ලක්ෂ්යය පසු කරන විට, තරල අංශුවල ප්රවේගය වෙනස් විය හැකිය. කෙසේ වෙතත්, B ලක්ෂ්යයට පැමිණි පසු, පිටුපසින් එන තරල අංශු ඒවාට පෙර තිබූ තරල අංශු මෙන් එකම ප්රවේගයෙන් ගලා යයි. C ලක්ෂ්යයට පැමිණි විට ද මෙයම අදාළ වේ. ප්රවාහ රේඛාව යනු A, B සහ C ලක්ෂ්ය සම්බන්ධ කරන වක්රයයි.
ප්රවාහ නළය
මූලික වශයෙන්, අපට තරල ප්රවාහයේ එක් එක් ලක්ෂ්යය හරහා එක් එක් ප්රවාහ රේඛාවක් අඳින්න පුළුවන්. අපි ස්ථාවර තරල ප්රවාහය සලකා බැලුවහොත්, මනඃකල්පිත මතුපිට ප්රදේශයක (මනඃකල්පිත මතුපිට ප්රදේශය) යම් කෝණයක් හරහා ගමන් කරන ප්රවාහ රේඛාවන් ගණනාවක් ප්රවාහ නළයක් සාදයි. කිසිදු තරල අංශු එකිනෙක ඡේදනය නොවන නමුත් සෑම විටම සමාන්තර වන අතර, ප්රවාහ නළය සෑම විටම එකම හැඩයක් ඇති පයිප්පයකට සමාන වනු ඇත. නලයේ එක් කෙළවරකින් ඇතුළු වන තරලය අනෙක් කෙළවරින් නළයෙන් පිටවෙයි.
හර
විසර්ජනය යනු නිශ්චිත හරස්කඩක් හරහා නිශ්චිත කාල පරතරයක් තුළ ගලා යන තරලයක පරිමාවයි. ගණිතමය වශයෙන්, එය පහත පරිදි ප්රකාශ කළ හැකිය:
ඔබේ අවබෝධය තවදුරටත් වර්ධනය කර ගැනීම සඳහා, අපි උදාහරණයක් භාවිතා කරමු. නලයක් හරහා තරලයක් ගලා යන බව සිතමු. පයිප්ප සාමාන්යයෙන් සිලින්ඩරාකාර වන අතර නිශ්චිත හරස්කඩ ප්රදේශයක් ඇත. නළයට දිගක් ද ඇත.
නළය තුළ තරලය L දක්වා ගලා යන විට, නළයේ තරල පරිමාව V = AL වේ (V = තරල පරිමාව, A = හරස්කඩ ප්රදේශය සහ L = පයිප්ප දිග). නළය තුළ L දිගේ ගලා යන අතරතුර තරලය නිශ්චිත කාල පරතරයක් ගමන් කරන බැවින්, තරල විසර්ජනයේ විශාලත්වය මෙසේ යැයි අපට පැවසිය හැකිය:
v = s/t = L/t —> L = vt නිසා, ඉහත සමීකරණය මෙසේ වෙනස් වේ:
මේ අනුව, යම් හරස්කඩ ප්රදේශයක් සහ දිගක් ඇති පයිප්පයක් හරහා තරලය යම් කාල පරතරයක් සඳහා ගලා යන විට, තරල විසර්ජනයේ විශාලත්වය (Q) හරස්කඩ මතුපිට ප්රදේශයට (A) සමාන වන අතර එය තරල ප්රවාහ ප්රවේගයෙන් (v) ගුණ කරනු ලැබේ.
අඛණ්ඩතා සමීකරණය
පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, විවිධ විෂ්කම්භයන් සහිත පයිප්පයක තරල ප්රවාහය සලකා බලන්න.
මෙම රූපයේ දැක්වෙන්නේ වමේ සිට දකුණට තරල ප්රවාහයයි (විශාල විෂ්කම්භයක් සහිත පයිප්පයකින් කුඩා විෂ්කම්භයක් සහිත පයිප්පයකට තරලය ගලා යයි). තිත් රේඛා සරල රේඛා වේ.
රූප ශීර්ෂ පාඨය: A 1 = විශාල විෂ්කම්භය පයිප්ප කොටසේ හරස්කඩ ප්රදේශය, A 2 = කුඩා විෂ්කම්භය පයිප්ප කොටසේ හරස්කඩ ප්රදේශය, v 1 = විශාල විෂ්කම්භය පයිප්ප කොටසේ තරල ප්රවාහ ප්රවේගය, v 2 = කුඩා විෂ්කම්භය පයිප්ප කොටසේ තරල ප්රවාහ ප්රවේගය, L = තරලය ගමන් කළ දුර.
තරල ගතිකය පිළිබඳ හැඳින්වීමේදී, තරල ගතිකයේ දී, අපි සම්පීඩ්ය නොවන, නොපෙනෙන, කැළඹිලි සහිත නොවන සහ ස්ථාවර තරල ප්රවාහය ගැන සාකච්ඡා කරන බව පැහැදිලි කරන ලදී. ස්ථාවර ප්රවාහයේ දී, ලක්ෂ්යයක තරල අංශුවල ප්රවේගය එම ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන අනෙකුත් තරල අංශුවල ප්රවේගයට සමාන වේ. තරල ප්රවාහයන් ද එකිනෙක ඡේදනය නොවේ (ප්රවාහ රේඛා සමාන්තර වේ). එබැවින්, පයිප්පයේ එක් කෙළවරකට ඇතුළු වන තරල ස්කන්ධය අනෙක් කෙළවරින් පිටවන තරල ස්කන්ධයට සමාන විය යුතුය. යම් ස්කන්ධයක් සහිත තරලයක් විශාල විෂ්කම්භයක් සහිත පයිප්පයකට ඇතුළු වුවහොත්, තරලය නියත ස්කන්ධයක් සහිත කුඩා විෂ්කම්භයක් සහිත පයිප්පයෙන් පිටවනු ඇත.
දැන්, ඉහත පයිප්පයේ පින්තූරය දෙස බලන්න. විශාල විෂ්කම්භයක් සහිත පයිප්පයේ කොටස සහ කුඩා විෂ්කම්භයක් සහිත පයිප්පයේ කොටස දෙස බලන්න.
නිශ්චිත කාල පරතරයක් තුළ, විශාල විෂ්කම්භයක් (A) සහිත පයිප්ප කොටසක් හරහා යම් තරල ප්රමාණයක් ගලා යයි.1) L දක්වා1 (L1 = v1 t). ගලා යන තරලයේ පරිමාව V වේ1 = ඒ1 L1 = ඒ1 v1 t. එම කාල පරතරය තුළ, කුඩා විෂ්කම්භයක් (A) සහිත පයිප්ප කොටසක් හරහා තවත් තරල ප්රමාණයක් ගලා යයි.2) L දක්වා2 (L2 = v2 t). ගලා යන තරලයේ පරිමාව V වේ2 = ඒ2 L2 = ඒ2 v2 t.
අසම්පීඩ්ය තරල සඳහා අඛණ්ඩතා සමීකරණය (සංකෝචනය කළ නොහැකි)
පළමුව, අපි සම්පීඩ්ය නොවන තරලයක අවස්ථාව සලකා බලමු. සම්පීඩ්ය නොවන තරලයක, තරලය හරහා ගමන් කරන සෑම ලක්ෂ්යයකම ඝනත්වය හෝ ස්කන්ධය සෑම විටම සමාන වේ. යම් කාල පරතරයක් තුළ හරස්කඩ ප්රදේශයක් සහිත A1 ( නලයේ විශාල විෂ්කම්භය) සහිත පයිප්පයක ගලා යන තරලයේ ස්කන්ධය:
එලෙසම, යම් කාල පරතරයක් තුළ A 2 (කුඩා පයිප්ප විෂ්කම්භය) හරස්කඩ ප්රදේශයක් සහිත පයිප්පයක ගලා යන තරලයේ ස්කන්ධය :
ස්ථාවර ප්රවාහයක දී, ඇතුළු වන තරල ස්කන්ධය, පිටවන තරල ස්කන්ධයට සමාන බව සලකන විට:
මීටර් 1 = මීටර් 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t (තරල ඝනත්වය සහ කාල පරතරය සමාන බැවින් ඒවා අවලංගු වේ)
ඒ 1 v 1 = ඒ 2 v 2
එබැවින්, අසම්පීඩ්ය තරලවල, අඛණ්ඩතා සමීකරණය අදාළ වේ:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — සමීකරණය 1
තොරතුරු :
A 1 = හරස්කඩ ප්රදේශය 1, A 2 = හරස්කඩ ප්රදේශය 2, v 1 = හරස්කඩ 1 හි තරල ප්රවාහ ප්රවේගය, v 2 = හරස්කඩ 2 හි තරල ප්රවාහ ප්රවේගය, A v = පරිමාව ප්රවාහ අනුපාතය V/t හෙවත් විසර්ජනය
සමීකරණය 1 හි දැක්වෙන්නේ නලයක් හෝ ප්රවාහ නලයක් දිගේ සෑම ලක්ෂ්යයකම පරිමාව ප්රවාහ අනුපාතය, විසර්ජනය ලෙසද හැඳින්වේ, සෑම විටම සමාන බවයි. නල හරස්කඩ අඩු වන විට, තරල ප්රවාහ අනුපාතය වැඩි වේ; අනෙක් අතට, නල හරස්කඩ වැඩි වන විට, තරල ප්රවාහ අනුපාතය අඩු වේ.
අපි කරාමය අර්ධ වශයෙන් වසා දැමූ විට, ජල ප්රවාහය අර්ධ වශයෙන් වසා දැමූ විට වඩා වේගවත් වේ. මෙයට හේතුව කරාමය අර්ධ වශයෙන් වසා දැමූ විට කරාමයේ හරස්කඩ ප්රදේශය අඩු වන අතර එමඟින් ජල ප්රවාහ අනුපාතය වැඩි වීමයි (තරලය වේගයෙන් ගලා යයි). හෝස් සඳහාද මෙය සත්ය වේ. කෙසේ වෙතත්, කරාමය අර්ධ වශයෙන් වසා තිබුණත් නැතත්, ජල ප්රවාහය දිගේ සෑම ස්ථානයකම විසර්ජන හෝ පරිමාමිතික ප්රවාහ අනුපාතය එලෙසම පවතින බව සැලකිල්ලට ගැනීම වැදගත්ය. ඉතින්, වෙනස් වන්නේ තරල ප්රවාහ අනුපාතයයි.
ඉතින් ගඟක ජල ප්රවාහය ගැන කුමක් කිව හැකිද? ගඟක ගැඹුරු කොටස්වල නොගැඹුරු කොටස්වලට වඩා විශාල හරස්කඩක් ඇත, එබැවින් ගැඹුරු කොටස්වල ජල ප්රවාහ අනුපාතය නොගැඹුරු කොටස්වලට වඩා අඩුය. ඔබ ඉතා සන්සුන් ගංගා ප්රවාහයක් දුටුවහොත්, එයින් අදහස් වන්නේ ගඟ ගැඹුරු බවයි. නමුත් ගඟ හදිසියේම වේගයෙන් ගලා ගියහොත්, එම කොටස නිසැකවම නොගැඹුරු ය. කෙසේ වෙතත්, ගඟේ ගැඹුරු හෝ සන්සුන් කොටස්වල වුවද, ජල පරිමාවේ ප්රවාහ අනුපාතය සැමවිටම සමාන වේ.
සම්පීඩ්ය තරල සඳහා අඛණ්ඩතා සමීකරණය (සම්පීඩනය කළ හැකි)
සම්පීඩ්ය තරල සම්බන්ධයෙන් ගත් කල , තරලයේ ඝනත්වය සැමවිටම සමාන නොවේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සම්පීඩනය කළ විට තරලයේ ඝනත්වය වෙනස් වේ. සම්පීඩ්ය නොවන තරල සම්බන්ධයෙන් ගත් කල , තරලයේ ඝනත්වය සමීකරණයෙන් ඉවත් කරනු ලැබේ, මෙම අවස්ථාවේ දී, තරලයේ ඝනත්වය තවමත් ඇතුළත් වේ. පෙර ව්යුත්පන්න සමීකරණය වෙත යොමු කරමින්, සම්පීඩ්ය තරල සඳහා සමීකරණය ව්යුත්පන්න කරමු.
ස්ථාවර ප්රවාහයක දී, ඇතුළු වන තරල ස්කන්ධය, පිටවන තරල ස්කන්ධයට සමාන බව සලකන විට:
මීටර් 1 = මීටර් 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
තරල ප්රවාහයේ කාල පරතරය සමාන වන බැවින් එය ඉවත් කළ හැකිය. සමීකරණය මෙසේ වෙනස් වේ:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → සමීකරණය 2
මෙය සම්පීඩ්ය තරලයක් සඳහා සමීකරණයයි. එකම වෙනස පවතින්නේ තරලයේ ඝනත්වය තුළ ය. තරලයක් සම්පීඩනය කළ විට එහි ඝනත්වය වෙනස් වේ. අනෙක් අතට, තරලයක් සම්පීඩ්ය නොවන විට, එහි ඝනත්වය නියතව පවතින අතර එය අවලංගු කළ හැකිය.
උදාහරණ ප්රශ්නය 1:
සෙන්ටිමීටර 10 ක විෂ්කම්භයක් සහිත පයිප්පයක් හරහා ජලය 2 m/s වේගයකින් ගලා යයි. ජල විසර්ජනය කුමක්ද?
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
පයිප්ප විෂ්කම්භය = 10 සෙ.මී. (මෙය පයිප්පයේ අභ්යන්තර විෂ්කම්භයයි)
පයිප්පයේ අරය (r) = 5 සෙ.මී. = 0,05 m
v ජලය = 2 m/s
අසන ලද්දේ: හර
පිළිතුර :
Q = A v
Q = ( π r 2 ) (2 m/s)
Q = (3,14)(මීටර් 0,05) 2 (මීටර් 2/තත්පර)
Q = (3,14)(0,0025 m 2 )(2 m/s)
Q = 0,0157 m 3 / s
උදාහරණ ප්රශ්නය 2:
සෙන්ටිමීටර 20 ක විෂ්කම්භයක් සහිත ජල නළයක් තවත් සෙන්ටිමීටර 10 ක විෂ්කම්භයක් සහිත නළයකට සම්බන්ධ කර ඇත. සෙන්ටිමීටර 20 ක විෂ්කම්භයක් සහිත නළයේ ජල ප්රවාහ අනුපාතය = 4 m/s නම්, සෙන්ටිමීටර 10 ක විෂ්කම්භයක් සහිත නළයේ ජල ප්රවාහ අනුපාතය කොපමණද?
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
විෂ්කම්භය 1 = 20 සෙ.මී. (r 1 = 10 සෙ.මී. = 0,1 මීටර්)
v 1 = 4 මීටර්/තත්පර
විෂ්කම්භය 2 = 10 සෙ.මී. (r 2 = 5 සෙ.මී. = 0,05 මීටර්)
ඇසුවේ: v 1
පිළිතුර :
ප්රශ්නය - 1 = ප්රශ්නය - 2
ඒ 1 v 1 = ඒ 2 v 2
(π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(මීටර් 0,1) 2 (මීටර් 4/තත්පර) = (මීටර් 0,05) 2 (v 2 )
(0,01 m 2 )(4 m/s) = (0,0025 m 2 )(v 2 )
(0,04 m 3 /s) = (0,0025 m 2 )(v 2 )
v 2 = 16 මීටර්/තත්පර
