හරස් ගුණ කිරීම

දෛශික දෙකක හරස් ගුණිතය, උදාහරණයක් ලෙස A සහ ​​B, A x B ( A හරස් B ) ලෙස ලියා ඇත . මෙම ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලය දෛශික ප්‍රමාණයක් නිපදවන බැවින් හරස් ගුණිතය දෛශික ගුණිතය ලෙස හැඳින්වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, දෛශික A සහ ​​දෛශික B පහත රූපයේ පරිදි පෙනේ.

දෛශික අතර හරස් ගුණිතය අර්ථ දැක්වීමට A දාන් B (A x B), අපි දෛශිකය අඳින්නෙමු A දාන් B ඉහත පින්තූරයේ පෙන්වා ඇති පරිදි සහ නිදර්ශනය කර ඇති පරිදි දෛශික සංරචක B, A ට ලම්බක වන අතර, එය B sin theta ට සමාන වේ.

මේ අනුව, අපට දෛශිකවල හරස් නිෂ්පාදනයේ විශාලත්වය නිර්වචනය කළ හැකිය. A දාන් B (A x B) දෛශිකයේ විශාලත්වයේ ගුණිතය ලෙස A දෛශික සංරචක සමඟ B දෛශිකයට ලම්බකව A.

අපි A x B, B x A බවට පත් කළහොත් කුමක් සිදුවේද?

පළමුව, අපි දෛශික B සහ A සහ ​​දෛශික A හි සංරචක B ට ලම්බකව අඳින්නෙමු.

මෙම රූපය මත පදනම්ව, අපට දෛශික අතර හරස් ගුණිතය අර්ථ දැක්විය හැකිය. B දාන් A (B x A) දෛශිකයේ විශාලත්වයේ ගුණිතය ලෙස B දෛශික සංරචක සමඟ A දෛශිකයට ලම්බකව B. ගණිතමය වශයෙන් ලියා ඇත්තේ:

හරස් ගුණ කිරීමේ දිශාව A x B

හරස් ගුණිතය දෛශික ගුණිතයකි, එබැවින් ප්‍රතිඵලයට විශාලත්වය සහ දිශාව යන දෙකම ඇත. දෛශික ගුණිතයේ විශාලත්වය ඉහතින් ලබාගෙන ඇත; දැන් අපි එහි දිශාව තීරණය කළ යුතුයි. A x B හි දිශාව තීරණය කිරීම සඳහා , අපි මුලින්ම පහත දැක්වෙන පරිදි A සහ ​​B දෛශික අඳින්නෙමු. අපි මෙම දෛශික දෙක තලයක තබමු.

හරස් ගුණ කිරීම A x B දෛශිකය ඇති තලයට ලම්බකව දෛශිකයක් ලෙස අර්ථ දැක්වේ. A දාන් B පිහිටා ඇත. ප්‍රමාණය සමාන වේ AB පාපය tit. නම් C = A x B මකා C = AB පාපය tit

C හි දිශාව A සහ ​​B දෛශික පිහිටා ඇති තලයට ලම්බක වේ . C හි දිශාව තීරණය කිරීම සඳහා අපට දකුණු අත රීතිය භාවිතා කළ හැකිය. අපි අපගේ ඇඟිලි වාමාවර්තව අල්ලා ගන්නේ නම්, C හි දිශාව මාපටැඟිල්ල ඉහළට යොමු වන දිශාවටම වේ.

හරස් ගුණ කිරීමේ දිශාව B x A

B x A දිශාව තීරණය කිරීම සඳහා , පළමුව අපි පහත දැක්වෙන පරිදි B සහ A දෛශික අඳින්නෙමු . අපි මෙම දෛශික දෙක තලයක තබමු.

නම් C = B x A මකා C = බීඒ සින් ටෙටා.

C හි දිශාව B සහ A දෛශික පිහිටා ඇති තලයට ලම්බක වේ . C හි දිශාව තීරණය කිරීම සඳහා අපට දකුණු අත රීතිය භාවිතා කළ හැකිය. අපි අපගේ ඇඟිලි දක්ෂිණාවර්තව අල්ලා ගන්නේ නම්, C හි දිශාව මාපටැඟිල්ල පහළට යොමු වන දිශාවට සමාන වේ.

A x B සමාන නොවේ B x A. හරස් ගුණිතයෙන් ලැබෙන ප්‍රතිඵලය වන්නේ දෛශික රාශියකි, එයට විශාලත්වයක් තිබීමට අමතරව දිශාවක් ද ඇත. ඉහත පහත වැටීමේදී, දිශාව A x B ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට B x A.

ඔබ දැනගත යුතු හරස් ගුණ කිරීම පිළිබඳ කරුණු කිහිපයක්:

1. හරස් ගුණ කිරීම ප්‍රති-සංක්‍රමණ වේ.

A x B = – B x A

සෘණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ A x B හි දිශාව B x A හි B දිශාවට ප්‍රතිවිරුද්ධ බවයි.

2. දෛශික දෙක එකිනෙකට ලම්බක නම් , සාදන ලද කෝණය 90 ^o වේ . පාපය 90 ^{o = 1. මේ අනුව,} A සහ ​​B දෛශික අතර හරස් නිෂ්පාදනයේ විශාලත්වය පහත පරිදි දිස්වනු ඇත:

A x B = AB sin theta = AB sin 90 ^o = AB

B x A = BA පාපය තීටා = BA පාපය 90 ^o = BA

3. දෛශික දෙකම එකම දිශාවට නම්, සෑදෙන කෝණය 0 ^o වේ.

Sin 0 ^{o = 0. මේ අනුව,} A සහ ​​B දෛශික අතර හරස් නිෂ්පාදනයේ අගය පහත පරිදි දිස්වනු ඇත.

A x B = AB sin theta = AB sin 0 ^o = 0

B x A = BA පාපය තීටා = BA පාපය 0 ^o = 0