හරස් ගුණ කිරීම

දෛශික දෙකක හරස් ගුණිතය, උදාහරණයක් ලෙස දෛශිකය A දාන් B ලෙස ලියා ඇත A x B (A silang B). හරස් ගුණ කිරීම දෛශික ගුණ කිරීම ලෙස හඳුන්වනු ලබන්නේ මෙම ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලය දෛශික ප්‍රමාණයක් නිපදවන බැවිනි.

උදාහරණයක් ලෙස, දෛශික A සහ ​​දෛශික B පහත රූපයේ පරිදි පෙනේ.

දෛශික අතර හරස් ගුණිතය අර්ථ දැක්වීමට A දාන් B (A x B), අපි දෛශිකය අඳින්නෙමු A දාන් B ඉහත පින්තූරයේ පෙන්වා ඇති පරිදි සහ නිදර්ශනය කර ඇති පරිදි දෛශික සංරචක B, A ට ලම්බක වන අතර, එය B sin theta ට සමාන වේ.

මේ අනුව, අපට දෛශිකවල හරස් නිෂ්පාදනයේ විශාලත්වය නිර්වචනය කළ හැකිය. A දාන් B (A x B) දෛශිකයේ විශාලත්වයේ ගුණිතය ලෙස A දෛශික සංරචක සමඟ B දෛශිකයට ලම්බකව A.

එහෙම වුණොත් මොකක්ද අ x ආ අපි නැවත පෙර තත්ත්වයට පත්වෙලා B x A ?

මුලින්ම, අපි දෛශිකයක් අඳිමු. B දාන් A සහ දෛශික සංරචක A එය B ට ලම්බක වේ.

මෙම රූපය මත පදනම්ව, අපට දෛශික අතර හරස් ගුණිතය අර්ථ දැක්විය හැකිය. B දාන් A (B x A) දෛශිකයේ විශාලත්වයේ ගුණිතය ලෙස B දෛශික සංරචක සමඟ A දෛශිකයට ලම්බකව B. ගණිතමය වශයෙන් ලියා ඇත්තේ:

හරස් ගුණ කිරීමේ දිශාව A x B

හරස් ගුණිතය දෛශික ගුණිතයකි, එබැවින් ගුණිතයට විශාලත්වය සහ දිශාව යන දෙකම ඇත. දෛශික ගුණිතයේ විශාලත්වය ඉහතින් ව්‍යුත්පන්න කර ඇත; දැන් එහි දිශාව තීරණය කරන්න. දිශාව තීරණය කිරීමට අ x ආ, මුලින්ම අපි පහත දැක්වෙන පරිදි දෛශික A සහ ​​B අඳින්නෙමු. අපි මෙම දෛශික දෙක තලයක තබමු.

හරස් ගුණ කිරීම A x B දෛශිකය ඇති තලයට ලම්බකව දෛශිකයක් ලෙස අර්ථ දැක්වේ. A දාන් B පිහිටා ඇත. ප්‍රමාණය සමාන වේ AB පාපය tit. නම් C = A x B මකා C = AB පාපය tit

අධ්යක්ෂණය C දෛශිකය ඇති තලයට ලම්බකව A දාන් B දිශාව තීරණය කිරීමට අපට දකුණු අත රීතිය භාවිතා කළ හැකිය. C. අපි දක්ෂිණාවර්තව භ්‍රමණය වන දිශාවට ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවකට අපගේ ඇඟිලි අල්ලාගෙන සිටියහොත්, දිශාව C මාපටැඟිල්ල ඉහළට යොමු වන දිශාවටම.

හරස් ගුණ කිරීමේ දිශාව B x A

දිශාව තීරණය කිරීමට ආ x ඒ, මුලින්ම අපි දෛශිකයක් අඳින්නෙමු B දාන් A පහත පින්තූරයේ මෙන්. අපි මෙම දෛශික දෙක තලයක තබමු.

නම් C = B x A මකා C = බීඒ සින් ටෙටා.

C හි දිශාව දෛශිකය ඇති තලයට ලම්බක වේ. B දාන් A දිශාව තීරණය කිරීමට අපට දකුණු අත රීතිය භාවිතා කළ හැකිය. C. අපි අපේ ඇඟිලි දක්ෂිණාවර්තව අත් භ්‍රමණය වන දිශාවට අනුරූප දිශාවකට අල්ලාගෙන සිටින්නේ නම්, එම දිශාව C මාපටැඟිල්ල පහළට යොමු වන දිශාවට සමානයි.

A x B සමාන නොවේ B x A. හරස් ගුණිතයෙන් ලැබෙන ප්‍රතිඵලය වන්නේ දෛශික රාශියකි, එයට විශාලත්වයක් තිබීමට අමතරව දිශාවක් ද ඇත. ඉහත පහත වැටීමේදී, දිශාව A x B ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට B x A.

ඔබ දැනගත යුතු හරස් ගුණ කිරීම පිළිබඳ කරුණු කිහිපයක්:

1. හරස් ගුණ කිරීම ප්‍රති-සංක්‍රමණ වේ.

A x B = - B x A

සෘණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ දිශාවයි B පාද A x B ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට B පාද B x A.

2. දෛශික දෙක අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බැහැර නම් ලම්බකව එවිට සාදන ලද කෝණය 90 වේ^o. පාපය 90^o = 1. මේ අනුව, දෛශික අතර හරස් නිෂ්පාදනයේ විශාලත්වය A දාන් B පහත පරිදි පෙනෙනු ඇත:

A x B = AB පාපය tit = AB පාපය 90^o = AB

B x A = BA පාපය tit = BA පාපය 90^o = BA

3. දෛශික දෙකම එකම දිශාවට නම්, සෑදෙන කෝණය 0 වේ.^o.

පාපය 0^o = 0. මේ අනුව, දෛශික අතර හරස් නිෂ්පාදනයේ අගය A දාන් B පහත පරිදි දිස්වනු ඇත.

A x B = AB පාපය තීටා = AB පාපය 0^o = 0

B x A = BA පාපය තීටා = බීඒ පාපය 0^o = 0