මාදිලිය සහ මධ්යන්යය: සංඛ්යාලේඛනවල පැහැදිලි කිරීම සහ යෙදුම
සංඛ්යාලේඛන යනු දත්ත රැස් කිරීම, විශ්ලේෂණය, අර්ථ නිරූපණය, ඉදිරිපත් කිරීම සහ සංවිධානය කිරීම සමඟ කටයුතු කරන ගණිත අංශයකි. සංඛ්යාලේඛනවල දී, විවිධ විසරණ මිනුම් සහ දත්තවල මධ්ය නිර්ණායක ඒවා විශ්ලේෂණය කර තේරුම් ගැනීමට භාවිතා කරයි. වඩාත්ම මූලික හා වැදගත් දෙකක් වන්නේ මාදිලිය සහ මධ්යන්යයයි. මෙම ලිපියෙන් මාදිලිය සහ මධ්යන්යය කුමක්ද, ඒවා ගණනය කරන්නේ කෙසේද සහ දත්ත විශ්ලේෂණයේදී ඒවායේ වැදගත්කම පැහැදිලි කරනු ඇත.
මාදිලිය යනු කුමක්ද?
දත්ත කට්ටලයක බහුලව සිදුවන අගය ප්රකාරයයි. වඩාත් තාක්ෂණිකව, ප්රකාරය යනු දත්ත ව්යාප්තියක ඉහළම සංඛ්යාතය ඇති අගය හෝ කාණ්ඩයයි. වර්ගීකරණ, සාමාන්ය, පරතරය සහ අනුපාත දත්ත සඳහා මාතයන් භාවිතා කළ හැකිය. මධ්යන්ය සහ මධ්යන්ය මෙන් නොව, මාදිලිය සැමවිටම අද්විතීය නොවේ. සමහර අවස්ථාවලදී, සියලු අගයන් සමාන සංඛ්යාතයකින් සිදුවුවහොත් දත්තවලට එක් මාදිලියකට වඩා (ද්විමාධ්ය හෝ බහුමාධ්ය) තිබිය හැකිය, නැතහොත් කිසිසේත්ම මාදිලියක් නොතිබිය හැකිය.
මාදිලිය ගණනය කරන්නේ කෙසේද?
මාදිලිය ගණනය කිරීම ඉතා සරලයි. දත්තවල නිතර දිස්වන අගය ඔබ විසින් හඳුනාගත යුතුය. මෙන්න සරල උදාහරණයක්:
අපට පහත දත්ත කට්ටලය ඇතැයි කියමු: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.
මෙම දත්ත කට්ටලයේ, 7 අගය වෙනත් ඕනෑම අගයකට වඩා තුන් වතාවක් දිස්වේ. එබැවින්, මෙම දත්ත කට්ටලයේ මාදිලිය 7 වේ.
වඩාත් සංකීර්ණ දත්ත හෝ වර්ගීකරණ දත්ත සඳහා, ඒවා වඩාත් පහසුවෙන් හඳුනා ගැනීම සඳහා එක් එක් අගයන්හි සංඛ්යාත සංවිධානය කිරීමට ඔබට අවශ්ය විය හැකිය.
වර්ගීකරණ දත්ත සඳහා උදාහරණය:
වඩාත්ම කැමති මෝටර් රථ වර්ණ සොයා ගැනීම සඳහා සමීක්ෂණයක් පවත්වන ලදී: රතු, නිල්, කළු, සුදු, කළු, නිල්, නිල්.
මෙම උදාහරණයේ:
– රතු පැහැය 1 වතාවක් දිස්වේ
- නිල් පැහැය 3 වතාවක් දිස්වේ
– කළු පැහැය 2 වතාවක් දිස්වේ
– සුදු පැහැය 1 වතාවක් දිස්වේ
මෙම දත්තවල මාදිලිය නිල් ය, මන්ද මෙය බොහෝ විට සඳහන් වන වර්ණය වන බැවිනි (3 වතාවක්).
මාදිලිය අද්විතීය නොවන විට හෝ නොපවතින විට
සමහර අවස්ථාවලදී, දත්තවලට එක් මාදිලියකට වඩා තිබිය හැකිය, නැතහොත් කිසිසේත්ම මාදිලියක් නොතිබිය හැකිය. උදාහරණය:
ද්විමාන හෝ බහුමාන:
දත්ත කට්ටලය: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
මෙම උදාහරණයේ දී, 4, 5 සහ 6 යන අගයන් දෙවරක් දිස්වේ. එබැවින්, මෙම දත්ත කට්ටලය 4, 5 සහ 6 මාතයන් සහිත බහුමාධ්ය වේ.
මාදිලිය නැත:
දත්ත කට්ටලය: 1, 2, 3, 4, 5
සෑම අගයක්ම දිස්වන්නේ එක් වරක් පමණි, එබැවින් මෙම දත්ත කට්ටලයේ මාදිලියක් නොමැත.
මධ්යස්ථය යනු කුමක්ද?
මධ්යන්යය යනු වර්ග කළ දත්ත කට්ටලයක මැද අගයයි. එය දත්ත කට්ටලය සමාන කොටස් දෙකකට බෙදන අතර, අගයන්ගෙන් අඩක් මධ්යන්යයට පහළින් සහ අනෙක් භාගය මධ්යන්යයට ඉහළින් වැටේ. මධ්යන්යය බොහෝ විට භාවිතා කරනුයේ එය ආන්තික අගයන් හෝ මධ්යන්යය වැනි බාහිර අගයන්ගෙන් බලපෑමට ලක් නොවන බැවිනි, එමඟින් දත්ත විශාල අපගමනයන් ඇති විට දත්ත ව්යාප්තියේ කේන්ද්රය පිළිබඳ වඩා හොඳ ඇඟවීමක් සපයයි.
මධ්යන්යය ගණනය කරන්නේ කෙසේද?
මධ්යන්යය ගණනය කිරීමේ පියවර පහත පරිදි වේ:
1. දත්ත ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට වර්ග කරන්න.
2. දත්ත ගණන (N) ඔත්තේ නම්, මධ්යන්යය යනු මැද ස්ථානයේ ඇති අගයයි.
3. දත්ත ගණන (N) ඉරට්ටේ නම්, මධ්යන්යය යනු මැද ඇති අගයන් දෙකෙහි සාමාන්යයයි.
උදාහරණයක්:
ඔත්තේ සංඛ්යාවක් සහිත දත්ත කට්ටලය:
දත්ත කට්ටලය: 3, 7, 5, 9, 6
වර්ග කිරීම: 3, 5, 6, 7, 9
මධ්යන්යය: 6 (මැද ඇති අගය)
ඉරට්ටේ සංඛ්යාවක් සහිත දත්ත කට්ටලය:
දත්ත කට්ටලය: 3, 7, 5, 9, 6, 8
වර්ග කිරීම: 3, 5, 6, 7, 8, 9
මධ්යන්යය: (6 + 7) / 2 = 6.5
වර්ගීකරණ දත්තවල මධ්යන්යය
මධ්යන්යය බොහෝ විට අඛණ්ඩ දත්ත හෝ සාමාන්ය දත්ත සඳහා යෙදුවද, එය පැහැදිලි අනුපිළිවෙලක් සහිත වර්ගීකරණ දත්ත සඳහා ද භාවිතා කළ හැකිය.
වර්ගීකරණ (සාමාන්ය) දත්ත සඳහා උදාහරණ:
චිත්රපට ශ්රේණිගත කිරීම: හොඳයි, ඉතා හොඳයි, සාධාරණයි, ඉතා හොඳයි, හොඳයි
ශ්රේණිගත කිරීම අනුව වර්ග කරන්න: සාධාරණ, හොඳයි, හොඳයි, ඉතා හොඳයි, විශිෂ්ටයි
මධ්යන්ය: යහපත් (තෙවන මැද අගය)
මධ්යස්ථනයේ ශක්තීන් සහ දුර්වලතා
මධ්යන්යයේ ප්රධාන වාසියක් වන්නේ බාහිර දත්ත වලට එහි සංවේදීතාවයි. උදාහරණයක් ලෙස, අපට ආදායම් දත්ත කට්ටලයක් ඇති බවත් අතිශයින් ඉහළ ආදායමක් ඇති ප්රධාන විධායක නිලධාරියෙකු ඇතුළත් කර ඇති බවත් කියමු. මධ්යන්යය තවමත් මධ්යන්යයට වඩා මධ්යන්ය ආදායම පිළිබඳ යථාර්ථවාදී චිත්රයක් සපයනු ඇත, එය ආන්තික අගයන් මගින් විකෘති කරනු ලැබේ. කෙසේ වෙතත්, මධ්යන්යයේ අවාසිය නම් කුඩා දත්ත කට්ටලවල, අතුරුදහන් වූ හෝ සාවද්ය දත්ත ප්රතිඵලවලට සැලකිය යුතු ලෙස බලපෑ හැකි වීමයි.
මාදිලිය vs මධ්යන්ය vs මධ්යන්යය
මාදිලිය, මධ්යන්ය සහ මධ්යන්ය යන දෙකම දත්ත ව්යාප්තියේ ලක්ෂණ පිළිබඳ වැදගත් තොරතුරු සපයන මධ්යම ප්රවණතාවයේ මිනුම් වේ.
– මධ්යන්යය: සියලුම දත්තවල අංක ගණිත සාමාන්යය. බාහිර දත්ත වලට සංවේදී වේ.
– මධ්යන්ය: වර්ග කළ දත්තවල මැද අගය. බාහිර අගයන්ට සංවේදී නොවේ.
– මාදිලිය: බොහෝ විට දිස්වන අගය. වර්ගීකරණ දත්ත සඳහා ප්රයෝජනවත් වේ.
සෑම එකකටම තමන්ගේම භාවිතයන් සහ අවාසි ඇති අතර, සමහර විට වඩාත් පුළුල් චිත්රයක් ලබා දීම සඳහා එකට භාවිතා කරයි.
නිවැරදි ප්රමාණය තෝරා ගැනීම
කේන්ද්රීය ප්රවණතාවයේ සුදුසු මිනුම තෝරා ගැනීම දත්ත වර්ගය සහ විශ්ලේෂණයේ අරමුණ මත රඳා පවතී.
– දත්තවල බාහිර අගයන් තිබේ නම් හෝ සාමාන්යයෙන් ව්යාප්ත වී නොමැති නම්, මධ්යන්යය වඩාත් සුදුසු විය හැකිය.
– ඔබ වඩාත් පොදු අගය හෝ ප්රමුඛ කාණ්ඩය ගැන උනන්දුවක් දක්වන්නේ නම්, මාදිලිය වඩාත් ප්රයෝජනවත් වනු ඇත.
– දත්ත සාමාන්යයෙන් බාහිර දර්ශක නොමැතිව බෙදා හරිනු ලැබුවහොත්, මධ්යන්යයට හොඳ නිරූපණයක් සැපයිය හැකිය.
උදාහරණයක් ලෙස, දේපල වෙළඳපොළ විශ්ලේෂණයේ දී, අධික මිල විචලනයන් හේතුවෙන් නිවාස මිල විස්තර කිරීමට මධ්යන්යය බොහෝ විට භාවිතා වේ. මහජන මත සමීක්ෂණ වලදී, වඩාත් ජනප්රිය තේරීම හඳුනා ගැනීමට මෙම මාදිලිය භාවිතා කළ හැකිය.
නිගමනය
සංඛ්යාලේඛනවල මධ්යම ප්රවණතාවයේ ඉතා ප්රයෝජනවත් මිනුම් දෙකක් වන්නේ මාදිලිය සහ මධ්යන්යයයි. ඒවා විවිධ තොරතුරු සපයන නමුත්, එම දත්ත මත පදනම්ව තීරණ ගැනීමේදී උපකාරී වන පරිදි දත්ත කට්ටලයක ප්රධාන ලක්ෂණ සරල කර සාරාංශගත කළ හැකිය. ඒවායේ පැවැත්ම, මධ්යන්යය සමඟ, පර්යේෂකයන්ට සහ විශ්ලේෂකයින්ට ඔවුන් අධ්යයනය කරන දත්ත පිළිබඳ වඩාත් සම්පූර්ණ චිත්රයක් ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසයි.
