දත්තවල මධ්යන්යය සොයා ගැනීමේ ශිල්පීය ක්රම: සම්පූර්ණ මාර්ගෝපදේශය
මධ්යන්යය යනු සංඛ්යාලේඛනවල මධ්ය ප්රවණතාවයේ ඉතා වැදගත් මිනුමක් වේ. සරලව කිවහොත්, මධ්යන්යය යනු දත්ත කට්ටලයක මධ්යන්ය අගය වන අතර එය එහි අගයන් අනුව දත්ත වර්ග කළ විටය. මධ්යන්යය ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි තේරුම් ගැනීම අධ්යයන දත්ත විශ්ලේෂණයේදී සහ වෘත්තීය ලෝකයේ යන දෙකෙහිම මිල කළ නොහැකි මූලික සංඛ්යානමය කුසලතාවයකි. මෙම ලිපිය විවිධ වර්ගයේ දත්තවල මධ්යන්යය සොයා ගැනීම සඳහා විවිධ ශිල්පීය ක්රම සාකච්ඡා කරන අතර අවබෝධය පහසු කිරීම සඳහා සවිස්තරාත්මක උදාහරණ සපයයි.
මධ්යස්ථය යනු කුමක්ද?
මධ්යන්යය යනු වර්ග කළ දත්ත කට්ටලයක මධ්ය ලක්ෂ්යයයි. දත්ත ලක්ෂ්ය ගණන ඔත්තේ නම්, මධ්යන්යය මැද අගය වේ. දත්ත ලක්ෂ්ය ගණන ඉරට්ටේ නම්, මධ්යන්යය යනු දත්ත ලක්ෂ්යවල මැද අගයන් දෙකෙහි සාමාන්යය වේ. මධ්යන්යය මධ්යන්යයෙන් වෙනස් වන්නේ එය ආන්තික අගයන්ගෙන් (බාහිර) බලපෑමට ලක් නොවන බැවිනි.
මධ්යන්යය ගණනය කිරීමට පියවර
මධ්යන්යය ගණනය කිරීම සඳහා අනුගමනය කළ යුතු මූලික පියවර කිහිපයක් තිබේ:
1. දත්ත වර්ග කිරීම:
දත්ත කුඩාම සිට විශාලතම අගය දක්වා වර්ග කළ යුතුය.
2. දත්ත ප්රමාණය තීරණය කරන්න:
දත්ත කට්ටලයේ (n) ඇති මූලද්රව්ය ගණන ගණන් කරන්න.
3. මධ්ය පිහිටීම තීරණය කිරීම:
– ඔත්තේ දත්ත සංඛ්යාවක් සඳහා: මධ්ය පිහිටීම [(n+1)/2] වන අගය වේ.
– ඉරට්ටේ දත්ත සංඛ්යාවක් සඳහා: මධ්යන්යය යනු [n/2] සහ [(n/2)+1] ස්ථානවල පිහිටා ඇති අගයන් දෙකෙහි සාමාන්යයයි.
මෙම පියවර සැබෑ උදාහරණයකින් ගෙනහැර දක්වමු.
ඔත්තේ දත්ත සඳහා උදාහරණය
අපට ඔත්තේ දත්ත කට්ටලයක් ඇතැයි සිතමු: [3, 1, 5, 7, 9]
1. දත්ත වර්ග කිරීම:
වර්ග කිරීමෙන් පසු, දත්ත කට්ටලය: [1, 3, 5, 7, 9] බවට පත්වේ.
2. දත්ත ප්රමාණය තීරණය කරන්න:
n = 5
3. මධ්ය පිහිටීම තීරණය කිරීම:
දත්ත සංඛ්යාව ඔත්තේ (5) බැවින්, මධ්ය පිහිටීම [(5+1)/2] = 3 වන අගය වේ.
ඉතින්, දත්ත කට්ටලයේ මධ්යන්යය 5 වේ.
ඉරට්ටේ දත්ත උදාහරණය
අපට ඉරට්ටේ දත්ත කට්ටලයක් ඇතැයි සිතමු: [8, 3, 7, 5, 10, 2]
1. දත්ත වර්ග කිරීම:
වර්ග කිරීමෙන් පසු, දත්ත කට්ටලය: [2, 3, 5, 7, 8, 10] බවට පත්වේ.
2. දත්ත ප්රමාණය තීරණය කරන්න:
n = 6
3. මධ්ය පිහිටීම තීරණය කිරීම:
දත්ත සංඛ්යාව ඉරට්ටේ (6) වන බැවින්, මධ්යන්යය යනු මැද අගයන් දෙකෙහි සාමාන්යය වේ, එනම් [6/2] = 3 වන අගය සහ [(6/2)+1] = 4 වන අගය.
මෙම අගයන් 5 සහ 7 වේ. එබැවින්, මධ්යන්ය = (5+7)/2 = 6.
සමූහගත දත්ත සඳහා මධ්යන්යය
සමූහගත දත්ත හෝ අන්තරයන් අනුව කාණ්ඩගත දත්ත සමඟ කටයුතු කිරීමේදී, මධ්යන්යය ගණනය කිරීම ටිකක් සංකීර්ණ වේ, නමුත් ක්රමානුකූල ක්රියා පටිපාටියකින් එය කළ හැකිය.
පහත සංඛ්යාත ව්යාප්ති වගුව ඇතැයි සිතමු:
| පරතරය | සංඛ්යාතය |
| ——– | ——— |
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 10 |
| 40-50 | 6 |
1. සමුච්චිත සංඛ්යාතය තීරණය කරන්න:
| අන්තරය | සංඛ්යාතය (f) | සමුච්චිත සංඛ්යාතය (f) |
| ——– | ————- | ———————– |
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 10 | 35 |
| 40-50 | 6 | 41 |
2. මධ්ය ස්ථානය තීරණය කිරීම:
N = මුළු සංඛ්යාත ගණන = 41. මධ්යන්යය (N/2) = 41/2 = 20,5 ස්ථානයේ පිහිටා ඇත.
3. මධ්ය පරතරය තීරණය කිරීම:
20,5 වන ස්ථානය අඩංගු පරතරය 20-30 වේ.
4. මධ්යන්ය සූත්රය භාවිතා කිරීම:
පන්ති දත්ත සඳහා මධ්යන්යය සූත්රය මගින් තීරණය වේ:
\[
\text{Median} = L + \left( \frac{\left( \frac{N}{2} – F_{c-1} \right)}{f_m} \right) \times i
\]
මා:
– \( L \) යනු මධ්ය පන්තියේ පහළ සීමාවයි.
– \( N \) යනු මුළු සංඛ්යාත ගණනයි.
– \( F_{c-1} \) යනු පන්තියේ මධ්යන්යයට පෙර සමුච්චිත සංඛ්යාතයයි.
– \( f_m \) යනු මධ්යන්ය පන්ති සංඛ්යාතයයි.
– \( i \) යනු පන්ති පරතරයේ පළලයි.
දත්ත වලින්:
– \( එල් = 20 \)
– \( එන් = 41 \)
– \( F_{c-1} = 13 \) (20-30 පන්තියට පෙර සමුච්චිත සංඛ්යාතය)
– \( f_m = 12 \)
– \( i = 10 \) (අන්තර් පළල)
ඒ නිසා:
\[
\text{මධ්යස්ථ} = 20 + \left( \frac{(20,5 – 13)}{12} \දකුණ) \times 10 = 20 + \left( \frac{7,5}{12} \දකුණ) \times 10 = 20 + 6,25 = 26,25
\]
වර්ගීකරණ දත්තවල මධ්යන්යය
වර්ගීකරණ හෝ සාමාන්ය දත්ත සඳහා, වර්ග කළ දත්ත කට්ටලය සමාන කොටස් දෙකකට වෙන් කරන මූලද්රව්යයේ පිහිටීම තීරණය කිරීමෙන් මධ්යන්යය ගණනය කළ හැකිය.
උදාහරණයක් ලෙස, පහත දත්ත පරිශීලක තෘප්තිමත් ශ්රේණිගත කිරීමකි: [දුර්වල, හොඳ, සාධාරණ, ඉතා හොඳ, හොඳ, සාධාරණ]
1. දත්ත වර්ග කිරීම:
ශ්රේණිගත කිරීම අනුව සාධාරණ ලෙස වර්ග කිරීම: [දුර්වල, සාධාරණ, සාධාරණ, හොඳ, හොඳ, ඉතා හොඳයි]
2. දත්ත ප්රමාණය තීරණය කරන්න:
n = 6
3. මධ්යන්යය තීරණය කිරීම:
දත්ත සංඛ්යාව ඉරට්ටේ (6) වන බැවින්, මධ්යන්යය යනු මැද අගයන් දෙකෙහි සාමාන්යය වේ, එනම් [6/2] = 3 වන සහ (6/2 + 1) = 4 වන අගයන් වේ.
මෙම අගයන් "ප්රමාණවත්" සහ "හොඳ" වේ. මෙය වර්ගීකරණ දත්ත නිසා, අපට සංඛ්යාත්මක සාමාන්යයක් ගත නොහැක, එබැවින් අපි බොහෝ විට සන්දර්භයට සුදුසු මැද අගයක් ගනිමු, උදාහරණයක් ලෙස, සාමාන්ය අන්තර් මැදිහත්වීම භාවිතා කිරීම.
නිගමනය
මධ්යන්යය සොයා ගැනීම සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණයේ වැදගත් මූලික තාක්ෂණයකි. මධ්යන්යය මඟින් ආන්තික අගයන් මගින් විකෘති නොවූ දත්ත කට්ටලයක් පිළිබඳ තොරතුරු සපයයි. භාවිතා කරන තාක්ෂණය ඔබ සතුව ඇති දත්ත වර්ගය මත රඳා පවතී - එය තනි, කණ්ඩායම් හෝ වර්ගීකරණ වේවා. ඉහත දක්වා ඇති ක්රමානුකූල පියවර අනුගමනය කිරීමෙන්, ඔබට විවිධ දත්ත කට්ටලවල මධ්යන්යය පහසුවෙන් සොයාගත හැකිය. මෙය ඔබේ දත්ත බෙදා හැරීම තේරුම් ගැනීමට පමණක් නොව, ඒ මත පදනම්ව වඩාත් දැනුවත් තීරණ ගැනීමටද උපකාරී වේ.
