සමාන්තර චලිතයක පරිමිතිය ගණනය කිරීම
සමාන්තර චලිතය යනු ගණිත පාඩම් වලදී, විශේෂයෙන් ජ්යාමිතියේදී නිතර හමුවන තල රූපයකි. එහි හැඩය පහසුවෙන් හඳුනාගත හැක්කේ එයට සමාන්තර පැති යුගල දෙකක් ඇති බැවිනි. බැලූ බැල්මට සරල බවක් පෙනුනද, සමාන්තර චලිතය පරිමිතිය සහ ප්රදේශය ගණනය කිරීම වැනි බොහෝ ගණනය කිරීම් වලදී ප්රයෝජනවත් වන වැදගත් සංකල්පයක් දරයි. එදිනෙදා ජීවිතයේදී, සමාන්තර චලිතයක පරිමිතිය පිළිබඳ සංකල්පය රාමුවක දිග ගණනය කිරීම, වැට, බිම් රටා සැලසුම හෝ යම් බෑවුම් හැඩයක් අනුගමනය කරන ද්රව්ය අවශ්යතා වැනි විවිධ අවශ්යතා සඳහා යෙදිය හැකිය. සංකල්පය, සූත්රය සහ උදාහරණ ගැටළු පිළිබඳ පැහැදිලි කිරීමක් සමඟින්, පහසුවෙන් තේරුම් ගැනීම සඳහා සමාන්තර චලිතයක පරිමිතිය පැහැදිලිව ගණනය කරන්නේ කෙසේද යන්න මෙම ලිපියෙන් සාකච්ඡා කෙරේ.
සමාන්තර චලිතයන් දැන ගැනීම
පරිමිතිය ගණනය කිරීමට පෙර, සමාන්තරාස්රයක් යනු කුමක්දැයි අප තේරුම් ගත යුතුය. සමාන්තරාස්රයක් යනු සමාන්තර පැති යුගල දෙකක් සහිත චතුරස්රාකාර (හතර-පාර්ශ්වික) වේ. සමාන්තර වීමට අමතරව, ප්රතිවිරුද්ධ පැති ද දිගින් සමාන වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපි සමාන්තරාස්රයක පැති ඉහළ, පහළ, වම් සහ දකුණ ලෙස ලේබල් කළහොත්, ඉහළ පැත්ත පහළ පැත්තට සමාන දිගක් වන අතර වම් පැත්ත දකුණු පැත්තට සමාන දිගක් බවයි.
සමාන්තරාස්රයක තවත් ලක්ෂණයක් වන්නේ එහි ප්රතිවිරුද්ධ කෝණ සමාන වීමයි. පහළ වම් කෝණය අංශක 60 ක් නම්, ඉහළ දකුණු කෝණය ද අංශක 60 කි. මේ අතර, යාබද කෝණ සෑම විටම අංශක 180 ක් එකතු වේ. මෙම කෝණ ජ්යාමිතියේ වැදගත් වන අතර, පරිමිතිය ගණනය කිරීම සඳහා, අපි පැතිවල දිග කෙරෙහි වැඩි අවධානයක් යොමු කරමු.
වට ප්රමාණය යනු කුමක්ද?
පරිමිතිය යනු තල රූපයක සියලුම පැතිවල දිගවල එකතුවයි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අපි රූපයක මායිම වටා ගමන් කළහොත්, ගමන් කළ දුර පරිධියයි. මෙම සංකල්පය ත්රිකෝණ, හතරැස්, සෘජුකෝණාස්ර, ට්රැපීසොයිඩ් සහ සමාන්තර චලිත ඇතුළු සියලුම තල රූප සඳහා අදාළ වේ.
සමාන්තරාස්රයක, ප්රතිවිරුද්ධ පැති සමාන බැවින්, පරිමිතිය ගණනය කිරීම වඩාත් පහසු වේ. අපට වෙනස් පැති හතරක් එකතු කිරීමට අවශ්ය නැත; ඒ වෙනුවට, අපි සරලව යාබද පැති දෙකක් එකතු කර දෙකකින් ගුණ කරමු.
සමාන්තර චලිත පරිමිතිය සූත්රය
සමාන්තර චලිතයකට ඇත්තේ:
– පාදමේ දිග = a
– කර්ණයේ (හෝ පැත්තේ) දිග = b
ප්රතිවිරුද්ධ පැති එකම දිග නිසා, එසේ නම්:
– ඉහළ පැත්ත = a
– පහළ පැත්ත = a
– වම් පැත්ත = b
– දකුණු පැත්ත = b
එබැවින් සමාන්තර චලිතයේ පරිමිතිය වන්නේ:
K = a + b + a + b
සරල කළහොත්:
කේ = 2 අ + 2 ආ
හෝ
කේ = 2(අ + ආ)
සමාන්තරාස්රයක පරිමිතිය සඳහා මූලික සූත්රය එයයි. ඔබ විවිධ පැති දෙකක දිග දන්නා තාක් කල් මෙම සූත්රය භාවිතා කිරීම ඉතා පහසුය: පාදම සහ පාර්ශ්වීය පැත්ත.
පරිධිය ගණනය කිරීමට පියවර
ගණනය කිරීම වඩාත් ව්යුහගත කිරීම සඳහා, මෙන්න පියවර:
1. පාදය හඳුනා ගන්න (අ)
පාදය සාමාන්යයෙන් රූපයේ "පාදම" ලෙස භාවිතා කරන පැත්ත වේ, නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම ඕනෑම පැත්තක් අනුකූල වන තාක් කල් පාදය විය හැකිය.
2. පැත්ත හඳුනා ගන්න (b)
පැත්ත යනු පාදයට යාබද පැත්තයි, සාමාන්යයෙන් බෑවුම් සහිතයි.
3. K = 2(a + b) සූත්රය භාවිතා කරන්න.
මුලින්ම a සහ b එකතු කරන්න, ඉන්පසු ප්රතිඵලය 2 න් ගුණ කරන්න.
4. ඒකක නිවැරදිව ලියන්න.
පැත්ත සෙ.මී. වලින් නම්, පරිධිය ද සෙ.මී. වලින් වේ; එය මීටර වලින් නම්, ප්රතිඵලය මීටර වලින් වේ.
නියැදි ප්රශ්න සහ සාකච්ඡා
උදාහරණය 1
සමාන්තරාස්රයක පාදම සෙන්ටිමීටර 12 ක් සහ පැත්ත සෙන්ටිමීටර 7 ක් වේ. එහි පරිමිතිය ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
– a = 12 සෙ.මී.
– ආ = 7 සෙ.මී.
අවට:
– කේ = 2(අ + ආ)
– කේ = 2(12 + 7)
– කේ = 2(19)
– K = 38 සෙ.මී.
ඉතින්, සමාන්තර චලිතයේ පරිමිතිය සෙන්ටිමීටර 38 කි.
උදාහරණය 2
සමාන්තරාස්රයක යාබද පැති මීටර් 15 සහ මීටර් 9 කි. එහි පරිමිතිය කුමක්ද?
විසඳුමක්:
– a = මීටර් 15
– ආ = මීටර් 9
අවට:
– කේ = 2(15 + 9)
– කේ = 2(24)
– K = මීටර් 48
ඉතින්, වට ප්රමාණය මීටර් 48 කි.
උදාහරණය 3 (කතන්දර ගැටලුව)
සමාන්තර චලිත හැඩැති උද්යානයක පාදම දිග මීටර් 20 ක් සහ පැති දිග මීටර් 13 කි. උද්යාන හිමිකරුට උද්යානය වටා වැටක් සවි කිරීමට අවශ්ය වේ. වැට මීටර් කීයක් අවශ්යද?
විසඳුමක්:
වැට උද්යානය වටා සවි කර ඇති බැවින්, වැටෙහි දිග උද්යානයේ පරිමිතියට සමාන වේ.
– a = මීටර් 20
– ආ = මීටර් 13
අවට:
– කේ = 2(20 + 13)
– කේ = 2(33)
– K = මීටර් 66
ඉතින්, අවශ්ය වැට මීටර් 66 කි.
සමාන්තර චලිතයක පරිමිතිය ගණනය කිරීමේදී පොදු වැරදි
සූත්රය පහසු වුවත්, සමහර වැරදි බොහෝ විට සිදු වේ, උදාහරණයක් ලෙස:
1. කර්ණයේ උස භාවිතා කිරීම
බොහෝ සිසුන් සමාන්තරාස්රයක උස සහ සමාන්තරාස්රයක පැත්ත පටලවා ගනී. උස භාවිතා කරනුයේ ප්රදේශය ගණනය කිරීමට මිස පරිමිතිය නොවේ. උස පැත්තට සමාන නොවේ නම් (විශේෂ අවස්ථාවක්) පරිමිතියට අවශ්ය වන්නේ උස නොව පැත්තක දිගයි.
2. පාදම සහ උස එකතු කරන්න
වට ප්රමාණය සඳහා සූත්රය 2(පාදය + උස) නොව 2(පාදය + පැත්ත) වේ.
3. 2න් ගුණ කිරීමට අමතක වුනා.
2න් ගුණ නොකර a + b පමණක් එකතු කරන අය සිටිති, එබැවින් ප්රතිඵලය වන්නේ වට ප්රමාණයෙන් අඩක් පමණි.
4. වැරදි ඒකකය
පැති සෙ.මී. සහ මීටර් මිශ්ර කර ඇත්නම්, ප්රතිඵල සාවද්ය වනු ඇත. ගණනය කිරීමට පෙර සියලුම දිග එකම ඒකකයක ඇති බවට වග බලා ගන්න.
සූත්ර මතක තබා ගැනීම සඳහා ඉක්මන් උපදෙස්
එය මතක තබා ගැනීමට පහසු ක්රමයක් නම්:
"සමාන පැති යුගල දෙකක්" රටාවෙන් බැලූ විට සමාන්තරාස්රයක පරිමිතිය සෘජුකෝණාස්රයක පරිමිතියට සමාන වේ. එබැවින්, මතක තබා ගන්න:
පරිමිතිය = 2 × (දිග පැත්ත + කෙටි පැත්ත)
සමාන්තරාස්රයක, "දිගු පැත්ත" සාමාන්යයෙන් පාදම වන අතර, "කෙටි පැත්ත" පාර්ශ්වීය පැත්ත වේ (නැතහොත් ප්රමාණය අනුව අනෙක් අතට). කාරණය නම් පැති දෙකක් යාබදව තිබීමයි.
වසා දැමීම
සමාන්තර චලිතයක පරිමිතිය ගණනය කිරීම ජ්යාමිතියේ වැදගත් මූලික කුසලතාවයකි. සමාන්තර චලිතයක සමාන දිගකින් යුත් සමාන්තර පැති යුගල දෙකක් ඇති බැවින්, එහි පරිමිතිය සඳහා සූත්රය සරල ය: P = 2(a + b). පාදයේ සහ පාර්ශ්වීය පැතිවල දිග දැන ගැනීමෙන්, අපට පරිමිතිය ඉක්මනින් හා නිවැරදිව ගණනය කළ හැකිය. උදාහරණ සහ සාකච්ඡා හරහා, උස කර්ණය ලෙස භාවිතා කිරීම වැනි පොදු වැරදි වළක්වා ගැනීමට ද අපි ඉගෙන ගනිමු. සමාන්තර චලිතයක පරිමිතිය පිළිබඳ සංකල්පය තේරුම් ගැනීමට සහ ගණිත ගැටළු සහ එදිනෙදා අවශ්යතා සඳහා එය යෙදිය හැකි යැයි අපි බලාපොරොත්තු වෙමු.
ඔබට අවශ්ය නම්, සමාන්තර චලිතයක පරිමිතිය පිළිබඳ ඔබේ අවබෝධය ගැඹුරු කිරීම සඳහා පිළිතුරු යතුරු සමඟ අතිරේක පුහුණු ප්රශ්න ද මට නිර්මාණය කළ හැකිය.
