සහසම්බන්ධතා සංගුණකය තීරණය කිරීම: හැඳින්වීම, ක්රම සහ යෙදුම්
සහසම්බන්ධතා සංගුණකය යනු දත්ත කට්ටලයක විචල්ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය තීරණය කරන සංඛ්යානමය මිනුමක් වේ. සහසම්බන්ධතා -1 සිට 1 දක්වා පරාසයක පවතී. 1 හෝ -1 ට ආසන්න සංගුණක අගයක් විචල්ය දෙක අතර ශක්තිමත් සම්බන්ධතාවයක් පෙන්නුම් කරයි. 0 ට ආසන්න සංගුණක අගයක් විචල්ය දෙක අතර ශක්තිමත් සම්බන්ධතාවයක් නොමැති බව පෙන්නුම් කරයි. මෙම ලිපිය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය, එය ගණනය කිරීමේ ක්රම, එහි අර්ථ නිරූපණය සහ විවිධ ක්ෂේත්රවල එහි යෙදීම් සාකච්ඡා කරනු ඇත.
සහසම්බන්ධතා සංගුණකය හැඳින්වීම
සහසම්බන්ධතා සංගුණකය අපට විචල්ය දෙකක් කෙතරම් සමීපව සම්බන්ධ වේද යන්න පිළිබඳ සංඛ්යාත්මක දැක්මක් ලබා දෙයි. සම්බන්ධතාවයේ දිශාව මත පදනම්ව සහසම්බන්ධතා සංගුණක ප්රධාන වර්ග දෙකකට බෙදා ඇත:
1. ධනාත්මක සහසම්බන්ධතා සංගුණකය: එක් විචල්යයක් වැඩි වන විට අනෙක් විචල්යය ද වැඩි වන බව දක්වයි.
2. සෘණ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය: එක් විචල්යයක් වැඩි වන විට අනෙක් විචල්යය අඩු වන බව දක්වයි.
සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය මත පදනම්ව විචල්ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවය වර්ග තුනකට බෙදිය හැකිය:
1. ශක්තිමත් සහසම්බන්ධය: සංගුණකය -1 හෝ 1 ට ආසන්න වේ.
2. මධ්යස්ථ සහසම්බන්ධය: සංගුණකය -0.5 සිට -1 දක්වා හෝ 0.5 සිට 1 දක්වා වේ.
3. දුර්වල සහසම්බන්ධය: සංගුණකය 0 ට ආසන්නයි.
සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේ ක්රමය
සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා පියර්සන්ගේ සහසම්බන්ධය, ස්පියර්මන්ගේ සහසම්බන්ධය සහ කෙන්ඩල්ගේ සහසම්බන්ධය ඇතුළු පොදු ක්රම කිහිපයක් භාවිතා කරයි. මෙම එක් එක් ක්රම පිළිබඳව වඩාත් විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරමු.
1. පියර්සන් සහසම්බන්ධය
පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය බොහෝ විට භාවිතා කරනුයේ විචල්ය දෙකම අඛණ්ඩව පවතින අතර සාමාන්ය ව්යාප්තියක් ඇති විටය. පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සඳහා සූත්රය වන්නේ:
\[ r = \frac {n(\සිග්මා xy) – (\සිග්මා x)(\සිග්මා y)}{ \sqrt{ [n \සිග්මා x^2 – (\සිග්මා x)^2] [n \සිග්මා y^2 – (\සිග්මා y)^2 ] } \]
මා:
– \( r \) = සහසම්බන්ධතා සංගුණකය,
– \( n \) = දත්ත යුගල ගණන,
– \( \Sigma xy \) = දත්ත යුගලවල ගුණිතවල එකතුව \( x \) සහ \( y \),
– \( \සිග්මා x \) = අගයන්හි එකතුව \( x \),
– \( \සිග්මා y \) = අගයන්හි එකතුව \( y \),
– \( \සිග්මා x^2 \) = \( x \) හි වර්ගවල එකතුව,
– \( \සිග්මා y^2 \) = \( y \) හි වර්ගවල එකතුව.
2. ස්පියර්මන්ගේ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධය
ස්පියර්මන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සාමාන්ය දත්ත සඳහා හෝ සාමාන්යභාවය පිළිබඳ උපකල්පනය සපුරාලිය නොහැකි විට භාවිතා වේ. ස්පියර්මන් සහසම්බන්ධය පදනම් වී ඇත්තේ දත්ත අගයන් ඒවායේ සත්ය අගයන්ට වඩා ශ්රේණිගත කිරීම මත ය. ස්පියර්මන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සඳහා සූත්රය:
\[ \rho = 1 – \frac {6\සිග්මා d_i^2}{n(n^2-1)} \]
මා:
– \( \rho \) = ස්පියර්මන්ගේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය,
– \( d_i \) = දත්ත යුගල ශ්රේණිගත කිරීම් අතර වෙනස \( x \) සහ \( y \),
– \( n \) = දත්ත යුගල ගණන.
3. කෙන්ඩල්ගේ ටෝ සහසම්බන්ධය
කෙන්ඩල්ගේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මඟින් සාමාන්ය විචල්ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය මනිනු ලැබේ. ස්පියර්මන්ගේ මෙන් නොව, කෙන්ඩල්ගේ සහසම්බන්ධතාවය සමගාමී සහ අසමාන යුගල ගණන කෙරෙහි වැඩි අවධානයක් යොමු කරයි. කෙන්ඩල්ගේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සඳහා සූත්රය:
\[ \tau = \frac{ (C – D)} { \sqrt{(C + D + T) (C + D + U) } } \]
මා:
– \( \tau \) = කෙන්ඩල් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය,
– \( C \) = සමගාමී යුගල ගණන,
– \( D \) = අසමගිය යුගල ගණන,
– \( T \) = විචල්යයේ ශ්රේණි යුගල ගණන \( x \),
– \( U \) = \( y \) විචල්යයේ ශ්රේණි යුගල ගණන.
සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අර්ථ නිරූපණය
සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අර්ථ නිරූපණය ලබාගත් සංගුණකයේ අගය මත රඳා පවතී:
– සංගුණකය +1: පරිපූර්ණ ධනාත්මක සම්බන්ධතාවය.
– සංගුණකය 0.7 සිට 0.9 දක්වා: ශක්තිමත් ධනාත්මක සම්බන්ධතාවයක්.
– සංගුණකය 0.4 සිට 0.6 දක්වා: මධ්යස්ථ ධනාත්මක සම්බන්ධතාවය.
– සංගුණකය 0.1 සිට 0.3 දක්වා: දුර්වල ධනාත්මක සම්බන්ධතාවය.
– සංගුණකය 0: සම්බන්ධතාවයක් නැත.
– සංගුණකය -0.1 සිට -0.3 දක්වා: දුර්වල සෘණ සම්බන්ධතාවය.
– සංගුණකය -0.4 සිට -0.6 දක්වා: මධ්යස්ථ සෘණ සම්බන්ධතාවය.
– සංගුණකය -0.7 සිට -0.9 දක්වා: ශක්තිමත් සෘණ සම්බන්ධතාවය.
– සංගුණකය -1: පරිපූර්ණ සෘණ සම්බන්ධතාවය.
සහසම්බන්ධතා සංගුණක යෙදුම
සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ආර්ථික විද්යාව, සමාජ විද්යාව, සෞඛ්යය, අධ්යාපනය සහ තවත් බොහෝ ක්ෂේත්රවල පුළුල් පරාසයක යෙදීම් ඇත. මෙන්න උදාහරණ කිහිපයක්:
1. ආර්ථික විද්යාව: උද්ධමනය සහ විරැකියාව අතර හෝ පාරිභෝගික වියදම් සහ ආදායම අතර සම්බන්ධතාවය තීරණය කිරීම.
2. සමාජ විද්යාවන්: අධ්යාපනය සහ ආදායම අතර හෝ සමාජ මාධ්ය සහ මානසික යහපැවැත්ම අතර සම්බන්ධතාවය තීරණය කිරීම.
3. සෞඛ්යය: දුම්පාන පුරුදු සහ පෙනහළු පිළිකා අවස්ථා අතර සම්බන්ධතාවය හෝ ක්රියාශීලී ජීවන රටාවක් සහ හෘද සෞඛ්යය අතර සම්බන්ධතාවය සංසන්දනය කිරීම.
4. අධ්යාපනය: අධ්යයන කාලය සහ විභාග ප්රතිඵල අතර හෝ පන්ති ප්රමාණය සහ ශිෂ්ය ජයග්රහණය අතර සම්බන්ධතාවය පරීක්ෂා කිරීම.
දත්ත කට්ටල භාවිතා කිරීමේ ප්රායෝගික උදාහරණ
ගණිත පරීක්ෂණ ලකුණු සහ සිසුන් 10 දෙනෙකුගේ අධ්යයන කාලය පැය වලින් ඇතුළත් දත්ත කට්ටලයක් අප සතුව ඇතැයි සිතමු:
""
සිසුන් අධ්යයන වේලාවන් ගණිත ශ්රේණි
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
""
අධ්යයන_පැය සහ ගණිත_ලකුණු අතර පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය අපට ගණනය කළ හැකිය. පියර්සන්ගේ සූත්රය භාවිතා කරමින්, අපි මුලින්ම \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \), සහ \( \Sigma y^2 \) ගණනය කර, පසුව \( r \) හි අගය ලබා ගැනීම සඳහා මෙම අගයන් සූත්රයට ආදේශ කරමු.
නිගමනය
සහසම්බන්ධතා සංගුණකය යනු දත්ත විශ්ලේෂණයේ දී විචල්ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සහ දිශාව තීරණය කිරීම සඳහා බලවත් මෙවලමකි. සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ සංකල්පය, ගණනය කිරීමේ ක්රම සහ අර්ථ නිරූපණය අවබෝධ කර ගැනීම ඵලදායී දත්ත විශ්ලේෂණය සඳහා අත්යවශ්ය වේ. නිසි අවබෝධයක් ඇතිව, විවිධ ක්ෂේත්රවල විචල්යයන් අතර සහසම්බන්ධතා වඩා හොඳින් තීරණය කළ හැකි අතර වඩාත් දැනුවත්, දත්ත මත පදනම් වූ තීරණ ගත හැකිය.
