පූර්ණ සංඛ්යා සහ ඒවායේ ගුණාංග
නිඛිල යනු ගණිතයේ මූලික සංකල්පවලින් එකකි, නමුත් ඒවා එදිනෙදා ජීවිතයේදී සැලකිය යුතු කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. අපි අයිතම ගණන් කරන විට, ශුන්යයට වඩා අඩු උෂ්ණත්වයන් තීරණය කරන විට, බිම් මහලක මහල් ගණන ගණනය කරන විට හෝ ව්යාපාරයක ලාභ හා අලාභ වාර්තා කරන විට, අපි ඇත්ත වශයෙන්ම නිඛිල සමඟ කටයුතු කරන්නෙමු. නිඛිල සහ ඒවායේ ගුණාංග තේරුම් ගැනීමෙන් අංක ගණිතය, වීජ ගණිතය සහ ඉහළ මට්ටමේ ගණිතමය සංකල්ප ඉගෙන ගැනීම පහසු වනු ඇත.
පූර්ණ සංඛ්යා අර්ථ දැක්වීම
නිඛිල යනු සෘණ නිඛිල, ශුන්ය සහ ධන නිඛිල වලින් සමන්විත සංඛ්යා සමූහයකි. නිඛිල කට්ටලය නිරූපණය කිරීමට බොහෝ විට භාවිතා කරන සංකේතය Z වේ (ජර්මන් වචනයක් වන Zahlen වෙතින් උපුටා ගන්නා ලද, "සංඛ්යා" යන අර්ථය ඇති). සාමාන්යයෙන්, නිඛිල පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:
…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
0 සහ ධන සංඛ්යා පමණක් අඩංගු පූර්ණ සංඛ්යා මෙන් නොව, නිඛිලවල සෘණ සංඛ්යා ඇතුළත් වන බැවින් ඒවා විවිධ තත්වයන් විස්තර කිරීමේදී වඩාත් සම්පූර්ණ වේ.
එදිනෙදා ජීවිතයේ නිඛිල සඳහා උදාහරණ
පූර්ණ සංඛ්යා මිනිස් ක්රියාකාරකම් සමඟ සමීපව සම්බන්ධ වේ. ඒවායේ භාවිතය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න:
1. වායු උෂ්ණත්වය: -5°C උෂ්ණත්වයක් පෙන්නුම් කරන්නේ උෂ්ණත්වය ශුන්යයට වඩා අංශක 5ක් අඩු බවයි.
2. උන්නතාංශය: මීටර් -20 ක උන්නතාංශයක් යනු මුහුදු මට්ටමේ සිට මීටර් 20 ක් පහළින් පිහිටි ස්ථානයක් අදහස් කළ හැකිය.
3. මූල්යය: -50.000 ක ශේෂයක් රු. 50.000 ක ණයක් හෝ හිඟයක් පෙන්නුම් කරයි.
4. ගොඩනැගිලි තට්ටුව: බිම් මහල සඳහා සාමාන්යයෙන් -1 හෝ -2 තට්ටුව භාවිතා වේ.
5. ක්රීඩා ලකුණු: සමහර ක්රීඩා වලදී, ලකුණු වැඩි වීමට හෝ අඩු වීමට ඉඩ ඇති අතර, එමඟින් ධන සහ සෘණ සංඛ්යා ඇතුළත් වේ.
මෙම උදාහරණ වලින් පැහැදිලි වන්නේ ශුන්යය යොමු ලක්ෂ්යයක් ලෙස භාවිතා කරමින් “වැඩි”, “අඩු” හෝ “සමාන” තත්වයන් ප්රකාශ කිරීමට පූර්ණ සංඛ්යා අපට උපකාරී වන බවයි.
පූර්ණ සංඛ්යා රේඛාව
පූර්ණ සංඛ්යා තේරුම් ගැනීමට අපි බොහෝ විට සංඛ්යා රේඛාවක් භාවිතා කරමු. සංඛ්යා රේඛාවක් යනු නිශ්චිත ස්ථානවල සංඛ්යා තබන සරල රේඛාවකි:
– ධන සංඛ්යා බිංදුවේ දකුණට වේ.
– සෘණ සංඛ්යා බිංදුවේ වම් පසින් ඇත.
– අගය දකුණට යන තරමට එය වැඩි වේ.
– වමට තවත් වැඩි වන තරමට අගය කුඩා වේ.
සංඛ්යා රේඛාවක් සමඟින්, අපට පහසුවෙන් පූර්ණ සංඛ්යා සංසන්දනය කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, -2 -5 ට වඩා විශාල වේ, මන්ද -2 -5 ට වඩා දකුණට වන්නට ඇත.
පූර්ණ සංඛ්යා වල ගුණාංග
ගණිතමය කර්මවලදී නිඛිලවලට වැදගත් ගුණාංග කිහිපයක් තිබේ. අපි ගණනය කිරීම් සිදු කරන විට, වීජීය ප්රකාශන සරල කරන විට හෝ සංකල්ප ඔප්පු කරන විට මෙම ගුණාංග ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ.
1. සංවෘත ස්වභාවය (වසා දැමීම)
නිඛිල කුලකය ඇතැම් මෙහෙයුම් යටතේ වසා ඇත, එනම් අපි එම මෙහෙයුම් නිඛිල මත සිදු කළත්, ප්රතිඵලය තවමත් නිඛිලයක් වනු ඇත.
– එකතු කිරීම: a සහ b නිඛිල නම්, a + b ද නිඛිලයකි.
උදාහරණය: -3 + 7 = 4
– අඩු කිරීම: a සහ b නිඛිල නම්, a − b ද නිඛිලයකි.
උදාහරණය: 5 − 12 = -7
– ගුණ කිරීම: a සහ b නිඛිල නම්, a × b ද නිඛිලයකි.
උදාහරණය: (-4) × 6 = -24
කෙසේ වෙතත්, බෙදීමේ ප්රතිඵලය භාගයක් විය හැකි බැවින්, පූර්ණ සංඛ්යා සෑම විටම බෙදීමට එරෙහිව වසා නොමැත.
උදාහරණය: 1 ÷ 2 = 1/2 (පූර්ණ සංඛ්යාවක් නොවේ).
2. හුවමාරු දේපල (හුවමාරුව)
න්යාදේශක ගුණාංගය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ ප්රතිඵලය වෙනස් නොකර සංඛ්යා අනුපිළිවෙල මාරු කළ හැකි බවයි.
– එකතු කිරීම: a + b = b + a
උදාහරණය: 2 + (-5) = (-5) + 2 = -3
– ගුණ කිරීම: a × b = b × a
උදාහරණය: (-3) × 4 = 4 × (-3) = -12
අඩු කිරීම සහ බෙදීම න්යායාත්මක නොවන බව මතක තබා ගැනීම වැදගත්ය.
උදාහරණය: 7 − 2 ≠ 2 − 7.
3. ආශ්රිත ගුණාංග (කණ්ඩායම් කිරීම)
අනුබද්ධ ගුණය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ මෙහෙයුමක සංඛ්යා කාණ්ඩගත කර ඇති ආකාරය ප්රතිඵලය වෙනස් නොකරන බවයි.
– එකතු කිරීම: (a + b) + c = a + (b + c)
උදාහරණය: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6
– ගුණ කිරීම: (a × b) × c = a × (b × c)
උදාහරණය: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24
න්යාදේශක ගුණය මෙන්ම, ආශ්රිත ගුණය ද අඩු කිරීම සහ බෙදීම සඳහා අදාළ නොවේ.
4. බෙදා හැරීමේ ගුණාංග (පැතිරීම)
බෙදාහැරීමේ ගුණය ගුණ කිරීමේ මෙහෙයුම් එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම සමඟ සම්බන්ධ කරයි:
– a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
උදාහරණය: 3 × (2 + 5) = (3 × 2) + (3 × 5) = 6 + 15 = 21
– a × (b − c) = (a × b) − (a × c)
උදාහරණය: 4 × (10 − 3) = 40 − 12 = 28
වීජීය ආකෘති සරල කිරීමේදී සහ සමීකරණ විසඳීමේදී මෙම ගුණාංගය ඉතා වැදගත් වේ.
5. අනන්යතා මූලද්රව්ය (එකතු කිරීමේ සහ ගුණ කිරීමේ අනන්යතා)
අනන්යතාවයක් යනු ක්රියාත්මක වන විට වෙනත් අංකයක අගය වෙනස් නොවන අංකයකි.
– ආකලන අනන්යතාවය 0 වේ: a + 0 = a
උදාහරණය: -9 + 0 = -9
– ගුණ කිරීමේ අනන්යතාවය 1 වේ: a × 1 = a
උදාහරණය: 8 × 1 = 8
ගණිතමය මෙහෙයුම් වල උදාසීන සංකල්පය තේරුම් ගැනීමට අනන්යතා අපට උපකාරී වේ.
6. ප්රතිලෝම මූලද්රව්ය (ප්රතිවිරුද්ධ සංඛ්යා)
සෑම නිඛිලයකටම ආකලන ප්රතිලෝමයක් ඇත, එය එකට එකතු කළ විට 0 ලැබෙන සංඛ්යාවක ප්රතිවිරුද්ධයයි.
– a හි ප්රතිලෝමය -a වේ, එබැවින්: a + (-a) = 0
උදාහරණය: 6 + (-6) = 0, සහ -4 + 4 = 0
කෙසේ වෙතත්, සියලුම නිඛිල සංඛ්යා ගුණ කිරීමේදී ප්රතිලෝමයක් නොමැත. උදාහරණයක් ලෙස, 2 හි ගුණ කිරීමේ ප්රතිලෝමය 1/2 වන අතර එය නිඛිලයක් නොවේ.
7. ක්රියාකාරිත්වයේ ධනාත්මක සහ සෘණ සංඥා
නිඛිල සංඛ්යා වලදී, ධන සහ සෘණ ලකුණු ගුණ කිරීමේ සහ බෙදීමේ විශේෂ නීති ලබා දෙයි:
– (+) × (+) = (+)
– (+) × (-) = (-)
– (-) × (+) = (-)
– (-) × (-) = (+)
උදාහරණයක්:
– 3 × (-2) = -6
– (-5) × (-4) = 20
එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා, අපි බොහෝ විට සංඛ්යා රේඛාවක සංකල්පය හෝ රීතිය භාවිතා කරමු:
- සෘණ සංඛ්යා එකතු කිරීම "අඩු කිරීම" හා සමාන වේ.
- සෘණ සංඛ්යාවක් අඩු කිරීම "එකතු කිරීම" හා සමාන වේ.
උදාහරණයක්:
– 7 + (-3) = 4
– 5 − (-2) = 7
නිගමනය
නිඛිල යනු සෘණ සංඛ්යා, ශුන්ය සහ ධන සංඛ්යා වලින් සමන්විත සංඛ්යා සමූහයකි. මෙම සංඛ්යා ඉතා වැදගත් වන්නේ ඒවාට උප ශුන්ය උෂ්ණත්වයන්, මූල්ය පාඩු හෝ මුහුදු මට්ටමට පහළින් ස්ථාන වැනි ජීවිතයේ විවිධ තත්වයන් විස්තර කළ හැකි බැවිනි. නිඛිලවලට සංවෘත වීම (එකතු කිරීම, අඩු කිරීම සහ ගුණ කිරීම සඳහා), සංක්රමණික, ආශ්රිත, බෙදාහැරීමේ, අනන්යතාවය සහ ආකලන ප්රතිලෝම වැනි මූලික ගුණාංග ද ඇත. නිඛිලවල ගුණාංග තේරුම් ගැනීමෙන්, අපි ගණනය කිරීම් වඩාත් පහසුවෙන් සිදු කරන්නෙමු, මෙහෙයුම් සරල කරන්නෙමු, සහ වීජ ගණිතය, සමීකරණ සහ අනෙකුත් සංඛ්යා පද්ධති වැනි පසුකාලීන ගණිතමය මාතෘකා ඉගෙන ගන්නෙමු.
ඔබට අවශ්ය නම්, මට මෙම ලිපියේ අනුවාදයක් ප්රාථමික/මධ්යම පාසල් මට්ටම (සරල) සඳහා හෝ පුහුණු ප්රශ්න සහ සාකච්ඡා සහිත සම්පූර්ණ පත්රිකාවක් වැනි වඩාත් විධිමත් අනුවාදයක් සෑදිය හැකිය.
