නිෂ්පාදන මොහොත සහසම්බන්ධය: විචල්ය අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවය ගවේෂණය කිරීම
නිෂ්පාදන-මොහොත සහසම්බන්ධය, බොහෝ විට පියර්සන් සහසම්බන්ධය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, සංඛ්යාත්මක විචල්ය දෙකක් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයක ශක්තිය සහ දිශාව මැනීම සඳහා බහුලව භාවිතා වන සංඛ්යානමය ක්රමවලින් එකකි. 19 වන සියවසේ අගභාගයේදී කාල් පියර්සන් විසින් සොයා ගන්නා ලද මෙම ක්රමය මනෝවිද්යාව, ආර්ථික විද්යාව, ජීව විද්යාව සහ සමාජ විද්යාව වැනි විවිධ විෂයයන්හි වැදගත් මෙවලමක් ලෙස දිගටම පවතී.
අර්ථ දැක්වීම සහ මූලික සංකල්ප
නිෂ්පාදන මොහොත සහසම්බන්ධය මගින් විචල්ය දෙකක් සහසම්බන්ධ වී ඇති ප්රමාණය මනිනු ලැබේ. r ලෙස දැක්වෙන පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය -1 සිට +1 දක්වා පරාසයක පවතී. +1 අගයක් පරිපූර්ණ ධනාත්මක රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් පෙන්නුම් කරයි, එහිදී එක් විචල්යයක වැඩිවීමක් සමඟ අනෙක් විචල්යයේ වැඩිවීමක් සිදුවේ. -1 අගයක් පරිපූර්ණ සෘණ රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් පෙන්නුම් කරයි, එහිදී එක් විචල්යයක වැඩිවීමක් සමඟ අනෙක් විචල්යයේ අඩුවීමක් සිදුවේ. අනෙක් අතට, 0 අගයක් විචල්ය අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් නොමැති බව පෙන්නුම් කරයි.
පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම
පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේ සූත්රය පහත පරිදි වේ:
\[ r = \frac{N(\එකතුව XY) – (\එකතුව X)(\එකතුව Y)}{\sqrt{[N \එකතුව X^2 – (\එකතුව
මා:
– \( N \) යනු දත්ත යුගල ගණනයි.
– \( X \) සහ \( Y \) යනු පළමු සහ දෙවන විචල්යවල අගයන් වේ.
– \( \sum XY \) යනු ලකුණු වල ගුණිතවල එකතුවයි \( X \) සහ \( Y \).
– \( \sum X \) සහ \( \sum Y \) යනු \( X \) සහ \( Y \) යන අගයන්හි එකතුවයි.
– \( \sum X^2 \) සහ \( \sum Y^2 \) යනු \( X \) සහ \( Y \) යන අගයන්හි වර්ගවල එකතුවයි.
ප්රතිඵල අර්ථ නිරූපණය
\( r \) හි අගය ගණනය කිරීමෙන් පසු, ඊළඟ පියවර වන්නේ ප්රතිඵල අර්ථ නිරූපණය කිරීමයි:
– \( r \) = +1: පරිපූර්ණ ධනාත්මක සම්බන්ධතාවය.
– \( r \) = -1: පරිපූර්ණ සෘණ සම්බන්ධතාවය.
– \( 0 < r < +1 \): දුර්වල සිට ශක්තිමත් ධනාත්මක සම්බන්ධතාවය. - \( -1 < r < 0 \): දුර්වල සිට ශක්තිමත් සෘණ සම්බන්ධතාවය. - \( r \) = 0: විචල්යයන් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් නොමැත. සාමාන්යයෙන්, \( r \) හි අගය සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සඳහා වන නිර්ණායක සමඟ ද සම්බන්ධ වේ, උදාහරණයක් ලෙස: - \( 0.00 - 0.19 \): ඉතා අඩු සහසම්බන්ධය. - \( 0.20 - 0.39 \): අඩු සහසම්බන්ධය. - \( 0.40 - 0.59 \): මධ්යස්ථ සහසම්බන්ධය. - \( 0.60 - 0.79 \): ශක්තිමත් සහසම්බන්ධය. - \( 0.80 - 1.00 \): ඉතා ශක්තිමත් සහසම්බන්ධය. කෙසේ වෙතත්, මෙම නිර්ණායක සම්මත නොවන අතර භාවිතා කරන විද්යාවේ සන්දර්භය සහ ක්ෂේත්රය අනුව වෙනස් විය හැකිය.
විවිධ ක්ෂේත්රවල යෙදීම් පියර්සන් සහසම්බන්ධතාවය විවිධ ක්ෂේත්රවල බහුලව භාවිතා වේ. නිදසුනක් වශයෙන්, මනෝවිද්යාවේදී, පෞරුෂයේ අංශ දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවය මැනීමට; ආර්ථික විද්යාවේදී, ආදායම සහ පරිභෝජනය වැනි ආර්ථික විචල්ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවය තක්සේරු කිරීමට; ජීව විද්යාවේදී, ජීව විද්යාත්මක ලක්ෂණ දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවය පරීක්ෂා කිරීමට. නිදසුනක් වශයෙන්, ආතතිය සහ නින්දේ ගුණාත්මකභාවය අතර සම්බන්ධතාවයක් තිබේද යන්න තීරණය කිරීමට පර්යේෂකයෙකුට අවශ්ය විය හැකිය. පුද්ගලයන් ගණනාවකින් ආතති මට්ටම් සහ නින්දේ ගුණාත්මකභාවය පිළිබඳ දත්ත රැස් කිරීමෙන් සහ පියර්සන් සහසම්බන්ධතාවය භාවිතා කිරීමෙන්, පර්යේෂකයාට මෙම විචල්ය දෙක අතර සංඛ්යානමය වශයෙන් සැලකිය යුතු සම්බන්ධතාවයක් තිබේද යන්න හඳුනාගත හැකිය. සීමාවන් සහ සලකා බැලීම් පියර්සන් සහසම්බන්ධතාවය බලවත් මෙවලමක් වුවද, සීමාවන් කිහිපයක් සලකා බැලිය යුතුය: 1. රේඛීය උපකල්පනය: පියර්සන් සුදුසු වන්නේ රේඛීය සම්බන්ධතා සඳහා පමණි. විචල්ය අතර සම්බන්ධතාවය රේඛීය නොවේ නම්, එය පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මගින් හොඳින් නිරූපණය නොකෙරේ. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, වෙනත් සහසම්බන්ධතා ක්රම හෝ රේඛීය නොවන විශ්ලේෂණය වඩාත් සුදුසු විය හැකිය. 2. බාහිර ඒවාට සංවේදීතාව: අන්ත අගයන් හෝ බාහිර, සහසම්බන්ධතා සංගුණක අගයට සැලකිය යුතු ලෙස බලපෑ හැකිය. එබැවින්, දත්ත විශ්ලේෂණයේදී බාහිර සාධක හඳුනාගෙන ඒවා හැසිරවීම ඉතා වැදගත් වේ.
3. හේතුඵලවාදය පෙන්නුම් නොකරයි: සහසම්බන්ධතාවය හේතුඵලවාදයට සමාන නොවේ. විචල්ය දෙකක් සහසම්බන්ධ වූ පමණින් එක් විචල්යයක් අනෙකෙහි වෙනස්කම් ඇති කරන බව අදහස් නොවේ. එබැවින්, සහසම්බන්ධතා ප්රතිඵල ප්රවේශමෙන් විශ්ලේෂණය කළ යුතු අතර, හේතුඵල සම්බන්ධතාවයක් තීරණය කිරීම සඳහා අමතර පර්යේෂණ අවශ්ය විය හැකිය. පියර්සන් සහසම්බන්ධතාවයට විකල්ප පියර්සන් සහසම්බන්ධතාවයට අමතරව, කොන්දේසි සහ දත්ත වර්ගය අනුව භාවිතා කළ හැකි තවත් සහසම්බන්ධතා ක්රම කිහිපයක් තිබේ: - ස්පියර්මන් සහසම්බන්ධතාවය: සාමාන්ය දත්ත සඳහා හෝ සාමාන්යත්වයේ සහ රේඛීයතාවයේ උපකල්පන සපුරා නොමැති දත්ත සඳහා භාවිතා වේ. ස්පියර්මන් සහසම්බන්ධතාවය විචල්ය දෙකක් අතර ඒකාකාරී සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සහ දිශාව මනිනු ලබයි. - කෙන්ඩල් සහසම්බන්ධතාවය: සාමාන්ය දත්ත හෝ සාමාන්ය නොවන දත්ත සඳහා ද. එය දත්ත ශ්රේණි දෙකක් අතර එකඟතාවයේ මට්ටම ගණනය කරයි. නිගමනය නිෂ්පාදන මොහොත සහසම්බන්ධතාවය හෝ පියර්සන් සහසම්බන්ධතාවය යනු දත්ත විශ්ලේෂණයේ වැදගත් මෙවලමක් වන අතර එය පර්යේෂකයන්ට සංඛ්යාත්මක විචල්ය දෙකක් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවය තේරුම් ගැනීමට ඉඩ සලසයි. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම සහ අර්ථ නිරූපණය කිරීම විචල්ය අතර සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සහ දිශාව පිළිබඳ වටිනා අවබෝධයක් ලබා දෙයි. කෙසේ වෙතත්, සහසම්බන්ධය හේතුඵල සම්බන්ධතාවයක් අදහස් නොකරන බව මතක තබා ගැනීම වැදගත් වන අතර, විශ්ලේෂණයේ ප්රතිඵල සමස්ත සන්දර්භය තුළ බැලිය යුතුය. පියර්සන් සහසම්බන්ධය ඥානවන්තව භාවිතා කිරීමෙන්, පර්යේෂකයන්ට ඔවුන් අධ්යයනය කරන දත්ත වලින් වඩාත් නිවැරදි හා අදාළ සාමාන්යකරණයන් කළ හැකිය.
