උල්පත් වල ශ්‍රේණිගත-සමාන්තර සැකැස්ම පිළිබඳ උදාහරණයක්

ශ්‍රේණි-සමාන්තර වසන්ත සැකසුම් සඳහා උදාහරණ 4ක්

1. 200 N/m ප්‍රත්‍යාස්ථ නියතයක් සහිත සමාන උල්පත් තුනක්, පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි ශ්‍රේණිගතව සහ සමාන්තරව සකසා ඇත. බර w එකක් දුනු එකලස් කිරීමේ පහළ කෙළවරේ සිට අත්හිටුවා ඇති අතර, දුනු එකලස් කිරීමේ දිග සෙන්ටිමීටර 1 කින් වැඩි වේ. බර w හි බර ...
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
එක් එක් වසන්තයේ නියතය (k₁ = කි₂ = කි₃) = 200 N/m
දුනු පද්ධතියේ දිග වැඩිවීම (x) = 1 cm = මීටර් 0,01
අසන ලද්දේ: බරෙහි බර (w)
පිළිතුර :
පළමු ගණන දුනු නියතය සංයෝජනය.
1 වන වසන්තය සහ 2 වන වසන්තය සමාන්තරව සකසා ඇත. සමාන වසන්ත නියතය වන්නේ:
k_p = කි₁ +k₂ = 200 + 200 = නිව්ටන් 400/මීටරය

සමාන්තර සැකැස්ම ආදේශන උල්පත් (k_p) සහ වසන්තය 3 (k₃) ශ්‍රේණිගතව සකසා ඇත. ආදේශන දුනු නියතය වන්නේ:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 නිව්ටන්/මීටරය
සූත්‍රය භාවිතා කර බරෙහි බර ගණනය කරන්න හූක්ගේ නීතිය.
එෆ් = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 නිව්ටන්
බරෙහි ගුරුත්වාකර්ෂණය නිව්ටන් 4/3 කි.

2. සමාන උල්පත් හතරක නියතය 500 N/m වන අතර, ඒවා ශ්‍රේණිගතව සහ සමාන්තරව සකසා ඇත. නිව්ටන් 20 ක බරක් ලබා දුන් විට දුනු පද්ධතියේ දිග වැඩිවීම තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
එක් එක් වසන්තයේ නියතය (k₁ = කි₂ = කි₃ = කි₄) = 500 N/m
බර බලය (w) = නිව්ටන් 20
ප්‍රශ්නය: දුනු පද්ධතියේ දිග වැඩි වීම (x)
පිළිතුර :
මුලින්ම ඒකාබද්ධ දුනු නියතය ගණනය කරන්න.
1 වන වසන්තය, 2 වන වසන්තය සහ 3 වන වසන්තය සමාන්තරව සකසා ඇත. සමාන වසන්ත නියතය වන්නේ:
k_p = කි₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 නිව්ටන්/මීටරය

සමාන්තර සැකැස්ම ආදේශන උල්පත් (k_p) සහ වසන්තය 4 (k₄) ශ්‍රේණිගතව සකසා ඇත. ආදේශන දුනු නියතය වන්නේ:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 නිව්ටන්/මීටරය
දුනු පද්ධතියේ දිග වැඩිවීම තීරණය කිරීමට හූක්ගේ නියමය භාවිතා කරන්න. දුනු පද්ධතියේ දිග වැඩිවීම:
x = එෆ් / k = w / k
x = 20 / 375
x = මීටර් 0,05
x = 5 සෙ.මී.

3. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි සමාන ස්ප්‍රින්ග් හතරක් ශ්‍රේණිගතව සහ සමාන්තරව සකසා ඇත. නිව්ටන් 20 ක බරක් ලබා දුන් විට, ස්ප්‍රින්ග් පද්ධතියේ දිග සෙන්ටිමීටර 4 කින් වැඩි වේ. (අ) පද්ධතියේ ඒකාබද්ධ නියතය තීරණය කරන්න. ශ්‍රේණි-සමාන්තර උල්පත් (ආ) එක් එක් වසන්තයේ නියතය.
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
බර බලය (w) = නිව්ටන් 20
දුනු පද්ධතියේ දිග වැඩිවීම (x) = 4 cm = මීටර් 0,04
පිළිතුර :
(ඒ) දුනු පද්ධතියේ ඒකාබද්ධ නියතය
k = එෆ් / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 නිව්ටන්/මීටරය
(බී) සෑම වසන්තයකම නියතය
ස්ප්‍රින්ග් හතරම සමාන වන බැවින් ස්ප්‍රින්ග් හතරම එකම නියතයක් ඇත. ස්ප්‍රින්ග් 1, 2 සහ 3 තනි ස්ප්‍රින්ග් එකකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළහොත්, ස්ප්‍රින්ග් දෙකක් ඇත, එනම් සමාන්තර ප්‍රතිස්ථාපන ස්ප්‍රින්ග් (k_p) සහ වසන්තය 4 (k₄). මෙම දුනු දෙක ශ්‍රේණිගතව සකසා ඇත. ශ්‍රේණි නියතය තීරණය කිරීමේ සූත්‍රය වන්නේ:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/කි_p + 1/k₄  —- සමීකරණය 1
k_p යනු සමාන්තරව සකස් කරන ලද 1, 2 සහ 3 දරණ දුනු සඳහා ආදේශක දුනු නියතයයි. දුනු තුන සමාන බැවින්, එක් එක් දුනු වල දුනු නියතය එකම විශාලත්වයක් ඇති අතර k අකුරෙන් නිරූපණය කළ හැකිය.
k_p = කි₁ +k₂ +k₃
k_p = කේ + කේ + කේ
k_p = 3k —- සමීකරණය 2
k ආදේශ කරන්න_p k සමඟ සමීකරණය 1 හි_p සමීකරණය 2 හි. k ද ආදේශ කරන්න.₄ k සමඟ
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
කේ = 2000 / 3
k = 667 N/m (වටකුරු ප්‍රතිඵලය)
එබැවින් එක් එක් වසන්තයේ නියතය k වේ₁ = කි₂ = කි₃ = කි₄ = 667 නිව්ටන්/මීටරය.

4. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි දුනු තුනක් සකසා ඇත. එක් එක් දුනු නියතය k වේ.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. දුනු එකලස් කිරීමේ දිග සෙන්ටිමීටර 10 කින් වැඩි වන පරිදි දුනු පතුලේ ස්කන්ධයක් අත්හිටුවා ඇත. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s නම්² එවිට බරෙහි ස්කන්ධය ...
අ. කිලෝග්‍රෑම් 1 යි
ආ. කිලෝග්‍රෑම් 2
සී. කිලෝග්‍රෑම් 3
ඩී. කිලෝග්‍රෑම් 4 යි
ඊ. 5 කිලෝග්‍රෑම්

සාකච්ඡාව :
ඩිකෙටාහුයි :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 නි/මී
x = 10 සෙ.මී. = මීටර් 0,1
උ = 10 මීටර්/තත්පර²
ඇසුවා :
බර ස්කන්ධය (m) ?
ජවාබ් :
හූක්ගේ නීති සූත්‍රය :
එෆ් = කිx
w = kx
මිලිග්‍රෑම් = kx
විස්තරය: F = බලය, w = ගුරුත්වාකර්ෂණය, m = බරෙහි ස්කන්ධය, g = ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය, k = දුනු නියතය, x = දුනු එකලස් කිරීමේ දිග වැඩි වීම
ඒකාබද්ධ දුනු නියතය ගණනය කරන්න :
1 වන වසන්තය සහ 2 වන වසන්තය සමාන්තරව සකසා ඇත. සමාන වසන්ත නියතය වන්නේ:
k_p = කි₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 උ/මී
ආදේශක වසන්තය සහ වසන්තය 3 ශ්‍රේණිගතව සකසා ඇත. ආදේශක වසන්ත නියතය:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
බරෙහි ස්කන්ධය ගණනය කරන්න :
මිලිග්‍රෑම් = kx
මීටර් (10) = (100)(0,1)
මීටර් (10) = 10
එම් = 10 / 10
මීටර් = 1 කිලෝග්‍රෑම්
නිවැරදි පිළිතුර A වේ.