මාතෘකාව: හරස් ප්රශ්න සාකච්ඡා ප්රශ්න සඳහා උදාහරණය
කයි-වර්ග පරීක්ෂණය (χ² පරීක්ෂණය) යනු වර්ගීකරණ විචල්යයන්ගේ සංඛ්යාත ව්යාප්තිය පිළිබඳ උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීමට භාවිතා කරන සංඛ්යානමය ක්රමයකි. වර්ගීකරණ ස්වාධීන විචල්ය දෙකක් අතර සැලකිය යුතු සම්බන්ධතාවයක් තිබේද යන්න තීරණය කිරීමේදී මෙම පරීක්ෂණය ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ. මෙම ලිපිය කයි-වර්ග පරීක්ෂණයේ මූලික සංකල්පය සාකච්ඡා කරන අතර උදාහරණ ප්රශ්න කිහිපයක් සහ ඒවායේ සාකච්ඡාව සපයයි.
පෙන්ඩහුලුවන්
වර්ගීකරණ දත්ත විශ්ලේෂණය සඳහා බහුලව භාවිතා වන පරාමිතික නොවන පරීක්ෂණවලින් එකක් වන්නේ චි-චතුරස්ර පරීක්ෂණයයි. එහි මූලික අරමුණ වන්නේ ශුන්ය කල්පිතය මත පදනම්ව නිරීක්ෂණය කරන ලද ව්යාප්තිය සහ අපේක්ෂිත ව්යාප්තිය අතර වෙනසෙහි ප්රමාණය පරීක්ෂා කිරීමයි.
හරස් යොමු පරීක්ෂණයක ශුන්ය කල්පිතය (H0) සාමාන්යයෙන් වර්ගීකරණ විචල්ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයක් නොමැති බව ප්රකාශ කරන අතර, විකල්ප කල්පිතය (H1) විචල්ය දෙක අතර සම්බන්ධතාවයක් ඇති බව ප්රකාශ කරයි.
චි-චතුරස්ර පරීක්ෂණයේ මූලික සංකල්ප
පළමුව, Chi-Square පරීක්ෂණයේ මූලික සංකල්ප කිහිපයක් තේරුම් ගනිමු:
1. නිරීක්ෂණ සංඛ්යාතය (O): මෙය විශේෂිත දත්ත කාණ්ඩයක ඔබ නිරීක්ෂණය කරන නිරීක්ෂණ ගණනයි.
2. අපේක්ෂිත සංඛ්යාතය (E): න්යායාත්මක ව්යාප්තිය හෝ ශුන්ය කල්පිතය මත පදනම්ව විශේෂිත කාණ්ඩයක ඔබ අපේක්ෂා කරන නිරීක්ෂණ ගණන මෙයයි.
3. චි-චතුරස්ර පරීක්ෂණ සූත්රය:
\[
\chi² = \sum \frac{(O_i – E_i)²}{E_i}
\]
මෙහි \(O_i\) යනු නිරීක්ෂණය කරන ලද සංඛ්යාතය වන අතර \(E_i\) යනු i-th කාණ්ඩය සඳහා අපේක්ෂිත සංඛ්යාතය වේ.
4. නිදහස් අංශක (df): මෙය ගණනය කරනු ලබන්නේ හදිසි අවස්ථා වගුවක් සඳහා (පේළි ගණන – 1) (තීරු ගණන – 1) ලෙසය.
5. වැදගත්කම මට්ටම (\(\alpha\)): සංඛ්යානමය පරීක්ෂණයක ප්රතිඵල සැලකිය යුතු දැයි තීරණය කිරීමට භාවිතා කරන සීමාව. සාමාන්යයෙන්, වැදගත්කම මට්ටම ලෙස 0,05 හෝ 5% භාවිතා වේ.
නියැදි ප්රශ්න සහ සාකච්ඡා
Chi-Square පරීක්ෂණයේ භාවිතය තේරුම් ගැනීමට සිද්ධි අධ්යයනයක් දෙස බලමු.
උදාහරණ ප්රශ්නය 1:
සංගීත ප්රභේද මනාපයන් සහ අධ්යාපන මට්ටම අතර සම්බන්ධතාවයක් තිබේද යන්න තීරණය කිරීම සඳහා අධ්යයනයක් සිදු කරන ලදී. ප්රතිචාර දැක්වූවන් 200 දෙනෙකුගෙන් පහත දත්ත රැස් කරන ලදී.
| පොප් | රොක් | ජෑස් | මුළු |
|——————— |—–|——|——-|——-|
| උසස් පාසල | 20 | 30 | 50 | 100 |
| උපාධි අපේක්ෂකයා | 35 | 25 | 40 | 100 |
| මුළු | 55 | 55 | 90 | 200 |
ප්රශ්නය: ප්රියතම සංගීත ප්රභේදය සහ අධ්යාපන මට්ටම අතර සම්බන්ධයක් තිබේද?
සාකච්ඡා පියවර:
1. උපකල්පනය තීරණය කරන්න:
– H0: සංගීත ප්රභේද මනාපය සහ අධ්යාපන මට්ටම අතර කිසිදු සම්බන්ධයක් නොමැත.
– H1: සංගීත ප්රභේද මනාපයන් සහ අධ්යාපන මට්ටම අතර සම්බන්ධතාවයක් ඇත.
2. අපේක්ෂිත සංඛ්යාතය (E) ගණනය කරන්න:
හදිසි අවස්ථා වගුවේ එක් එක් සෛලය සඳහා අපේක්ෂිත සංඛ්යාතය ගණනය කරන්න. E ගණනය කිරීමේ සූත්රය වන්නේ:
\[
E_{ij} = \frac{(\පෙළ{මුළු පේළිය}_i \times \පෙළ{මුළු තීරුව}_j)}{\පෙළ{සමස්ත එකතුව}}
\]
උදාහරණයක් ලෙස, පොප් කැමති උසස් පාසල් සිසුන් සඳහා අපේක්ෂිත සංඛ්යාතය:
\[
E_{SMA, පොප්} = \frac{(100 \times 55)}{200} = 27.5
\]
එලෙසම, අපි සියලුම සෛල සඳහා ගණනය කරමු:
| පොප් | රොක් | ජෑස් |
|——————|—–|——-|
| උසස් පාසල | 27.5 | 27.5 | 45 |
| උපාධිය | 27.5 | 27.5 | 45 |
3. චි-වර්ග (χ²) ගණනය කරන්න:
සූත්රය භාවිතා කිරීම:
\[
\chi² = \sum \frac{(O – E)²}{E}
\]
එක් එක් සෛලයේ දායකත්වය සහ මුළු එකතුව ගණනය කරන්න:
– උසස් පාසල සහ පොප් සඳහා:
\[
\chi²_{SMA, පොප්} = \frac{(20 – 27.5)²}{27.5} \ආසන්න වශයෙන් 2.04
\]
– එක් එක් සංයෝජනය සඳහා සමාන ගණනය කිරීම් සිදු කරනු ලැබේ:
\[
\chi² = 2.04 + 0.23 + 0.56 + 0.23 + 0.23 + 0 + 1.96 = 5.25
\]
4. නිදහසේ උපාධි ගණනය කරන්න:
\[
df = (3-1) \times (3-1) = 4
\]
5. තීරණාත්මක වටිනාකම් සහ තීරණ තීරණය කරන්න:
\(\alpha = 0.05\) සහ df = 4 සහිත Chi-Square බෙදාහැරීමේ වගුව භාවිතා කරමින්, තීරණාත්මක අගය 9.488 වේ. 5.25 < 9.488 සිට, අපි H0 ප්රතික්ෂේප කිරීමට අසමත් වෙමු. නිගමනය: 0.05 වැදගත්කම මට්ටමේ දී සංගීත ප්රභේද මනාපය සහ අධ්යාපන මට්ටම අතර සංඛ්යානමය වශයෙන් සැලකිය යුතු සම්බන්ධතාවයක් නොමැත. නිගමනය Chi-Square පරීක්ෂණය විවිධ පර්යේෂණ ක්ෂේත්රවල වර්ගීකරණ දත්ත විශ්ලේෂණය සඳහා ඉතා ප්රයෝජනවත් මෙවලමකි. Chi-Square පරීක්ෂණයේ ප්රතිඵල ගණනය කර ඇගයීමට ලක් කරන ආකාරය තේරුම් ගැනීමෙන්, පර්යේෂකයන්ට ඔවුන්ගේ දත්ත පිළිබඳව වඩා හොඳ නිගමනවලට එළඹිය හැකිය. සාකච්ඡා කර ඇති නඩු අධ්යයනය Chi-Square පරීක්ෂණය ක්රියාත්මක වන ආකාරය සහ ප්රතිඵල අර්ථ නිරූපණය කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ ප්රායෝගික නිදර්ශනයක් සපයයි. අතින් විශ්ලේෂණයට අමතරව, ගණනය කිරීම් සහ වැඩිදුර විශ්ලේෂණය පහසු කිරීම සඳහා SPSS හෝ R වැනි සංඛ්යානමය මෘදුකාංග භාවිතය ප්රායෝගිකව බහුලව දක්නට ලැබේ. සැබෑ යෙදුම් වලදී, සංඛ්යානමය ප්රතිඵල කෙරෙහි අවධානය යොමු කිරීමට අමතරව, අධ්යයනයේ සන්දර්භය සලකා බලා සංඛ්යාලේඛන ඥානවන්තව අර්ථ නිරූපණය කිරීම වැදගත් වේ.
