ප්ලාන්ක්ගේ ක්වොන්ටම් න්යාය සාකච්ඡා කරන උදාහරණ ප්රශ්න
ප්ලාන්ක්ගේ ක්වොන්ටම් න්යාය නූතන භෞතික විද්යාවේ තීරණාත්මක හැරවුම් ලක්ෂ්යයක් වූ අතර එය කළු-වස්තු විකිරණ සහ ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්යාව පිළිබඳ අපගේ අවබෝධය පරිවර්තනය කළේය. 1900 දී මැක්ස් ප්ලාන්ක් විසින් හඳුන්වා දෙන ලද මෙම න්යාය සම්භාව්ය භෞතික විද්යාවට පැහැදිලි කළ නොහැකි සංසිද්ධි පැහැදිලි කිරීමට උපකාරී වේ. මෙම ලිපියෙන් මූලික සංකල්පවල සිට යෙදුම් දක්වා ගැටළු උදාහරණ සාකච්ඡා කිරීම හරහා ප්ලාන්ක්ගේ ක්වොන්ටම් න්යාය ගවේෂණය කරනු ඇත.
ප්ලාන්ක්ගේ ක්වොන්ටම් සිද්ධාන්තයේ පසුබිම
උදාහරණ ගැටළුව සාකච්ඡා කිරීමට පෙර, ප්ලාන්ක්ගේ ක්වොන්ටම් න්යායේ පසුබිම තේරුම් ගැනීම වැදගත්ය. 19 වන සියවසේ අගභාගයේදී, සම්භාව්ය භෞතික විද්යාව කළු-වස්තු විකිරණ වර්ණාවලිය පැහැදිලි කිරීමේදී ප්රධාන අභියෝගයකට මුහුණ දුන්නේය. කළු-වස්තු විකිරණය යනු නිශ්චිත උෂ්ණත්වයකදී වස්තූන් විසින් විමෝචනය කරන විද්යුත් චුම්භක විකිරණයයි.
රේලී-ජීන්ස් නියමය භාවිතා කරමින් සම්භාව්ය භෞතික විද්යාව අනාවැකි පළ කළේ ඉහළ සංඛ්යාතවලදී විකිරණ ශක්තිය අනන්තයට වැඩි වන බවයි, එය "පාරජම්බුල ව්යසනය" ලෙස හැඳින්වේ. මැක්ස් ප්ලාන්ක් විප්ලවීය විසඳුමක් ඉදිරිපත් කළේ මෙහිදීය: ඔහු යෝජනා කළේ ශක්තිය "ක්වොන්ටා" ලෙස හඳුන්වන විවික්ත පැකට් තුළ විමෝචනය වන හෝ අවශෝෂණය වන බවයි.
ප්ලාන්ක්ගේ ක්වොන්ටම් සිද්ධාන්තයේ මූලික සූත්රය
ප්ලාන්ක්ගේ න්යායට අනුව ක්වොන්ටම් ශක්තියේ මූලික සූත්රය වන්නේ:
\[ E = h \nu \]
කොහෙද:
– \( E \) යනු ක්වොන්ටම් පැකට්ටුවක ශක්තියයි (ක්වොන්ටා ලෙසද හැඳින්වේ),
– \( h \) යනු ප්ලාන්ක්ගේ නියතය (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \( \nu \) යනු විකිරණ සංඛ්යාතයයි.
නියැදි ප්රශ්න සහ සාකච්ඡා
ප්රශ්නය 1: ක්වොන්ටම් ශක්ති ගණනය කිරීම
ප්රශ්නය:
ෆෝටෝනයක සංඛ්යාතය \( 5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) වේ. ප්ලාන්ක්ගේ න්යායට අනුව ෆෝටෝනයේ ශක්තිය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
එය දන්නවා:
– සංඛ්යාතය \( \nu = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \)
– ප්ලාන්ක් නියතය \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \)
ප්ලාන්ක්ගේ ක්වොන්ටම් ශක්ති සූත්රය භාවිතා කරමින්:
\[ E = h \nu \]
\[ E = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}) \times (5 \times 10^{14} \, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \]
ඉතින්, ෆෝටෝනයේ ශක්තිය \( 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \) වේ.
ප්රශ්නය 2: තරංග ආයාමය සහ ශක්තිය අතර සම්බන්ධතාවය
ප්රශ්නය:
\( 600 \, \text{nm} \) තරංග ආයාමයක් ඇති ෆෝටෝනයක ශක්තිය නිර්ණය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
එය දන්නවා:
– තරංග ආයාමය \( \lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \times 10^{-9} \, \text{m} \)
– ආලෝකයේ වේගය \( c = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s} \)
– ප්ලාන්ක් නියතය \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \)
පළමුව, තරංග ආයාමය සහ සංඛ්යාතය අතර සම්බන්ධතාවය භාවිතා කර සංඛ්යාතය \( \nu \) සොයා ගත යුතුය:
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]
\[ \nu = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}}{600 \times 10^{-9} \, \text{m}} \]
\[ \nu = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]
දැන් අපට ප්ලාන්ක්ගේ ක්වොන්ටම් ශක්ති සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය:
\[ E = h \nu \]
\[ E = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}) \times (5 \times 10^{14} \, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \]
ඉතින්, තරංග ආයාමය \( 600 \, \text{nm} \) සහිත ෆෝටෝනයක ශක්තිය \( 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \) වේ.
ප්රශ්නය 3: කළු ශරීර විකිරණ සමඟ සම්බන්ධ ශක්තිය
ප්රශ්නය:
කළු වස්තුවක් 3000 K උෂ්ණත්වයක පවතී. වස්තුවෙන් නිපදවන විකිරණවල උච්ච සංඛ්යාතය කුමක්ද?
සාකච්ඡාව:
එය දන්නවා:
– උෂ්ණත්වය \( T = 3000 \, \පෙළ{K} \)
– බෝල්ට්ස්මාන්ගේ නියතය \( k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K} \)
වීන්ගේ නියමයට අනුව, කළු වස්තු විකිරණයේ උච්ච තරංග ආයාමය \( \lambda_{\text{max}} \) ලබා දෙන්නේ:
\[ \lambda_{\text{max}} T = 2.898 \times 10^{-3} \, \text{m K} \]
ඉතින් එතකොට:
\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{2.898 \times 10^{-3} \, \text{m K}}{3000 \, \text{K}} \]
\[ \lambda_{\text{max}} = 9.66 \times 10^{-7} \, \text{m} \]
උච්ච සංඛ්යාතය සොයා ගැනීමට \( \nu_{\text{max}} \), අපි භාවිතා කරන්නේ:
\[ \nu_{\පෙළ{උපරිම}} = \frac{c}{\lambda_{\පෙළ{උපරිම}}} \]
\[ \nu_{\පෙළ{උපරිම}} = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}}{9.66 \times 10^{-7} \, \text{m}} \]
\[ \nu_{\පෙළ{උපරිම}} \ආසන්න වශයෙන් 3.10 \times 10^{14} \, \පෙළ{Hz} \]
මේ අනුව, 3000 K උෂ්ණත්වයකදී කළු වස්තුවක් මගින් නිපදවන විකිරණයේ උච්ච සංඛ්යාතය \( 3.10 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) පමණ වේ.
ප්රශ්නය 4: විකිරණ ශක්තිය බෙදා හැරීම
ප්රශ්නය:
5000 K උෂ්ණත්වයකදී ඒකක පෘෂ්ඨ වර්ගඵලයකට කළු වස්තුවක් මගින් විමෝචනය වන මුළු විකිරණ ශක්තිය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
එය දන්නවා:
– උෂ්ණත්වය \( T = 5000 \, \පෙළ{K} \)
– ස්ටෙෆාන්-බෝල්ට්ස්මන් නියතය \( \sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4 \)
කළු ශරීරයකින් විමෝචනය වන මුළු විකිරණ ශක්තිය බෙදා හැරීමේ සූත්රය:
\[ E = \sigma T^4 \]
\[ E = (5.67 \times 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4) \times (5000 \, \text{K})^4 \]
\[ E = 5.67 \times 10^{-8} \times 625 \times 10^{12} \]
\[ E \ආසන්න වශයෙන් 3.54375 \times 10^{7} \, \text{W/m}^2 \]
ඉතින්, 5000 K උෂ්ණත්වයකදී කළු වස්තුවක් මගින් විමෝචනය වන මුළු විකිරණ ශක්තිය \( 3.54375 \times 10^{7} \, \text{W/m}^2 \) වේ.
නිගමනය
ප්ලාන්ක්ගේ ක්වොන්ටම් න්යාය නූතන භෞතික විද්යාව සඳහා තීරණාත්මක පදනමක් සපයයි, ක්වොන්ටා ආකාරයෙන් ශක්තිය විමෝචනය වන සහ අවශෝෂණය වන ආකාරය තේරුම් ගනී. \( E = h \nu \) යන මූලික සූත්රය භාවිතා කරමින්, අපට ෆෝටෝනයක ශක්තිය, විද්යුත් චුම්භක විකිරණ හා සම්බන්ධ සංඛ්යාතය සහ තරංග ආයාමය සහ කළු ශරීරයකින් ලැබෙන විකිරණවල ශක්ති ව්යාප්තිය ඇතුළු විවිධ වැදගත් තොරතුරු ගණනය කළ හැකිය. මෙම අධ්යයනය සම්භාව්ය භෞතික විද්යාවේ සීමාවන් බිඳ දැමුවා පමණක් නොව, ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්යාව සහ විවිධ තාක්ෂණික නවෝත්පාදනයන් වර්ධනය කිරීමට ද මග පෑදීය.
