සංඛ්යාලේඛන පිළිබඳ නියැදි ප්රශ්න සහ සාකච්ඡාව
සංඛ්යාලේඛන යනු දත්ත රැස් කිරීම, විශ්ලේෂණය, අර්ථ නිරූපණය සහ ඉදිරිපත් කිරීම සම්බන්ධ ගණිත අංශයකි. නිරීක්ෂණය කරන ලද සංසිද්ධි තේරුම් ගැනීමට ආර්ථික විද්යාව, ඉංජිනේරු විද්යාව, සෞඛ්ය සහ සමාජ විද්යාව වැනි විවිධ ක්ෂේත්රවල සංඛ්යානමය මෙවලම් භාවිතා වේ. මෙම ලිපියෙන්, සංකල්පය වඩා හොඳින් තේරුම් ගැනීමට ඔබට උපකාර කිරීම සඳහා සංඛ්යානමය ගැටළු උදාහරණ කිහිපයක් සහ ඒවායේ පැහැදිලි කිරීම් අපි සාකච්ඡා කරමු.
1. දත්ත ගුණාංග සහ බෙදාහැරීමේ වර්ග
උදාහරණ ප්රශ්නය 1:
ගමක ජනතාවගේ සාමාන්ය වයස තීරණය කිරීම සඳහා පර්යේෂකයෙකු ප්රතිචාර දැක්වූවන් 30 දෙනෙකුගෙන් දත්ත රැස් කළේය. පහත වයස් කාණ්ඩ සටහන් කරන ලදී:
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27 29 30 31 33 35 24 26 28 29 27 30 32 26 25 28 31 29 30 24 32 XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX
ඇසුවා:
1. දත්තවල මධ්යන්යය (සාමාන්යය) ගණනය කරන්න.
2. දත්තවල මධ්යන්යය තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
1. සාමාන්යය ගණනය කිරීම:
මධ්යන්යය යනු සියලුම අගයන්හි එකතුව දත්ත සංඛ්යාවෙන් බෙදූ විට ලැබෙන අගයයි.
මධ්යන්යය = (25 + 30 + 22 + 28 + 34 + 29 + 31 + 24 + 26 + 27 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 24 + 26 + 28 + 29 + 27 + 30 + 32 + 26 + 25 + 28 + 31 + 29 + 30 + 24 + 32) / 30
සාමාන්යය = 840 / 30 = 28
ඉතින්, ගමේ ජනතාවගේ සාමාන්ය වයස අවුරුදු 28 කි.
2. මධ්යන්යය තීරණය කිරීම:
මධ්යන්යය ගණනය කිරීමේ පළමු පියවර වන්නේ කුඩාම සිට විශාලතම දක්වා දත්ත වර්ග කිරීමයි.
වර්ග කළ දත්ත: 22, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35
දත්ත සංඛ්යාව 30 (ඉරට්ටේ) වන බැවින්, මධ්යන්යය යනු මැද අගයන් දෙකෙහි සාමාන්යයයි.
15 සහ 16 යන සංඛ්යා වල මධ්යන්ය අගයන් 29 සහ 29 වේ.
මධ්ය = (29 + 29) / 2 = 29
ඉතින්, දත්තවල මධ්යන්යය අවුරුදු 29 කි.
2. සම්මත අපගමනය සහ විචලනය
උදාහරණ ප්රශ්නය 2:
සතියක් තුළ වෙළඳසැලකට දිනපතා පැමිණි අමුත්තන් සංඛ්යාව පිළිබඳ දත්ත පහත දැක්වේ: 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210.
ඇසුවා:
1. දත්තවල විචලනය ගණනය කරන්න.
2. දත්තවල සම්මත අපගමනය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
1. සාමාන්යය ගණනය කිරීම:
මධ්යන්යය = (120 + 135 + 150 + 165 + 180 + 195 + 210) / 7 = 1155 / 7 = 165
ඉතින්, සාමාන්ය දෛනික අමුත්තන් සංඛ්යාව 165 කි.
2. විචලනය ගණනය කිරීම:
විචලනය \(\sigma^2\) යනු එක් එක් දත්ත සහ මධ්යන්යය අතර වෙනස්කම්වල වර්ගවල සාමාන්යය වේ.
විචලනය = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)
\(x_i\) යනු එක් එක් දත්ත වන අතර, \(\mu\) යනු මධ්යන්යය වන අතර, n යනු දත්ත ගණන වේ.
\((120-165)^2 = 2025\)
\((135-165)^2 = 900\)
\((150-165)^2 = 225\)
\((165-165)^2 = 0\)
\((180-165)^2 = 225\)
\((195-165)^2 = 900\)
\((210-165)^2 = 2025\)
මුළු එකතුව = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300
විචලනය = 6300 / 7 = 900
2. සම්මත අපගමනය ගණනය කිරීම:
සම්මත අපගමනය යනු විචලනයේ වර්ගමූලයයි.
සම්මත අපගමනය = \(\sqrt{900}\) = 30
එබැවින්, දෛනික අමුත්තන්ගේ දත්තවල විචලනය 900 ක් වන අතර සම්මත අපගමනය 30 කි.
3. සංඛ්යාත ව්යාප්තිය සහ හිස්ටෝග්රෑම්
උදාහරණ ප්රශ්නය 3:
සිසුන් 20 දෙනෙකුගේ පරීක්ෂණ ලකුණු පෙන්වන පහත දත්ත මත පදනම්ව සංඛ්යාත ව්යාප්ති වගුවක් සහ හිස්ටෝග්රෑම් එකක් සාදන්න:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65
ඇසුවා:
1. පන්ති අන්තරයන් 5ක් සහිත සංඛ්යාත ව්යාප්ති වගුවක් සකස් කරන්න.
2. සංඛ්යාත ව්යාප්ති වගුව මත පදනම්ව හිස්ටෝග්රෑම් එකක් සාදන්න.
සාකච්ඡාව:
1. සංඛ්යාත ව්යාප්ති වගුවක් සම්පාදනය කිරීම:
භාවිතා කරන පන්ති පරතරය 5 වේ.
| පන්ති පරතරය | සංඛ්යාතය |
|——————-|———–|
| 45 – 49 | 1 |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 3 |
| 70 – 74 | 2 |
| 75 – 79 | 2 |
| 80 – 84 | 2 |
| 85 – 89 | 2 |
| 90 – 94 | 1 |
2. හිස්ටෝග්රෑම් එකක් නිර්මාණය කිරීම:
හිස්ටෝග්රෑම් එකක් යනු සංඛ්යාත ව්යාප්ති වගුවක චිත්රක නිරූපණයකි. සෑම පන්ති පරතරයක්ම තීරුවකින් නිරූපණය වන අතර තීරුවේ උස එහි සංඛ්යාතය දක්වයි.
එය ප්රස්ථාරගත කිරීම සඳහා, ඔබට Excel වැනි මෘදුකාංග හෝ වෙනත් දත්ත දෘශ්යකරණ මෙවලම් භාවිතා කළ හැකිය. එවැනි හිස්ටෝග්රෑම් එකක සරල නිරූපණයක් මෙන්න:
""
පන්ති පරතරය: x-අක්ෂය (45-49, 50-54, …, 90-94)
සංඛ්යාතය: y-අක්ෂය
| 4
| 3 x
| 2 xxxxx
| 1 xxxxxxxxxx
|————————————–
45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
""
සටහන: ASCII අක්ෂර හරහා නිරූපණය සම්පූර්ණයෙන්ම නිවැරදි නොවේ. වඩාත් සුදුසු නිරූපණයක් සඳහා ග්රැෆික් මෘදුකාංග භාවිතා කරන්න.
නිගමනය
මෙම උදාහරණ ප්රශ්න සහ සාකච්ඡා හරහා, අපි මධ්යන්යය, මධ්යන්යය, විචලනය සහ සම්මත අපගමනය ගණනය කරන ආකාරය මෙන්ම දත්ත වලින් සංඛ්යාත ව්යාප්ති වගු සහ හිස්ටෝග්රෑම් නිර්මාණය කරන ආකාරය ඉගෙන ගෙන ඇත්තෙමු. දත්ත ඵලදායී ලෙස විශ්ලේෂණය කිරීමට සහ නිවැරදි සංඛ්යානමය තොරතුරු මත පදනම්ව තීරණ ගැනීමට මෙම අවබෝධය ඉතා වැදගත් වේ.
සංඛ්යාලේඛන යනු පර්යේෂණ සහ ප්රායෝගික යෙදීම් සඳහා ප්රබල මෙවලමකි. මූලික සංකල්ප සහ ඒවායේ යෙදීම් අප හොඳින් තේරුම් ගන්නා තරමට, සංකීර්ණ ගැටළු විසඳීමට සහ දැනුවත් තීරණ ගැනීමට අපට හැකි වේ.
