ප්රත්යාවර්ත ධාරා සමීකරණ සාකච්ඡා කිරීමේදී ඇතිවන ගැටළු සඳහා උදාහරණය
පෙන්ඩහුලුවන්
ප්රත්යාවර්ත ධාරාව (AC) යනු වරින් වර දිශාව වෙනස් කළ හැකි විද්යුත් ධාරා වර්ගයකි. එක් දිශාවකට ගලා යන සෘජු ධාරාව (DC) මෙන් නොව, AC සයිනාකාර තරංග ආකාරයක් ඇති අතර ගෘහස්ථ සිට කාර්මික දක්වා විවිධ එදිනෙදා යෙදුම්වල ඉතා වැදගත් වේ. ප්රත්යාවර්ත ධාරා සමීකරණ සමඟ වැඩ කරන්නේ කෙසේදැයි දැන ගැනීම ඉලෙක්ට්රොනික උපකරණ සහ විදුලිය පිළිබඳ වැදගත් අංශ කිහිපයක් තේරුම් ගැනීමට අත්යවශ්ය වේ. ප්රත්යාවර්ත ධාරා සමීකරණ සංකල්පය පැහැදිලි කිරීම සඳහා උදාහරණ ගැටළු සහ විසඳුම් කිහිපයක් මෙම ලිපියෙන් සාකච්ඡා කෙරේ.
ප්රත්යාවර්ත ධාරාව පිළිබඳ සාමාන්ය සමීකරණය
ප්රත්යාවර්ත ධාරාව සාමාන්යයෙන් සයිනොසොයිඩල් සමීකරණය මගින් ප්රකාශ වේ:
\[ i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi) \]
කොහෙද:
– \( i(t) \) යනු කාලයේ ශ්රිතයක් ලෙස ක්ෂණික ධාරාවයි.
– \( I_m \) යනු ධාරාවේ උච්ච (උපරිම) අගයයි.
– \( \omega \) යනු තත්පරයට රේඩියන ඒකක සහිත කෝණික ප්රවේගයයි.
– \( t \) යනු කාලයයි.
– \( \phi \) යනු ධාරාවේ ආරම්භක අවධියයි.
උදාහරණ ප්රශ්නය 1: නිශ්චිත වේලාවක ධාරාව තීරණය කිරීම
ප්රශ්නය:
ප්රත්යාවර්ත ධාරා සමීකරණය \( i(t) = 10 \sin(100\pi t + \pi/3) \) දී ඇති විට \( t = 0.01 \) තත්පරයේ ධාරාවේ විශාලත්වය තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
එය දන්නවා:
\[ I_m = 10 \, \පෙළ{A} \]
\[ \omega = 100\pi \, \text{rad/s} \]
\[ \phi = \pi/3 \]
\[ t = 0.01 \, \පෙළ{තත්පර} \]
මෙම අගයන් වත්මන් සමීකරණයට ආදේශ කරන්න:
\[ i(0.01) = 10 \sin(100\pi \ගුණ 0.01 + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]
සටහන් කළේ:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]
ඒ නිසා:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = 10 \times -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = -5\sqrt{3} \]
\[ i(0.01) \ආසන්න වශයෙන් -8.66 \, \පෙළ{A} \]
ඉතින්, තත්පර \( t = 0.01 \) වන විට ධාරාවේ විශාලත්වය ආසන්න වශයෙන් \(-8.66 \, \text{A} \) වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 2: කෝණික ප්රවේගය සහ සංඛ්යාතය තීරණය කිරීම
ප්රශ්නය:
\( i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \) සමීකරණය මගින් ප්රකාශිත ප්රත්යාවර්ත ධාරාවක් සඳහා, ධාරාවේ කෝණික ප්රවේගය (ω) සහ සංඛ්යාතය (f) තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
ලබා දී ඇත:
\[ i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \]
කෝණික ප්රවේගය (\( \omega \)) යනු කෝසයින තර්කයේ \( t \) හි සංගුණකය වන අතර එය \( 200\pi \) වේ.
\[ \omega = 200\pi \, \text{rad/s} \]
සංඛ්යාතය (f) සම්බන්ධතාවය භාවිතයෙන් ලබා ගත හැක:
\[ \omega = 2\pi f \]
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]
කෝණික ප්රවේග අගය ආදේශ කරන්න:
\[ f = \frac{200\pi}{2\pi} \]
\[ f = 100 \, \පෙළ{Hz} \]
ඉතින්, ධාරාවේ කෝණික ප්රවේගය \( 200\pi \, \text{rad/s} \) වන අතර ධාරාවේ සංඛ්යාතය \( 100 \, \text{Hz} \) වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 3: RMS අගය තීරණය කිරීම
ප්රශ්නය:
\( i(t) = 7 \sin(50t) \) මගින් ලබා දෙන ප්රත්යාවර්ත ධාරාවක් සඳහා, RMS (මූල මධ්යන්ය වර්ග) අගය තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
එය දන්නවා:
\[ i(t) = 7 \sin(50t) \]
සයිනාකාර ධාරාවක් සඳහා RMS අගය:
\[ I_{\පෙළ{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
මෙහි \( I_m \) යනු උච්ච ධාරා අගයයි.
ධාරාවේ උපරිම අගය \( I_m \) 7 A වේ.
ඒ නිසා:
\[ I_{\පෙළ{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\පෙළ{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
\[ I_{\පෙළ{RMS}} \ආසන්න වශයෙන් 4.95 \, \පෙළ{A} \]
ඉතින්, එම ධාරාව සඳහා RMS අගය 4.95 A පමණ වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 4: සාමාන්ය බලය ගණනය කිරීම
ප්රශ්නය:
විද්යුත් පරිපථයක් ඕම් 10 ක ප්රතිරෝධකයකින් සමන්විත වන අතර එයට ප්රත්යාවර්ත ධාරාවක් ඇත \( i(t) = 6 \sin(120\pi t) \). ප්රතිරෝධකය මගින් පරිභෝජනය කරන සාමාන්ය බලය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
ධාරාව අනුව:
\[ i(t) = 6 \sin(120\pi t) \]
උච්ච ධාරා අගය (\( I_m \)) 6 A වේ.
ධාරාවේ RMS අගය:
\[ I_{\පෙළ{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\පෙළ{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\පෙළ{RMS}} = 3\sqrt{2} \]
ප්රතිරෝධකය (\( R \)) = ඕම් 10 යි.
ප්රතිරෝධකයක සාමාන්ය බලය (\(P \)) ගණනය කළ හැක්කේ:
\[ P = I_{\පෙළ{RMS}}^2 \වරක් R \]
\[ P = (3\sqrt{2})^2 \times 10 \]
\[ P = 18 \වරක් 10 \]
\[ P = 180 \, \පෙළ{W} \]
ඉතින්, ප්රතිරෝධකය විසින් පරිභෝජනය කරන සාමාන්ය බලය 180 W වේ.
වසා දැමීම
මෙම ලිපියෙන් අපි උදාහරණ ගැටළු කිහිපයක් ආවරණය කර ඇති අතර ප්රත්යාවර්ත ධාරාව සඳහා සමීකරණ සාකච්ඡා කර ඇත්තෙමු. ඒකක කාලයකට ධාරාව, කෝණික ප්රවේගය, සංඛ්යාතය, RMS අගය සහ සාමාන්ය බලය ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි දැන ගැනීම ප්රත්යාවර්ත ධාරාව සහ එදිනෙදා ජීවිතයේදී එහි යෙදීම් තේරුම් ගැනීම සඳහා ඉතා වැදගත් වේ. මෙම සංකල්ප තේරුම් ගැනීම ප්රත්යාවර්ත ධාරාව භාවිතා කරන විවිධ විද්යුත් පරිපථ සැලසුම් කිරීමට සහ විශ්ලේෂණය කිරීමට අපට උපකාරී වේ.
