වීන් මාරු සාකච්ඡා ප්රශ්න සඳහා උදාහරණය
පෙන්ඩහුලුවන්
වීන් මාරුව භෞතික විද්යාවේ වැදගත් සංකල්පයකි, විශේෂයෙන් කළු-වස්තු විකිරණ අධ්යයනයේදී. එහි සඳහන් වන්නේ වස්තුවේ උෂ්ණත්වය වැඩි වන විට කළු ශරීරයකින් විකිරණ විමෝචනයේ උච්චතම අවස්ථාවේ දී තරංග ආයාමය කෙටි තරංග ආයාමයන් වෙත මාරු වන බවයි. වීන් මාරු සමීකරණය පහත පරිදි සකස් කර ඇත:
\[ \lambda_{උපරිම} = \frac{b}{T} \]
කොහෙද:
– \( \lambda_{max} \) යනු විමෝචන උච්චතම අවස්ථාවේ දී තරංග ආයාමය (මීටර වලින්),
– \( T \) යනු කළු ශරීරයේ නිරපේක්ෂ උෂ්ණත්වය (කෙල්වින් වලින්),
– සහ \( b \) යනු \( 2.897 \times 10^{-3} \) mK පමණ අගයක් ඇති Wien මාරු නියතයයි.
මෙම සංකල්පය පිළිබඳ වඩා හොඳ අවබෝධයක් ලබා දීම සඳහා, වියන් මාරුව පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයක් විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරමු.
උදාහරණ ප්රශ්නය 1: උපරිම තරංග ආයාමය තීරණය කිරීම
ප්රශ්නය: උණුසුම් වස්තුවක් 5000 K උෂ්ණත්වයක් සහිත කළු වස්තුවක් මෙන් විකිරණ විමෝචනය කරයි. එහි විකිරණ විමෝචනයේ උච්චතම අවස්ථාවේ දී තරංග ආයාමය තීරණය කරන්න!
සාකච්ඡාව:
එය දන්නවා:
– ශරීර උෂ්ණත්වය, \( T = 5000 \) K
වීන් මාරු සමීකරණය භාවිතා කරමින්:
\[ \lambda_{උපරිම} = \frac{b}{T} \]
උෂ්ණත්ව අගයන් සහ වීන්ගේ විස්ථාපන නියතය ආදේශ කරන්න:
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5000 \text{ K}} \]
අගය ගණනය කරන්න:
\[ \lambda_{max} = 5.794 \times 10^{-7} \text{ m} = 579.4 \text{ nm} \]
ඉතින්, විකිරණ විමෝචනයේ උච්චතම අවස්ථාවේ තරංග ආයාමය 579.4 nm (නැනෝමීටර) වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 2: උපරිම තරංග ආයාමය දැන ගැනීමෙන් උෂ්ණත්වය තීරණය කිරීම
ප්රශ්නය: කළු වස්තුවකින් ලැබෙන උපරිම තරංග ආයාමය 400 nm නම්, එහි උෂ්ණත්වය කොපමණද?
සාකච්ඡාව:
එය දන්නවා:
– උපරිම තරංග ආයාමය, \( \lambda_{max} = 400 \text{ nm} = 400 \times 10^{-9} \text{ m} \)
වීන් මාරු සමීකරණය භාවිතා කරමින්:
\[ \lambda_{උපරිම} = \frac{b}{T} \]
උෂ්ණත්වය සොයා ගැනීමට සමීකරණය නැවත සකස් කරන්න:
\[ T = \frac{b}{\lambda_{max}} \]
අගය ආදේශනය:
\[ T = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{400 \times 10^{-9} \text{ m}} \]
අගය ගණනය කරන්න:
\[ T = 7242.5 \පෙළ{ K} \]
ඉතින්, උෂ්ණත්වය 7242.5 K වේ.
උදාහරණය 3: උෂ්ණත්ව වෙනස්වීම හේතුවෙන් උපරිම තරංග ආයාම මාරුව
ප්රශ්නය: කළු වස්තුවක උෂ්ණත්වය 3000 K සිට 6000 K දක්වා වැඩි වුවහොත්, එහි විකිරණවල උපරිම තරංග ආයාමය වෙනස් වන්නේ කෙසේද?
සාකච්ඡාව:
එය දන්නවා:
– ආරම්භක උෂ්ණත්වය, \( T_1 = 3000 \) K
– අවසාන උෂ්ණත්වය, \( T_2 = 6000 \) K
ආරම්භක උෂ්ණත්වය සඳහා වීන් මාරු සමීකරණය භාවිතා කරමින්:
\[ \lambda_{max1} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{3000 \text{ K}} \]
\[ \lambda_{max1} = 9.657 \times 10^{-7} \text{ m} = 965.7 \text{ nm} \]
අවසාන උෂ්ණත්වය සඳහා වීන් මාරු සමීකරණය භාවිතා කිරීම:
\[ \lambda_{max2} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{6000 \text{ K}} \]
\[ \lambda_{max2} = 4.828 \times 10^{-7} \text{ m} = 482.8 \text{ nm} \]
ඉතින්, ආරම්භක උපරිම තරංග ආයාමය 965.7 nm වන අතර ඉහළ උෂ්ණත්වවලදී එය 482.8 nm වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 4: සූර්යයාගෙන් නිකුත් වන විමෝචනය ගණනය කිරීම
ප්රශ්නය: සූර්යයාගේ මතුපිට උෂ්ණත්වය ආසන්න වශයෙන් 5778 K වේ. සූර්යයා විසින් විමෝචනය කරන උපරිම තරංග ආයාම විකිරණ තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
එය දන්නවා:
– සූර්යයාගේ මතුපිට උෂ්ණත්වය, \( T = 5778 \) K
වීන් මාරු සමීකරණය භාවිතා කරමින්:
\[ \lambda_{උපරිම} = \frac{b}{T} \]
උෂ්ණත්ව අගයන් සහ වීන්ගේ විස්ථාපන නියතය ආදේශ කරන්න:
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5778 \text{ K}} \]
අගය ගණනය කරන්න:
\[ \lambda_{max} = 5.015 \times 10^{-7} \text{ m} = 501.5 \text{ nm} \]
ඉතින්, සූර්යයාගේ විකිරණ විමෝචනයේ උච්චතම අවස්ථාවේ තරංග ආයාමය 501.5 nm වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 5: උපරිම තරංග ආයාමයෙන් වර්ණය තීරණය කිරීම
ප්රශ්නය: කළු වස්තුවකින් නිකුත් වන උපරිම තරංග ආයාමය 700 nm වේ. වස්තුවෙන් නිකුත් වන විකිරණවල ආසන්න වර්ණය තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
700 nm තරංග ආයාමය දෘශ්ය වර්ණාවලිය තුළ, විශේෂයෙන් රතු පරාසය තුළ පවතී. මිනිස් ඇසේ දෘශ්ය වර්ණාවලියේ, 700 nm තරංග ආයාමය සාමාන්යයෙන් රතු වර්ණය ලෙස හඳුනා ගැනේ.
එබැවින්, වස්තුවෙන් ලැබෙන විකිරණ බොහෝ විට රතු පැහැයෙන් දිස්වනු ඇත.
නිගමනය
වීන් මාරුව යනු කළු වස්තුවක උෂ්ණත්වය සහ විමෝචනය වන විකිරණවල තරංග ආයාමය අතර සම්බන්ධතාවය තේරුම් ගැනීමට උපකාරී වන මූලික සංකල්පයකි. ඉහත උදාහරණ සමඟ, වීන් මාරුව පිළිබඳ වඩා ශක්තිමත් අවබෝධයක් ලබා ගැනීමට අපි බලාපොරොත්තු වෙමු. මෙම සංකල්පය න්යායාත්මක භෞතික විද්යාවේ පමණක් නොව, විමෝචනය වන විකිරණවල තරංග ආයාමය මත පදනම්ව තාරකාවක උෂ්ණත්වය තීරණය කළ හැකි තාරකා විද්යාව වැනි විවිධ ප්රායෝගික යෙදුම් ද ඇත.
මෙවැනි ගැටළු සමඟ කටයුතු කිරීමේදී ගණිතමය මෙහෙයුම්වල නිරවද්යතාවය සහ පැහැදිලිකම ඉතා වැදගත් වන අතර, භෞතික සන්දර්භය අවබෝධ කර ගැනීම විවිධ අවස්ථාවන්හිදී සංකල්ප බුද්ධිමත්ව යෙදීමට උපකාරී වේ.
