ත්රිකෝණ ක්රමය භාවිතයෙන් දෛශික දෙකක් එකතු කිරීම පිළිබඳ උදාහරණ ප්රශ්න සහ සාකච්ඡාව
පෙන්ඩහුලුවන්
දෛශිකයක් යනු විශාලත්වය සහ දිශාව යන දෙකම ඇති ප්රමාණයකි. භෞතික විද්යාවේ සහ ගණිතයේ දී, දෛශික දෙකක් එකතු කරන ආකාරය තේරුම් ගැනීම විවිධ ගැටළු විසඳීම සඳහා අත්යවශ්ය වේ. දෛශික එකතු කිරීම සඳහා ක්රම කිහිපයක් තිබේ, ඉන් එකක් වන්නේ ත්රිකෝණ ක්රමයයි. මෙම ලිපියෙන් අපි උදාහරණ සාකච්ඡා කර ත්රිකෝණ ක්රමය භාවිතයෙන් දෛශික දෙකක් එකතු කිරීම විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරමු.
දෛශික එකතු කිරීමේ ත්රිකෝණ ක්රමය
උදාහරණ ගැටලුවට පිවිසීමට පෙර, දෛශික දෙකක් එකතු කිරීම සඳහා ත්රිකෝණ ක්රමය භාවිතා කරන ආකාරය මුලින්ම තේරුම් ගනිමු. ත්රිකෝණ ක්රමයට පහත පියවර ඇතුළත් වේ:
1. පොදු ලක්ෂ්යයක දෛශික දෙකක් තැබීම: පළමු දෛශිකය එහි වලිගය (ආරම්භක ලක්ෂ්යය) තෝරාගත් ආරම්භක ස්ථානයේ පිහිටා ඇති පරිදි තබා ඇත.
2. දෙවන දෛශිකය විස්තර කිරීම: දෙවන දෛශිකය පළමු දෛශිකයේ අවසානයට (අවසන් ලක්ෂ්යයට) එකතු වේ.
3. ප්රතිඵල දෛශිකය තීරණය කිරීම: ප්රතිඵල දෛශිකය යනු පළමු දෛශිකයේ ආරම්භක ලක්ෂ්යය දෙවන දෛශිකයේ අවසාන ලක්ෂ්යයට සම්බන්ධ කරන දෛශිකයයි.
දෛශික අංකනය
මෙම ලිපියේ අරමුණු සඳහා, අපි පහත පරිදි දෛශික අංකනය භාවිතා කරමු:
– තද අකුරින් හෝ ඉහළින් ඊතලයක් සහිතව ලියා ඇති දෛශික (උදාහරණයක් ලෙස, A හෝ \(\vec{A}\)).
– \(x\) සහ \(y\) දිශාවන්හි දෛශික සංරචක \(\vec{A}\) දෛශිකය සඳහා \(A_x\) සහ \(A_y\) ආකාරයෙන් ලියා ඇත.
ගැටළු උදාහරණය
දැන්, ත්රිකෝණ ක්රමය භාවිතයෙන් දෛශික දෙකක් එකතු කිරීම තේරුම් ගැනීමට උපකාරී වන උදාහරණ ගැටලුවක් දෙස බලමු.
ප්රශ්නය:
A සහ B දෛශික දෙකක් පහත පරිදි දී ඇත:
– දෛශික A හි විශාලත්වය ඒකක 4 ක් වන අතර ඊසාන දෙසින් අංශක 30 ක දිශාවක් ඇත.
– දෛශික B හි විශාලත්වය ඒකක 3 ක් වන අතර ඊසාන දෙසින් අංශක 60 ක දිශාවක් ඇත.
ත්රිකෝණ ක්රමය භාවිතා කර දෛශික දෙක එකතු කිරීමෙන් ලැබෙන දෛශිකය R තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡා
පියවර 1: දෛශික ඇඳීම
පළමුව, අපි ඒකක 4 ක විශාලත්වයක් සහ ඊසාන දෙසින් අංශක 30 ක දිශාවක් සහිත දෛශික A අඳින්නෙමු. ඉන්පසු, දෛශික A අවසානයේ සිට, ඒකක 3 ක විශාලත්වයක් සහ ඊසාන දෙසින් අංශක 60 ක දිශාවක් සහිත දෛශික B අඳින්නෙමු.
පියවර 2: දෛශික සංරචක ගණනය කිරීම
ඊළඟට, අපි \(x\) සහ \(y\) දිශාවන්හි එක් එක් දෛශිකයේ සංරචක ගණනය කරමු.
දෛශිකයේ සංරචක \(\vec{A}\):
\[
A_x = A \cos \theta_1 = 4 \cos 30^\circ = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}
\]
\[
A_y = A \sin \theta_1 = 4 \sin 30^\circ = 4 \times \frac{1}{2} = 2
\]
දෛශිකයේ සංරචක \(\vec{B}\):
\[
B_x = B \cos \theta_2 = 3 \cos 60^\circ = 3 \times \frac{1}{2} = 1.5
\]
\[
B_y = B \sin \theta_2 = 3 \sin 60^\circ = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 1.5\sqrt{3}
\]
පියවර 3: දෛශික සංරචක එකතු කිරීම
ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකයේ සංරචක ලබා ගැනීම සඳහා අපි දෛශික දෙකෙහි සංරචක එකතු කරමු \(\vec{R}\).
\[
R_x = A_x + B_x = 2\sqrt{3} + 1.5
\]
\[
R_y = A_y + B_y = 2 + 1.5\sqrt{3}
\]
පියවර 4: ප්රතිඵල දෛශිකයේ විශාලත්වය සහ දිශාව ගණනය කරන්න.
ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකයේ විශාලත්වය \(\vec{R}\) පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:
\[
R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}
\]
\[
R_x = 2\sqrt{3} + 1.5 \ආසන්න වශයෙන් 3.464 + 1.5 = 4.964
\]
\[
R_y = 2 + 1.5\sqrt{3} \ආසන්න වශයෙන් 2 + 2.598 = 4.598
\]
\[
R = \sqrt{(4.964)^2 + (4.598)^2} \ආසන්න වශයෙන් \sqrt{24.640 + 21.145} \ආසන්න වශයෙන් \sqrt{45.785} \ආසන්න වශයෙන් 6.75 \පෙළ{ ඒකක}
\]
ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකයේ දිශාව \(\vec{R}\) ත්රිකෝණමිතික ස්පර්ශක ශ්රිතය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:
\[
\tan \phi = \frac{R_y}{R_x} = \frac{4.598}{4.964} \ආසන්න වශයෙන් 0.926
\]
\[
\phi = \tan^{-1}(0.926) \ආසන්න වශයෙන් 42.6^\circ \text{ ඊසාන දෙසින්}
\]
නිගමනය
ඉහත ප්රතිඵල අනුව, ත්රිකෝණ ක්රමය භාවිතා කරමින් දෛශික \(\vec{A}\) සහ \(\vec{B}\) එකතු කිරීමෙන් ලැබෙන දෛශිකය \(\vec{R}\) ආසන්න වශයෙන් ඒකක 6.75 ක විශාලත්වයක් සහ ඊසාන දෙසින් අංශක 42.6 ක දිශාවක් ඇති බව අපට නිගමනය කළ හැකිය.
වසා දැමීම
ත්රිකෝණ ක්රමය භාවිතයෙන් දෛශික දෙකක් එකතු කිරීම භෞතික විද්යාවේ සහ ඉංජිනේරු විද්යාවේ නිතර භාවිතා වන ඉතා ප්රයෝජනවත් තාක්ෂණයකි. දෛශික ඇඳීමෙන් සහ ඒවායේ සංරචක එකතු කිරීමෙන්, අපට පහසුවෙන් ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකය සොයාගත හැකිය. ත්රිකෝණ ක්රමය භාවිතයෙන් දෛශික එකතු කිරීමේ සංකල්පය තේරුම් ගැනීමට මෙම ලිපිය ඔබට උපකාරී වී ඇති අතර ඔබේ අධ්යයන කටයුතුවලදී ඔබ මුහුණ දෙන විවිධ ගැටළු සඳහා එය යෙදිය හැකිය.
