සෘජුකෝණාස්ර ත්රිකෝණයක පැති නම් කිරීම සාකච්ඡා කරන උදාහරණ ප්රශ්න
පෙන්ඩහුලුවන්
සෘජුකෝණාස්ර ත්රිකෝණයක් යනු අංශක 90 ක කෝණයක් සහිත ත්රිකෝණයකි. මෙම ත්රිකෝණය ගණිතය සහ භෞතික විද්යාව, සිවිල් ඉංජිනේරු විද්යාව සහ විද්යාවේ තවත් බොහෝ ක්ෂේත්ර ඇතුළුව එහි විවිධ යෙදීම් සඳහා ඉතා වැදගත් වේ. සෘජුකෝණාස්ර ත්රිකෝණ අධ්යයනය කිරීමේ මූලික කරුණක් වන්නේ එක් එක් පැත්තේ නම් සහ ඒවා හඳුනා ගන්නේ කෙසේද යන්න තේරුම් ගැනීමයි. මෙම ලිපියෙන් උදාහරණ ගැටළු ආවරණය වන අතර සෘජුකෝණාස්ර ත්රිකෝණයක පැති නම් කිරීම විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරනු ඇත.
සෘජුකෝණාස්ර ත්රිකෝණයක පැති නම් කිරීම
සෘජුකෝණාස්ර ත්රිකෝණයක, විශේෂ නම් ඇති පැති තුනක් ඇත:
1. කර්ණ: මෙය සෘජුකෝණාස්ර ත්රිකෝණයක දිගම පැත්ත වන අතර එය සැමවිටම සෘජු කෝණයට ප්රතිවිරුද්ධ වේ.
2. පාදය: සෘජු කෝණයක් සාදන පැති දෙකෙන් එකක්.
3. ලම්බක පැත්ත (උස/ලම්බක): සෘජු කෝණයක් සාදන පැති දෙකෙන් එකක් වන අතර එය සාමාන්යයෙන් පාදයට ලම්බකව සලකනු ලැබේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 1: සෘජුකෝණාස්ර ත්රිකෝණයක පැති හඳුනා ගැනීම
ප්රශ්නය :
B හි සෘජු කෝණයක් සහිත ABC ත්රිකෝණයක් දී ඇති විට, AB හි දිග 3 cm, BC හි දිග 4 cm සහ AC හි දිග 5 cm වේ. ත්රිකෝණයේ එක් එක් පැත්තේ නම තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡාව :
1. කර්ණයේ නිර්ණය:
කර්ණය යනු සෘජුකෝණාස්ර ත්රිකෝණයක දිගම පැත්ත වන අතර එය සෘජු කෝණයට (∠B) ප්රතිවිරුද්ධ වේ. AC = 5 cm හි දිග දිගම පැත්ත වන බැවින් AC යනු කර්ණයයි.
2. පාදක පැත්ත සහ සිරස් පැත්ත තීරණය කරන්න:
සෘජු කෝණයක් සාදන පැති දෙක AB සහ BC වේ. ඒවායේ දිග, BC (4 cm) සහ AB (3 cm) සංසන්දනය කිරීමෙන්, කෙටිම එක වන AB, ලම්බක පැත්ත බවත්, BC යනු පාදය බවත් අපට පැවසිය හැකිය.
ඉතින්, පැති නම් කිරීමේ ප්රතිඵලය වන්නේ:
– කර්ණ: AC
– පාදක පැත්ත: ක්රි.පූ.
– සිරස් පැත්ත: AB
උදාහරණ ප්රශ්නය 2: පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතයෙන් සෘජුකෝණාස්ර ත්රිකෝණයක පැති දිග ගණනය කිරීම
ප්රශ්නය :
E හි සෘජු කෝණයක් සහිත DEF ත්රිකෝණයක් දී ඇති විට, DE හි දිග 6 cm වන අතර EF හි දිග 8 cm වේ. DF පැත්තේ දිග (කර්ණය) ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව :
කර්ණයේ දිග (DF) ගණනය කිරීම සඳහා, අපට පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතා කළ හැකිය, එය සෘජුකෝණී ත්රිකෝණයක මෙසේ සඳහන් කරයි:
\[ \පෙළ{හයිපොටෙනියුස්}^2 = \පෙළ{පාදක පැත්ත}^2 + \පෙළ{ලම්බක පැත්ත}^2 \]
මෙම ප්රශ්නයේදී:
– DE සහ EF යනු සෘජු කෝණයක් සාදන පැති වේ, එබැවින් DE සහ EF යනු පාදම සහ සිරස් පැති වේ.
– DE = 6 සෙ.මී. සහ EF = 8 සෙ.මී.
පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතා කිරීම:
\[ DF^2 = DE^2 + EF^2 \]
\[ DF^2 = 6^2 + 8^2 \]
\[ DF^2 = 36 + 64 \]
\[ DF^2 = 100 \]
දෙපැත්තේම වර්ගමූලය ගනිමින්:
\[ DF = \sqrt{100} \]
\[ DF = 10 \පෙළ{ සෙ.මී.} \]
ඉතින්, කර්ණය DF හි දිග සෙන්ටිමීටර 10 කි.
උදාහරණ 3: පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතයෙන් ලම්බක පැත්තක දිග තීරණය කිරීම.
ප්රශ්නය :
MNO ත්රිකෝණය යනු N හි සෘජු කෝණයක් සහිත සෘජුකෝණාස්ර ත්රිකෝණයකි. MN හි දිග 9 cm වන අතර MO කර්ණයේ දිග 15 cm වේ. NO පැත්තේ දිග ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව :
ප්රශ්නයෙන් අපි දන්නවා:
– MN යනු සෘජු කෝණයක් (සිරස් පැත්තක්) සාදන පැතිවලින් එකකි.
– MO යනු කර්ණයයි.
පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතයෙන් NO හි දිග සොයා ගන්න:
\[ \පෙළ{හයිපොටෙනියුස්}^2 = \පෙළ{පාදක පැත්ත}^2 + \පෙළ{ලම්බක පැත්ත}^2 \]
\[ 15^2 = 9^2 + නැත^2 \]
\[ 225 = 81 + නැත^2 \]
අංක 2 හුදකලා කිරීම:
\[ අංකය^2 = 225 – 81 \]
\[ අංකය^2 = 144 \]
NO ලබා ගැනීම සඳහා දෙපැත්තේම වර්ගමූලය ගන්න:
\[ නැත = \sqrt{144} \]
\[ NO = 12 \පෙළ{ සෙ.මී.} \]
එබැවින්, NO පැත්තේ දිග 12 සෙ.මී. වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 4: පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතයෙන් පාදක පැත්ත තීරණය කිරීම
ප්රශ්නය :
P සෘජු කෝණයක් ලෙස ඇති PQR ත්රිකෝණයක දිග PR (කර්ණය) 13 cm සහ PQ (ලම්බක පැත්ත) 5 cm වේ. QR පැත්තේ දිග (පාදක පැත්ත) ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව :
පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතා කිරීම:
\[ \පෙළ{හයිපොටෙනියුස්}^2 = \පෙළ{පාදක පැත්ත}^2 + \පෙළ{ලම්බක පැත්ත}^2 \]
\[ 13^2 = QR^2 + 5^2 \]
\[ 169 = QR^2 + 25 \]
QR^2 හුදකලා කිරීම:
\[ QR^2 = 169 – 25 \]
\[ QR^2 = 144 \]
QR සොයා ගැනීමට දෙපැත්තේම වර්ගමූලය ගන්න:
\[ QR = \sqrt{144} \]
\[ QR = 12 \පෙළ{ සෙ.මී.} \]
එබැවින්, QR පැත්තේ දිග 12 cm වේ.
නිගමනය
ඉහත උදාහරණ අධ්යයනය කිරීමෙන්, අපට සෘජුකෝණාස්ර ත්රිකෝණයක පැති නම් කිරීම හඳුනාගෙන තේරුම් ගත හැකි අතර, නොදන්නා පැත්තක දිග ගණනය කිරීම සඳහා පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතා කළ හැකිය. විවිධ ක්ෂේත්රවල වඩාත් සංකීර්ණ ගණිතමය ගැටළු සහ එහි යෙදීම් විසඳීම සඳහා මෙම දැනුම ඉතා වැදගත් වේ. මෙම මූලික සංකල්ප තේරුම් ගැනීමෙන් සිසුන්ට ත්රිකෝණාකාර ජ්යාමිතියට අදාළ අභියෝග වඩාත් කාර්යක්ෂමව විසඳීමට හැකි වේ.
