සමාන්තර තහඩු මත විද්යුත් ක්ෂේත්ර සාකච්ඡා කරන උදාහරණ ප්රශ්න
සමාන්තර තහඩු වල විද්යුත් ක්ෂේත්රය විද්යුත් භෞතික විද්යාවේ මූලික සංකල්පයක් වන අතර එය උසස් පාසල් සහ විශ්ව විද්යාල යන දෙඅංශයෙන්ම විවිධ අධ්යයන මට්ටම්වලදී නිතර පරීක්ෂා කරනු ලැබේ. සමාන්තර තහඩු වල විද්යුත් ක්ෂේත්රය ධාරිත්රක සහ අනෙකුත් ඉලෙක්ට්රොනික උපාංග සැලසුම් කිරීම ඇතුළු විවිධ ප්රායෝගික යෙදුම් සමඟ සමීපව සම්බන්ධ වන බැවින් මෙම සංකල්පය පිළිබඳ ගැඹුරු අවබෝධයක් ඉතා වැදගත් වේ. මෙම සංකල්පය තේරුම් ගැනීමට උපකාර කිරීම සඳහා උදාහරණ ගැටළු සහ සමාන්තර තහඩු වල විද්යුත් ක්ෂේත්රය පිළිබඳ සවිස්තරාත්මක සාකච්ඡාවක් මෙම ලිපියෙන් සපයනු ඇත.
සමාන්තර තහඩු වල විද්යුත් ක්ෂේත්ර පිළිබඳ මූලික න්යාය
සමාන්තර තහඩු යනු ප්රතිවිරුද්ධ විද්යුත් ආරෝපණ රැගෙන යන සන්නායක තහඩු දෙකක් වන අතර ඒවා යම් දුරකින් සමාන්තරව සකසා ඇත. මෙම සමාන්තර තහඩු වලදී, ආරෝපණය තහඩු මතුපිට ඒකාකාරව බෙදා හැරීමට නැඹුරු වනු ඇත. ගෝස්ගේ නියමය මත පදනම්ව, ප්රතිවිරුද්ධ ආරෝපණ සහිත සමාන්තර සන්නායක තහඩු දෙකක් අතර විද්යුත් ක්ෂේත්රය \( E \) ලෙස ප්රකාශ කළ හැකිය:
\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \]
කොහෙද:
– \( \sigma \) යනු තහඩුව මත මතුපිට ආරෝපණ ඝනත්වයයි,
– \( \epsilon_0 \) යනු රික්තක අවසර තාවය \((8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m})\) වේ.
පරිපූර්ණ තත්වයන් යටතේ (තහඩු මානයන් ඒවා අතර දුර හා සසඳන විට විශාල වේ), තහඩු අතර විද්යුත් ක්ෂේත්රය ඒකාකාරී ලෙස සැලකේ.
නියැදි ප්රශ්න සහ සාකච්ඡා
ප්රශ්නය 1:
A ප්රදේශයක් සහිත සමාන්තර තහඩු දෙකක්, ඒවා අතර ඇති දුර \( d \) ට සාපේක්ෂව ඉතා විශාල වන අතර, ඉහළ තහඩුවට \( +Q \) ආරෝපණයක් සහ පහළ තහඩුවට \( -Q \) ආරෝපණයක් ඇති වන පරිදි සකසා ඇත. තහඩු දෙක අතර දුර \( 2 \, \text{mm} \) නම්, එක් එක් තහඩුවේ වර්ගඵලය \( 1 \, \text{m}^2 \) නම්, සහ ආරෝපණය \( Q \) \( 1 \, \mu \text{C} \) නම්, සමාන්තර තහඩු අතර විද්යුත් ක්ෂේත්රය තීරණය කරන්න!
සාකච්ඡා පියවර:
1. මතුපිට ආරෝපණ ඝනත්වය \( \sigma \) :
පෘෂ්ඨික ආරෝපණ ඝනත්වය යනු තහඩුවේ ඒකක ප්රදේශයකට ආරෝපණ ප්රමාණයයි. එය ගණනය කළ හැක්කේ:
\[ \sigma = \frac{Q}{A} \]
එය දන්නවා:
– \( Q = 1 \, \mu \text{C} = 1 \times 10^{-6} \text{C} \)
– \( A = 1 \, \පෙළ{m}^2 \)
ඒ නිසා:
\[ \sigma = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C}}{1 \text{m}^2} = 1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2 \]
2. විද්යුත් ක්ෂේත්රය \( E \) :
ප්රතිවිරුද්ධ ආරෝපණයක් සහිත සමාන්තර තහඩු දෙකක් අතර විද්යුත් ක්ෂේත්රය \( E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \) වේ.
\( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \) ලබා දී ඇති විට, එවිට:
\[ E = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2}{8.85 \times 10^{-12} \text{F/m}} \]
\[ E = 1.13 \times 10^5 \, \text{N/C} \]
ඉතින්, තහඩු දෙක අතර විද්යුත් ක්ෂේත්රය \( 1.13 \times 10^5 \, \text{N/C} \) වේ.
ප්රශ්නය 2:
පැතලි තහඩු ධාරිත්රකයක් \( 2 \, \text{m}^2 \) බැගින් වූ සහ \( 1 \, \text{mm} \) දුරින් වෙන් කරන ලද සමාන්තර තහඩු දෙකකින් සමන්විත වේ. ඉහළ තහඩුවේ විභවය \( 200 \, \text{V} \) නම් සහ පහළ තහඩුවේ 0 V නම්, තහඩු දෙක අතර විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය තීරණය කරන්න!
සාකච්ඡා පියවර:
1. විභව වෙනස ගණනය කිරීම \( V \):
ඉහළ තහඩුවට \( V_{\text{top}} = 200 \, \text{V} \) විභවයක් ඇති බව දන්නා අතර පහළ තහඩුවට \( V_{\text{bottom}} = 0 \, \text{V} \) විභවයක් ඇත. එබැවින්, තහඩු දෙක අතර විභව වෙනස \( V \) වන්නේ:
\[ V = V_{\පෙළ{ඉහළ}} – V_{\පෙළ{පහළ}} = 200 \, \පෙළ{V} – 0 \, \පෙළ{V} = 200 \, \පෙළ{V} \]
2. විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය \( E \):
සමාන්තර තහඩු ධාරිත්රකයක විද්යුත් ක්ෂේත්රය ගණනය කළ හැක්කේ විභව වෙනස \( V \) දුරින් \( d \) බෙදීමෙනි:
\[ E = \frac{V}{d} \]
\( d = 1 \, \text{mm} = 1 \times 10^{-3} \, \text{m} \) දුර ලබා දුන් විට, එවිට:
\[ E = \frac{200 \, \text{V}}{1 \times 10^{-3} \, \text{m}} = 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \]
ඉතින්, තහඩු දෙක අතර විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය \( 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \) වේ.
ප්රශ්නය 3:
සමාන්තර තහඩු ධාරිත්රකයක \( 0.5 \, \text{m}^2 \) ක වර්ගඵලයක් සහ \( 0.5 \, \text{cm} \) තහඩු අතර දුරක් සහිත තහඩු ඇත. මෙම ධාරිත්රකය \( 2 \, \mu \text{C} \) ආරෝපණයකින් ආරෝපණය කර ඇත්නම්, එහි ධාරිතාව සහ තහඩු අතර විද්යුත් ක්ෂේත්රය ගණනය කරන්න!
සාකච්ඡා පියවර:
1. ධාරිතාව \( C \) :
සමාන්තර තහඩු ධාරිත්රකයක ධාරිතාව සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:
\[ C = \epsilon_0 \frac{A}{d} \]
එය දන්නවා:
– \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \)
– \( A = 0.5 \, \පෙළ{m}^2 \)
– \( d = 0.5 \, \පෙළ{සෙ.මී.} = 0.5 \times 10^{-2} \, \පෙළ{m} \)
ඒ නිසා:
\[ C = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \times \frac{0.5 \, \text{m}^2}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ C = 8.85 \times 10^{-12} \times 10 \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 \times 10^{-12} \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 \, \පෙළ{pF} \]
2. විද්යුත් ක්ෂේත්රය \( E \) :
විද්යුත් ක්ෂේත්රය ගණනය කිරීම සඳහා, අපි පළමුව විභව වෙනස \( V \) දැනගත යුතුය. විභව වෙනස \( V \) ලෙස ගණනය කළ හැකිය:
\[ V = \frac{Q}{C} \]
එය දන්නවා:
– \( Q = 2 \, \mu \text{C} = 2 \times 10^{-6} \text{C} \)
– \( C = 88.5 \times 10^{-12} \text{F} \)
ඒ නිසා:
\[ V = \frac{2 \times 10^{-6} \, \text{C}}{88.5 \times 10^{-12} \, \text{F}} \]
\[ V = 22.6 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V = 22.6 \, \පෙළ{kV} \]
ඊළඟට, \( E = \frac{V}{d} \) සූත්රය භාවිතා කරමින්, විද්යුත් ක්ෂේත්රය වන්නේ:
\[ E = \frac{22.6 \, \text{kV}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 22.6 \times 10^3 \, \frac{\text{V}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 4.52 \times 10^6 \, \text{V/m} \]
ඉතින්, ධාරිත්රකයේ ධාරිතාව \( 88.5 \, \text{pF} \) වන අතර තහඩු අතර විද්යුත් ක්ෂේත්රය \( 4.52 \times 10^6 \, \text{V/m} \) වේ.
නිගමනය
සමාන්තර තහඩු වල විද්යුත් ක්ෂේත්රය අවබෝධ කර ගැනීම අධ්යයන විභාග සඳහා පමණක් නොව ඉංජිනේරු සහ භෞතික විද්යාවේ විවිධ ක්ෂේත්රවල ප්රායෝගික යෙදුම් සඳහා ද ඉතා වැදගත් වේ. ඉහත උදාහරණ ගැටළු සහ සාකච්ඡා සමඟින්, පාඨකයින්ට සංකල්පය සහ එහි යෙදුම පිළිබඳ වඩා හොඳ අවබෝධයක් ලබා ගැනීමටත්, සැබෑ ලෝක තත්වයන් සහ විභාගවලදී වැඩි විශ්වාසයකින් එයට ප්රවේශ වීමටත් හැකි වනු ඇතැයි අපේක්ෂා කෙරේ.
