විදුලි ධාරාවක් ගෙන යන චක්රලේඛ වයරයක් පිළිබඳ සාකච්ඡා ප්රශ්නයක උදාහරණයක්
පෙන්ඩහුලුවන්
විදුලි ධාරාවක් රැගෙන යන දඟර වයරයක් භෞතික විද්යාවේ සහ විදුලි ඉංජිනේරු විද්යාවේ බොහෝ යෙදීම්වල තීරණාත්මක අංගයකි. මෙම වයරය මගින් නිපදවන චුම්බක ක්ෂේත්රවල මූලික මූලධර්ම සහ ගණනය කිරීම් අවබෝධ කර ගැනීම විදුලි මෝටර නිර්මාණයේ සිට චුම්බක ක්ෂේත්ර සංවේදක දක්වා විවිධ ක්ෂේත්රවල අත්යවශ්ය වේ. විද්යුත් ධාරාවක් රැගෙන යන දඟර වයරයක මූලික මූලධර්ම පාඨකයන්ට තේරුම් ගැනීමට උපකාර කිරීම සඳහා මෙම ලිපිය උදාහරණ ගැටළු කිහිපයක් සහ ඒවායේ විසඳුම් ගවේෂණය කරයි.
දඟර වයරයක් මගින් චුම්භක ක්ෂේත්රය
බයෝට්-සැවර්ට් නීතිය
බයෝට්-සැවර්ට් නියමය ධාරාවක් ගෙන යන වයරයක් වටා ඇති චුම්භක ක්ෂේත්රය ගණනය කිරීම සඳහා පදනම සපයයි. බයෝට්-සැවර්ට් නියමයේ මූලික සූත්රගත කිරීම පහත පරිදි වේ:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
කොහෙද:
– \( \mathbf{B} \) යනු චුම්භක ක්ෂේත්රයයි
– \( \mu_0 \) යනු රික්තක පාරගම්යතාවයි (\( 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \( I \) යනු විද්යුත් ධාරාවයි
– \( d\mathbf{l} \) යනු වයරයේ කුඩා මූලද්රව්යයකි
– \( \mathbf{\hat{r}} \) යනු වයර් මූලද්රව්යයේ සිට නිරීක්ෂණ ලක්ෂ්යය දක්වා දිශාවට ඒකක දෛශිකයකි.
– \( r \) යනු වයර් මූලද්රව්යය සහ නිරීක්ෂණ ලක්ෂ්යය අතර දුර වේ
තනි දඟර වයර්
අරය \( R \) සහ ධාරාව \( I \) සහිත වෘත්තාකාර වයර් ලූපයක මධ්යයේ ඇති චුම්භක ක්ෂේත්රය වන්නේ:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
උදාහරණ ප්රශ්නය 1
ප්රශ්නය: 5 A ධාරාවක් රැගෙන යන 10 cm අරයක් සහිත වයර් ලූපයක මධ්යයේ ඇති චුම්භක ක්ෂේත්රය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
තනි ලූපයක් සඳහා චුම්බක ක්ෂේත්ර සූත්රය භාවිතා කරන්න,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
මා:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \පෙළ{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (මක්නිසාද 10 cm = 0.1 m)
මෙම අගයන් ආදේශ කිරීමෙන්,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 6.28 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
ඉතින්, වයර් ලූපයේ මධ්යයේ ඇති චුම්භක ක්ෂේත්රය \( 6.28 \ \mu T \) වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 2
ප්රශ්නය: සෙන්ටිමීටර 10 ක අරයක් සහිත හැරීම් 20 කින් සමන්විත දඟරයක් 5 A ධාරාවක් ගෙන යයි. දඟරයේ මධ්යයේ චුම්භක ක්ෂේත්රය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
N හැරීම් සහිත දඟරයක චුම්බක ක්ෂේත්රය වන්නේ:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
මා:
– \( එන් = 20 \)
– \( I = 5 \ \පෙළ{A} \)
– \( R = 0.1 \ \පෙළ{m} \)
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
මෙම අගයන් ආදේශ කිරීමෙන්,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 62.8 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
ඉතින්, දඟරයේ මධ්යයේ ඇති චුම්භක ක්ෂේත්රය \( 62.8 \ \mu T \) වේ.
නිශ්චිත කෝණයකින් රවුම් වයර්
ධාරාවක් ගෙන යන වයර් ලූපයක් කෝණයකින් කපා දැමුවහොත්, ලූපයේ එම කොටස වෙනස් චුම්භක ක්ෂේත්රයක් නිපදවයි. උදාහරණයක් ලෙස, අර්ධ වෘත්තාකාරයක් සඳහා, චුම්භක ක්ෂේත්රය සම්පූර්ණ චුම්භක ක්ෂේත්රයෙන් අඩක් වන අතර, සංකීර්ණ විසඳුම් සඳහා අමතර ඒකාබද්ධ කිරීමක් අවශ්ය වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 3
ප්රශ්නය: සෙන්ටිමීටර 10 ක අරයක් සහ 5 A ධාරාවක් සහිත, රවුමෙන් අඩක් (අංශක 180) පමණක් භ්රමණය වන වෘත්තාකාර වයරයක මධ්යයේ චුම්භක ක්ෂේත්රය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
අර්ධ වෘත්තාකාරයක් සඳහා, මධ්යයේ ඇති චුම්බක ක්ෂේත්රය සම්පූර්ණ චුම්බක ක්ෂේත්රයෙන් අඩකි:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
මා:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \පෙළ{A} \)
– \( R = 0.1 \ \පෙළ{m} \)
මෙම අගයන් ආදේශ කිරීමෙන්,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 10^{-6} \\text{T}
\]
\[
B = \pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 3.14 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
ඉතින්, අර්ධ වෘත්තාකාර වයරයේ මධ්යයේ ඇති චුම්භක ක්ෂේත්රය \( 3.14 \ \mu T \) වේ.
වසා දැමීම
ඉහත උදාහරණ හරහා, විද්යුත් ධාරාවක් රැගෙන යන දඟර වයරයකින් නිපදවන චුම්භක ක්ෂේත්රය ගණනය කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳව පාඨකයින්ට වඩා හොඳ අවබෝධයක් ලැබෙනු ඇතැයි අපේක්ෂා කෙරේ. මෙම අවබෝධය විවිධ තාක්ෂණික යෙදීම් සහ විද්යාත්මක පර්යේෂණ වලදී, විශේෂයෙන් විද්යුත් චුම්භකත්වය සහ විදුලි ඉංජිනේරු ක්ෂේත්රවල ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ.
