චතුර්ථ ශ්රිතවල ලක්ෂණ සාකච්ඡා කරන උදාහරණ ප්රශ්න
චතුර්ථ ශ්රිතය යනු ගණිතයේ වැදගත් මාතෘකාවක් වන අතර එය උසස් පාසල් විෂය මාලාවේ බොහෝ විට හමු වේ. චතුර්ථ ශ්රිතයක සාමාන්ය ස්වරූපය \( f(x) = ax^2 + bx + c \), එහිදී \( a \), \( b \), සහ \( c \) යනු \( a \neq 0 \) සමඟ නියතයන් වේ. චතුර්ථ ශ්රිතවල ලක්ෂණ පිළිබඳ සාකච්ඡාවට සමමිතියේ අක්ෂය, ශීර්ෂය, උපරිම හෝ අවම අගයන් සහ පරාවලයේ දිශාව වැනි විවිධ අංශ ඇතුළත් වේ. චතුර්ථ ශ්රිතවල ලක්ෂණ වඩා හොඳින් තේරුම් ගැනීම සඳහා උදාහරණ ගැටළු කිහිපයක් සහ ඒවායේ විසඳුම් මෙම ලිපියෙන් සාකච්ඡා කෙරේ.
1. ප්රශ්නය: සමමිතිය සහ ශීර්ෂයේ අක්ෂය තීරණය කිරීම
ගැටළු උදාහරණය:
චතුරස්ර ශ්රිතයක් ලබා දී ඇති විට \( f(x) = 2x^2 – 4x + 1 \). ශ්රිතයේ සමමිතියේ අක්ෂය සහ ශීර්ෂය තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
චතුරස්ර ශ්රිතයේ සමමිතියේ අක්ෂය තීරණය කිරීම සඳහා \( ax^2 + bx + c \), අපි සූත්රය භාවිතා කරමු:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
දී ඇති ශ්රිතයේ \( f(x) = 2x^2 – 4x + 1 \), අගයන් \( a = 2 \) සහ \( b = -4 \). මෙම අගයන් සූත්රයට ආදේශ කරන්න:
\[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{4}{4} \]
\[ x = 1 \]
එබැවින්, ශ්රිතයේ සමමිතියේ අක්ෂය \( x = 1 \) වේ.
ශීර්ෂය සොයා ගැනීම සඳහා, අපි සමමිතියේ අක්ෂයේ අගය ශ්රිතයට ආදේශ කරමු:
\[ f(1) = 2(1)^2 – 4(1) + 1 \]
\[ f(1) = 2 – 4 + 1 \]
\[ f(1) = -1 \]
ඉතින්, ශ්රිතයේ ශීර්ෂය \( (1, -1) \) වේ.
2. ප්රශ්නය: පැරබෝලාවක දිශාව තීරණය කිරීම
ගැටළු උදාහරණය:
චතුරස්ර ශ්රිතයේ පරාවලයේ දිශාව තීරණය කරන්න \( f(x) = -3x^2 + 6x – 2 \).
සාකච්ඡාව:
චතුරස්ර ශ්රිතයක පරාවලයේ දිශාව තීරණය වන්නේ \( a \) සංගුණකයේ අගය මගිනි.
– \( a > 0 \) නම්, පැරබෝලා ඉහළට විවෘත වේ.
– \( a < 0 \) නම්, පරාවලය පහළට විවෘත වේ. දී ඇති ශ්රිතයේ \( f(x) = -3x^2 + 6x - 2 \), \( a = -3 \) හි අගය. \( a < 0 \) බැවින්, පරාවලය පහළට විවෘත වේ. 3. ගැටලුව: චතුරස්ර ශ්රිතයක මූලයන් සොයා ගැනීම උදාහරණ ගැටලුව: චතුරස්ර ශ්රිතයේ මූලයන් සොයා ගන්න \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \). විසඳුම: චතුරස්ර ශ්රිතයක මූලයන් සාධකකරණයෙන් හෝ චතුරස්ර සූත්රය භාවිතයෙන් සොයාගත හැකිය. අපි එය සාධක කරන්නෙමු: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] 6 ලබා දීමට ගුණ කරන සහ -5 ලබා දීමට එකතු කරන සංඛ්යා දෙකක් සොයා ගන්න. මෙම සංඛ්යා -2 සහ -3 වේ. \[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \] මේ අනුව, මූලයන් වන්නේ: \[ x - 2 = 0 \quad \text{හෝ} \quad x - 3 = 0 \] \[ x = 2 \quad \text{හෝ} \quad x = 3 \] 4. ප්රශ්නය: උපරිම හෝ අවම අගය උදාහරණ ප්රශ්නය: චතුරස්ර ශ්රිතයේ අවම අගය තීරණය කරන්න \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \).
