කූලෝම්බ් නීතිය සාකච්ඡා කරන උදාහරණ ප්රශ්න
කූලෝම්බ් නියමය යනු භෞතික විද්යාවේ මූලික මූලධර්මයක් වන අතර එය විද්යුත් ආරෝපණ දෙකක් අතර බලය පැහැදිලි කරයි. විද්යුත් ස්ථිතික උප ක්ෂේත්රය තුළ අධ්යයනය කරන ලද මෙම නියමය විද්යුත් ආරෝපණ එකිනෙක ආකර්ෂණය වන හෝ විකර්ෂණය වන ආකාරය පැහැදිලි කරයි. මෙම නියමය මුලින්ම යෝජනා කරන ලද්දේ 18 වන සියවසේදී ප්රංශ භෞතික විද්යාඥ චාල්ස්-ඔගස්ටින් ඩි කූලෝම්බ් විසිනි. මෙම ලිපියෙන් උදාහරණ සහ ඒවායේ විසඳුම් පරීක්ෂා කිරීමෙන් කූලෝම්බ්ගේ නියමය සාකච්ඡා කරනු ඇත, එමඟින් මෙම මූලික මූලධර්මයේ ප්රායෝගික යෙදුම් පාඨකයන්ට තේරුම් ගැනීමට උපකාරී වේ.
න්යායාත්මක පදනම: කූලෝම්බ්ගේ නියමය යනු කුමක්ද?
කූලෝම් නියමය පවසන්නේ ලක්ෂ්ය ආරෝපණ දෙකක් \( q_1 \) සහ \( q_2 \) අතර විද්යුත් ස්ථිතික බලයේ විශාලත්වය \( F \) ආරෝපණ දෙකෙහි විශාලත්වයන්හි ගුණිතයට සෘජුව සමානුපාතික වන අතර ඒවා අතර දුර \( r \) හි වර්ගයට ප්රතිලෝමව සමානුපාතික වන බවයි. ගණිතමය වශයෙන්, කූලෝම් නියමය සඳහා වන සූත්රය මෙසේ ප්රකාශ කළ හැකිය:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
මා:
– \( F \) යනු විද්යුත් ස්ථිතික බලයේ විශාලත්වයයි
– \( k_e \) යනු කූලෝම්බ් නියතය (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) සහ \( q_2 \) යනු විද්යුත් ආරෝපණයේ විශාලත්වයන් වේ
– \( r \) යනු ආරෝපණ දෙක අතර දුර වේ
උදාහරණ ප්රශ්නය 1
ප්රශ්නය :
ලක්ෂ්ය ආරෝපණ දෙකක් ඇත: \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) සහ \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). ඒවා මීටර් 0,05 ක දුරකින් පිහිටා ඇත. ආරෝපණ දෙක අතර ක්රියා කරන විද්යුත් ස්ථිතික බලයේ විශාලත්වය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව :
පළමු පියවර වන්නේ කූලෝම්බ්ගේ නියමය සඳහා සූත්රය නැවත ලිවීමයි:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
දැන් අපි දන්නා අගයන් සූත්රයට ආදේශ කරමු:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ ආර් = 0,05 \, එම් \]
අපි මෙම අගයන් සූත්රයට ඇතුළත් කරමු:
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]
\[ එෆ් = 21.57 \, එන් \]
ආරෝපණය \( q_2 \) සෘණ බැවින්, ක්රියා කරන විද්යුත් ස්ථිතික බලය ආකර්ශනීය බලයකි, මන්ද ධන සහ සෘණ ආරෝපණ එකිනෙක ආකර්ෂණය වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 2
ප්රශ්නය :
විද්යුත් ආරෝපණ දෙකක් \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) සහ \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) මීටර් 0,1 ක දුරකින් වෙන් කර ඇත. \( q_1 \) මත ක්රියා කරන විද්යුත් ස්ථිතික බලයේ විශාලත්වය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව :
කූලෝම්බ්ගේ නීති සූත්රය නැවත භාවිතා කරන්න:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
දන්නා අගයන් ආදේශ කරන්න:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[ ආර් = 0,1 \, එම් \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]
\[ එෆ් = 44.9375 \, එන් \]
ක්රියා කරන බලය විකර්ෂක බලයකි, මන්ද ආරෝපණ දෙකම \( q_1 \) සහ \( q_2 \) එකම ලකුණක් ඇති බැවිනි, එනම් ධන.
උදාහරණ ප්රශ්නය 3
ප්රශ්නය :
ලක්ෂ්ය ආරෝපණ තුනක් සරල රේඛාවක පවතී. පළමු ආරෝපණය \( q_1 = 2 \mu C \), දෙවන ආරෝපණය \( q_2 = -1 \mu C \), සහ තුන්වන ආරෝපණය \( q_3 = 3 \mu C \) වේ. \( q_1 \) සහ \( q_2 \) අතර දුර මීටර් 0,1 ක් වන අතර, \( q_2 \) සහ \( q_3 \) අතර දුර මීටර් 0,2 කි. \( q_2 \) මත ක්රියා කරන මුළු විද්යුත් ස්ථිතික බලයේ විශාලත්වය සහ දිශාව ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව :
පළමුව, අපි \( q_1 \) සහ \( q_2 \) අතර විද්යුත් ස්ථිතික බලය ගණනය කරමු:
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ ආර් = 0,1 \, එම් \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
\( q_1 \) ධන වන අතර \( q_2 \) සෘණ වන බැවින්, \( F_{12} \) බලය \( q_1 \) දෙසට යොමු කරන ලද ආකර්ශනීය බලයකි.
දෙවනුව, අපි \( q_2 \) සහ \( q_3 \) අතර විද්යුත් ස්ථිතික බලය ගණනය කරමු:
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ ආර් = 0,2 \, එම් \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
\( q_2 \) සෘණ වන අතර \( q_3 \) ධන වන බැවින්, \( F_{23} \) බලය \( q_3 \) දෙසට යොමු කරන ලද ආකර්ශනීය බලයකි.
අවසාන වශයෙන්, අවසාන ප්රතිඵලය සොයා ගැනීමට අපි බල දෙකම ඒකාබද්ධ කරමු:
\( q_2 \) මත මුළු බලය:
\[ F_{\පෙළ{එකතුව}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\පෙළ{එකතුව}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\පෙළ{එකතුව}} = 1.12344 \, N \]
මුළු බලයේ දිශාව \( q_1 \) දෙසට වන බැවින් \( F_{12} \) බලය \( F_{23} \) ට වඩා වැඩිය.
නිගමනය
කූලෝම්බ් නියමය, ආකර්ශනීය සහ විකර්ෂක යන විද්යුත් ආරෝපණ අතර අන්තර්ක්රියා පිළිබඳ වැදගත් අවබෝධයක් ලබා දෙයි. සාකච්ඡා කරන ලද උදාහරණ මගින්, ආරෝපණවල විශාලත්වය සහ ඒවා අතර දුර සැලකිල්ලට ගනිමින් විද්යුත් ස්ථිතික බල ගණනය කිරීමේදී මෙම නියමයේ යෙදීම පෙන්නුම් කරයි. කූලෝම්බ් නියමය පිළිබඳ ගැඹුරු අවබෝධයක් අප වටා සිදුවන විවිධ විද්යුත් හා චුම්භක සංසිද්ධි තේරුම් ගැනීමට අපට උපකාරී වේ.
