සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය පිළිබඳ උදාහරණ ප්රශ්න සහ සාකච්ඡාව
සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය යනු විචල්ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයේ මට්ටම තීරණය කිරීම සඳහා භාවිතා කරන සංඛ්යානමය ක්රමයකි. විචල්ය දෙකක් කෙතරම් සමීපව සම්බන්ධ වේද යන්න තේරුම් ගැනීමට ආර්ථික විද්යාව, මනෝවිද්යාව, වෛද්ය විද්යාව සහ සමාජ විද්යාව ඇතුළු විවිධ විෂයයන්හි මෙම විශ්ලේෂණය නිතර භාවිතා වේ. මෙම ලිපියෙන්, සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ සංකල්පය තේරුම් ගැනීමට උපකාරී වන උදාහරණ ගැටළු සහ සාකච්ඡා කිහිපයක් අපි සාකච්ඡා කරමු.
සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය අවබෝධ කර ගැනීම
සංඛ්යාත්මක විචල්ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සහ දිශාව මැනීම සඳහා සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය භාවිතා කරයි. මෙම සහසම්බන්ධතා අගය සාමාන්යයෙන් ප්රකාශ කරනු ලබන්නේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකයක් භාවිතයෙන් වන අතර එය -1 සිට 1 දක්වා පරාසයක පවතී. මෙම අගයන් පහත පරිදි අර්ථ දැක්විය හැක:
– +1: පරිපූර්ණ ධනාත්මක සහසම්බන්ධය. විචල්ය දෙකම එකම දිශාවකට ගමන් කරයි.
– 0 : සහසම්බන්ධයක් නොමැත. විචල්ය දෙකටම පැහැදිලි රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් නොමැත.
– -1 : පරිපූර්ණ සෘණ සහසම්බන්ධය. විචල්ය දෙකම ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරයි.
වඩාත් බහුලව භාවිතා වන සහසම්බන්ධතා සංගුණකය පියර්සන් සහසම්බන්ධයයි. කෙසේ වෙතත්, ස්පියර්මන් සහ කෙන්ඩල් වැනි වෙනත් සහසම්බන්ධතා ක්රම ද ඇත, ඒවා සාමාන්ය හෝ රේඛීය නොවන දත්ත සඳහා වඩාත් සුදුසු වේ.
සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණ පියවර
1. දත්ත රැස් කිරීම: විශ්ලේෂණය කළ යුතු විචල්ය දෙක සඳහා දත්ත රැස් කරන්න.
2. දත්ත දෘශ්යකරණය: විචල්ය දෙක අතර සම්බන්ධතා රටාව බැලීමට විසිරුම් සටහනක් සාදන්න.
3. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම: පියර්සන්, ස්පියර්මන් හෝ කෙන්ඩල් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන්න.
4. ප්රතිඵල අර්ථ නිරූපණය: සහසම්බන්ධතා සංගුණක අගය මත පදනම්ව සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සහ දිශාව නිගමනය කරන්න.
5. වැදගත්කම පරීක්ෂණය: සොයාගත් සහසම්බන්ධය සංඛ්යානමය වශයෙන් වැදගත් දැයි තීරණය කරන්න.
නියැදි ප්රශ්න සහ සාකච්ඡා
ප්රශ්නය 1: පියර්සන් සහසම්බන්ධය
පුද්ගලයින් 5 දෙනෙකුගේ උස (සෙ.මී.) සහ බර (කි.ග්රෑම්) පිළිබඳ දත්ත පහත පරිදි වේ:
| පුද්ගලයා | උස (සෙ.මී.) | බර (කි.ග්රෑ.) |
|——-|————-|————|
| ඒ | 160 | 55 |
| බී | 165 | 60 |
| සී | 170 | 65 |
| ඩී | 175 | 70 |
| ඊ | 180 | 75 |
දත්ත සඳහා පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
1. සාමාන්යය ගණනය කිරීම:
– සාමාන්ය උස (X̄) = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
– සාමාන්ය බර (Ȳ) = (55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65
2. මධ්යන්යයෙන් අපගමනය ගණනය කිරීම:
– ඉහළ අපගමනය: (160 – 170), (165 – 170), (170 – 170), (175 – 170), (180 – 170)
– දැඩි අපගමනය: (55 – 65), (60 – 65), (65 – 65), (70 – 65), (75 – 65)
3. අපගමන ගුණිතය ගණනය කිරීම:
– (160-170)(55-65) = 10 10 = 100
– (165-170)(60-65) = 5 5 = 25
– (170-170)(65-65) = 0 0 = 0
– (175-170)(70-65) = 5 5 = 25
– (180-170)(75-65) = 10 10 = 100
එකතුව = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
4. අපගමනයේ වර්ගය ගණනය කිරීම:
– උස: (160-170)², (165-170)², (170-170)², (175-170)², (180-170)²
– බර: (55-65)², (60-65)², (65-65)², (70-65)², (75-65)²
උස සඳහා:
– (160-170)² = 100
– (165-170)² = 25
– (170-170)² = 0
– (175-170)² = 25
– (180-170)² = 100
එකතුව = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
බර සඳහා:
– (55-65)² = 100
– (60-65)² = 25
– (65-65)² = 0
– (70-65)² = 25
– (75-65)² = 100
එකතුව = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
5. පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම:
\[
r = \frac{\sum ((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\sum (X – X̄)² \sum (Y – Ȳ)²}}
\]
\[
r = \frac{250}{\sqrt{250 \times 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]
අර්ථ නිරූපණය: පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණක අගය 1 ක් උස සහ බර අතර පරිපූර්ණ ධනාත්මක සම්බන්ධතාවයක් පෙන්නුම් කරයි.
ප්රශ්නය 2: ස්පියර්මන් සහසම්බන්ධය
විචල්ය දෙකක ශ්රේණිගත කිරීමේ දත්ත පහත පරිදි ලබා දී ඇත:
| පුද්ගලයා | විචල්ය X | විචල්ය Y |
|——-|————|————|
| ඒ | 1 | 3 |
| බී | 2 | 1 |
| සී | 3 | 4 |
| ඩී | 4 | 2 |
| ඊ | 5 | 5 |
දත්ත මත පදනම්ව ස්පියර්මන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡාව:
1. ශ්රේණිගත කිරීමේ වෙනස ගණනය කිරීම (d):
– X සහ Y ශ්රේණිගත කිරීම සඳහා:
– ඒ: 1 – 3 = -2
– බී: 2 – 1 = 1
– සී: 3 – 4 = -1
– D: 4 – 2 = 2
– ඊ: 5 – 5 = 0
2. ශ්රේණිගත කිරීමේ වෙනසෙහි වර්ග ගණනය කිරීම (d²):
– (-2)² = 4
– (1)² = 1
– (-1)² = 1
– (2)² = 4
– (0)² = 0
එකතුව (Σd²) = 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10
3. ස්පියර්මන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම:
\[
r_s = 1 – \frac{6 \එකතුව d^2}{n(n^2 – 1)}
\]
\[
r_s = 1 – \frac{6 \times 10}{5(5^2 – 1)} = 1 – \frac{60}{120} = 1 – 0.5 = 0.5
\]
අර්ථ නිරූපණය: ස්පියර්මන්ගේ සහසම්බන්ධතා සංගුණක අගය 0.5 යනු X සහ Y විචල්ය අතර මධ්යස්ථ ධනාත්මක සම්බන්ධතාවයක් පෙන්නුම් කරයි.
නිගමනය
ඉහත උදාහරණ වලින්, විචල්ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සහ දිශාව තීරණය කිරීම සඳහා සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය භාවිතා කළ හැකි ආකාරය අපට පෙනේ. පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් සහිත සංඛ්යාත්මක දත්ත සඳහා භාවිතා කරන අතර, ස්පියර්මන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සාමාන්ය හෝ රේඛීය නොවන දත්ත සඳහා භාවිතා කරයි. මෙම ශිල්පීය ක්රම තේරුම් ගැනීමෙන් සහ ප්රගුණ කිරීමෙන්, අපට විවිධ අධ්යයන ක්ෂේත්රවල දත්ත වඩා හොඳින් විශ්ලේෂණය කර වඩාත් නිවැරදි නිගමනවලට එළඹිය හැකිය.
