පරාවලයික චලිතයේ උදාහරණය

පරාවලයික චලන ප්‍රශ්න සඳහා උදාහරණ 7ක්

1. උණ්ඩයක් 20 ms ^–1 වේගයකින් නිකුත් කෙරේ . උන්නතාංශ කෝණය 60 ^o නම් සහ ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය = 10 ms ^–2 නම් , උණ්ඩය එහි ඉහළම ස්ථානයට ළඟා වන්නේ…

අ. තත්පර 1

ආ. තත්පර 2

සී. තත්පර √3

D. තත්පර 2√3

ඊ. තත්පර 3√2

සාකච්ඡා

දන්නා කරුණ නම්:

උණ්ඩයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 20 ms ^–1

උන්නතාංශ කෝණය (θ) = 60 ^o C

ගුරුත්වාකර්ෂණය (g) නිසා ඇතිවන ත්වරණය = 10 ms ^-2

ප්‍රශ්නය: උණ්ඩය එහි ඉහළම ස්ථානයට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය

පිළිතුර :

තිරස් දිශාවට උණ්ඩයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය (x-අක්ෂය):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

සිරස් දිශාවට උණ්ඩයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය (y-අක්ෂය):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

උණ්ඩයක් උපරිම උසට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය ගණනය කිරීම සඳහා, එය නිකුත් කළ මොහොතේ සිට උපරිම උසට ළඟා වන තෙක් උණ්ඩයේ චලනය පරීක්ෂා කරන්න. එහි ඉහළම ස්ථානයේ දී, උණ්ඩය දිශාව ආපසු හැරවීමට පෙර මොහොතකට නතර වන බැවින්, එහි ඉහළම ස්ථානයේ දී එහි ප්‍රවේගය ශුන්‍ය වේ (v _ty = 0).

උණ්ඩය එහි ඉහළම ස්ථානයට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය පහත සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:

v _ty = v _oy + gt

තොරතුරු :

v _ty = සිරස් දිශාවට උණ්ඩයේ අවසාන වේගය = ඉහළම ස්ථානයේ උණ්ඩයේ වේගය = 0 m/s

v _oy = සිරස් දිශාවට උණ්ඩයේ ආරම්භක වේගය = 10√3 m/s

g = ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය = 10 m/s ²

t = කාල පරතරය

උණ්ඩය එහි ඉහළම ස්ථානයට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 ටී

10√3 = 10 ටී

ටී = 10√3 / 10

t = තත්පර √3

නිවැරදි පිළිතුර C වේ.

2. උණ්ඩයක් V _o වේගයකින් සහ α උන්නතාංශ කෝණයකින් නිකුත් කෙරේ. ඉහළම ස්ථානයේ දී, පසුව...

A. චාලක ශක්තිය ශුන්‍ය වේ

B. උපරිම චාලක ශක්තිය

C. උපරිම විභව ශක්තිය

D. මුළු බලය උපරිම වේ

E. උපරිම වේගය

සාකච්ඡා

_{ආරම්භක ප්‍රවේගය v o} සහ උන්නතාංශ කෝණය α සමඟ උණ්ඩයක් විදින විට , උණ්ඩය පැරබෝලාවක චලනය වේ. උපරිම උසේදී, ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය උපරිම වන්නේ උණ්ඩය එහි උපරිම උසින් ඇති බැවිනි. ඉහළම ස්ථානයේ දී, උණ්ඩයට චාලක ශක්තිය ඇති නමුත් එහි අගය අවම බැවින් උණ්ඩය තිරස් දිශාවකට ගමන් කරයි. බොහෝ ශක්තිය ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වන බැවින් චාලක ශක්තිය අවම වේ.

නිවැරදි පිළිතුර C වේ.

3. පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි ගෝල රකින්නා පන්දුව ගමන් පථයකින් පයින් ගසයි. X දුර .... (g = 10 ms ^-2 ).

අ. මීටර් 62,5

ආ. 31,25 √ මීටර් 2 යි

සී. මීටර් 31,25

ඩී. 25 √ මීටර් 2 යි

ඊ. මීටර් 25 යි

සාකච්ඡා

දන්නා කරුණ නම්:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 25 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

කෝණය (θ) = 45 ^o

ඇසුවේ: දුර X

පිළිතුර :

තිරස් දිශාවට බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

සිරස් දිශාවට බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

පරාවලයික චලිතය යනු තිරස් සහ සිරස් චලිතයේ එකතුවකි. එබැවින්, පරාවලයික චලිතය වෙනම චලිත දෙකකින් සමන්විත වූවාක් මෙන් විශ්ලේෂණය කෙරේ. තිරස් චලිතය ඒකාකාර රේඛීය චලිතය ලෙස විශ්ලේෂණය කරන අතර සිරස් චලිතය ඉහළට සිරස් චලිතය ලෙස විශ්ලේෂණය කෙරේ.

ගුවනේ බෝලයේ කාල පරතරය (t):

පළමුව, පැරබෝලාව දිගේ බෝලය චලනය වීමට කාල පරතරය ගණනය කරන්න. ඉහළ සිරස් චලිතය සඳහා සූත්‍රය භාවිතයෙන් කාල පරතරය ගණනය කෙරේ.

ඉහළට සිරස් චලිතයේ ගැටළු විසඳීමේදී, ඉහළට යොමු කර ඇති දෛශික ප්‍රමාණයට ධන ලකුණක් ලබා දෙන අතර, පහළට යොමු කර ඇති දෛශික ප්‍රමාණයට සෘණ ලකුණක් ලබා දේ.

දන්නා කරුණ නම්:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (ධනාත්මක වන්නේ ආරම්භක ප්‍රවේගයේ දිශාව ඉහළට වන බැවිනි)

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = -10 m/s ² (ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය පහළට යොමු වන බැවින් සෘණ)

උස (h) = 0 (බෝලය එහි මුල් ස්ථානයට නැවත පැමිණෙන විට, බෝලයේ උසෙහි වෙනස ශුන්‍ය වේ)

ප්‍රශ්නය: බෝලය පැරබෝලාවක් දිගේ ගමන් කරන කාල පරතරය (t)

පිළිතුර :

_{v o , g, h සහ t} ලබා දී ඇති විට සිරස් ඉහළට චලනය සඳහා භාවිතා කරන සූත්‍රය h = v _o t + 1/2 gt ^{​​2 වේ.}

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

0 = ( 12,5 √ 2 ) ටී + 1/2 (-10) ටී ²

0 = 12,5 √ 2 ටී – 5 ටී ²

12,5 √ 2 ටී = 5 ටී ²

12,5 √ 2 = 5 ටී

ටී = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ තත්පර 2 යි

බෝලය (X) ළඟා වූ තිරස් දුර:

තිරස් දුර ගණනය කරනු ලබන්නේ ඒකාකාර රේඛීය චලිත සූත්‍රය භාවිතා කරමිනි.

දන්නා කරුණ නම්:

වේගය (v) = 12,5 √ 2 m/s

කාල පරතරය (t) = 2,5 √ තත්පර 2

අසන ලද්දේ: දුර

පිළිතුර :

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = මීටර් 62,5

නිවැරදි පිළිතුර A වේ.

4. පින්තූරයේ පෙන්වා ඇති පරිදි (g = 10 ms ^-2 ) ගමන් පථයක් සහිතව උණ්ඩය නිකුත් කෙරේ.

උණ්ඩය ළඟා විය හැකි උපරිම උස...

අ. මීටර් 5

ආ. මීටර් 10

සී. මීටර් 20

මීටර් 25 ක්

ඊ. මීටර් 30

සාකච්ඡා

දන්නා කරුණ නම්:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 20 m/s

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

කෝණය (θ) = 30 ^o

අසන ලද්දේ: උපරිම උස (පැය උපරිම)

පිළිතුර :

පළමුව සිරස් දිශාවට (v _oy ) ආරම්භක ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න:

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

සිරස් දිශාවට (v _oy ) ආරම්භක ප්‍රවේග අගය ලබා ගැනීමෙන් පසු , දැන් ඉහළට සිරස් චලිතයේ උපරිම උස ගණනය කරන ක්‍රමයම භාවිතා කර උපරිම උස ගණනය කරන්න . ඉහළට සිරස් චලිත ගැටළු විසඳීමේදී, ඉහළට යොමු කරන ලද දෛශික ප්‍රමාණයට ධන ලකුණක් ලබා දෙන අතර, පහළට යොමු කරන ලද දෛශික ප්‍රමාණයට සෘණ ලකුණක් ලබා දෙනු ලැබේ.

දන්නා කරුණ නම්:

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = -10 m/s ² (ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය පහළට යොමු වන බැවින් සෘණ)

සිරස් දිශාවේ ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _oy ) = 10 m/s (ධනාත්මක වන්නේ ප්‍රවේගයේ දිශාව ඉහළට බැවින්)

උපරිම උසින් වේගය (v _ty ) = 0

උපරිම උසකදී, වස්තුව මොහොතකට නිශ්චලව පවතින අතර පසුව ආපසු පහළට ගමන් කරයි. එබැවින් උපරිම උසකදී, වස්තුවේ ප්‍රවේගය ශුන්‍ය වේ.

අවශ්‍යයි : උපරිම උස (පැය)

පිළිතුර :

දන්නා ප්‍රමාණ v _oy , g සහ v _{ty වන} අතර, අසනු ලබන්නේ h වන අතර, ඉහළට සිරස් චලිතය සඳහා භාවිතා කරන සූත්‍රය:

v _t ² = v _o ² + 2 ග්රෑම්

විස්තරය: v _t = අවසාන වේගය, v _o = ආරම්භක වේගය, g = ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය, h = උපරිම උස.

උපරිම උස:

v _t ² = v _o ² + 2 ග්රෑම්

0 ² = 10 ² + 2 (-10) ඌ

0 = 100 – 20 පැය

පැය 100 = 20

h = 100/20

h = මීටර් 5

උපරිම උස මීටර් 5 කි.

නිවැරදි පිළිතුර A වේ.

5. පුද්ගලයෙකු බෝලයක් මීටර් 20 ක උසකින් අල්ලාගෙන පසුව 5 m/s ආරම්භක වේගයකින් තිරස් අතට ඉදිරියට විසි කරයි. තීරණය කරන්න:
(අ) බෝලය බිමට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය
(ආ) බෝලය ළඟා වූ විශාලතම තිරස් දුර
(ඇ) බිම වැටෙන විට පන්දුවේ වේගය

සාකච්ඡා

(අ) බෝලය බිමට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය (t)
විසඳුම නිදහස් වැටීමකට ලක්වන වස්තුවක් සඳහා කාල පරතරය තීරණය කිරීමක් වැනිය.

(ආ) බෝලය (බෝලය) විසින් ළඟා වූ විශාලතම තිරස් දුර

දන්නා කරුණ නම්:
v_ox = 5 m/s (තිරස් දිශාවට ආරම්භක වේගය)
t = තත්පර 2 (ගුවනේ බෝලය රැඳී සිටින කාල පරතරය)
ඇසුවේ : එස්
පිළිතුර :
v = s / t
s = vt = (5)(2) = මීටර් 10
(ඇ) බිම වැටෙන විට පන්දුවේ වේගය (v)_t)
v_ox = v_tx = v_x = මීටර් 5/තත්පර
v_ty = …. ?
සිරස් දිශාවේ අවසාන ප්‍රවේගය ගණනය කරනු ලබන්නේ නිදහස් වැටීමේ චලිතයේදී අවසාන ප්‍රවේගය ගණනය කරන ආකාරයටය.
එය දන්නා කරුණකි: v_oy = 0, උ = 10, එච් = 20
ඇසුවේ: v_t
පිළිතුර :

6. පන්දුව 30 අංශක කෝණයකින් පයින් ගසනු ලැබේ.^o 10 m/s ආරම්භක වේගයකින් ක්ෂේත්‍රයේ මතුපිටට එරෙහිව තීරණය කරන්න:
(අ) උපරිම උස
(ආ) උපරිම උසින් පන්දුවේ වේගය
(ඇ) පන්දුව පිටියේ මතුපිටට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය
(d) බෝලය ළඟා වූ විශාලතම තිරස් දුර

සාකච්ඡා

(අ) උපරිම උස
විසඳුම ඉහළට සිරස් චලිතයකින් උපරිම උස තීරණය කිරීමක් වැනිය.
දන්නා කරුණ නම්:
v_o = මීටර් 10/තත්පර
v_oy = v_o පාපය 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
උ = -10 මීටර්/තත්පර²
v_ty = 0
අසන ලද්දේ: උපරිම පැය
(ආ) උපරිම උසින් පන්දුවේ වේගය
උපරිම උසෙහි වේගය = තිරස් දිශාවෙහි වේගය = v_x.
v_x = v_o කොස් 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(ඇ) කාල පරතරය
විසඳුම ඉහළට සිරස් චලිතය සඳහා කාල පරතරය තීරණය කිරීම වැනිය.
දන්නා කරුණ නම්:
v_oy = v_o පාපය 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
උ = -10 මීටර්/තත්පර²
h = 0
ඇසුවේ: ටී
පිළිතුර :
(d) දුරම තිරස් දුර
x = v_x t = (8,7)(1) = මීටර් 8,7

7. බෝලය මීටර් 10 ක් උස ගොඩනැගිල්ලක කෙළවරේ සිට විසි කරනු ලබන අතර, එය 30° ක කෝණයක් සාදයි.^o 10 m/s ආරම්භක වේගයකින් තිරස් අතට.
(අ) බිම් මට්ටමේ සිට මනින ලද උපරිම උස
(ආ) බෝලය බිමට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය
(ඇ) ගොඩනැගිල්ලේ කෙළවරේ සිට මනිනු ලබන දුරම තිරස් දුර

සාකච්ඡා
(අ) බිම් මට්ටමේ සිට මනින ලද උපරිම උස
විසඳුම ඉහළට සිරස් චලිතයකින් උපරිම උස තීරණය කිරීමක් වැනිය.
බෝලය විසි කරන ගොඩනැගිල්ලේ කෙළවරේ සිට මනින ලද බෝලයේ උස ගණනය කරන්න.පන්දුව විසි කළ මොහොතේ සිට උපරිම උසට ළඟා වන තෙක් එහි චලනය සමාලෝචනය කරන්න.
දන්නා කරුණ නම්:
v_o = මීටර් 10/තත්පර
v_oy = v_o පාපය 30^o = (10)(0,5) = 5 මීටර්/තත්පර
v_ty = 0 (උපරිම උසේදී, වස්තුව මොහොතකට නිශ්චලව පවතී)
උ = -10 මීටර්/තත්පර²
ඇසුවේ: h

(ආ) බෝලය බිමට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය
විසඳුම ඉහළට සිරස් චලිතය සඳහා කාල පරතරය තීරණය කිරීමට සමාන වේ. පන්දුව විසි කළ මොහොතේ සිට එය බිමට ළඟා වන තෙක් එහි චලිතය සලකා බලන්න.
දන්නා කරුණ නම්:
v_o = මීටර් 10/තත්පර
v_oy = v_o පාපය 30^o = (10)(0,5) = 5 මීටර්/තත්පර
උ = -10 මීටර්/තත්පර²
h = -10 m (අවසාන ස්ථානය ආරම්භක ස්ථානයට වඩා මීටර් 10 ක් පහළින්)
ඇසුවේ: ටී

කාලයට සෘණ අගයක් තිබීම කළ නොහැක්කකි, එබැවින් t = තත්පර 2 කි.
(ඇ) ගොඩනැගිල්ලේ කෙළවරේ සිට දුරම තිරස් දුර මනිනු ලැබේ.
v_o = මීටර් 10/තත්පර
v_x = v_ox = v_o කොස් 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = තත්පර 2 යි
තිරස් අතට ඇති දුරම:

s = v _x t = (8,7)(2) = මීටර් 17,4

පරාවලයික චලිතය / ප්‍රක්ෂේපණ චලිතය පිළිබඳ ප්‍රශ්න

1. පුද්ගලයෙකු බෝලයක් මීටර් 5 ක උසකින් අල්ලාගෙන පසුව 2 m/s ආරම්භක වේගයකින් තිරස් අතට ඉදිරියට විසි කරයි. තීරණය කරන්න:
(අ) බෝලය බිමට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය
(ආ) බෝලය ළඟා වූ විශාලතම තිරස් දුර
(ඇ) බිමට වැටෙන විට උණ්ඩයේ වේගය
g = 10 m/s භාවිතා කරන්න²
පිළිතුර :
(අ) t = 1 ත
(ආ) s = 2 m
(CV_t = මීටර් 10,2/තත්පර

2. පන්දුව 60 අංශක කෝණයකින් පයින් ගසනු ලැබේ.^o 5 m/s ආරම්භක වේගයකින් ක්ෂේත්‍රයේ මතුපිටට එරෙහිව තීරණය කරන්න:
(අ) උපරිම උස
(ආ) උපරිම උසින් පන්දුවේ වේගය
(ඇ) පන්දුව පිටියේ මතුපිටට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය
(d) බෝලය ළඟා වූ විශාලතම තිරස් දුර
g = 10 m/s භාවිතා කරන්න²
පිළිතුර :
(අ) h = 1 m (වටකුරු)
(ආ) v = v_x = මීටර් 2,5/තත්පර
(ඇ) t = 0,87 ත
(ඈ) x = 2,175 m
3. බෝලය මීටර් 5 ක් උස ගොඩනැගිල්ලක කෙළවරේ සිට විසි කරනු ලබන අතර, එය 60° ක කෝණයක් සාදයි.^o 5 m/s ආරම්භක වේගයකින් තිරස් අතට.
(අ) බිම් මට්ටමේ සිට මනින ලද උපරිම උස
(ආ) බෝලය බිමට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය
(ඇ) ගොඩනැගිල්ලේ කෙළවරේ සිට දුරම තිරස් දුර මනිනු ලැබේ.
g = 10 m/s භාවිතා කරන්න²
පිළිතුර :
(අ) h = 5,95 m
(ආ) t = 1,5 ත
(ඇ) x = 3,75 m

ප්‍රශ්න මූලාශ්‍රය:

ජ්‍යෙෂ්ඨ උසස් පාසල/වෘත්තීය උසස් පාසල සඳහා ජාතික විභාග භෞතික විද්‍යා ප්‍රශ්න