ඒකාකාර චක්‍ර චලිත ප්‍රශ්න සඳහා උදාහරණ

ඒකාකාර චක්‍ර චලන ගැටළු සඳහා උදාහරණ 11ක්

1. අංශුවක් 10 rad/s නියත කෝණික ප්‍රවේගයකින් වෘත්තයක චලනය වේ. (a) තත්පර 10 කට පසු අංශුවේ කෝණික ප්‍රවේගය (b) තත්පර 10 කට පසු අංශුව මගින් යටත් කරන ලද කෝණය තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡා
(අ) තත්පර 10 කට පසු කෝණික ප්‍රවේගය
අංශුවක් ඒකාකාර වෘත්තයක චලනය වේ = අංශුව නියත කෝණික ප්‍රවේගයකින් චලනය වේ. එබැවින් තත්පර 10 කට පසු කෝණික ප්‍රවේගය රේඩියන 10/තත්පර ලෙස පවතී.

(ආ) තත්පර 10 කට පසු ආවරණය වන කෝණය
රේඩියන 10/තත්පරයක නියත කෝණික ප්‍රවේගයක් යනු සෑම තත්පර 1 කට වරක් අංශුව රේඩියන 10 ක කෝණයකින් භ්‍රමණය වන බවයි. තත්පර 2 කට පසු, අංශුව 2 x 10 = රේඩියන 20 ක කෝණයකින් භ්‍රමණය වී ඇත. තත්පර 10 කට පසු, අංශුව 10 x 10 රේඩියන = රේඩියන 100 ක කෝණයකින් භ්‍රමණය වී ඇත.

2. සිලින්ඩරයක කෙළවරේ ලක්ෂ්‍යයක් 10 m/s නියත වේගයකින් රවුමක චලනය වේ. සිලින්ඩරයේ අරය = මීටර 1 කි. (අ) තත්පර 5 කට පසුව සිලින්ඩරයේ කෙළවරේ වේගය (ආ) තත්පර 5 කට පසුව සිලින්ඩරයේ කෙළවර ගමන් කළ දුර (ඇ) භ්‍රමණ අක්ෂයේ සිට මීටර් 0,5 ක් සහ මීටර 1 ක් දුරින් පිහිටි ලක්ෂ්‍යවල කේන්ද්‍රාපසාරී ත්වරණය තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡා

(ඒ) තත්පර 5 කට පසු සිලින්ඩරයේ කෙළවරේ ලක්ෂ්‍යයක ප්‍රවේගය
සිලින්ඩරය නියත වේගයකින් රවුමක ගමන් කරයි, එබැවින් තත්පර 5 කට පසුව, සිලින්ඩරයේ දාරයේ වේගය තත්පරයට මීටර් 10 ක් ලෙස පවතී.

(බී) තත්පර 5 කට පසු සිලින්ඩරයේ කෙළවරේ ලක්ෂ්‍යයක් ගමන් කළ දුර
සූත්‍රය නොමැතිව
තත්පරයට මීටර් 10 ක වේගයක් යනු සෑම තත්පර 1 කට වරක් සිලින්ඩරයේ කෙළවරේ ලක්ෂ්‍යය මීටර් 10 ක් චලනය වන බවයි. තත්පර 1 කට පසු සිලින්ඩරයේ කෙළවරේ ලක්ෂ්‍යය මීටර් 10 ක් චලනය වේ. තත්පර 2 කට පසු සිලින්ඩරයේ කෙළවරේ ලක්ෂ්‍යය මීටර් 20 ක් චලනය වේ. තත්පර 5 කට පසු සිලින්ඩරයේ කෙළවරේ ලක්ෂ්‍යය මීටර් 50 ක් රවුමක ගමන් කරයි.
සූත්‍රය භාවිතා කිරීම :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = මීටර් 50
(ඇ) කේන්ද්‍රාපසාරී ත්වරණය (a_s)
අක්ෂයේ සිට මීටර 0,5 ක් දුරින් පිහිටි ලක්ෂ්‍යයක කේන්ද්‍රාපසාරී ත්වරණය වනුයේ:
a_s = v² / ආර් = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 මීටර්/තත්පර²
අක්ෂයේ සිට මීටර 1 ක් දුරින් පිහිටි ලක්ෂ්‍යයක කේන්ද්‍රාපසාරී ත්වරණය වනුයේ:
a_s = v² / ආර් = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 මීටර්/තත්පර²

3. මීටර් 2 ක අරයක් සහිත ටර්න් ටේබල් එකක් 60 rpm නියත කෝණික වේගයකින් චලනය වේ. (අ) තත්පර 2 කට පසුව ටර්න් ටේබල් එකේ කෝණික වේගය (ආ) මිනිත්තු 1 කට පසු ටර්න් ටේබල් එකෙන් වට කර ඇති කෝණය (ආ) ස්පර්ශක වේගය, කේන්ද්‍රාපසාරී ත්වරණය සහ භ්‍රමණ අක්ෂයේ සිට මීටර 1 ක් දුරින් ලක්ෂ්‍යයක් ගමන් කළ දුර (ඇ) ස්පර්ශක වේගය, කේන්ද්‍රාපසාරී ත්වරණය සහ ටර්න් ටේබල් එකේ කෙළවරේ ලක්ෂ්‍යයක් ගමන් කළ දුර තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
ජවාබ් :
(ඒ) කෝණික ප්‍රවේගය ( ) තත්පර 2 කට පසු
කෝණික ප්‍රවේගය නියත බැවින් තත්පර 2 කට පසුව දඟරයේ කෝණික ප්‍රවේගය රේඩියන 6,28/තත්පර ලෙස පවතී.
(බී) කෙළවර ( ) මිනිත්තු 1 කට පසු කරකැවෙන මේසයකින් වට කර ඇත
තත්පරයකට භ්‍රමණය 1 ක කෝණික ප්‍රවේගයක් යනු සෑම තත්පරයකටම භ්‍රමණය වන භ්‍රමණයකි. තත්පර 60 කට පසු, භ්‍රමණ මේසය භ්‍රමණයන් 60 ක් සිදු කර ඇත. නැතහොත්, වෙනත් ආකාරයකින් කිවහොත්,
රේඩියන/තත්පරයට 6,28 ක කෝණික වේගයක් යනු සෑම තත්පරයකම ටර්න් ටේබල් රේඩියන 6,28 ක කෝණයකින් භ්‍රමණය වන බවයි. තත්පර 60 කට පසු, ටර්න් ටේබල් රේඩියන 376,8 ක කෝණයකින් භ්‍රමණය වී ඇත.

4. කාර් රෝදයක් සෑම තත්පර 60 කට වරක් භ්‍රමණයන් 120 ක් සිදු කරයි. රෝදයේ කෝණික වේගය කුමක්ද? එය පහත පරිදි සඳහන් කරන්න: (අ) මිනිත්තුවකට භ්‍රමණ ගණන (rpm වේ) හෝ මිනිත්තුවකට භ්‍රමණයන් (b) තත්පරයට අංශක (^o/s) (c) තත්පරයට රේඩියන (rad/s)
සාකච්ඡා
(ඒ) රෝදයේ කෝණික වේගය මිනිත්තුවකට භ්‍රමණ ඒකක වලින් (rpm)
භ්‍රමණ 120 / තත්පර 60 = භ්‍රමණ 120 / මිනිත්තු 1 = භ්‍රමණ 120 / මිනිත්තුව = 120 rpm
(බී) රෝදයේ කෝණික ප්‍රවේගය අංශක / තත්පර වලින් (^o/ s)
1 භ්‍රමණය = 360^o, හැරීම් 120 = 43200^o
ඉතින් භ්‍රමණ 120 / තත්පර 60 = (120)(360^o) / තත්පර 60 = 43200^o / තත්පර 60 = 720^o/තත්පරය
(ඇ) රෝදයේ කෝණික ප්‍රවේගය රේඩියන/තත්පර වලින් (රැඩ්/තත්පර)
1 භ්‍රමණය = රේඩියන 6,28
ඉතින් භ්‍රමණ 120 / තත්පර 60 = (120)(6,28) රේඩියන / තත්පර 60 = 753,6 රේඩියන / තත්පර 60 = 12,56 රේඩියන/තත්පර

5. මීටර් 1 ක විෂ්කම්භයක් සහිත රවුම් බඳුනක කිරිගරුඬක් කරකවනු ලැබේ. කිරිගරුඬ 50 rpm නියත කෝණික වේගයකින් බඳුනේ දාරය වටා භ්‍රමණය වන්නේ නම්, කිරිගරුඬෙහි රේඛීය වේගය සහ කේන්ද්‍රාපසාරී ත්වරණය ....

අ. 50 මි.තත්^-1 සහ 2500 ms^-2
ආ. 5π මි.ස.^-1 සහ 25π² මෙනෙවිය.^-2
සී. 5π/3 එම්එස්^-1 සහ 25π²/18 මි.තත්^-2
ඩී. 5π/6 මි.තත්^-1 සහ 25π²/18 මි.තත්^-2
ඊ. 5π/12 එම්එස්^-1 සහ 25π²/36 මි.තත්^-2

සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
කවයේ විෂ්කම්භය (D) = මීටර් 1
වෘත්තයේ අරය (r) = මීටර් 0,5
කෝණික ප්‍රවේගය (ω) = 50 rpm = 50 භ්‍රමණ / මිනිත්තු 1
1 විප්ලවය = 2π රේඩියන
භ්‍රමණ 50 = 50 (රේඩියන 2π) = 100π රේඩියන
මිනිත්තු 1 = තත්පර 60
කෝණික ප්‍රවේගය (ω) = 100π රේඩියන / තත්පර 60 = (10π/6) රේඩියන/තත්පරය
ප්‍රශ්නය: රේඛීය ප්‍රවේගය (v) සහ කේන්ද්‍රාපසාරී ත්වරණය (a)_s)
පිළිතුර :

රේඛීය ප්‍රවේගය (v) :
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
කේන්ද්‍රාපසාරී ත්වරණය (අ)_s):
a_s = v²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π)²/36)(1/0,5)
a_s = (25π)²/18) මීටර්/තත්පර²
නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

6. වස්තුවක් 50 cm අරයක් සහිත වෘත්තයක චලනය වේ. වස්තුව 120 rpm හි භ්‍රමණය වේ නම්, වස්තුවේ භ්‍රමණ කාලය සහ වේගය පිළිවෙලින් ....

A. තත්පර 0,5 සහ 2π මි.සැ.^-1
B. 0,5 s සහ 0,2π ms^-1
C. 0,5 s සහ π ms^-1
D. 2 s සහ 5π ms^-1
E. 2 s සහ 10π ms^-1

සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
අරය (r) = 50 සෙ.මී. = මීටර් 0,5
කෝණික ප්‍රවේගය (ω) = 120 rpm = 120 භ්‍රමණ / 1 මිනිත්තුව = 120 භ්‍රමණ / 60 මිනිත්තුව = 2 භ්‍රමණ / 1 තත්පරය
1 විප්ලවය = 2π රේඩියන
කෝණික ප්‍රවේගය (ω) = 2 (රේඩියන 2π) / තත්පර 1 = රේඩියන 4π/තත්පරය
ප්‍රශ්නය: භ්‍රමණ කාලය (T) සහ රේඛීය වේගය (v)
පිළිතුර :
චක්‍ර කාලය හෝ කාල පරිච්ඡේදය (T):
ආවර්තය යනු වස්තුවක් එක් භ්‍රමණයක් සම්පූර්ණ කිරීමට ගතවන කාලයයි.
වස්තුවක් තත්පර 1 කට භ්‍රමණ 2 ක් සිදු කරයි = වස්තුවක් තත්පර 0,5 කට භ්‍රමණ 1 ක් සිදු කරයි. එබැවින් භ්‍රමණ කාලය හෝ කාල පරිච්ඡේදය තත්පර 0,5 කි.
වස්තු වේගය (v):
v = r ω = (මීටර් 0,5)(4π රේඩියන/තත්පර) = 2π මීටර්/තත්පර
නිවැරදි පිළිතුර A වේ.

ද්රව්ය අධ්යයනය කරන්න චක්‍ර චලිතය දාන් ඒකාකාර චක්‍ර චලිතය මෙම කාරණය පිළිබඳ සාකච්ඡාව වඩා හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා.

7. සෙන්ටිමීටර 10 ක අරයක් සහිත රෝදයක් ඒකාකාරව භ්‍රමණය වන අතර මිනිත්තුවකට භ්‍රමණ 180 ක් සම්පූර්ණ කරයි. රෝදයේ කෙළවරේ ඇති ලක්ෂ්‍යයක රේඛීය ප්‍රවේගය ...
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
ඇසුවා:
රේඛීය ප්‍රවේගය (v) ?
පිළිතුර :
රෝදයේ කෙළවරේ ලක්ෂ්‍යය රෝදයේ මැද සිට මීටර් 0,1 ක් දුරින් පිහිටා ඇත.
නිවැරදි පිළිතුර A වේ.

8. වස්තුවක් කේන්ද්‍රාපසාරී ත්වරණයක් සහිත R අරයක් සහිත වෘත්තාකාර මාර්ගයක් ඔස්සේ නියත වේගයකින් v චලනය වේ (a_s). එවිට කේන්ද්‍රාපසාරී ත්වරණය මුල් ත්වරණය මෙන් තුන් ගුණයක් බවට පත්වේ...
A. v 4 වතාවක් සෑදෙන අතර R නැවත 2 වතාවක් සෑදේ.
B. v 2 වතාවක් සෑදෙන අතර R නැවත 4 වතාවක් සෑදේ.
C. v 3 වතාවක් සෑදෙන අතර R නැවත 3 වතාවක් සෑදේ.
D. v ඉතිරි වන අතර R නැවත දෙගුණ වේ.
E. v නැවතත් දෙගුණ වන අතර R පවතී
සාකච්ඡා
නිවැරදි පිළිතුර C වේ.

9. රූපයේ දැක්වෙන පරිදි රෝද A, B සහ C එකිනෙකට සම්බන්ධ කර ඇත. A, B සහ C රෝදවල අරය පිළිවෙලින් 10 cm, 4 cm සහ 2 cm වන අතර B රෝදය rad.s 5 ක කෝණික ප්‍රවේගයකින් භ්‍රමණය වේ නම්^-1 එවිට C රෝදය …. කෝණික ප්‍රවේගයකින් භ්‍රමණය වේ.
අ. රැඩිකල් 80^-1
ආ. රැඩිකල් 55^-1
සී. රැඩිකල් 40^-1
ඩි. රැඩිකල් 25^-1
ඊ. රැඩිකල් 10^-1
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
පිළිතුර :
රෝද A සහ ​​රෝද B අතර සම්බන්ධතාවය
A සහ B රෝද එකිනෙකට සම්බන්ධ වී ඇති බැවින් ඒවා එකට භ්‍රමණය වේ. ඒවා එකට භ්‍රමණය වන බැවින්, A රෝදයේ කෝණික ප්‍රවේගය = B රෝදයේ කෝණික ප්‍රවේගය.
රෝද A සහ ​​රෝද C අතර සම්බන්ධතාවය
රෝදය A හි පරිධිය රෝදය C හි පරිධියට වඩා බෙහෙවින් වැඩිය. රෝදය C 360 කෝණයක් ගෙන තිබේ නම්^o නැතහොත් එක් භ්‍රමණයක් සිදු කරන්න, ඒ සමඟම, රෝදය A 360 ට ළඟා වී නොමැත.^o නැතහොත් එක් භ්‍රමණයකි. මේ අනුව, A රෝදයේ කෝණික ප්‍රවේගය C රෝදයේ කෝණික ප්‍රවේගයට සමාන නොවේ.
කෙසේ වෙතත්, A සහ ​​C රෝද කඹයකින් සම්බන්ධ කර ඇත. ඒවා කඹයකින් සම්බන්ධ කර ඇති නිසා, එම කාල පරතරය තුළ, A රෝදයේ දාරයෙන් ගමන් කළ දුර = C රෝදයේ දාරයෙන් ගමන් කළ දුර. එබැවින් A රෝදයේ රේඛීය වේගය = B රෝදයේ රේඛීය වේගය.
නිගමනය :
නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

චක්‍ර චලිතය

10. සහිත වස්තුවක්ඒකාකාර චක්‍ර චලිතය මීටර් 6 ක අරයක් සහිතව. මිනිත්තු 2 කින් වස්තුව භ්‍රමණයන් 16 ක් සිදු කරන්නේ නම්, එවිට රේඛීය ප්‍රවේගය වස්තුව නම්….
අ. 0,8 පි.මි.^-1
ආ. 1,0 පි. එම්.එස්.^-1
සී. 1,2 පි. එම්.එස්.^-1
ඉ. 1,4 පි. මි.ස.^-1
ඊ. 1,6 පි.එම්.එස්.^-1
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
අරය (r) = මීටර් 6
කෝණික ප්‍රවේගය (ω) = භ්‍රමණ 16 / මිනිත්තු 2 = භ්‍රමණ 8 / මිනිත්තුව = භ්‍රමණ 8 / තත්පර 60 = භ්‍රමණ 0,13 / තත්පරය.
අසන ලද්දේ: රේඛීය ප්‍රවේගය (v)?
පිළිතුර :
රේඛීය ප්‍රවේගය (v) සහ අතර සම්බන්ධතාවය සඳහා සූත්‍රය කෝණික ප්‍රවේගය (ω) :
v = r ω = (මීටර් 6)(0,13 භ්‍රමණ/තත්පර) = 0,8 භ්‍රමණ මීටර/තත්පර
නිවැරදි පිළිතුර A වේ.

රේඩියන වලින් ප්‍රකාශ කළහොත්:
1 විප්ලවය = 2π රේඩියන = 2(3,14) = 6,28 රේඩියන
කෝණික ප්‍රවේගය = 8 (6,28) රේඩියන / තත්පර 60 = 50,24 රේඩියන / තත්පර 60 = 0,84 රේඩියන/තත්පර
v = r ω = (මීටර් 6)(රේඩියන 0,84/තත්පර) = රේඩියන 5,04/තත්පර

11. 20/π cm අරයක් සහිත විදුලි පංකා ප්‍රචාලකයක් තත්පර 1 කින් 4 වතාවක් භ්‍රමණය විය හැක. ප්‍රචාලක තුඩෙහි රේඛීය වේගය...
අ. 3,2 මි.තත්^-1
ආ. 1,6 එම්එස්^-1
සී. 1,3 එම්එස්^-1
ඩී. 1,0 මි.තත්^-1
ඊ. 0,8 මි.තත්^-1
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
අරය (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = මීටර් 0,064
කෝණික ප්‍රවේගය (ω) = භ්‍රමණ 4 / තත්පර 1 = භ්‍රමණ 4/තත්පරය
1 විප්ලවය = (2)(3,14) රේඩියන = 6,28 රේඩියන
කෝණික ප්‍රවේගය (ω) = (4)(6,28) රේඩියන/තත්පර = 25,12 රේඩියන/තත්පර
ප්‍රශ්නය: ප්‍රචාලක තුඩෙහි රේඛීය ප්‍රවේගය (v)?
පිළිතුර :
v = r ω = (මීටර් 0,064)(රේඩියන 25,12/තත්පර) = මීටර් 1,6/තත්පර
නිවැරදි පිළිතුර B වේ.