توانائي جي برابري واري ٿيوريم کي نظرياتي طور تي ڪلارڪ ميڪسويل شمارياتي ميڪينڪس استعمال ڪندي حاصل ڪيو هو. ان کي هڪ ٿيوريم سڏيو ويندو آهي ڇاڪاڻ ته ان جو ڪو به تجرباتي ثبوت ناهي. توانائي جي برابري واري ٿيوريم جو مطلب آهي توانائي جي برابر ورڇ.
ترجمو ڪندڙ حرڪتي توانائي ترجمو ڪندڙ حرڪت مان نڪتل آهي، جنهن ۾ ٽي رفتار جا جزا آهن: x-محور، y-محور، ۽ z-محور. اهي ٽي رفتار جا جزا آهن ڇو ته مٿي ڏنل مساوات ۾ نمبر 3 ظاهر ٿئي ٿو. هر رفتار جي جزو کي آزادي جو درجو سڏيو ويندو آهي. ڇاڪاڻ ته ٽي رفتار جا جزا آهن، ترجمو ڪندڙ حرڪتي توانائي ۾ آزادي جا ٽي درجا آهن.
توانائي جي برابري واري نظريي ۾ چيو ويو آهي ته توانائي کي آزادي جي سڀني درجن ۾ برابر ورهايو وڃي. تنهن ڪري، آزادي جي هر درجي لاءِ سراسري توانائي 1⁄2 kT آهي.
موناٽومڪ گيس جا ماليڪيول
موناٽومڪ گيس جا ماليڪيول صرف ترجمو ڪندڙ حرڪت ڪن ٿا ته جيئن موناٽومڪ گيس جي ماليڪيولن ۾ 3 درجا آزادي هجي.
هڪ موناٽومڪ گئس جي هر ماليڪيول جي سراسري حرڪي توانائي آهي:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
موناٽومڪ گيس جي ماليڪيولن جي گرمي جي گنجائش:
سي = 3/2 آر = 3/2 (8,315 ج/مول ڪلو) = 12,47 ج/ڪلوگرام ڪلو
ڊائيٽامڪ گيس جا ماليڪيول
ترجمي جي حرڪت کان علاوه، ڊائيٽامڪ گيس جا ماليڪيول گردش ۽ وائبريشنل حرڪت پڻ ڪندا آهن. ترجمي جي حرڪت لاءِ آزادي جي درجن جو تعداد = 3. گردش ۽ وائبريشنل حرڪت لاءِ آزادي جا ڪيترا درجا؟
گردش جا ٽي محور آهن، يعني x، y ۽ z محور. x-محور جي چوڌاري گردش جي حرڪت کي حساب ۾ شامل نه ڪيو ويو آهي ڇاڪاڻ ته ٻه ايٽم جيڪي ماليڪيول ٺاهيندا آهن گردش جي محور سان هڪجهڙائي رکن ٿا. جڏهن اهي x-محور سان هڪجهڙائي رکن ٿا، ته ٻنهي ايٽمن جي جڙت جو لمحو = 0. اهڙيءَ طرح، گردش جي حرڪت لاءِ آزادي جي درجي جو تعداد = 2.
هر ڊائيٽومڪ گئس ماليڪيول جي سراسري توانائي آهي:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
ڊائيٽامڪ گيس جي ماليڪيولن جي گرمي جي گنجائش:
سي = 5/2 آر = 5/2 (8,315 ج/مول ڪلو) = 20,79 ج/ڪلوگرام ڪلو
نظرياتي طور تي حاصل ڪيل ماليڪيولر گرمي جي گنجائش اصل گرمي جي گنجائش کان ٿوري وڏي آهي. 
تجربن ذريعي حاصل ڪيل ڊائيٽامڪ گيس جا ماليڪيول.
جڏهن وائبريٽ ٿيندي آهي، ته ڊائيٽامڪ گيس جا ماليڪيول ٻن قسمن جي توانائي رکن ٿا: حرڪي توانائي ۽ لچڪدار امڪاني توانائي. تنهن ڪري، وائبريشنل حرڪت لاءِ آزادي جي درجن جو تعداد 2 آهي.
هر ڊائيٽومڪ گئس ماليڪيول جي سراسري توانائي آهي:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
ڊائيٽامڪ گيس جي ماليڪيولن جي گرمي جي گنجائش:
سي = 7/2 آر = 7/2 (8,315 ج/مول ڪلو) = 29,1 ج/ڪلوگرام ڪلو
مھرباني ڪري ھن نتيجي جو مقابلو تجرباتي طور تي حاصل ڪيل ڊائيٽامڪ گيس ماليڪيولن جي گرمي جي گنجائش سان ڪريو. فرق اھم آھي. ڊائيٽامڪ گيس ماليڪيولن ۾ آزادي جا 7 درجا (ترجمو، گردش، ۽ وائبريشنل موشن) آھن، تنھنڪري تجرباتي طور تي حاصل ڪيل ڊائيٽامڪ گيس ماليڪيولن جي گرمي جي گنجائش تقريباً 29,1 J/Kg.J ھجڻ گھرجي.
ڊائيٽامڪ گيس ماليڪيولز جي گرمي گنجائش تي وائبريشنل حرڪت جو اثر پڻ درجه حرارت جي حد (T) تي منحصر آهي. پوئين تجربا نسبتاً تنگ درجه حرارت جي حد تي ڪيا ويا هئا. وسيع درجه حرارت جي حد تي ڪيل تازين تجربن مان ظاهر ٿيو آهي ته گئس ماليڪيولز جي گرمي گنجائش پڻ درجه حرارت جي حد تي منحصر آهي. هن مسئلي کي بهتر سمجهڻ لاءِ، اچو ته مختلف درجه حرارت تي هائيڊروجن گيس ماليڪيولز جي گرمي گنجائش ۾ تبديلي جو جائزو وٺون.
مختلف درجه حرارت تي هائيڊروجن گئس جي ماليڪيولن جي گرمي گنجائش ۾ تبديلي.
هائيڊروجن (ايڇ)2) جنهن ۾ ڊائيٽامڪ گيسون شامل آهن. پاسي واري تصوير مختلف درجه حرارت تي هائيڊروجن گيس جي ماليڪيولن جي گرمي گنجائش ۾ تبديلي ڏيکاري ٿي. 5/2 R = 20,79 J/Kg.K جي ماليڪيولر گرمي گنجائش جي قيمت صرف 250 K کان 750 K جي درجه حرارت جي حد ۾ آهي. 250 K کان هيٺ، هائيڊروجن گيس جي ماليڪيولر گرمي گنجائش باقاعدي طور تي گهٽجي ويندي آهي جيستائين اها 3/2 R = 12,47 J/Kg.K تائين نه پهچي. ان جي برعڪس، 750 K کان مٿي، گئس جي ماليڪيولر گرمي گنجائش باقاعدي طور تي وڌي ويندي آهي جيستائين اها 7/2 R = 29,1 J/Kg.K تائين نه پهچي.
هن حقيقت جي بنياد تي، اسان چئي سگهون ٿا ته گهٽ درجه حرارت تي، گئس جا ماليڪيول صرف ٽرانسليشنل حرڪت ڪن ٿا. هڪ ڀيرو گرمي پد وڌي ٿو، گئس جا ماليڪيول صرف گردشي حرڪت ڪن ٿا. وڌيڪ گرمي پد تي، گئس جا ماليڪيول هڪ ٻئي سان ٽڪرائجن ٿا، جنهن جي ڪري اهي ايٽم جيڪي ماليڪيول ٺاهيندا آهن، وائبريشنل حرڪت ڪن ٿا. تنهن ڪري، اهي ٽي قسم جون حرڪتون مرحلن ۾ ٿينديون آهن، پهرين صرف ٽرانسليشنل حرڪت (گهٽ درجه حرارت)، پوءِ ٽرانسليشن + گردش (وچولي درجه حرارت)، ۽ آخرڪار ٽرانسليشن + گردش + وائبريشن (وڌيڪ درجه حرارت). وائبريشنل حرڪت صرف تڏهن ٿيندي آهي جڏهن گئس جا ماليڪيول هڪ ٻئي سان ٽڪرائجن ٿا.
هي صرف هائيڊروجن گئس لاءِ ناهي، پر ٻين گيسن تي به لاڳو ٿئي ٿو. سائنسدانن اهو معلوم ڪيو آهي ته گئس جي ماليڪيولن جي گرمي جي گنجائش پڻ گرمي پد سان تبديل ٿيندي آهي. تبديليون هائيڊروجن گئس سان ملندڙ جلندڙ آهن، پر ڇاڪاڻ ته هر گئس جي بناوت مختلف آهي (انهن ۾ موجود ايٽمن جو تعداد ۽ قسم)، گرمي جي گنجائش ۾ تبديليون مختلف درجه حرارت جي حدن تي پڻ ٿينديون آهن.
توانائي جي مساوات جو نظريو ٻڌائي ٿو ته ڪل توانائي کي آزادي جي هر درجي تي هڪجهڙائي سان ورهايو وڃي. حقيقت ۾، گئس جي ماليڪيولن پاران حاصل ڪيل اضافي توانائي آزادي جي هر درجي تي هڪجهڙائي سان نه ورهائي ويندي آهي، پر بتدريج ورهائي ويندي آهي. وڌيڪ، گئس جي ماليڪيولر گرمي گنجائش لاءِ مساوات، جيڪا اسان نظرياتي طور تي گيسن جي حرڪي نظريي جي بنياد تي حاصل ڪئي آهي، اهو ٻڌائي ٿي ته ماليڪيولر گرمي گنجائش صرف R (آزادي جي هر درجي لاءِ 1/2 R) تي منحصر آهي. حقيقت ۾، ماليڪيولر گرمي گنجائش پڻ درجه حرارت (T) کان متاثر ٿئي ٿي.
ڪيترائي نتيجا ڪڍي سگهجن ٿا. پهريون، توانائي جو برابري وارو نظريو ڪلاسيڪل شمارياتي ميڪينڪس مان نڪتل آهي، جيڪو نيوٽن جي ميڪينڪس جي قانونن تي ٻڌل آهي. ٻيو، گيسن جو حرڪياتي نظريو، جيڪو اسان گئس جي ماليڪيولن جي حرڪت کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪندا آهيون، اهو پڻ نيوٽن جي ميڪينڪس جي قانونن تي ٻڌل آهي. ڇاڪاڻ ته توانائي جي برابري وارو نظريو ۽ گيسن جي حرڪياتي نظريي جي خلاف ورزي ڪئي وئي آهي، اهو نتيجو ڪڍي سگهجي ٿو ته نيوٽن جا ميڪينڪس جا قانون ايٽمي يا ماليڪيولر سطح تي ٿيندڙ حرڪت کي بيان ڪرڻ جي قابل نه آهن. ٻين لفظن ۾، نيوٽنين ميڪينڪس، يا ڪلاسيڪل ميڪينڪس، صرف وڏي پيماني تي مادي جي حرڪت کي بيان ڪري سگهن ٿا.
