شماريات ۾ مان-وٽني ٽيسٽ
شماريات رياضي جي هڪ شاخ آهي جيڪا ڊيٽا جي گڏ ڪرڻ، تجزيو، تشريح ۽ پيشڪش سان لاڳاپيل آهي. انگن اکرن کي مختلف شعبن ۾ ڊيٽا تي ٻڌل فيصلا ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي. شماريات ۾ هڪ اڪثر استعمال ٿيندڙ ٽيڪنڪ مان-ويٽني ٽيسٽ آهي (جنهن کي مان-ويٽني يو ٽيسٽ يا ولڪوڪسن رينڪ-سم ٽيسٽ پڻ چيو ويندو آهي). هي هڪ غير پيراميٽرڪ طريقو آهي جيڪو اهو طئي ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي ته ڇا ٻن غير جوڙيل گروپن جي وچ ۾ ڪو اهم فرق آهي.
مان-وٽني ٽيسٽ جو تعارف
مين-ويٽني ٽيسٽ 1947 ۾ هينري مان ۽ ڊونلڊ وٽني پاران ٽي-ٽيسٽ جي غير پيراميٽرڪ متبادل طور متعارف ڪرايو ويو هو. هن طريقي ۾ نارملٽي جي مفروضي جي ضرورت ناهي. تنهن ڪري، اهو خاص طور تي مفيد آهي جڏهن ڊيٽا عام ورڇ جي پيروي نه ڪندو آهي يا جڏهن نموني جي سائيز تمام ننڍي هوندي آهي ته نارملٽي مفروضي جي تصديق ڪري سگهجي.
مان-وٽني ٽيسٽ جا بنيادي اصول
مان-وٽني ٽيسٽ ٻن گروپن جي وچين جي مقابلي لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي. بنيادي اصول هي آهي:
1. درجه بندي مشاهدو: ٻنهي گروپن مان سڀني ڊيٽا کي گڏ ڪيو ويو آهي ۽ ننڍي کان وڏي تائين درجه بندي ڪئي وئي آهي. جيڪڏهن هڪجهڙا قدر آهن، ته هر مشاهدي کي ان جي صحيح درجه بندي جي اوسط سان درجه بندي ڪيو ويندو آهي.
2. شمارياتي ٽيسٽ جو حساب: شمارياتي ٽيسٽ ويليو (U) هر گروپ لاءِ درجن جي مجموعي جي بنياد تي ڳڻيو ويندو آهي. حساب ڪرڻ جا ٻه طريقا آهن: هڪ جيڪو پهرين گروپ سان شروع ٿئي ٿو ۽ ٻيو ٻئي گروپ سان.
- U لاءِ عام فارمولو آهي:
\[
U_1 = n_1 \ ڀيرا n_2 + \ فريڪ{n_1 \ ڀيرا (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
يا
\[
U_2 = n_1 \ ڀيرا n_2 + \ فريڪ{n_2 \ ڀيرا (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
انسان ۾:
– \(n_1\) ۽ \(n_2\) هر گروپ ۾ مشاهدن جو تعداد آهن،
– \(R_1\) ۽ \(R_2\) هر گروپ ۾ درجن جو تعداد آهن.
3. اهميت جو امتحان: اهميت جو امتحان p-قدر کي طئي ڪرڻ لاءِ ڪيو ويندو آهي. وڏي نموني سائيز جي حالتن ۾، U تقسيم کي عام تقسيم سان ويجهو ڪري سگهجي ٿو.
مان-وٽني ٽيسٽ ۾ مفروضا
جيتوڻيڪ مان-وِٽني ٽيسٽ هڪ غير پيراميٽرڪ ٽيسٽ آهي ۽ ان کي عام ورڇ جي مفروضي جي ضرورت ناهي، پر نتيجن جي صحيحيت لاءِ ڪيترائي لاڳاپيل مفروضا پورا ڪرڻ گهرجن:
1. آزادي: ٻنهي گروهن ۾ هر مشاهدو هڪ ٻئي کان آزاد هجڻ گهرجي.
2. آرڊينل يا انٽرول اسڪيل: ڊيٽا کي آرڊينل يا انٽرول اسڪيل تي هجڻ گهرجي. ان جو مطلب آهي ته ڊيٽا کي ترتيب ڏئي سگهجي ٿو ۽ ان ۾ درجه بندي جي معلومات شامل آهي.
3. ورڇ جي حد: ٻنهي گروهن جي ورڇ جي شڪل ساڳي هجڻ گهرجي (جيتوڻيڪ وچين مختلف ٿي سگهي ٿو).
مان-وٽني ٽيسٽ کي انجام ڏيڻ جا قدم
مين-وٽني ٽيسٽ ڪرڻ لاءِ عام طور تي هيٺيان قدم کنيا ويندا آهن:
1. ڊيٽا کي گڏ ڪريو ۽ ترتيب ڏيو: ٻنهي گروپن مان ڊيٽا کي گڏ ڪريو ۽ انهن کي مجموعي طور تي ترتيب ڏيو. درجه بندي ترتيب جي مطابق مقرر ڪئي وئي آهي جنهن ۾ درجه بندي جي ترتيب اوسط قدر سان ڳنڍيل آهي.
2. درجه بندي جو تعداد ڳڻيو: هر گروپ لاءِ درجه بندي جو تعداد ڳڻيو.
3. شماريات جي U-قدر جو تعين ڪرڻ: ٻنهي گروپن لاءِ U-قدر جي حساب ڪرڻ لاءِ اڳ بيان ڪيل فارمولا استعمال ڪريو.
4. نازڪ قدر يا پي-ويليو جو تعين ڪرڻ: حاصل ڪيل يو-ويليو جو مقابلو يو-ورهائڻ واري جدول مان نازڪ قدر سان ڪريو (يا پي-ويليو جو حساب ڪريو) اهو طئي ڪرڻ لاءِ ته ڇا گروپن جي وچ ۾ فرق شمارياتي طور تي اهم آهي.
مثال طور، فرض ڪريو ته اسان وٽ ڊيٽا A ۽ B جا ٻه سيٽ آهن. اهي ڊيٽا ڪنهن خاص بيماري لاءِ ٻه مختلف علاج پيش ڪري سگهن ٿا، ۽ اسان ڄاڻڻ چاهيون ٿا ته ڇا هڪ علاج ٻئي کان وڌيڪ اثرائتو آهي.
عملي مثال
اچو ته چئو ته اسان وٽ ٻه علاج جا گروپ آهن:
- علاج الف: [85، 90، 88، 75، 91]
- علاج ب: [80، 78، 95، 87، 92]
1. ڊيٽا کي ضم ڪرڻ ۽ ترتيب ڏيڻ:
- جامع: [85، 90، 88، 75، 91، 80، 78، 95، 87، 92]
- ترتيب ۽ درجه بندي: [75(1)، 78(2)، 80(3)، 85(4)، 87(5)، 88(6)، 90(7)، 91(8)، 92(9)، 95(10)]
2. درجن جي تعداد جو حساب ڪرڻ:
- علاج جو تعداد A ريٽنگ: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
- ٿراپي بي ريٽنگن جو تعداد: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. U ويليو جي حساب سان:
\[
U_A = n_1 \ ڀيرا n_2 + \frac{n_1 \ ڀيرا (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 \ ڀيرا 5 + \frac{5 \ ڀيرا (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 \ ڀيرا n_2 + \ frac{n_2 \ ڀيرا (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 \ ڀيرا 5 + \ frac{5 \ ڀيرا (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
ننڍو U قدر چونڊيو، يعني U = 11.
4. اهميت جو تعين ڪرڻ:
حاصل ڪيل U-value جو مقابلو Mann-Whitney ورڇ ٽيبل مان نازڪ U-value سان ڪريو يا p-value جو حساب لڳايو. جيڪڏهن U نازڪ قدر کان گهٽ آهي يا p-value الفا کان گهٽ آهي (مثال طور، 0,05)، اسان خالي مفروضي کي رد ڪريون ٿا ۽ اهو نتيجو ڪڍون ٿا ته ٻنهي گروهن جي وچ ۾ هڪ اهم فرق آهي.
مان-وٽني ٽيسٽ جا فائدا ۽ حدون
برتري:
1. غير پيراميٽرڪ: عام ورڇ جي مفروضي جي ضرورت ناهي.
2. لچڪ: استعمال ڪري سگهجي ٿو جڏهن ڊيٽا هڪ آرڊينل اسڪيل تي هجي يا ان ۾ آئوٽليئر هجن.
3. سادو ۽ اثرائتو: حساب ڪرڻ ۽ تشريح ڪرڻ آسان.
حدون:
1. ڪارڪردگي جو نقصان: عام ورڇ ۾، ٽي-ٽيسٽ وڌيڪ ڪارآمد هوندو آهي.
2. ساڳئي ورڇ فارم جو مفروضو: هي ٽيسٽ ٻنهي گروپن جي وچ ۾ ساڳئي ورڇ فارم کي فرض ڪري ٿو.
3. ننڍي نموني جي سائيز تي ٻڌل: تمام ننڍن نمونن تي غير علامتي ورڇ گهٽ صحيح ٿي سگهي ٿي.
نتيجو
مين-ويٽني ٽيسٽ ٻن غير جوڙيل گروپن جي وچ ۾ فرق جي سڃاڻپ لاءِ هڪ طاقتور ۽ لچڪدار غير پيراميٽرڪ اوزار آهي. ان جي بنيادي اصولن ۽ عمل درآمد جي مرحلن کي سمجهڻ سان، اسان هن ٽيسٽ کي مختلف تحقيقي شعبن ۾ مختلف ايپليڪيشنن ۾ استعمال ڪري سگهون ٿا. جڏهن ته ان ۾ ڪجهه حدون آهن، ڪجهه حالتن ۾ ان جا فائدا ان کي انگ اکر ۾ هڪ تمام قيمتي طريقو بڻائين ٿا.
