ويريئنس جي تجزيي جو تعارف
ويرينس جو تجزيو (ANOVA) هڪ بنيادي شمارياتي ٽيڪنڪ آهي جيڪا گروپن جي وچ ۾ ذريعن ۾ فرق کي سمجهڻ لاءِ استعمال ٿيندي آهي. هي ٽيڪنڪ مختلف شعبن جهڙوڪ نفسيات، سماجيات، حياتيات، معاشيات، ۽ ٻين ڪيترن ئي شعبن ۾ تمام گهڻي ڪارآمد آهي. هن آرٽيڪل ۾، اسان ANOVA جي بنيادي تصورن، ان جي قسمن، بنيادي مفروضن، عملدرآمد جي مرحلن، ۽ ان جي استعمال جي مثالن جي وضاحت ڪنداسين.
ويريئنس جي تجزيو کي سمجھڻ
ANOVA هڪ ٽيڪنڪ آهي جيڪا جانچڻ لاءِ استعمال ڪئي ويندي آهي ته ڇا ٻن يا وڌيڪ گروپن جي ذريعن جي وچ ۾ ڪو اهم فرق آهي. هي ٽيڪنڪ 20 صدي جي شروعات ۾ سر رونالڊ فشر پاران متعارف ڪرائي وئي هئي. بنيادي طور تي، ANOVA گروپن جي وچ ۾ تبديلي کي گروپن جي اندر تبديلي سان مقابلو ڪري ٿو ته جيئن اهو طئي ڪري سگهجي ته ڇا گروپن جي وچ ۾ ذريعن ۾ فرق بي ترتيب نموني جي توقع کان وڌيڪ آهي.
انووا جا قسم
ANOVA جا ڪيترائي قسم آهن جيڪي عام طور تي استعمال ڪيا ويندا آهن، يعني:
1. هڪ طرفو انووا:
هي تجزيو تڏهن استعمال ڪيو ويندو آهي جڏهن اسان وٽ هڪ عنصر يا آزاد متغير هجي ۽ اسان ان متغير جي بنياد تي ٻن يا وڌيڪ گروپن جي وچ ۾ اوسط فرق کي جانچڻ چاهيون ٿا.
2. ٻه طرفي انووا:
جڏهن اسان وٽ ٻه عنصر يا آزاد متغير هجن ۽ اسان ٻنهي جي اثر کي هڪ ئي وقت انحصار متغير تي جانچڻ چاهيون ٿا ته اهو استعمال ٿيندو آهي.
3. بار بار ماپون ANOVA:
هي تجزيو تڏهن استعمال ڪيو ويندو آهي جڏهن ساڳئي موضوع کي مختلف وقتن تي يا مختلف حالتن ۾ ماپيو ويندو آهي.
4. اينڪووا (ڪووريئنس جو تجزيو):
اهو ANOVA ۽ ريگريشن جو ميلاپ آهي جيڪو متضاد متغيرن (ڪووريئيٽس) کي ڪنٽرول ڪرڻ لاءِ استعمال ٿيندو آهي.
انووا مفروضا
ANOVA لاڳو ڪرڻ کان اڳ، ڪيترائي مفروضا آهن جن کي پورو ڪرڻ جي ضرورت آهي ته جيئن حاصل ڪيل نتيجا صحيح هجن:
1. عاميت: هر گروپ مان ڊيٽا عام طور تي ورهايل سمجهيو ويندو آهي.
2. هڪجهڙائي: گروپن جي وچ ۾ ڊيٽا جو فرق هڪجهڙائي يا هڪجهڙائي هجڻ گهرجي.
3. آزادي: ڊيٽا ۾ مشاهدا هڪ ٻئي کان آزاد هجڻ گهرجن.
جيڪڏهن انهن مان ڪو به مفروضو پورو نه ٿيو ته، ANOVA جا نتيجا جانبدار ٿي سگهن ٿا، تنهن ڪري، ابتدائي ٽيسٽ ۽ متبادل طريقا ضروري ٿي سگهن ٿا.
ANOVA لاڳو ڪرڻ لاءِ قدم
1. مفروضو فارموليشن
مفروضي جي فارموليشن ۾ خالي مفروضو (H0) شامل آهي جيڪو ٻڌائي ٿو ته گروپن جي وچ ۾ اوسط ۾ ڪو به فرق ناهي، ۽ متبادل مفروضو (H1) جيڪو ٻڌائي ٿو ته گهٽ ۾ گهٽ هڪ گروپ جو جوڙو مختلف اوسطن سان آهي.
مفروضي جي مثال:
– H0 : µ1 = µ2 = µ3 (گروپن جي وچ ۾ سراسري ۾ ڪو به فرق ناهي)
– H1: گهٽ ۾ گهٽ هڪ جوڙو گروپ آهي جنهن ۾ مختلف ذريعا آهن.
2. گروپن جي وچ ۾ ۽ اندر تبديلي جي حساب سان
تغير جي تجزيي ۾ ٻن قسمن جي تغير شامل آهي:
- گروپ جي وچ ۾ تبديلي: گروپ جي ذريعن جي وچ ۾ فرق کي ماپي ٿو.
- گروپ اندر تبديلي: گروپ اندر تبديلي کي ماپي ٿو.
3. ايف-ويليو جو حساب ڪرڻ
ايف-ويليو، وچين چورس وچ ۾ (MSB) ۽ وچين چورس اندر (MSW) جي وچ ۾ تناسب آهي:
\[ ايف = \فريڪ{ايم ايس بي}{ايم ايس ڊبليو} \]
ڪٿي:
\[ ايم ايس بي = \فريڪ{ايس ايس بي}{ڊي ايف بي} \]
\[ ايم ايس ڊبليو = \فريڪ{ ايس ايس ڊبليو}{ڊي ايف ڊبليو} \]
SSB ۽ SSW گروپن ۽ گروپن جي وچ ۾ چورس جو مجموعو آهن، جڏهن ته dfB ۽ dfW گروپن ۽ گروپن جي وچ ۾ آزادي جا درجا آهن.
4. نازڪ قدر سان مقابلو ڪريو
پوءِ حاصل ڪيل F-قدر جو مقابلو F-تقسيم جي جدول مان هڪ خاص اهميت جي سطح سان نازڪ F-قدر سان ڪيو ويندو آهي (مثال طور، 0,05). جيڪڏهن F-قدر نازڪ قدر کان وڏو آهي، ته اهو هڪ اندازي آهي ته گهٽ ۾ گهٽ هڪ مختلف گروپ اوسط آهي.
5. پوسٽ هاڪ ٽيسٽ
جيڪڏهن ANOVA جا نتيجا اهم فرق ڏيکارين ٿا، ته ايندڙ قدم هڪ پوسٽ هاڪ ٽيسٽ ڪرائڻ آهي ته جيئن اهو طئي ڪري سگهجي ته ڪهڙا گروپ مختلف آهن. ڪجهه عام طور تي استعمال ٿيندڙ پوسٽ هاڪ ٽيسٽ ٽوڪي، شيفي، ۽ بونفروني آهن.
ANOVA ايپليڪيشن جو مثال
فرض ڪريو ته اسان شاگردن جي ڪاميابي تي ٽن مختلف تدريسي طريقن جي اثرائتي کي جانچڻ چاهيون ٿا. هن مطالعي ۾، آزاد متغير تدريس جو طريقو (الف، ب، ۽ ج) آهي، ۽ منحصر متغير شاگردن جي ٽيسٽ اسڪور آهي.
قدم 1: مفروضو تيار ڪرڻ
– H0: تدريسي طريقن A، B، ۽ C جي وچ ۾ سراسري ٽيسٽ اسڪور ۾ ڪو به فرق ناهي.
– H1: گهٽ ۾ گهٽ هڪ جوڙي جي تدريسي طريقن جي سراسري ٽيسٽ اسڪور ۾ فرق آهي.
قدم 2: ڊيٽا گڏ ڪرڻ
فرض ڪريو ته اسان A، B، ۽ C طريقن سان سيکاريل شاگردن کان ٽيسٽ اسڪور گڏ ڪيا آهن.
قدم 3: تبديلي جو حساب لڳائڻ
حاصل ڪيل ڊيٽا جي بنياد تي SSB، SSW، MSB، ۽ MSW جو حساب ڪريو.
قدم 4: ايف-ويليوز جو حساب ۽ مقابلو ڪرڻ
ايف-ويليو جو حساب ڪريو ۽ ان جو مقابلو نازڪ قدر سان ڪريو.
قدم 5: پوسٽ هاڪ ٽيسٽ
جيڪڏهن ايف-ويليو هڪ اهم فرق جي نشاندهي ڪري ٿو، ته پوءِ پوسٽ هاڪ ٽيسٽ سان اڳتي وڌو ته اهو سڃاڻي سگهجي ته ڪهڙو تدريسي طريقو اهم طور تي مختلف آهي.
نتيجو
فرق جو تجزيو گروپن جي وچ ۾ اهم فرقن جي تشخيص لاءِ هڪ طاقتور اوزار آهي. ANOVA کي سمجهڻ ۽ صحيح طريقي سان لاڳو ڪرڻ لاءِ مفروضن ۽ قدمن جي مڪمل سمجھ جي ضرورت آهي. اهو وڌيڪ گهري تحقيق ۽ نتيجن جي وڌيڪ صحيحيت جي اجازت ڏئي ٿو.
ANOVA جي مختلف قسمن کي سمجهڻ سان، محقق اهو طريقو چونڊي سگهن ٿا جيڪو انهن جي تجرباتي ڊيزائن ۽ ڊيٽا لاءِ بهترين هجي. ANOVA جي بنيادي مفروضن کي سمجھو ۽ نتيجا ڪڍڻ کان اڳ ضروري جانچون ڪريو، ته جيئن حاصل ڪيل نتيجا قابل اعتماد هجن ۽ سائنسي برادري طرفان قبول ڪيا وڃن.
