ويرينس جو حساب ڪيئن ڪجي
ويريئنس هڪ شمارياتي ماپ آهي جيڪو ڊيٽا سيٽ ۾ پکيڙ جي درجي جي نمائندگي ڪري ٿو. اهو ظاهر ڪري ٿو ته انفرادي ڊيٽا پوائنٽ ڊيٽا سيٽ جي اوسط (اوسط قدر) کان ڪيترو انحراف ڪن ٿا. ويريئنس کي سمجهڻ شمارياتي تجزيي لاءِ اهم آهي، ڇاڪاڻ ته اهو ڊيٽا سيٽ جي تسلسل ۽ اعتبار کي ظاهر ڪري سگهي ٿو. ڇا توهان هڪ شاگرد آهيو، محقق آهيو، يا ڊيٽا تجزيه نگار آهيو، ويريئنس جي تصور کي سمجهڻ ۽ ان کي ڪيئن ڳڻڻ ضروري آهي. هي مضمون توهان کي ويريئنس ڇا آهي، ان جي اهميت، ۽ نموني ۽ آبادي ٻنهي لاءِ ويريئنس کي ڳڻڻ لاءِ قدم بہ قدم طريقيڪار جي ذريعي رهنمائي ڪندو.
فرق سمجھڻ
شروع ڪرڻ لاءِ، اچو ته ويرينس سان لاڳاپيل ڪجھ ضروري اصطلاحن جي وضاحت ڪريون:
- وچين (μ يا x̄): ڊيٽا پوائنٽس جو سراسري.
- انحراف: هر ڊيٽا پوائنٽ ۽ اوسط جي وچ ۾ فرق.
- چورس انحراف: هر ڊيٽا پوائنٽ جو چورس انحراف، منفي قدرن کي ختم ڪرڻ لاءِ.
- فرق (σ² يا s²): انهن چورس انحرافن جو سراسري.
ويرينس جي اهميت
ويرينس انگ اکر ۾ ڪيترن ئي مقصدن جي خدمت ڪري ٿو:
1. پکيڙ جو اشارو: جڏهن ته اوسط هڪ مرڪزي شڪل فراهم ڪري ٿو، ويرينس ڏيکاري ٿو ته انگ اکر اوسط جي چوڌاري ڪيترا پکڙيل آهن.
2. خطري جو جائزو: فنانس ۾، هڪ وڌيڪ فرق اڪثر ڪري وڌيڪ خطري جي نشاندهي ڪري ٿو ڇاڪاڻ ته اثاثن جي واپسي وڌيڪ پکڙيل آهي.
3. معيار تي ضابطو: پيداوار ۾، ويرينس استعمال ڪيو ويندو آهي انهي کي يقيني بڻائڻ لاءِ ته مصنوعات مستقل مزاجي جي نگراني ڪندي ڪجهه معيار جي معيارن تي پورا لهن ٿيون.
4. مفروضو جاچ: مختلف شمارياتي تجربن، جهڙوڪ ٽي-ٽيسٽ ۽ انووا ۾ ويرينس هڪ اهم جزو آهي.
آبادي لاءِ فرق جو حساب لڳائڻ
جڏهن ڊيٽا جي مڪمل سيٽ سان معاملو ڪيو وڃي ٿو، ته توهان آبادي جي فرق جو حساب لڳائي رهيا آهيو.
آبادي جي فرق کي ڳڻڻ جا قدم:
1. اوسط ڳولهيو: سڀني ڊيٽا پوائنٽن کي گڏ ڪريو ۽ ڊيٽا پوائنٽن جي تعداد سان ورهايو.
2. انحراف جو حساب ڪريو: انحراف حاصل ڪرڻ لاءِ هر ڊيٽا پوائنٽ مان اوسط گھٽايو.
3. انحرافن کي چورس ڪريو: سڀني قدرن کي مثبت بڻائڻ لاءِ هر انحراف کي چورس ڪريو.
4. چورس انحرافن جو مجموعو ڪريو: سڀني چورس انحرافن کي گڏ ڪريو.
5. فرق جو حساب ڪريو: ڪُل کي ڊيٽا پوائنٽس (N) جي تعداد سان ورهايو.
فارمولا:
\[ \سگما^2 = \فريڪ{\سُٽ (x_i – \mu)^2}{ن} \]
مثال:
هڪ ڊيٽا سيٽ تي غور ڪريو [2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9].
- مطلب (μ) = (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 5
– انحراف: [2-5, 4-5, 4-5, 4-5, 5-5, 5-5, 7-5, 9-5] = [-3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4]
- چورس انحراف: [9، 1، 1، 1، 0، 0، 4، 16]
- چورس انحرافن جو مجموعو: 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
– فرق (σ²) = 32 / 8 = 4
نموني لاءِ ويرينس جو حساب لڳائڻ
جڏهن توهان وٽ وڏي آبادي مان ڊيٽا جو هڪ ذيلي سيٽ هوندو آهي، ته توهان نموني جي فرق سان ڊيل ڪري رهيا آهيو. فارمولا سڄي آبادي جي نموني جي نمائندگي لاءِ ترتيب ڏئي ٿو \( N-1 \) جي بدران \( N \).
نموني جي فرق کي ڳڻڻ جا قدم:
1. نموني جو مطلب ڳولهيو: سڀني نموني ڊيٽا پوائنٽن کي گڏ ڪريو ۽ نموني پوائنٽن جي تعداد سان ورهايو.
2. انحراف جو حساب ڪريو: هر ڊيٽا پوائنٽ مان نموني جي اوسط کي گھٽايو.
3. انحرافن کي چورس ڪريو: هر انحراف کي چورس ڪريو.
4. چورس انحرافن جو مجموعو: سڀني چورس انحرافن جو مجموعو ڪريو.
5. فرق جو حساب ڪريو: ڪُل کي ڊيٽا پوائنٽس جي تعداد سان ورهايو، مائنس ون (N-1).
فارمولا:
\[ s^2 = \frac{\sum (x_i – \bar{x})^2}{N-1} \]
مثال:
نموني ڊيٽا سيٽ تي غور ڪريو [3، 7، 7، 19].
- نموني جو اوسط (x̄) = (3+7+7+19) / 4 = 9
– انحراف: [3-9, 7-9, 7-9, 19-9] = [-6, -2, -2, 10]
- چورس انحراف: [36، 4، 4، 100]
- چورس انحرافن جو مجموعو: 36+4+4+100 = 144
– فرق (s²) = 144 / (4-1) = 144 / 3 = 48
ويرينس جي تشريح
هڪ وڏو ويرينس ظاهر ڪري ٿو ته ڊيٽا پوائنٽس وچين کان وڌيڪ پکڙيل آهن، جڏهن ته گهٽ ويرينس جو مطلب آهي ته اهي وچين جي ويجهو آهن. بهرحال، ويرينس کي سڌو سنئون تشريح ڪرڻ هميشه آسان ناهي ڇاڪاڻ ته اهو چورس يونٽن ۾ آهي. ڊيٽا جي اصل يونٽن ڏانهن واپس موٽڻ لاءِ، اسان اڪثر ڪري ويرينس جو چورس روٽ وٺون ٿا، جيڪو اسان کي معياري انحراف (σ يا s) ڏئي ٿو.
معياري انحراف:
\[ \سگما = \اسڪوارٽ{\سگما^2} \]
\[ ايس = \اسڪوارٽ{ ايس^2} \]
اسان جي مٿي ڏنل آبادي جي مثال ۾، معياري انحراف هي هوندو:
\[ \سگما = \اسڪوارٽ{4} = 2 \]
کان بچڻ لاء عام غلطيون
1. آبادي ۽ نموني جا مونجهارا فارمولا: ياد رکو ته آبادي جي فرق \( N \) استعمال ڪندو آهي جڏهن ته نموني جي فرق \( N-1 \) استعمال ڪندو آهي.
2. چورس ڪرڻ جو مرحلو نظرانداز ڪرڻ: منفي قدرن کان نجات حاصل ڪرڻ لاءِ انحرافن کي چورس ڪرڻ تمام ضروري آهي.
3. اوسط لاڳو ڪرڻ وسارڻ: انحراف هميشه اوسط مان ڳڻيا ويندا آهن.
اوزار ۽ سافٽ ويئر
جڏهن ته هٿ سان ويريئنس جو حساب ڪرڻ تصور کي سمجهڻ لاءِ بهترين آهي، عملي طور تي، توهان شايد Microsoft Excel، Python، R، يا خاص شمارياتي اوزار جهڙا سافٽ ويئر استعمال ڪري سگهو ٿا جيڪي ويريئنس کي جلدي ڳڻپ ڪري سگهن ٿا:
- ايڪسل: آبادي جي فرق لاءِ `VAR.P()` ۽ نموني جي فرق لاءِ `VAR.S()` استعمال ڪريو.
- پٿون: آبادي جي فرق لاءِ `numpy.var()` استعمال ڪريو ۽ نموني جي فرق لاءِ `ddof=1` پيرا ميٽر سيٽ ڪريو.
– R : نموني جي فرق لاءِ `var()` استعمال ڪريو. آبادي جي فرق لاءِ، نتيجو کي `(N-1)/N` سان ضرب ڏيو.
ٿڪل
ڊيٽا جي تجزيي ۾ شامل هر ڪنهن لاءِ ويرينس کي سمجهڻ ۽ حساب ڪرڻ بنيادي آهي. اهو توهان کي ڊيٽا جي پکيڙ ۾ بصيرت ڏئي ٿو ۽ وڌيڪ پيچيده شمارياتي تجزين لاءِ هڪ قدم آهي. بيان ڪيل قدمن تي عمل ڪندي ۽ عام نقصانن کان بچڻ سان، توهان ويرينس کي صحيح طور تي ڳڻپ ۽ تشريح ڪري سگهو ٿا، انهي ڪري مضبوط شمارياتي بصيرت فراهم ڪري سگهو ٿا.
