ڪم-توانائي جو اصول غير قدامت پسند قوت رگڙ سان مائل سطح تي حرڪت - مسئلا ۽ حل

2 ڪم-توانائي جو اصول غير قدامت پسند قوت رگڙ سان مائل سطح تي حرڪت - مسئلا ۽ حل

1. هڪ بلاڪ رگڙ سان هڪ مائل جهاز هيٺ لهي ٿو. جڏهن بلاڪ زمين سان ٽڪرائجي ٿو ته بلاڪ جي رفتار ڪيتري هوندي آهي؟ حرڪي رگڙ جو ڪوئفيشينٽ 0.4 آهي. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي ².

ڄاتل سڃاتل:

شروعاتي اوچائي (h_o) = 6 ميٽر

آخري اوچائي (h _t ) = 0 ميٽر

شروعاتي رفتار (v _o ) = 0 (شروعاتي طور تي آرام تي بلاڪ)

حرڪتي رگڙ جو ڳوڙهو (μk ₎ = 0.4

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

ڪوس θ = صفت/هائپ = 8/10

وزن جو عمودي جزو = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

عام قوت = N = w _y = 8 m

حرڪتي رگڙ جي قوت = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

گهربل: آخري رفتار (v _t )

حل:

ڪم-مڪينيڪل توانائي جو اصول ٻڌائي ٿو ته ڪنهن شئي تي عمل ڪندڙ غير قدامت پسند قوتن پاران ڪيل ڪم حرڪي ۽ امڪاني توانائي ۾ ڪل تبديلي جي برابر آهي.

W_nc = ΔEM

ڊبليو _{اين سي} = ΔEK + ΔEP

W _nc = غير قدامت پسند قوت سان ڪيل ڪم، Δ EM = مشيني توانائي ۾ تبديلي ، Δ EK = حرڪي توانائي ۾ تبديلي، Δ EP = امڪاني توانائي ۾ تبديلي.

حرڪي توانائي ۾ تبديلي :

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

امڪاني توانائي ۾ تبديلي :

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

حرڪتي رگڙ جي قوت سان ڪيل ڪم :

W _nc = – f _k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

مائنس نشاني ظاهر ڪري ٿي ته بلاڪ تي حرڪي رگڙ جي قوت سان ڪيل ڪم منفي آهي.

آخري رفتار (v _t ) طئي ڪريو:

ڊبليو _{اين سي} = ΔEK + ΔEP

- 32 م = 1/2 mv _t ² - 60 m

– 32 ميٽر = ميٽر (1/2 وولٽ _t ² – 60)

– 32 = 1/2 وائيٽ ₂ ^– 60

– 32 + 60 = 1/2 وائيٽ _ٽ ²

28 = 1/2 بمقابلہ _t ²

2 (28) = ² _وڳي

56 = ² _وڳي

وي _ٽي = √4.14

وي _ٽي = 2√14 ايم ايس ^-1

2.

هڪ بلاڪ هڪ جهڪيل جهاز تي رگڙ سان هيٺ لهي ٿو. بلاڪ جي آخري رفتار جڏهن اهو زمين سان ٽڪرائجي ٿو ته 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي ^2. جيڪڏهن رگڙ جي قوت 2 N آهي ۽ ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي ^2. h جي اوچائي ڪيتري آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

بلاڪ جو وزن (ميٽر) = 1 ڪلوگرام

شروعاتي رفتار (v _o ) = 0 (شروعاتي طور تي آرام تي بلاڪ)

آخري رفتار (v _t ) = 10 ms ^-1

شروعاتي اوچائي (h _o ) = h

آخري اوچائي (h _t ) = 0

حرڪتي رگڙ جي قوت (f _k ) = 2 N

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

گهربل: اوچائي (h)

حل:

ڪم حرڪتي رگڙ جي قوت سان ڪيو ويندو آهي:

ڊبليو _{اين سي} = – ايف _ڪي ڊي = – (2)(15) = – 30

مائنس نشاني ظاهر ڪري ٿي ته بلاڪ تي حرڪي رگڙ جي قوت سان ڪيل ڪم منفي آهي.

حرڪي توانائي ۾ تبديلي:

ΔEK = 1/2 م (v _t ² - v _o ² ) = 1/2 (1) (10 ² - 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

امڪاني توانائي ۾ تبديلي:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

ڪم-مڪينيڪل توانائي جي اصول جي مساوات:

ڊبليو _{اين سي} = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 ڪلاڪ

10 ڪلاڪ = 50 + 30

10 ڪلاڪ = 80

ايڇ = 80/10

ايڇ = 8 ميٽر

1. ڪم-توانائي جو اصول ڇا آهي؟
   • جواب: ڪم-توانائي جو اصول ٻڌائي ٿو ته ڪنهن به شيءِ تي ڪيل ڪم ان جي حرڪي توانائي ۾ تبديلي جي برابر آهي. رياضي طور تي، $W=\Delta KE$، جتي $W$ ڪم ٿي چڪو آهي ۽ $\Delta KE$ حرڪتي توانائي ۾ تبديلي آهي.
2. هڪ غير قدامت پسند قوت هڪ قدامت پسند قوت کان ڪيئن مختلف آهي؟
   • جواب: هڪ غير قدامت پسند قوت، رگڙ وانگر، نظام مان ميڪيڪل توانائي جي نقصان جو سبب بڻجندي آهي، عام طور تي گرمي جي صورت ۾. ان جي ابتڙ، قدامت پسند قوتون، جهڙوڪ ڪشش ثقل يا اسپرنگ فورس، ميڪيڪل توانائي کي ختم نه ٿيون ڪن پر ان کي سسٽم اندر امڪاني ۽ حرڪي توانائي جي وچ ۾ تبديل ڪري سگهن ٿيون.
3. ڪنهن شيءِ تي هلندڙ ڪم تي رگڙ ڪيئن اثر انداز ٿئي ٿو جيڪو هڪ مائل جهاز تي هلي ٿو؟
   • جواب: رگڙ شيءِ جي حرڪت جي مخالف طرف ڪم ڪري ٿي. ان جو مطلب آهي ته رگڙ شيءِ تي منفي ڪم ڪري ٿي، ان جي حرڪي توانائي کي گهٽائي ٿي يا ان کي مائل تي مٿي منتقل ڪرڻ لاءِ گهربل خارجي ڪم جي مقدار کي وڌائي ٿي.
4. غير قدامت پسند قوتن جي ڪري ڪنهن شئي جي امڪاني توانائي ڇو نه ٿي تبديل ٿئي؟
   • جواب: امڪاني توانائي قدامت پسند قوتن سان لاڳاپيل آهي، ۽ ان جي تبديلي صرف شروعاتي ۽ آخري پوزيشن تي منحصر آهي، نه ته چونڊيل رستي تي. غير قدامت پسند قوتون ڪنهن شئي جي حرڪي توانائي کي تبديل ڪري سگهن ٿيون پر انهن ۾ لاڳاپيل امڪاني توانائي نه هوندي آهي.
5. جھڪاءُ جو زاويه رگڙ سان مائل جهاز تي ڪنهن شيءِ جي حرڪت کي ڪيئن متاثر ڪري ٿو؟
   • جواب: جھڪاءُ جو زاويه جيترو وڏو هوندو، اوترو ئي وڏو ڪشش ثقل جو جزو جهاز جي متوازي ڪم ڪندو. اهو شيءِ کي آرام تي رکڻ يا جهاز کان مٿي هلڻ ڏکيو بڻائي ٿو، ۽ جهاز کان هيٺ تيز ڪرڻ آسان بڻائي ٿو. رگڙ هن حرڪت جي مزاحمت ڪرڻ لاءِ ڪم ڪري ٿي، پر ان جو اثر نسبتاً گهٽ اهم ٿي ويندو آهي جيئن زاويه وڌندو آهي.
6. ڇو شيون رگڙ سان جهڪيل سطح تي اڻڄاتل رفتار سان تيز نه ٿيون ٿين؟
   • جواب: رگڙ جي موجودگي جي ڪري، جيئن ئي شيءِ حرڪت ڪري ٿي، ته ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي جو ڪجهه حصو گرمي ۾ تبديل ٿي ويندو آهي. آخرڪار، جهاز جي متوازي ڪشش ثقل جي ڪري قوت رگڙ جي قوت سان متوازن ٿي ويندي، ۽ شيءِ مسلسل رفتار سان هلندي يا آرام ڪندي.
7. ڇا غير قدامت پسند قوت پاران ڪيل ڪم واپس حاصل ڪري سگهجي ٿو؟
   • جواب: غير قدامت پسند قوتن پاران ڪيل ڪم عام طور تي توانائي جي شڪلن ۾ تبديل ٿي ويندو آهي جهڙوڪ گرمي، جنهن کي واپس مفيد ميڪيڪل توانائي ۾ تبديل ڪرڻ عام طور تي وڌيڪ مشڪل هوندو آهي. اڪثر عملي منظرنامي ۾، هن توانائي کي سسٽم ۾ "گم ٿيل" سمجهيو ويندو آهي.
8. هڪ مائل جهاز تي رگڙ جي قوت جي شدت ڇا طئي ڪري ٿي؟
   • جواب: هڪ مائل جهاز تي رگڙ جي قوت عام (عمودي) قوت ۽ مٿاڇري جي وچ ۾ رگڙ جي کوٽائي سان طئي ڪئي ويندي آهي. اهو ڏنل آهي ffriction​=μ×fnormal​، جتي $\mu$ رگڙ جو ڳوڙهو آهي.
9. ڪجهه حوالن جي نقطن تي امڪاني توانائي کي صفر ڇو بيان ڪيو ويو آهي؟
   • جواب: امڪاني توانائي هڪ نسبتي ماپ آهي. هڪ حوالي جي نقطي کي بيان ڪندي جتي امڪاني توانائي صفر آهي، اهو ان حوالي جي نسبت مختلف پوزيشنن لاءِ امڪاني توانائي ۾ تبديلين جي حساب لاءِ هڪ مستقل بنياد فراهم ڪري ٿو.
10. جيڪڏهن رگڙ نه هجي ها ته ڪنهن شيءِ جي حرڪت هڪ جهڪيل جهاز تي ڪيئن بدلجي ها؟

• جواب: رگڙ کان سواءِ، جهاز تي عمل ڪندڙ واحد قوت ڪشش ثقل جو جزو هوندو جيڪو جهڪاءُ جي متوازي هوندو. نتيجي طور، اعتراض صرف هن قوت جي ڪري جهاز تي تيز ٿيندو ۽ هڪ مستقل رفتار تائين نه پهچندو جيستائين ڪنهن ٻئي ٻاهرين قوت طرفان عمل نه ڪيو وڃي.