1. ٻه وزن m 1 = 2 kg ۽ m 2 = 5 kg مائل سطح تي آهن ۽ هڪ تار سان ڳنڍيل آهن جيئن شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. m 1 ۽ مائل جي وچ ۾ حرڪي رگڙ جو کوٽائي 0.2 آهي ۽ m 2 ۽ مائل جي وچ ۾ حرڪي رگڙ جو کوٽائي 0.1 آهي.
(الف) انهن جي تيزي جو تعين ڪريو
(ب) ٽينشن فورس جو تعين ڪريو
ڄاتل سڃاتل:
وزن 1 (m1 ) = 2 ڪلوگرام
وزن 2 (m2 ) = 4 ڪلوگرام
m1 ۽ مائل جهاز (μk1 ) جي وچ ۾ حرڪي رگڙ جو ڪوفيشينٽ = 0.2
m2 ۽ مائل جهاز (μk2 ) جي وچ ۾ حرڪي رگڙ جو ڪوفيشينٽ = 0.1
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 9.8 m/s 2
الف) تيزي جي شدت ۽ هدايت
w 1 = وزن 1 = m 1 g = (2 ڪلوگرام) (9.8 m/s 2 ) = 19.6 نيوٽن
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 نيوٽن
w 1y = w 1 ڇاڪاڻ ته 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 نيوٽن
N 1 = m 1 = w 1y = 17 نيوٽن تي عام قوت
F k1 = m 1 تي حرڪي رگڙ جي قوت = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 نيوٽن
---
w 2 = وزن 2 = m 2 g = (4 ڪلوگرام) (9.8 m/s 2 ) = 39.2 نيوٽن
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 نيوٽن
w 2y = w 2 ڇاڪاڻ ته 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 نيوٽن
N 2 = m 2 تي عام قوت = w 2y = 19.6 نيوٽن
F k2 = m 2 تي حرڪي رگڙ جي قوت = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 نيوٽن
---
تيزي جي شدت:
Έ ايف ايڪس = ما ايڪس
w 2x > w 1x تنهنڪري تيزي جي هدايت w 2x جي هدايت جي برابر آهي.
اهي قوتون جيڪي تيز رفتاري سان اشارو ڪن ٿيون اهي مثبت آهن ۽ اهي قوتون جيڪي تيز رفتاري جي مخالف طرف آهن اهي منفي آهن.
w2x - ڀk2 - ٽي2 + تي1 - w1x - ڀk1 = (م1 + ايم2) الفx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 ن = (6 ڪلوگرام) في x
a x = 18.94 ن : 6 ڪلوگرام
a x = 3.16 m/s 2
تيزي جي شدت = 3.16 m/s 2. تيزي جي هدايت = T جي هدايت 1 = w جي هدايت 2x
ب) ٽينشن فورس جي شدت
اعتراض 2 تي نيوٽن جو ٻيو قانون لاڳو ڪريو:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 ڪلوگرام) (3.16 m/s 2 )
32.14 ن – ٽي 2 = 12.64 ن
ٽي 2 = 32.14 ن – 12.64 ن = 19.5 نيوٽن
ٽينشن فورس = T = T 1 = T 2 = 19.5 نيوٽن
2. m 1 = 4 ڪلوگرام، m 2 = 2 ڪلوگرام. (a) تيزي جي شدت ۽ هدايت جو تعين ڪريو (b) ٽينشن فورس جي شدت جيڪا m 1 ۽ m 2 کي ڳنڍي ٿي (c) ٽينشن فورس جي شدت جيڪا پللي ۽ ڇت کي ڳنڍي ٿي.
حل
w 1 = m 1 g = (4 ڪلوگرام) (9.8 m/s 2 ) = 39.2 نيوٽن
w 2 = m 2 g = (2 ڪلوگرام) (9.8 m/s 2 ) = 19.6 نيوٽن
الف) تيزي جي شدت ۽ هدايت
ΈF y = ما y
w 1 > w 2 تنهن ڪري شئي جي هدايت وزن 1 ( w 1 ) جي هدايت جي برابر آهي . اهي قوتون جن جي هدايت تيزي سان ساڳي هجي اهي مثبت آهن ۽ اهي قوتون جن جي هدايت تيزي سان مخالف هجي اهي منفي آهن.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
19.6 ن = (6 ڪلوگرام) هڪ سال
a y = 19.6 N : 6 ڪلوگرام
a y = 3.26 m/s 2
تيزي جي شدت = 3.26 m/s 2. تيزي جي هدايت = w 1 جي هدايت.
ب) ٽينشن فورس جي شدت جيڪا m1 ۽ m2 کي ڳنڍي ٿي
نيوٽن جو ٻيو قانون m2 تي لاڳو ڪريو :
ΈF y = ما y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 ڪلوگرام) (3.26 m/s 2 )
39.2 ن – ٽي 1 = 13.04 ن
ٽي 1 = 39.2 ن – 13.04 ن
ٽي 1 = 26.16 نيوٽن
شين کي ڳنڍيندڙ ٽينشن فورس جي شدت = T = T 1 = T 2 = 26.16 نيوٽن
ج) ڇڪتاڻ واري قوت جي شدت جيڪا پُلي ۽ ڇت کي ڳنڍي ٿي.
پُلي آرام ۾ آهي:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ فائي وائي = 0
مٿي واريون قوتون مثبت آهن، هيٺيون قوتون منفي آهن:
ٽي 3 – ٽي 1 – ٽي 2 = 0
ٽي 3 = ٽي 1 + ٽي 2
T 1 ۽ T 2 جي شدت ساڳي آهي ، T 1 = T 2 = T = 26.16 N :
ٽي 3 = 2 ٽي = 2 (26.16 ن) = 52.32 نيوٽن
3. بلاڪ 1 (m 1 = 10 ڪلوگرام) ۽ بلاڪ 2 (m 2 = 15 ڪلوگرام) رگڙ کان سواءِ پللي تي هڪ تار سان ڳنڍيل آهن. بلاڪ 2 جي وچ ۾ انڪلائن سان جامد رگڙ جو ڪوفيشينٽ = 0.6. بلاڪ 2 جي وچ ۾ انڪلائن سان حرڪتي رگڙ جو ڪوفيشينٽ = 0.42. طئي ڪريو (a) شين تي لاڳو ڪيل گھٽ ۾ گھٽ قوت F جي شدت انهي ڪري ته شيون مٿي ڏانهن تيز ٿي ويون (b) ٽينشن فورس جي شدت جو اندازو لڳايو.
حل
w 1 = بلاڪ جو وزن 1 = m 1 g = (10 ڪلوگرام) (9.8 m/s 2 ) = 98 نيوٽن
w 2 = بلاڪ جو وزن 2 = m 2 g = (15 ڪلوگرام) (9.8 m/s 2 ) = 147 نيوٽن
w 2y = w 2 ڇاڪاڻ 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 نيوٽن
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 نيوٽن
N 2 = بلاڪ تي عام قوت 2 = w 2y = 127.89 نيوٽن
F k2 = بلاڪ 2 تي حرڪي رگڙ جي قوت = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 نيوٽن
F s2 = بلاڪ 2 تي جامد رگڙ جي قوت = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 نيوٽن
الف) شين تي گهٽ ۾ گهٽ قوت F جي شدت جيڪا لاڳو ڪئي وئي تنهن ڪري شيون مٿي ڏانهن تيز ٿي ويون
Έ ايف x = ما x —— الف x = 0
Έ ايف x = 0
مٿي واريون قوتون ۽ ساڄي واريون قوتون مثبت آهن، هيٺيون ۽ کاٻي واريون قوتون منفي آهن.
ايف – ايف ڪي 2 – ڊبليو 2x – ڊبليو 1 – ٽي 2 + ٽي 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
ايف = ايف ڪ2 + ڊبليو 2x + ڊبليو 1
ايف = 53.7 ن + 73.5 ن + 98 ن
ايف = 225.2 نيوٽن
ب) ٽينشن فورس جي شدت
بلاڪ 1 تي نيوٽن جي حرڪت جي قانون کي لاڳو ڪريو:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ فائي وائي = 0
ٽي 1 – ڊبليو 1 = 0
ٽي 1 = ڊبليو 1 = 98 نيوٽن
بلاڪ 2 تي نيوٽن جي حرڪت جي قانون کي لاڳو ڪريو:
ايف – ايف ڪي 2 – ڊبليو 2x – ٽي 2 = 0
ٽي 2 = ايف – ايف ڪي 2 – ڊبليو 2x
ٽي 2 = 225.2 ن – 53.7 ن – 73.5 ن
ٽي 2 = 98 نيوٽن
ٽينشن فورس جي شدت = T 1 = T 2 = T = 98 نيوٽن
4. بلاڪ 1 (m 1 = 16 ڪلوگرام) هڪ افقي مٿاڇري تي آهي ۽ بلاڪ 2 (m 2 = 12 ڪلوگرام) هڪ هموار مائل جهاز تي آهي، جيڪو هڪ ننڍڙي، رگڙ کان سواءِ پللي مٿان کان گذرندڙ تار سان ڳنڍيل آهي. بلاڪ 3 (m 3 = 5 ڪلوگرام) بلاڪ 2 تي آهي. بلاڪ 2 ۽ افقي مٿاڇري جي وچ ۾ حرڪي رگڙ جو کوٽائي 0,4 آهي. بلاڪ 2 ۽ بلاڪ 3 جي وچ ۾ جامد رگڙ جو کوٽائي 0,3 آهي.
(الف) جڏهن سسٽم آرام کان آزاد ٿئي ٿو، بلاڪ 3 ۽ بلاڪ 2 اڃا تائين گڏ سلائڊ ڪن ٿا؟
(ب) جيڪڏهن بلاڪ 3 آهي، ته بلاڪ 1 ۽ بلاڪ 2 جي تيزي ڪيتري هوندي؟
حل:
الف) جڏهن سسٽم آرام کان آزاد ٿئي ٿو، بلاڪ 3 ۽ بلاڪ 2 اڃا تائين گڏ سلائڊ ڪن ٿا؟
w 1 = بلاڪ جو وزن 1 = m 1 g = (16 ڪلوگرام) (9.8 m/s 2 ) = 156.8 نيوٽن
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 نيوٽن
w 1y = w 1 ڇاڪاڻ 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 نيوٽن
N 1 = بلاڪ 1 تي مائل جهاز پاران لاڳو ڪيل عام قوت = w 1y = 78.4 نيوٽن
w 3 = بلاڪ جو وزن 3 = m 3 g = (5 ڪلوگرام) (9.8 m/s 2 ) = 49 نيوٽن
N 23 = بلاڪ 2 پاران بلاڪ 3 تي لاڳو ڪيل عام قوت = w 3 = 49 نيوٽن
N 32 = بلاڪ 3 پاران بلاڪ 2 تي لاڳو ڪيل عام قوت = N 23 = w 3 = 49 نيوٽن
(N 23 ۽ N 32 عمل-رد عمل جوڙو آهن )
F s23 = بلاڪ 2 پاران بلاڪ 3 تي لاڳو ڪيل جامد رگڙ جي قوت = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 نيوٽن
F s32 = بلاڪ 3 پاران بلاڪ 2 تي لاڳو ڪيل جامد رگڙ جي قوت = F s 23 = 14.7 نيوٽن
(F s23 ۽ F s32 عمل-رد عمل جوڙو آهن )
w 2 = بلاڪ جو وزن 2 = m 2 g = (12 ڪلوگرام) (9.8 m/s 2 ) = 117.6 نيوٽن
N 2 = افقي مٿاڇري پاران شئي 2 تي لاڳو ٿيندڙ عام قوت = w 2 + N 32 = 117.6 نيوٽن + 49
نيوٽن = 166.6 نيوٽن
F k2 = بلاڪ 2 تي حرڪي رگڙ جي قوت = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 نيوٽن
بلاڪ 3 تي نيوٽن جي حرڪت جي قانون کي لاڳو ڪريو:
Έ ايف ايڪس = ما ايڪس
ايف s23 = م 3 هڪ x
—–> ايفs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m 3 g = m 3 a x
μs g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s 2 ) = 2.94 m/s 2
بلاڪ 3 جي وڌ ۾ وڌ تيزي ته جيئن بلاڪ 3 ۽ بلاڪ 2 اڃا تائين گڏ سلائڊ ٿين 2.94 m/s 2 آهي.
هاڻي اسان آرام کان آزاد ٿيڻ کان پوءِ سسٽم جي تيزي جي شدت جو حساب ڪريون ٿا.
بلاڪ جي منتقلي جي طرف = بلاڪ جي تيزي جي طرف = T 2 جي طرف = w 1x جي طرف.
Έ ايف ايڪس = ما ايڪس
w1x - ٽي1 + تي2 - ڀk2 - ڀs32 + ايفs23 = (م1 + ايم2 + ايم3) الفx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 ن = (33 ڪلوگرام) في x
a x = 2.11 m/s 2
a x مثبت آهي، مطلب ته بلاڪ جي منتقلي جي هدايت يا تيز رفتاري جي هدايت T 2 جي هدايت يا w 1x جي هدايت جي برابر آهي.
تيز رفتاري جي شدت 2.11 m/s 2 آهي ، جيڪا 2.94 m/s 2 کان گهٽ آهي ، تنهن ڪري اسان اهو نتيجو ڪڍي سگهون ٿا ته بلاڪ 3 ۽ بلاڪ 2 آرام کان آزاد ٿيڻ کان پوءِ به گڏ سلائڊ ڪن ٿا.
ب) بلاڪ 1 ۽ بلاڪ 2 جي تيز رفتاري جي شدت
Έ ايف ايڪس = ما ايڪس
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> ايفk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 ڪلوگرام)(9.8 ميٽر/سيڪنڊ2) = 47.04 نيوٽن
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 ن = (28 ڪلوگرام) في x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id='493′]
- ماس ۽ وزن
- عام طاقت
- نيوٽن جو حرڪت جو ٻيو قانون
- رگڙ قوت
- رگڙ جي قوت کان سواءِ افقي مٿاڇري تي حرڪت
- رگڙ جي قوت سان ڪچي افقي مٿاڇري تي ساڳئي رفتار سان ٻن جسمن جي حرڪت
- رگڙ جي قوت کان سواءِ مائل جهاز تي حرڪت
- رگڙ جي قوت سان ڪچي مائل جهاز تي حرڪت
- لفٽ ۾ حرڪت
- جسمن جي حرڪت تارن ۽ پُلي سان ڳنڍيل آهي.
- ساڳي شدت جي تيزي سان ٻه جسم
- هڪ فليٽ وکر کي گول ڪرڻ - گول حرڪت جي حرڪيات
- بينڪ ٿيل وکر کي گول ڪرڻ - گول حرڪت جي حرڪيات
- افقي دائري ۾ هڪجهڙي حرڪت
- هڪجهڙي گول حرڪت ۾ مرڪز جي قوت
