حرارتي توسيع - مسئلا ۽ حل

حرارتي توسيع - مسئلا ۽ حل

علائقي جي واڌ

1. 20 تي اسٽيل جي هڪ چادر^oC جو سائز هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. جيڪڏهن ڪوفيشيٽ جو lاسٽيل لاءِ ڪن جي واڌ 10 آهي^{-5 o}C^-1 پوءِ 60 تي علائقي ۾ ڪهڙي تبديلي ايندي؟^oC.

ڄاتل سڃاتل:

اسٽيل جي ڊيگهه = 40 سينٽي ميٽر

اسٽيل جي ويڪر = 20 سينٽي ميٽر

اسٽيل جي علائقي جو شروعاتي نشان (A)_o) = (40)(20) = 800 سينٽي ميٽر²

لڪير جي توسيع جو کوٽائي (α) = 10^{-5 o}C^-1

علائقي جي توسيع جو ڪوئفيشينٽ (β) = 2 x لڪير جي توسيع جو ڪوئفيشينٽ (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

گرمي پد ۾ تبديلي (ΔT) = 60^oسي - 20^oسي = 40^oC

گهربل: 60 تي اسٽيل جي علائقي ۾ تبديلي^oC

حل:

علائقي جي توسيع جي مساوات:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = اسٽيل جي ايراضي ۾ واڌ، β = ايراضي جي واڌ جو کوٽائي، A_o = شروعاتي علائقو، ΔT = گرمي پد ۾ تبديلي = آخري گرمي پد - شروعاتي گرمي پد

واڌ اسٽيل جي شعبي ۾:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (2 x 10)^-5)(800)(40) = 0.64 سينٽي ميٽر

2. 20 تي لوھ جي پليٽ^oهيٺ ڏنل شڪل ۾ C ڏيکاريو ويو آهي. جيڪڏهن گرمي پد 100 تائين وڌايو وڃي ته^oC ۽ لوھ جي لڪير واري توسيع جو ڪوفيشيٽ 1.1 x 10 آهي^{-7 o}C^-1، پوءِ پليٽ جو آخري علائقو ڇا آهي.

ڄاتل سڃاتل:

پليٽ جي ڊيگهه = 2 ميٽر

پليٽ جي ويڪر = 2 ميٽر

لوھ جو شروعاتي علائقو (A)_o) = (2)(2) = 4 ميٽر²

لوھ لاءِ لڪير جي توسيع جو ڪوئفيشيٽ (α) = 1.1 x 10^{-7 o}C^-1

لوھ لاءِ علائقي جي توسيع جو ڪوئفيشينٽ (β) = 2 x لوھ لاءِ لڪير جي توسيع جو ڪوئفيشينٽ (2α) = 2.2 x 10^{-7 o}C^-1

گرمي پد ۾ تبديلي (ΔT) = 100^oسي - 20^oسي = 80^oC

گهربل : لوهه جو علائقو 100 تي^oC

حل:

ڊيگهه ۾ واڌارو:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (2.2 x 10)^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 م²

لوهه جو علائقو:

لوهه جو علائقو = شروعاتي علائقو + ايراضي ۾ واڌارو

لوهه جو علائقو = 4 ميٽر² + 0.0000704 ميٽر²

لوهه جو علائقو = 4.0000704 ميٽر²

3. هڪ ڪانسي پليٽ جنهن جو لڪير وارو ڦهلاءُ α = 18.10 آهي^{-6 o}C^-1 0 تي^oC جو سائز هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. جيڪڏهن پليٽ کي 80 تي گرم ڪيو وڃي ته ^oج، پوءِ پليٽ جي ايراضيءَ ۾ ڪيترو واڌارو ٿيندو.

ڄاتل سڃاتل:

ڪانسي جي ڊيگهه = 40 سينٽي ميٽر = 0.4 ميٽر

ڪانسي جي ويڪر = 20 سينٽي ميٽر = 0.2 ميٽر

برونز جو شروعاتي علائقو (الف)_o) = (0.4)(0.2) = 0.08 ميٽر²

ڪانسي (α) لاءِ لڪير جي توسيع جو ڪوفيشيٽ = 18 x 10^{-6 o}C^-1

ڪانسي (β) لاءِ علائقي جي توسيع جو ڪوئفيشينٽ = 2 x لڪير جي توسيع جو ڪوئفيشينٽ (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

گرمي پد ۾ تبديلي (ΔT) = 80^oسي - 0^oسي = 80^oC

گهربل: ڪانسي جي ايراضي ۾ 80 سيڪڙو اضافو^oC

حل:

ڪانسي جي ايراضي ۾ اضافو:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (36 x 10)^-6)(0.08)(80) = 230.4 x 10^-6 = 2.304x10^-4 m²

حجم وڌائڻ

4. هڪ شيشي جو ڪنٽينر جنهن ۾ 4 ليٽر پاڻي ڀريو ويندو آهي، پوءِ ان کي گرم ڪيو ويندو آهي جيستائين گرمي پد 20 درجا وڌي نه وڃي.^oج. ڪجهه پاڻي ڦُٽي پيو. شيشي لاءِ لڪير جي ڦهلاءَ جو ڳوڙهو = 9 x 10^{-6 o}C^-1؛ پاڻيءَ لاءِ حجم جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1. وهندڙ پاڻي جي مقدار جو اندازو لڳايو.

ڄاتل سڃاتل:

گئس ۽ پاڻي جو شروعاتي مقدار (V_o) = 4 ليٽر

گلاس ۽ پاڻي جي گرمي پد ۾ واڌ (ΔT) = 20^oC

شيشي لاءِ لڪير جي توسيع جو ڪوفيشيٽ (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

شيشي لاءِ حجم جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ (γ) = 3α = 3 (9 x 10)^{-6 o}C^-1) = 27 x 10^{-6 o}C^-1

پاڻيءَ جي مقدار جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ (γ) = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1

گهربل: ڦُليل پاڻي جو مقدار

حل:

حجم جي توسيع جي مساوات:

وي = وي_o + γ وي_o ΔT

وي - وي_o = γ وي_o ΔT

ΔV = γ وي_o ΔT

و = آخري جلد, V_o = شروعاتي حجم, ΔV = حجم ۾ تبديلي, γ = حجم جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ, ΔT = گرمي پد ۾ تبديلي.

شيشي جي ڪنٽينر جي مقدار ۾ تبديلي:

ΔV = γ وي_o ΔT = (27 x 10)^-6)(4)(20) = 2160 x 10^-6 = 2.160x10^-3 = 0.002160 ليٽر

پاڻي جي مقدار ۾ تبديلي:

ΔV = γ وي_o ΔT = (2.1 x 10)^-4)(4)(20) = 168 x 10^-4 = 0.0168 ليٽر

پاڻيءَ جي مقدار ۾ تبديلي شيشي جي ٿانو کان وڌيڪ آهي، تنهنڪري ڪجهه پاڻي ڦُٽي ٿو.

وهندڙ پاڻي جو مقدار:

0.0168 ليٽر – 0.002160 ليٽر = 0.01464 ليٽر = 0.015 ليٽر

5. هڪ اسٽيل ڪنٽينر (لڪير جي توسيع جو ڪوفيشيٽ = 10^{-5 o}C^-1) ايسٽون سان ڀريل 6 ليٽر جي مقدار سان (حجم جي توسيع جو ڪوفيشيٽ = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1). جيڪڏهن ڪنٽينر ۽ ايسٽون کي 0 کان گرم ڪيو وڃي^oسي 40 تائين^oج، ڦُليل ايسٽون جو مقدار ڪيترو آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

ڪنٽينر ۽ ايسٽون جو شروعاتي حجم (V_o) = 6 ليٽر

ڪنٽينر ۽ ايسٽون جي گرمي پد ۾ تبديلي (ΔT) = 40^oC

اسٽيل لاءِ لڪير جي توسيع جو ڪوئفيشيٽ (α) = 10^{-5 o}C^-1

اسٽيل لاءِ حجم جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ (γ) = 3α = 3 (10)^{-5 o}C^-1) = 3 x 10^{-5 o}C^-1

ايسٽون (γ) لاءِ حجم جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1

گهربل: ڦُليل ايسٽون جو مقدار

حل:

حجم جي توسيع جي مساوات:

ΔV = γ وي_o ΔT

ΔV = حجم ۾ تبديلي, γ = حجم جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ، V_o = شروعاتي حجم, ΔT = گرمي پد ۾ تبديلي.

اسٽيل ڪنٽينر جي مقدار ۾ تبديلي:

ΔV = γ وي_o ΔT = (3 x 10)^-5)(6)(40) = 720 x 10^-5 = 0.00720 ليٽر

ايسٽون جي مقدار ۾ تبديلي:

ΔV = γ وي_o ΔT = (1.5 x 10)^-3)(6)(40) = 360 x 10^-3 = 0.360 ليٽر

جي مقدار ۾ تبديلي ايڪوٽون کان وڏو آهي اسٽيل ڪنٽينر، تنهنڪري ڪجهه ايسٽون ايسگوليون.

ايسٽون جو مقدار ڦاٽي پيو:

0.360 ليٽر – 0.00720 ليٽر = 0.3528 ليٽر = 0.35 ليٽر

1. حرارتي توسيع ڇا آهي؟
   • جواب: حرارتي توسيع مان مراد مادي جي ان رجحان کي آهي جيڪو گرمي پد ۾ تبديلي جي جواب ۾ پنهنجي مقدار ۾ تبديلي آڻيندو آهي.
2. حرارتي توسيع ڪنهن مادي جي کثافت کي ڪيئن متاثر ڪري ٿي؟
   • جواب: جيئن ڪو مادو حرارتي توسيع مان گذرندو آهي، ان جو حجم وڌي ويندو آهي، جيڪو ان جي کثافت ۾ گهٽتائي جو سبب بڻجندو آهي، فرض ڪيو ويندو آهي ته ان جو ماس مستقل رهندو.
3. پلن ۽ ريلوي ٽريڪ جي حصن ۾ خال ڇو آهن؟
   • جواب: اهي خال، جن کي اڪثر ڪري ايڪسپينشن جوائنٽ سڏيو ويندو آهي، گرمي پد جي تبديلين جي ڪري مواد جي توسيع ۽ سڪڙڻ کي ترتيب ڏيڻ لاءِ ٺهيل آهن، امڪاني خرابي يا نقصان کي روڪڻ لاءِ.
4. لڪير، واليوميٽرڪ، ۽ ايريا ايڪسپينشن ۾ ڇا فرق آهي؟
   • جواب: لڪير واري توسيع هڪ طول و عرض ۾ تبديلي ڏانهن اشارو ڪري ٿي (جهڙوڪ هڪ راڊ جي ڊيگهه)؛ علائقي جي توسيع ٻن طول و عرض ۾ تبديلي ڏانهن اشارو ڪري ٿي (جهڙوڪ هڪ شيٽ جي مٿاڇري واري علائقي)؛ ۽ حجمي توسيع ٽنهي طول و عرض ۾ تبديلي سان لاڳاپيل آهي (جهڙوڪ هڪ مائع جي مقدار).
5. لڪير جي توسيع جي کوٽائي ڪيئن طئي ڪئي ويندي آهي؟
   • جواب: ان کي مسلسل دٻاءُ تي درجه حرارت ۾ هر درجي جي تبديلي جي ڊيگهه ۾ جزوي تبديلي جي طور تي بيان ڪيو ويو آهي. هڪ مادي لاءِ، درجه حرارت جي تبديلي (∆T) جي ڪري ڊيگهه (∆L) ۾ تبديلي ڏنل آهي ∆L=αL₀​∆T، جتي L₀​ شروعاتي ڊيگهه آهي ۽ $\alpha$ لڪير جي توسيع جو ڪوفيشيٽ آهي.
6. گرم يا ٿڌي ٿيڻ تي بائي ميٽيلڪ پٽيون ڇو مڙي وينديون آهن؟
   • جواب: هڪ ٻہ ڌاتوءَ واري پٽي ٻن مختلف ڌاتن تي مشتمل هوندي آهي جيڪي هڪٻئي سان ڳنڍيل هونديون آهن. جيئن ته هر ڌاتوءَ جو پنهنجو حرارتي توسيع جو ڪوئفيشينٽ هوندو آهي، اهي مختلف شرحن تي وڌندا يا سُڪڙجي ويندا آهن جڏهن گرمي پد ۾ تبديلي ايندي آهي. هي فرق وارو توسيع پٽي کي موڙڻ جو سبب بڻجندو آهي.
7. حرارتي توسيع جو رجحان سمنڊ جي سطح جي وڌندڙ سطح سان ڪيئن لاڳاپيل آهي؟
   • جواب: سمنڊ جي سطح ۾ واڌ جو هڪ حصو سمنڊ جي پاڻي جي حرارتي واڌ کي منسوب ڪري سگهجي ٿو. جيئن جيئن زمين جو گرمي پد وڌي ٿو، سمنڊ گرم ٿين ٿا، جنهن جي نتيجي ۾ پاڻي جي واڌ ٿئي ٿي ۽ نتيجي ۾ سمنڊ جي سطح ۾ اضافو ٿئي ٿو.
8. "پاڻيءَ جي غير معمولي ڦهلاءَ" ۾ ڇا ٿيندو آهي؟
   • جواب: گھڻن مادن جي برعڪس، پاڻي 4°C کان 0°C تائين ٿڌو ٿيڻ سان پکڙجي ٿو، ۽ پوءِ جڏهن اهو ڄمي ٿو ته سُڪڙجي ٿو. هن غير معمولي جو مطلب آهي ته پاڻي جي وڌ ۾ وڌ کثافت 4°C تي آهي. اهو ئي سبب آهي جو برف (جيڪا مائع پاڻي کان گهٽ گهاٽي آهي) پاڻيءَ تي تري ٿي.
9. انجنيئرنگ ۽ تعمير ۾ حرارتي توسيع ڇو اهم آهي؟
   • جواب: گرمي پد ۾ تبديلي سان مواد وڌندا يا سُڪڙجي ويندا آهن. حرارتي توسيع جي حساب کان سواءِ، اڏاوتون غير ضروري دٻاءُ، خرابي، يا ناڪامي جو تجربو ڪري سگهن ٿيون. انجنيئر ۽ معمار انهن تبديلين کي محفوظ طريقي سان سنڀالڻ لاءِ ڊيزائن جون خاصيتون شامل ڪندا آهن.
10. ڇا حرارتي توسيع کي رد ڪري سگهجي ٿو؟

• جواب: ها، عام طور تي جڏهن ڪو مواد ٿڌو ڪيو ويندو آهي، ته اهو حرارتي ڇڪتاڻ مان گذرندو آهي، جيڪو حرارتي ڦهلاءُ جي ابتڙ آهي. هن ڇڪتاڻ جي درجي ۽ نوعيت مواد ۽ حالتن تي منحصر هوندي.