سلسلي ۽ متوازي ۾ چشما - مسئلا ۽ حل

1. هڪ 160 گرام وزني شيءِ اسپرنگ جي هڪ ڇيڙي تي ڳنڍجي ٿي ۽ اسپرنگ جي ڊيگهه ۾ تبديلي 4 سينٽي ميٽر آهي. ٽن جي ڊيگهه ۾ تبديلي ڪيتري آهي؟ سيريز ۽ متوازي ۾ ڳنڍيل اسپرنگس، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

هڪ اسپرنگ جي ڊيگهه ۾ تبديلي (Δx) = 4 سينٽي ميٽر = 0.04 ميٽر سيريز ۽ متوازي ۾ اسپرنگس - مسئلا ۽ حل 1

ماس (م) = 160 گرام = 0.16 ڪلوگرام

ڪشش ثقل جي ڪري تيز رفتاري (g) = 10 ميٽر/ سيڪنڊ²

وزن (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 نيوٽن

گهربل: ٽن اسپرنگس جي ڊيگهه ۾ تبديلي (Δx)

حل:

جي مساوات هُڪ جو قانون :

ڪ = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 ن/م

ٽنهي چشمن جو مسلسل ساڳيو آهي، k = 40 N/m.

برابر مستقل جو تعين ڪريو:

بهار 2 (k₂) ۽ بهار 3 (k₃) متوازي ۾ ڳنڍيل آهن. برابر مستقل:

k₂₃ = ڪ₂ +ڪ₃ = 40 + 40 = 80 ن/ميٽر

بهار 1 (k₁) ۽ بهار 23 (k₂₃) سيريز ۾ ڳنڍيل آهن. برابر مستقل:

1/ڪ = 1/ڪ₁ + 1/ڪليڪاٽ₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

ڪ = 80/3

ٽن چشمن جي ڊيگهه ۾ تبديلي جو اندازو لڳايو:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 م = 6 سينٽي ميٽر

2. ٽي اسپرنگ جيڪي ساڳي مستقل سان سيريز ۽ متوازي ۾ ڳنڍيل آهن، ۽ هڪ 2 ڪلوگرام وزني شيءِ جيڪا اسپرنگ جي هڪ ڇيڙي تي ڳنڍيل آهي، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. اسپرنگ ڪانسٽنٽ k آهي₁= ڪ₂ = ڪ₃= 300 N/m. ٽنهي چشمن جي ڊيگهه ۾ ڪيتري تبديلي آهي. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي g = 10 ms آهي.^-2.

ڄاتل سڃاتل:

بهار جي مسلسل k₁= ڪ₂ = ڪ₃= 300 اين ايم^-1

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms سيڪنڊ^-2

ڪنهن شيءِ جو وزن (ميٽر) = 2 ڪلوگرام

شئي جو وزن (w) = mg = (2)(10) = 20 نيوٽن

پڻ ڏسو ڪرچوف قانون - مسئلا ۽ حل

گهربل: ٽنهي چشمن جي ڊيگهه ۾ تبديلي (Δx)

حل:

برابر مستقل جو تعين ڪريو:

بهار 1 (k₁) ۽ بهار 2 (k₂) متوازي ۾ ڳنڍيل آهن. برابر مستقل:

k₁₂ = ڪ₁ +ڪ₂ = 300 + 300 = 600 ن/ميٽر

بهار 3 (k₃) ۽ بهار 12 (k₁₂) سيريز ۾ ڳنڍيل آهن. برابر مستقل:

1/ڪ = 1/ڪ₃ + 1/ڪليڪاٽ₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

ڪ = 600/3 = 200 ن/ميٽر

ٽنهي چشمن جي ڊيگهه ۾ تبديلي جو اندازو لڳايو:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 ميٽر

3. ٽي اسپرنگ سيريز ۽ متوازي ۾ ڳنڍيل آهن، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. جيڪڏهن اسپرنگ مستقل k = 50 Nm^-1 ۽ هڪ چشمي جي هڪ ڇيڙي تي 400 گرام جو وزن ڳنڍيل آهي. ٽنهي چشمن جي ڊيگهه ۾ ڪيتري تبديلي ايندي؟

ڄاتل سڃاتل:

بهار جي مسلسل 1 (k₁) = ڪ = 50 اين ايم^-1

بهار جي مسلسل 2 (k₂) = ڪ = 50 اين ايم^-1

بهار جي مسلسل 3 (k₃) = 2k = 2 (50 اين ايم^-1) = 100 اين ايم^-1

ڪنهن شيءِ جو وزن (م) = 400 گرام = 0.4 ڪلوگرام

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s²

شئي جو وزن (w) = mg = (0.4)(10) = 4 نيوٽن

گهربل: ڊيگهه ۾ تبديلي (Δx)

حل:

برابر مستقل جو تعين ڪريو:

بهار 1 (k₁) ۽ بهار 2 (k₂) متوازي ۾ ڳنڍيل آهن. برابر مستقل:

k₁₂ = ڪ₁ +ڪ₂ = 50 + 50 = 100 ن/ميٽر

بهار 3 (k₃) ۽ بهار 12 (k₁₂) سيريز ۾ ڳنڍيل آهن. برابر مستقل:

1/ڪ = 1/ڪ₃ + 1/ڪليڪاٽ₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

ڪ = 100/2 = 50 ن/ميٽر

ٽنهي چشمن جي ڊيگهه ۾ تبديلي جو اندازو لڳايو:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 م = 8 سينٽي ميٽر

اسپرنگس کي سيريز ۾ گڏ ڪرڻ سان مجموعي اسپرنگ ڪانسٽنٽ تي ڪيئن اثر پوي ٿو؟
- جواب: جڏهن اسپرنگس کي سيريز ۾ گڏ ڪيو ويندو آهي، ته مجموعي اسپرنگ ڪانسٽنٽ گهٽجي ويندو آهي. برابر اسپرنگ ڪانسٽنٽ جو باهمي تعلق انفرادي اسپرنگ ڪانسٽنٽ جي باهمي تعلقن جو مجموعو آهي: 1/k $=1/ k ^{1} + 1/ k ^{2}$ .
جڏهن چشمن کي متوازي طور تي گڏ ڪيو ويندو آهي ته مجموعي بهار جي مسلسل ۾ ڪيئن تبديلي ايندي آهي؟
- جواب: متوازي اسپرنگس کي گڏ ڪرڻ سان هڪ مجموعي اسپرنگ ڪانسٽنٽ پيدا ٿئي ٿو جيڪو انفرادي اسپرنگ ڪانسٽنٽ جو مجموعو آهي: k $= k_{1} + k_{2}$ .

جيڪڏهن ٻه هڪجهڙا اسپرنگ سيريز ۾ ترتيب ڏنل آهن، ته گڏيل اسپرنگ ڪانسٽنٽ هڪ انفرادي اسپرنگ جي اسپرنگ ڪانسٽنٽ سان ڪيئن مقابلو ڪندو؟
- جواب: گڏيل اسپرنگ ڪانسٽنٽ انفرادي اسپرنگس مان هڪ جي اسپرنگ ڪانسٽنٽ جو اڌ هوندو.

جڏهن زور لڳايو ويندو آهي ته سيريز ۾ اسپرنگس جي واڌ يا دٻاءُ جو ڇا ٿيندو آهي؟
- جواب: هڪ سلسلي ۾ اسپرنگس لاءِ، ساڳي قوت هر اسپرنگ کي وڌائڻ يا دٻائڻ جو سبب بڻجندي آهي، پر ڪل ايڪسٽينشن (يا ڪمپريشن) انفرادي اسپرنگس جي ايڪسٽينشن (يا ڪمپريشن) جو مجموعو آهي.

جيڪڏهن متوازي چشما ڪنهن قوت جي تابع آهن، ته اها قوت ڪيئن ورهائجي ٿي؟
- جواب: متوازي اسپرنگس لاءِ، قوت کي اسپرنگس ۾ انهن جي اسپرنگ ڪانسٽنٽ جي بنياد تي ورهايو ويندو آهي. وڌيڪ اسپرنگ ڪانسٽنٽ وارا اسپرنگس گهٽ اسپرنگ ڪانسٽنٽ وارن جي ڀيٽ ۾ قوت جو وڏو حصو برداشت ڪندا.
هڪ سلسلي ۾ اسپرنگس کي ڊگهي ڊيگهه سان هڪ واحد اسپرنگ ڇو سمجهي سگهجي ٿو؟
- جواب: سيريز ۾ اسپرنگس جو گڏيل اثر هڪ ڊگهي اسپرنگ کي ڇڪڻ جي برابر آهي. انفرادي اسپرنگس جي ايڪسٽينشن يا دٻاءُ وڌندا آهن، جيئن اهي هڪ ڊگهي واحد اسپرنگ ۾ هوندا آهن.

ساڳئي لاڳو قوت لاءِ متوازي اسپرنگس ۾ سيريز ۾ ذخيرو ٿيل امڪاني توانائي ڪيئن مقابلو ڪري ٿي؟
- جواب: سيريز ۾ اسپرنگس ساڳئي لاڳو قوت لاءِ متوازي اسپرنگس کان وڌيڪ امڪاني توانائي ذخيرو ڪن ٿا ڇاڪاڻ ته اهي وڌيڪ گڏيل واڌ يا دٻاءُ مان گذرن ٿا.
جيڪڏهن متوازي ترتيب ۾ ڪو هڪ اسپرنگ ٽٽي پوي يا بي اثر ٿي وڃي، ته پوءِ سسٽم جي مجموعي رويي جو ڇا ٿيندو؟
- جواب: جيڪڏهن هڪ متوازي ترتيب ۾ هڪ اسپرنگ ٽٽي پوي ٿو، ته باقي اسپرنگ اڃا تائين ڪم ڪندا. جڏهن ته، سسٽم جو مجموعي اسپرنگ ڪانسٽنٽ گهٽجي ويندو، ۽ سسٽم اڳ وانگر بحالي واري قوت استعمال ڪرڻ جي قابل نه هوندو.

ساڳئي لاڳو قوت لاءِ متوازي اسپرنگن جي ڀيٽ ۾ سيريز ۾ اسپرنگس وڏين خرابين لاءِ وڌيڪ حساس ڇو آهن؟
- جواب: سيريز ۾ اسپرنگس لاءِ، هر اسپرنگ تي ساڳيو زور ڪم ڪندو آهي، جنهن جي ڪري هر هڪ کي وڌايو ويندو آهي يا دٻايو ويندو آهي. ڪل ڊيفارميشن انفرادي ڊيفارميشن جو مجموعو آهي. متوازي طور تي، قوت اسپرنگس ۾ ورهايل آهي، تنهنڪري هر هڪ گهٽ اثرائتي قوت جو تجربو ڪري ٿو، جنهن جي ڪري ننڍا انفرادي ڊيفارميشن ٿين ٿا.
عملي استعمالن ۾، انجنيئر ڇو اسپرنگس کي سيريز جي بدران متوازي ۾ استعمال ڪرڻ جو انتخاب ڪري سگهن ٿا؟

جواب: انجنيئر شايد هڪ اعليٰ مجموعي اسپرنگ ڪانسٽنٽ حاصل ڪرڻ لاءِ متوازي اسپرنگ چونڊي سگهن ٿا، جنهن جي نتيجي ۾ سخت رويو پيدا ٿئي ٿو. هي سيٽ اپ پڻ ريڊنڊنسي فراهم ڪري سگهي ٿو؛ جيڪڏهن هڪ اسپرنگ ناڪام ٿئي ٿو، ته سسٽم ڪم ڪندو رهي ٿو، جيتوڻيڪ گهٽ ٿيل مجموعي اسپرنگ ڪانسٽنٽ سان.