گردشي حرڪي توانائي - مسئلا ۽ حل

1. ڪنهن شيءِ جي جڙت جو لمحو 1 ڪلو ميٽر آهي ² 2 ريڊ/سيڪنڊ جي مسلسل ڪوئلي رفتار سان گردش ڪري ٿو . شيءِ جي گردش جي حرڪي توانائي ڇا آهي ؟

ڄاتل سڃاتل:

جڙت جو لمحو (I) = 1 ڪلوگرام m ²

ڪوئلي جي رفتار ( ω) = 2 ريڊ/سيڪنڊ

گهربل: گردشي حرڪي توانائي (K E )

حل:

گردش جي حرڪي توانائي جو فارمولا:

ڪي اي = 1/2 آءِ ω ²

KE = گردش جي حرڪي توانائي (ڪلوگرام م²/s²)، مان = جمود جو لمحو (ڪلوگرام م²), ω = ڪوئلي جي رفتار (ريڊ/س)

گردش جي حرڪي توانائي:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 جولس

2. 0.2 ميٽر جي ريڊيس سان 20 ڪلوگرام جي سلنڈر پللي 4 ريڊ/سيڪنڊ جي مسلسل ڪوئلي رفتار سان گھمندي آهي. پللي جي گردش جي حرڪي توانائي ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

سلنڈر پُلي جو وزن (m) = 20 ڪلو گرام

سلنڈر جو ريڊيس (r) = 0.2 ميٽر

ڪوئلي جي رفتار (ω) = 4 ra d/s

گهربل: گردشي حرڪي توانائي ڇا آهي؟

حل؛

سلنڈر جي انرشيا جي لمحي جو فارمولو:

مان = 1/2 مسٽر ²

I = جڙت جو لمحو ( kg m ² )، m = ماس (kg)، r = ريڊيس (ميٽر)

سلنڈر پُلي جي جڙت جو لمحو:

مان = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 ڪلوگرام م ²

پُلي جي گردش جي حرڪي توانائي:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 جولس

3. الف- 0.1 ميٽر جي ريڊيس سان 10 ڪلوگرام بال 10 ريڊ/سيڪنڊ جي مستقل تي گھمندو آهي . بال جي حرڪي توانائي ڪيتري آهي.

ڄاتل سڃاتل:

بال جو وزن (ميٽر) = 10 ڪلوگرام

بال جو ريڊيس (r) = 0.1 ميٽر

ڪوئلي جي رفتار (ω) = 10 r ad/s

گهربل: گردشي حرڪي توانائي

حل:

جڙت جي لمحي جو فارمولا:

مان = (2/5) مسٽر ²

I = جڙت جو لمحو (ڪلوگرام m ² )، m = ماس (ڪلوگرام)، r = ريڊيس (م)

بال جي جمود جو لمحو:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 ڪلوگرام م ²

بال جي گردش جي حرڪي توانائي:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 جولس

4. هڪ 0.5 ڪلوگرام جو ذرو 2 ريڊيس/سيڪنڊ جي مسلسل ڪوئلي رفتار سان گھمندو آهي . جيڪڏهن دائري جو ريڊيس 10 سينٽي ميٽر آهي ته ذري جي گردش جي حرڪي توانائي ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

ذرڙي جو مايو (m) = 0.5 ڪلو گرام

بال جو ريڊيس (r) = 10 سينٽي ميٽر = 10/100 = 0.1 ميٽر

ڪوئلي جي رفتار (ω) = 2 ريڊ/ سيڪنڊ

گهربل: گردشي حرڪي توانائي

حل:

ذرڙن لاءِ جَرَت جو لمحو:

آئون = مسٽر ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 ڪلوگرام م ²

گردش جي حرڪي توانائي:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 جول