پوئسوئلز مساوات بابت مضمون
پوئيسوئل جي مساوات جين لوئس ميري پوئيسوئل (1799-1869) دريافت ڪئي. جيئن وضاحت ڪئي وئي آهي، هر سيال کي هڪ مثالي سيال سمجهي سگهجي ٿو. مثالي سيال ۾ ويسڪوسيٽي نه هوندي آهي. جيڪڏهن اسان فرض ڪريون ته هڪ مثالي سيال پائپ ۾ وهندو آهي، ته سيال جو هر حصو ساڳئي شرح (v) تي هلندو آهي. مثالي سيال جي برعڪس، حقيقي سيال جيڪو اسان روزمره جي زندگي ۾ منهن ڏيون ٿا ان ۾ ويسڪوسيٽي هوندي آهي. ڇاڪاڻ ته ان ۾ ويسڪوسيٽي هوندي آهي، پوءِ جڏهن پائپ ۾ وهندو آهي، مثال طور، سيال جي هر حصي جي شرح مختلف هوندي آهي. سيال جي پرت جيڪا وچ ۾ هوندي آهي تيزيءَ سان هلندي آهي (گهڻي v)، ان جي برعڪس، پائپ سان ڳنڍيل سيال جي پرت حرڪت نه ڪندي آهي (v = 0). تنهن ڪري وچ کان پائپ جي ڪنڊ تائين، سيال جو هر حصو مختلف شرحن تي هلندو آهي. توهان جي سمجھ کي آسان بڻائڻ لاءِ، هيٺ ڏنل تصوير کي ڏسو.
R = پائپ/ٽيوب جو ريڊيس
v 1 = وچ / ٽيوب محور ۾ سيال جي وهڪري جي شرح
v 2 = پاڻياٺ جي وهڪري جي شرح جيڪا ٽيوب جي ڪناري کان r 2 آهي
v 3 = ٽيوب جي ڪنڊ کان سيال جي وهڪري جي شرح r 3
v 4 = ٽيوب جي ڪنڊ کان سيال جي وهڪري جي شرح r 4
ر = مفاصلو
رطوبت جي هر حصي جي وهڪري جي شرح هڪجهڙي هجڻ لاءِ، پائپ جي ٻنهي پاسن تي يا ڪنهن به ٽيوب تي دٻاءُ جو فرق هجڻ ضروري آهي جنهن مان رطوبت گذري ٿي. هتي رطوبت مان مراد حقيقي رطوبت آهي، مثال طور، پاڻي يا تيل جيڪو پائپ مان وهندو آهي، رت جي نال ۾ وهندڙ رت، وغيره. هڪ حقيقي رطوبت کي آساني سان وهڻ ۾ مدد ڪرڻ کان علاوه، دٻاءُ جو فرق رطوبت کي مختلف اونچائي جي پائپن ۾ به وهائي سگهي ٿو.
جين لوئس ميري پوئسوئيل، هڪ اڳوڻي فرانسيسي سائنسدان جيڪو انساني رت جي گردش جي جسماني پهلوئن ۾ دلچسپي رکندو هو، تحقيق ڪئي ته ڪيئن عنصر، جهڙوڪ دٻاءُ جي فرق، ٽيوب ڪراس ايريا، ۽ ٽيوب جي سائيز حقيقي سيال جي شرح کي متاثر ڪن ٿا. جين لوئس ميري پوئسوئيل پاران حاصل ڪيل نتيجا، جيڪو پوئسوئيل جي مساوات جي نالي سان مشهور آهي.
پوئسوئلي جي مساوات کي ويسڪوسيٽي ڪوفيشينٽ مساوات جي مدد سان حاصل ڪري سگهجي ٿو جيڪو اڳ ۾ حساب ڪيو ويو آهي. اسان ويسڪوسيٽي مساوات استعمال ڪندا آهيون ڇاڪاڻ ته ڪيس ساڳيا آهن، جيتوڻيڪ اهي ساڳيا نه آهن. جڏهن ويسڪوسيٽي ڪوفيشينٽ مساوات حاصل ڪندا آهيون، اسان 2 متوازي پليٽن جي وچ ۾ حقيقي سيال پرت جي وهڪري جو جائزو وٺون ٿا، ۽ سيال ڪشش (F) جي ڪري حرڪت ڪري سگهي ٿو. فرق اهو آهي ته پوئسوئلي جي مساوات جيڪا اسان حاصل ڪنداسين اها انهن عنصرن کي بيان ڪري ٿي جيڪي پائپ/ٽيوب ۾ حقيقي سيال جي وهڪري ۽ دٻاءُ جي فرق جي ڪري وهندڙ سيال کي متاثر ڪن ٿا. تنهن ڪري، ويسڪوسيٽي ڪوفيشينٽ مساوات کي ٻيهر ترتيب ڏيڻ جي ضرورت آهي.
دٻاءُ ۾ فرق جي ڪري سيال وهي سگهي ٿو (سيال وڌيڪ دٻاءُ واري جاءِ کان اهڙي جاءِ ڏانهن وهندو آهي جتي دٻاءُ گهٽ هوندو آهي)، پوءِ اسان F کي p 1 – p 2 (p 1 > p 2 ) سان تبديل ڪريون ٿا.
جڏهن ويسڪوسيٽي ڪوفيشينٽ مساوات حاصل ڪئي وڃي ٿي، ته اسان 2 متوازي پليٽن جي وچ ۾ حقيقي سيال پرت جي وهڪري جو جائزو وٺون ٿا. سيال جو هر حصو پنهنجي باقاعده رفتار کي l تائين تبديل ڪري ٿو. هن صورت ۾، سيال جي وهڪري جي شرح ٽيوب جي محور کان ٽيوب جي ڪنڊ تائين باقاعدي طور تي تبديل ٿيندي آهي. ٽيوب جي محور ۾ سيال وڌيڪ (v) رفتار سان وهندو آهي. جيترو وڌيڪ ڪنارو، سيال جي رفتار اوترو ننڍو هوندو. ٽيوب ريڊيس = ٽيوب جي محور ۽ ٽيوب جي ڪنڊ جي وچ ۾ فاصلو = R. سيال جي هر حصي ۽ ٽيوب جي ڪنڊ جي وچ ۾ فاصلو = r. ڇاڪاڻ ته سيال جي هر حصي جي مقدار تمام گهڻي آهي ۽ ٽيوب جي ڪنڊ کان فاصلو پڻ مختلف آهي، پوءِ اسان صرف هن طرح لکون ٿا:
v 1 = پاڻياٺ جي رفتار جيڪا ٽيوب جي ڪناري کان r 1 جي مفاصلي تي آهي (r 1 = R)
v 2 = ٽيوب جي ڪناري کان r 2 جي مفاصلي تي سيال جي رفتار (r 2 < r 1 )
v 3 = ٽيوب جي ڪناري کان r 3 جي مفاصلي تي سيال جي رفتار (r 3 < r 2 < r 1 )
v 4 = ٽيوب جي ڪناري کان r 4 جي مفاصلي تي سيال جي رفتار (r 4 < r 3 < r 2 < r 1 )
……………………………………… ..
v n = ٽيوب جي ڪناري کان rn جي مفاصلي تي سيال جي شرح (rn < …… < r 4 < r 3 < r 2 < r 1 )
سيال جي هر حصي جو مقدار تمام وڏو آهي، ۽ اسان کي اهو به خبر ناهي ته اصل ۾ ڪيترو مقدار آهي، تنهن ڪري اهو علامت n سان لکڻ ڪافي آهي. سيال جو هر حصو رفتار (v) کي باقاعدي طور تي تبديل ڪري ٿو، ٽيوب جي محور (r 1 = R) کان ٽيوب جي ڪناري (rn) تائين. ٽيوب جي محور (r 1 = R) کان ٽيوب جي ڪناري (rn) تائين، سيال جي هر حصي جي شرح ننڍي آهي (v 1 > v 2 > v 3 > v 4 > ….> v n ).
مٿي ڏنل وضاحت مان، اسان اهو انگ ڪڍي سگهون ٿا ته R کان rn تائين، سيال جي شرح ننڍي ٿيندي پئي وڃي. پائپ جي ڊيگهه = L. حاصل ڪيل مساوات:
ڇاڪاڻ ته اسان جيڪو جائزو وٺي رهيا آهيون اهو سيال جي وهڪري جي رفتار آهي ، پوءِ مساوات 2 ٿيندي:
هي پائپ کان r جي مفاصلي تي سيال جي وهڪري جي رفتار جي مساوات آهي جنهن جو ريڊيس R آهي. جيڪڏهن مٿي ڏنل تصوير کي ڏسندي مونجهارو ٿيو... مهرباني ڪري نوٽ ڪريو ته سيال هڪ ٽيوب ۾ وهندو آهي، تنهنڪري اسان کي سيال جي مقدار جي وهڪري جي شرح جو جائزو وٺڻ جي ضرورت آهي.
ٽيوب جي اندر، سيال آهي. مثال طور، اسان سيال کي ننڍڙن حصن ۾ ورهائيندا آهيون، جتي هر حصي ۾ dA جو يونٽ علائقو هوندو آهي، ٽيوب جي محور کان فاصلي تي ۽ وهڪري جي رفتار v هوندي آهي. رياضي طور تي هن ريت لکي سگهجي ٿو:
dA 1 = سيال حصو 1، جيڪو ٽيوب جي محور کان dr 1 جي مفاصلي تي آهي
dA 2 = سيال حصو 2، جيڪو ٽيوب جي محور کان dr 2 جي مفاصلي تي آهي
dA 3 = سيال حصو 3، جيڪو ٽيوب جي محور کان dr 3 جي مفاصلي تي آهي
……………………………………….
dAn = سيال حصو n، جيڪو ٽيوب جي محور کان dn جو فاصلو آهي
سيال جو حصو تمام گهڻو آهي، تنهنڪري ان کي صرف علامت n سان لکيو ويو آهي، تنهنڪري اهو وڌيڪ عملي آهي. سيال جي هر حصي جي حجم جي وهڪري جي شرح کي رياضي طور تي هن ريت لکي سگهجي ٿو:
سيال جو هر حصو r = 0 کان r = R (R = ٽيوب ريڊيس) جي فاصلي تي آهي. ٻين لفظن ۾، سيال جي هر حصي جو فاصلو ٽيوب جي محور کان ماپڻ تي مختلف هوندو آهي. اسان ٽيوب ۾ سيال جي مقدار جي وهڪري جي شرح جي مساوات حاصل ڪنداسين:
Q = خارج ٿيڻ، R = پائپ يا ٽيوب جو ريڊيس، η = ويسڪوسيٽي جو ڪوفيشيٽ، P 1 – p 2 = پائپ جي ٻن سرن جي وچ ۾ دٻاءُ جو فرق، L = پائپ جي ڊيگهه، p 1 -p 2 / L = دٻاءُ جو درجو (سيال جو وهڪرو هميشه دٻاءُ جي گهٽتائي جي طرف هوندو آهي)
مٿي ڏنل پوئسوئلي مساوات جي بنياد تي، اهو ظاهر ٿئي ٿو ته سيال جي مقدار (Q) جي وهڪري جي شرح ٽيوب ريڊيس (R 4 )، پريشر گريڊينٽ (p 2 - p 1 / L) ۽ ويسڪوسٽي جي الٽ تناسب سان آهي. جيڪڏهن ٽيوب ريڊيس شامل ڪيو وڃي (وِسڪوسٽي ڪوئفيشنٽ ۽ فڪسڊ پريشر گريڊينٽ)، ته پوءِ سيال جي وهڪري جي رفتار 16 جي عنصر سان وڌي ٿي.
پائپ ڊيزائن جي بنيادي تصور ۾، هن مساوات کي استعمال ڪريو. فلوئڊ ڊسچارج R 4 (R = ٽيوب ريڊيس) جي متناسب آهي. سرنج يا پائپ آڱرين جي ريڊيس کي احتياط سان ڳڻڻ جي ضرورت آهي. مثال طور، جيڪڏهن اسان سوئي جي ريڊيس (rx 2) کي ٻيڻو ڪريون ٿا، ته مائع ڊسچارج جيڪو اسپري ڪيو ويندو آهي = انگوٺي جي ڪمپريشن فورس کي 16 ڀيرا وڌائي ٿو.
پوئسوئيل مساوات اهو پڻ ڏيکاري ٿي ته ريڊيس (r 4 ) پائپ جي ٻن سرن جي وچ ۾ دٻاءُ ۾ فرق جي الٽي متناسب آهي. مثال طور، رت پهريون ڀيرو رت جي رڳ ۾ وهندو آهي جنهن جو اندروني رڳ r هوندو آهي. جيڪڏهن شريانن جو تنگ ٿيڻ هجي (مثال طور، r/2 = رت جي رڳن جو ريڊيس ٻه ڀيرا گهٽجي ويندو آهي)،
پوءِ رت جي وهڪري کي اڳ وانگر ڪرڻ لاءِ 16 ڀيرا دٻاءُ جو فرق گهربل آهي (ته جيئن وهڪري جي رفتار مستقل رهي).
