فزڪس

1. هڪ محدب آئيني جي مرڪزي ڊيگهه 10 سينٽي ميٽر آهي ۽ شيءِ جو مفاصلو 20 سينٽي ميٽر آهي. (a) تصوير جو فاصلو (b) تصوير جي واڌ جو اندازو لڳايو.

ڄاتل سڃاتل:

مرڪزي ڊيگهه (f) = -10 سينٽي ميٽر

مائنس نشاني ظاهر ڪري ٿي ته محدب آئيني جو مرڪزي نقطو مجازي آهي.

شئي جو مفاصلو ( d _o ) = 20 سينٽي ميٽر

حل:

مقطع آئيني ذريعي تصوير جي ٺهڻ:

تصوير جو مفاصلو (ڊي _آءِ ):

1/ ڊي _آءِ = 1/ف – 1/ ڊي _او = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

ڊي _آءِ = -20/3 = -6.7 سينٽي ميٽر

مائنس نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير ورچوئل آهي.

تصوير جي واڌ:

م = – ڊي _آءِ / ڊي _او = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = شئي کان 0,3 ڀيرا ننڍو.

جمع جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير مٿي طرف آهي.

2. هڪ 10 سينٽي ميٽر اوچي شيءِ هڪ محدب آئيني جي سامهون رکيل آهي جنهن جي مرڪزي ڊيگهه 20 سينٽي ميٽر آهي. تصوير جي اوچائي طئي ڪريو جيڪڏهن شيءِ جو فاصلو (a) 10 سينٽي ميٽر (b) 30 سينٽي ميٽر (c) 40 سينٽي ميٽر (d) 50 سينٽي ميٽر آهي.

ڄاتل سڃاتل:

محدب آئيني جي مرڪزي ڊيگهه (f) = -20 سينٽي ميٽر

مائنس نشاني ظاهر ڪري ٿي ته مرڪزي نقطو مجازي آهي

وکر جو ريڊيس ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 سينٽي ميٽر

شئي جي اوچائي (h) = 10 سينٽي ميٽر

حل:

a) مرڪزي ڊيگهه (f) = -20 سينٽي ميٽر ۽ شئي جو مفاصلو (d _o ) = 10 سينٽي ميٽر

تصوير جو مفاصلو (ڊي _آءِ ) :

1/ ڊي _آءِ = 1/ف – 1/ ڊي _او = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

ڊي _آءِ = -20/3 = -6.7

مائنس جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير ورچوئل آهي يا تصوير آئيني جي پويان آهي.

تصوير جي واڌ ( m ):

م = – ڊي _آءِ / ڊي _او = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

پلس جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير سڌي آهي.

تصوير شئي کان 0.67 ننڍي آهي.

تصوير جي اوچائي (h _i ):

م = هِ _/ هِ_​

h _i = h _o m = (10 سينٽي ميٽر)(0.67) = 6.7 سينٽي ميٽر

ب) مرڪزي ڊيگهه (f) = -20 سينٽي ميٽر ۽ شئي جو مفاصلو ( d _o ) = 30 سينٽي ميٽر

تصوير جو مفاصلو ( ڊي _آءِ ):

1/ ڊي _آءِ = 1/ف – 1/ ڊي _او = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

ڊي _آءِ = -60/5 = -12

مائنس جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير ورچوئل آهي يا تصوير آئيني جي پويان آهي.

تصوير جي واڌ ( m ):

م = – ڊي _آءِ / ڊي _او = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

پلس جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير سڌي آهي.

تصوير شيءِ کان 0,4 ڀيرا ننڍي آهي.

تصوير جي اوچائي (h _i ):

م = _هِ / _هِ

h _i = h _o m = (10 سينٽي ميٽر)(0.4) = 4 سينٽي ميٽر

ج) مرڪزي ڊيگهه (f) = -20 سينٽي ميٽر ۽ شئي جو مفاصلو ( d _o ) = 40 سينٽي ميٽر

تصوير جو مفاصلو ( ڊي _آءِ ):

1/ ڊي _آءِ = 1/ف – 1/ ڊي _او = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

ڊي _آءِ = -40/3 = -13.3

مائنس جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير مجازي آهي يا تصوير محدب آئيني جي پويان آهي.

تصوير جي واڌ ( m ):

م = – ڊي _آءِ / ڊي _او = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

پلس جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير سڌي آهي.

تصوير شئي کان 0.3 ننڍي آهي.

تصوير جي اوچائي ( h _{i )} :

م = هِ _/ هِ​_​

h _i = h _o m = (10 سينٽي ميٽر)(0.3) = 3 سينٽي ميٽر

d) مرڪزي ڊيگهه (f) = -20 سينٽي ميٽر ۽ شئي جو مفاصلو ( d _o ) = 50 سينٽي ميٽر

تصوير جو مفاصلو ( ڊي _آءِ ):

1/ ڊي _آءِ = 1/ف – 1/ ڊي _او = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

ڊي _آءِ = -100/7 = -14.3

مائنس جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير مجازي آهي يا تصوير محدب آئيني جي پويان آهي.

تصوير جي واڌ ( m ):

م = – ڊي _آءِ / ڊي _او = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

پلس جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير سڌي آهي.

تصوير شئي کان 0.3 ننڍي آهي.

تصوير جي اوچائي (h _i ) :

م = _هِ / _هِ

h _i = h _o m = (10 سينٽي ميٽر)(0.3) = 3 سينٽي ميٽر

3. ڪنهن شيءِ جي اوچائي محدب آئيني جي سامهون 20 سينٽي ميٽر آهي . جيڪڏهن تصوير جي اوچائي شيءِ جي اوچائي کان 1/5 ڀيرا وڌيڪ آهي، ته پوءِ ( a) تصوير جي ڊيگهه ب) مرڪزي ڊيگهه ج) تصوير جي خاصيتن جو تعين ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

شئي جو مفاصلو ( d _o ) = 20 سينٽي ميٽر

تصوير جي اوچائي (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

شئي جي اوچائي (h) = h

حل:

الف) تصوير جو مفاصلو ( d _i )

تصوير جي واڌ جو فارمولو :

م = ح _آئون / ح _او = 0.2 ڪلاڪ / ح = 0.2

پلس جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير سڌي آهي.

تصوير شئي کان 0.2 ننڍي آهي.

تصوير جو مفاصلو ( ڊي _آءِ ):

– ڊي _آءِ = ايم ڊي _او

ڊي _آءِ = – ايم ڊي _او = -(0.2)(20 سينٽي ميٽر) = -4 سينٽي ميٽر

مائنس جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير مجازي آهي يا تصوير محدب آئيني جي پويان آهي.

ب) مرڪزي ڊيگهه ( f)

مرڪزي ڊيگهه (f):

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

ف = -20/4 = -5 سينٽي ميٽر

مائنس نشاني ظاهر ڪري ٿي ته مرڪزي نقطو مجازي آهي.

ج) تصوير جون خاصيتون:

- سڌو

- ننڍو

- ورچوئل

4. روشني محور جي متوازي هڪ محدب آئيني سان ٽڪرائجي ٿي ته ان جو عڪس ظاهر ٿيندو….

الف. آئيني جي مرڪزي نقطي ڏانهن

ب. جيئن آئيني جي مرڪزي نقطي کان

ج. آئيني جي وکر جي مرڪز ذريعي

ڊي. آئيني جي جهاز ڏانهن عمودي

حل

مسئلو هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريو ويو آهي.

صحيح جواب ب آهي.

5. جڏهن سائيڪل هلائيندڙ ۽ موٽرسائيڪل جي وچ ۾ فاصلو 30 ميٽر هوندو آهي ته هڪ سائيڪل هلائيندڙ موٽرسائيڪل جي تصوير کي ان جي اصل سائيز کان 1/6 ڀيرا وڌيڪ ڏسي ٿو. ريئر ويو آئيني جي وکر جي ريڊيس جو اندازو لڳايو...

الف. 7.14 ميٽر

ب. 8.57 ميٽر

سي. 12.00 ميٽر

ڊي. 24.00 ميٽر

ڄاتل سڃاتل:

تصوير جي ميگنيفڪيشن (M) = 1/6 ڀيرا

شئي جو مفاصلو (d) = 30 ميٽر

گهربل: پوئين ڏيک واري آئيني جي وکر جو ريڊيس (R)

حل:

تصوير جي فاصلي جو حساب ڪريو (d')

جڏهن کان تصوير جي ميگنيفڪيشن (M) ۽ شئي جي فاصلي (s) کي سڃاتو ويو آهي، تصوير جي فاصلي کي تصوير جي ميگنيفڪيشن جي فارمولا استعمال ڪندي معلوم ڪري سگهجي ٿو:

هڪ منفي نشاني جو مطلب آهي ته تصوير مجازي آهي. تصوير محدب آئيني کان 5 ميٽر پوئتي آهي.

مرڪزي ڊيگهه (f) جو حساب ڪريو

جيئن ته شئي جو فاصلو (d) ۽ تصوير جو فاصلو (d') آهي، تنهنڪري مرڪزي ڊيگهه آئيني جي فارمولا استعمال ڪندي حساب ڪري سگهجي ٿي:

وکر جو ريڊيس (R)

هڪ محدب آئيني جي وکر جو ريڊيس هڪ محدب آئيني جي مرڪزي ڊيگهه کان ٻيڻو آهي.
آر = 2 ف = 2 (6 ميٽر) = 12 ميٽر
محدب آئيني جي وکر جو ريڊيس 12 ميٽر آهي.
صحيح جواب سي آهي.

6. موٽرسائيڪل جي پوئين ڏيک واري آئيني جي طور تي محدب آئيني کي چونڊيو ويندو آهي ڇاڪاڻ ته آئيني مان پيدا ٿيندڙ تصوير جون خاصيتون آهن...

الف. حقيقي، سڌو، ننڍو ڪيو ويو

ب. حقيقي، سڌو، وڏو

ج. مجازي، سڌو، ننڍو ڪيو ويو

د. مجازي، سڌو، وڏو

حل:

مٿي ڏنل ٻن انگن اکرن جي بنياد تي اهو نتيجو ڪڍي سگهجي ٿو ته تصوير جون خاصيتون ورچوئل، سڌيون، گهٽ ۾ گهٽ آهن.

صحيح جواب سي آهي.

7. هڪ شيءِ هڪ محدب آئيني جي سامهون 12 سينٽي ميٽر آهي جنهن جو ريڊيس 6 سينٽي ميٽر آهي. تصوير جون خاصيتون آهن...

الف. حقيقي، 12 سينٽي ميٽر جي مفاصلي تي الٽو

ب. حقيقي، 4 سينٽي ميٽر جي مفاصلي تي سڌو

ج. ورچوئل، 2.4 سينٽي ميٽر جي مفاصلي تي سڌو

ڊي. ورچوئل، 6 سينٽي ميٽر جي مفاصلي تي الٽو

ڄاتل سڃاتل:

شيءِ جو مفاصلو (d) = 12 سينٽي ميٽر

محدب آئيني (r) جو ريڊيس = 6 سينٽي ميٽر.

محدب آئيني جي مرڪزي ڊيگهه (f) = 6 سينٽي ميٽر / 2 = -3 سينٽي ميٽر

هڪ محدب آئيني جي مرڪزي ڊيگهه منفي طور تي نشان لڳل آهي ڇاڪاڻ ته اهو مجازي آهي. مجازي ڇاڪاڻ ته اهو روشني مان گذري نه ٿو.

گهربل: تصوير جون خاصيتون

حل:

تصوير جو مفاصلو (d'):

1/ڊي' = 1/ف – 1/ڊي = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

ڊي' = -12/5 = -2.4 سينٽي ميٽر

تصوير جي مفاصلي تي منفي نشان لڳل آهي مطلب ته تصوير ورچوئل آهي.

تصوير جي ميگنائيفڪيشن (م):

م = -ڊي' / ڊي = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 ڀيرا

تصوير جي دستخط ٿيل مثبت جي ميگنيفڪيشن جو مطلب آهي ته تصوير سڌي آهي ۽ تصوير جي ميگنيفڪيشن 0.2 آهي مطلب ته تصوير جي سائيز شئي جي سائيز کان ننڍي آهي (گهٽائي وئي).

صحيح جواب سي آهي.

[wpdm_package id='860′]

1. مقطع آئيني جا مسئلا ۽ حل
2. محدب آئيني جا مسئلا ۽ حل
3. لينس جا مسئلا ۽ حل
4. ڪنورجنگ لينس مسئلا ۽ حل
5. بصري اوزار انساني اکين جا مسئلا ۽ حل
6. آپٽيڪل آلات، ڪانٽيڪٽ لينس جا مسئلا ۽ حل
7. بصري اوزارن جا چشما
8. بصري اوزار ميگنيفائنگ گلاس جا مسئلا ۽ حل
9. بصري اوزار خوردبيني - مسئلا ۽ حل
10. بصري اوزار دوربين جا مسئلا ۽ حل

وڌيڪ پڙهڻ

1. هڪ شيءِ هڪ مقعر آئيني کان 10 سينٽي ميٽر پري رکيل آهي . مرڪزي ڊيگهه 5 سينٽي ميٽر آهي. (a) تصوير جي مفاصلي (b) تصوير جي واڌ جو اندازو لڳايو.

ڄاتل سڃاتل:

مرڪزي ڊيگهه (f) = 5 سينٽي ميٽر

شئي جو مفاصلو ( d _o ) = 10 سينٽي ميٽر

حل :

مقطع آئيني ذريعي تصوير جي ٺهڻ:

تصوير جو فاصلو:

1/ ڊي _آءِ = 1/ف – 1/ ڊي _او = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

ڊي _آءِ = 10/1 = 10 سينٽي ميٽر

تصوير جو فاصلو 10 سينٽي ميٽر آهي.

واڌارو:

م = – ڊي _آءِ / ڊي _او = -10/10 = -1

1 جو مطلب آهي ته تصوير ۽ شئي ساڳي آهي.

مائنس جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير الٽي آهي. جيڪڏهن نشاني مثبت آهي ته تصوير سڌي آهي.

2. هڪ 5 سينٽي ميٽر اوچي شيءِ هڪ مقعر آئيني جي سامهون رکيل آهي جنهن جو ريڊيس 20 سينٽي ميٽر وکر آهي. جيڪڏهن شيءِ جو فاصلو 5 سينٽي ميٽر، 15 سينٽي ميٽر، 20 سينٽي ميٽر، 30 سينٽي ميٽر آهي ته تصوير جي اوچائي معلوم ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

وکر جو ريڊيس ( r ) = 20 سينٽي ميٽر

مرڪزي ڊيگهه (f) = R/2 = 20/2 = 10 سينٽي ميٽر

شئي جي اوچائي (h _o ) = 5 سينٽي ميٽر

حل:

الف) مرڪزي ڊيگهه (f) = 10 سينٽي ميٽر ۽ شئي جو مفاصلو ( d _o ) = 5 سينٽي ميٽر

مقطع آئيني ذريعي تصوير جي ٺهڻ:

تصوير جو مفاصلو ( ڊي _آءِ ):

1/ ڊي _آءِ = 1/ف – 1/ ڊي _او = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

ڊي _آءِ = -10/1 = -10 سينٽي ميٽر

مائنس جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير ورچوئل آهي يا تصوير آئيني جي پويان آهي.

تصوير جي واڌ ( m ):

م = – ڊي _آءِ / ڊي _او = -(-10)/5 = 10/5 = 2

پلس جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير سڌي آهي.

تصوير جي اوچائي ( h _i ):

م = هِ _/ هِ_​

h _i = h _o m = (5 سينٽي ميٽر)(2) = 10 سينٽي ميٽر

تصوير جي اوچائي 10 سينٽي ميٽر آهي.

ب) مرڪزي ڊيگهه (f) = 10 سينٽي ميٽر ۽ شئي جو مفاصلو ( d _o ) = 15 سينٽي ميٽر

مقطع آئيني ذريعي تصوير جي ٺهڻ:

تصوير جو مفاصلو ( ڊي _آءِ ):

1/ ڊي _آءِ = 1/ف – 1/ ڊي _او = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

ڊي _آءِ = 30/1 = 30 سينٽي ميٽر

جمع جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير حقيقي آهي يا تصوير آئيني جي سامهون 30 سينٽي ميٽر آهي، ساڳئي پاسي تي شيءِ جي.

تصوير جي واڌ ( m ):

م = – ڊي _آءِ / ڊي _او = -30/15 = -2

مائنس جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير الٽي آهي.

تصوير شيءِ کان 2 ڀيرا وڏي آهي.

تصوير جي اوچائي (h _i ):

م = هِ _/ هِ_​

هِ _هِ = هِ _م = (5 سينٽي ميٽر)(2) = 10 سينٽي ميٽر

تصوير جي اوچائي 10 سينٽي ميٽر آهي.

ج) مرڪزي ڊيگهه (f) = 10 سينٽي ميٽر ۽ شئي جو مفاصلو ( d _o ) = 20 سينٽي ميٽر

مقطع آئيني ذريعي تصوير جي ٺهڻ:

تصوير جو مفاصلو (ڊي _آءِ ):

1/ ڊي _آءِ = 1/ف – 1/ ڊي _او = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

ڊي _آءِ = 20/1 = 20 سينٽي ميٽر

مثبت نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير حقيقي آهي يا تصوير آئيني جي سامهون 20 سينٽي ميٽر آهي، ساڳئي پاسي تي شيءِ جي.

تصوير جي واڌ ( m ):

م = – ڊي _آءِ / ڊي _او = -20/20 = -1

منفي نشاني جو مطلب آهي ته تصوير الٽي آهي.

تصوير جي اوچائي ( هاءِ ):

م = _هِ / _هِ

ح _i = ح م = (5 سينٽي ميٽر)(1) = 5 سينٽي ميٽر

د) مرڪزي ڊيگهه (f) = 10 سينٽي ميٽر ۽ شئي جو مفاصلو ( d _o ) = 30 سينٽي ميٽر

تصوير جو مفاصلو ( ڊي _آءِ ):

1/ ڊي _آءِ = 1/ف – 1/ ڊي _او = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

ڊي _آءِ = 30/2 = 15 سينٽي ميٽر

جمع جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير حقيقي آهي يا تصوير آئيني جي سامهون 15 سينٽي ميٽر آهي، ساڳئي پاسي تي شيءِ جي.

تصوير جي واڌ ( m) :

م = – ڊي _آءِ / ڊي _او = -15/30 = -0.5

مائنس جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير الٽي آهي.

تصوير شئي کان 0.5 ننڍي آهي.

تصوير جي اوچائي (h _i ):

م = هِ _/ هِ_​

h _i = h _o m = (5 سينٽي ميٽر)(0.5) = 2.5 سينٽي ميٽر

3. هڪ مقطع آئيني سان ٺهيل تصوير شيءِ کان 4 ڀيرا وڏي هوندي آهي. جيڪڏهن وکر جو ريڊيس 20 سينٽي ميٽر آهي، ته پوءِ آئيني جي سامهون شيءِ جو فاصلو طئي ڪريو!

ڄاتل سڃاتل:

تصوير جي واڌ ( m ) = 4

وکر جو ريڊيس ( r ) = 20 سينٽي ميٽر

مرڪزي ڊيگهه (f) = r /2 = 20/2 = 10 سينٽي ميٽر

گهربل : شئي جو فاصلو ( d _o )

حل:

م = – ڊي _آءِ / ڊي _او

4 = – ڊي _{آءِ /} ڊي _او

– ڊي _آءِ = 4 ڊي _او

ڊي _آءِ = – 4 ڊي _او

1/f = 1/ ڏينهن ₊ 1/ ڏينهن _آئون

1/10 = 1 _/ ڏينهن + 1/4 _ڏينهن

4/40 = _4/4 ڏينهن + 1/4 _ڏينهن

4/40 = _5/4 ڏينهن

(4)(4s) = (5)(40)

16 ڏينهن ₌ 200

ڊي _او = 12.5 سينٽي ميٽر

شئي جو فاصلو = 12.5 سينٽي ميٽر.

4. هڪ 1 سينٽي ميٽر اوچي شيءِ کي هڪ مقطع آئيني کان 10 سينٽي ميٽر جي مفاصلي تي رکيو ويو آهي جنهن جي مرڪزي ڊيگهه f = 15 سينٽي ميٽر آهي. طئي ڪريو:

الف. تصوير جو مفاصلو؟

ب. تصوير جي اوچائي؟

ج. مقطع آئيني مان ٺهيل تصوير جون خاصيتون؟

ڄاتل سڃاتل:

شئي جي اوچائي (h) = 1 سينٽي ميٽر

شئي جو مفاصلو (d _o ) = 10 سينٽي ميٽر

مقطع آئيني جي مرڪزي ڊيگهه (f) = 15 سينٽي ميٽر

حل:

الف. تصوير جو مفاصلو (ڊي _آءِ )

1/f = 1/ڏينهن _o + 1/ڏينهن _i

1/ڊي _آءِ = 1/ف – 1/ڊي _او = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

ڊي _آءِ = -30/1 = -30 سينٽي ميٽر

منفي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير مجازي آهي يا تصوير آئيني جي پويان آهي.

ب. تصوير جي اوچائي (h _i )

تصوير جو واڌارو (M):

م = -ڊي _آءِ /ڊي _او = ايڇ _آءِ / ايڇ _او

م = -(-30)/10 = 30/10 = 3 ڀيرا

تصوير جي اوچائي (h _i ):

م = هِ _/ هِ _او

3 = ايڇ _/ 1 سينٽي ميٽر

ح _i = 3 (1 سينٽي ميٽر)

ح ₌ 3 سينٽي ميٽر

تصوير جي اوچائي 3 سينٽي ميٽر آهي. جمع جي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته تصوير مٿي آهي.

ج. تصوير جون خاصيتون:

مجازي، مٿي، شيءِ کان وڏو

5. هيٺ ڏنل تصوير مطابق ، تصوير جو واڌارو.

ڄاتل سڃاتل:

شئي جو مفاصلو (d _o ) = 60 سينٽي ميٽر

مرڪزي ڊيگهه (f) = 20 سينٽي ميٽر

گهربل: تصوير جي واڌ (M)

حل:

تصوير جو فاصلو:

1/f = 1/ڏينهن _o + 1/ڏينهن _i

1/di _i = 1/f – 1/di _o = 1/20 سينٽي ميٽر – 1/60 سينٽي ميٽر = 3/60 سينٽي ميٽر – 1/60 سينٽي ميٽر = 2/60 سينٽي ميٽر

ڊي _آءِ = 60/2 سينٽي ميٽر = 30 سينٽي ميٽر

تصوير جو واڌارو (M):

م = ڊي _آءِ / ڊي _او = 30 سينٽي ميٽر / 60 سينٽي ميٽر = 1/2 ڀيرا

6. جيڪڏهن شيءِ هڪ مقعر آئيني کان 6 سينٽي ميٽر پري رکيل آهي، ته تصوير جو فاصلو 12 سينٽي ميٽر آهي جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. جيڪڏهن شيءِ کي آئيني کان 1 سينٽي ميٽر پري اصلي پوزيشن کان منتقل ڪيو وڃي ته تصوير جو فاصلو ڪيترو هوندو؟

ڄاتل سڃاتل:

شئي جو مفاصلو (d _o ) = 6 سينٽي ميٽر

تصوير جو مفاصلو (ڊي _آءِ ) = 12 سينٽي ميٽر

گهربل: جيڪڏهن شئي جو فاصلو (d _o ) = 7 سينٽي ميٽر آهي ته پوءِ تصوير جو فاصلو آهي ...

حل:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

ف = 12/3 = 4 سينٽي ميٽر

مرڪزي ڊيگهه مثبت آهي، مطلب ته مرڪزي نقطو حقيقي آهي يا شعاعون نقطي مان گذري ٿي.

تصوير جو فاصلو:

1/ڊي _آءِ = 1/ف – 1/ڊي _او = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

ڊي _آءِ = 28/3 = 9.3 سينٽي ميٽر

7. هڪ ڏندن جو ڊاڪٽر 8 سينٽي ميٽر ريڊيس واري آئيني جي مدد سان مريض جي ڏندن جو مشاهدو ۽ جانچ ڪري ٿو. ڊاڪٽر کي سوراخ صاف ڏسڻ لاءِ، مريض جي ڏندن ۽ آئيني جي وچ ۾ ڪيترو فاصلو آهي؟

الف. هڪ مقعر آئيني جي سامهون 4 سينٽي ميٽر کان گهٽ

ب. هڪ محدب آئيني جي سامهون 4 سينٽي ميٽر کان گهٽ

ج. مقعر آئيني جي سامهون 4 سينٽي ميٽر کان وڌيڪ

D. محدب آئيني جي سامهون 4 سينٽي ميٽر کان وڌيڪ

ڄاتل سڃاتل:

آئيني جو ريڊيس (r) = 8 سينٽي ميٽر

آئيني جي مرڪزي ڊيگهه (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 سينٽي ميٽر

گهربل: مريض جي ڏندن ۽ آئيني جي وچ ۾ فاصلو

حل:

استعمال ٿيندڙ آئينو مقعر آئينو آهي يا محدب آئينو؟ ڊاڪٽر پاران ڏند جي سوراخ کي واضح طور تي ڏسڻ لاءِ، استعمال ٿيندڙ آئينو ڏند جي تصوير کي وڏو ڪرڻ جي قابل هجڻ گهرجي ۽ تصوير سڌي هجڻ گهرجي. محدب آئينو هميشه الٽي تصويرون پيدا ڪندو آهي ۽ تصوير جي سائيز شئي جي سائيز کان ننڍي هوندي آهي. ان جي برعڪس هڪ مقعر آئينو هڪ سڌي تصوير پيدا ڪري سگهي ٿو جيڪڏهن شئي جو فاصلو (d) فوڪل ڊگھائي (f) کان ننڍو هجي. جيڪڏهن شئي جو فاصلو فوڪل ڊگھائي (f) کان وڌيڪ هجي ته پوءِ مقعر آئينو هڪ الٽي تصوير پيدا ڪري ٿو.

مقعر آئيني جي مرڪزي ڊيگهه (f) 4 سينٽي ميٽر آهي، تنهن ڪري مريض جا ڏند مقعر آئيني جي سامهون 4 سينٽي ميٽر کان گهٽ هجڻ گهرجن.

صحيح جواب الف آهي.

8. هڪ مقطع آئيني جو وکر جو ريڊيس 24 سينٽي ميٽر هوندو آهي. جيڪڏهن شيءِ آئيني جي سامهون 20 سينٽي ميٽر رکيل هجي ته پوءِ تصوير جي خاصيتن جو تعين ڪريو.

الف. حقيقي، سڌو ۽ وڏو

ب. حقيقي، اُلٽو ۽ وڏو

ج. مجازي، سڌو ۽ وڏو

D. ورچوئل، الٽو ۽ ننڍو

ڄاتل سڃاتل:

وکر جو ريڊيس (r) = 24 سينٽي ميٽر

مرڪزي ڊيگهه (f) = R/2 = 24/2 = +12 سينٽي ميٽر

مقطع آئيني جي مرڪزي ڊيگهه مثبت يا حقيقي آهي ڇاڪاڻ ته روشني آئيني جي مرڪزي نقطي مان گذري ٿي.

شئي جو مفاصلو (d) = 20 سينٽي ميٽر

گهربل: تصوير جون خاصيتون

حل:

تصوير مجازي آهي يا حقيقي؟ تصوير جي مفاصلي (s') جو حساب ڪريو:

1/ڏينهن + 1/ڏينهن = 1/چ

1/ڊي' = 1/ف – 1/ڊي

1/ڊي' = 1/12 – 1/20

1/ڊي' = 5/60 – 3/60

1/ڊي' = 2/60

ڊي' = 60/2

ڊي' = 30 سينٽي ميٽر

تصوير جي مفاصلي تي مثبت نشاني جو مطلب آهي ته تصوير حقيقي آهي ڇاڪاڻ ته اها روشني مان گذري ٿي.

تصوير وڏي ڪئي وئي آهي؟ سڌي يا الٽي؟ پهرين تصوير جي ميگنيفڪيشن (M) جو حساب ڪريو:

م = -ڊي' / ڊي = -30/20 = -1.5

M > 1 جو مطلب آهي تصوير وڏي ٿيل آهي، M وٽ منفي نشاني آهي مطلب ته هڪ الٽي تصوير. تنهن ڪري تصوير جون خاصيتون حقيقي، الٽي، وڏيون آهن.

صحيح جواب ب آهي.

9. هڪ گول آئينو هڪ تصوير ٺاهي ٿو جيڪا اسڪرين تي موجود شيءِ کان 5 ڀيرا وڏي آهي، جيڪا شيءِ کان 5 ميٽر پري آهي. آئينو...

الف. 25/24 ميٽر جي مرڪزي ڊيگهه سان مقطع

ب. محدب جنهن جي مرڪزي ڊيگهه 25/24 ميٽر آهي

ج. 24/25 ميٽر جي مرڪزي ڊيگهه سان مقطع

D. محدب جنهن جي مرڪزي ڊيگهه 24/25 ميٽر آهي

ڄاتل سڃاتل:

تصوير جي ميگنيفڪيشن (M) = 5 ڀيرا

شئي ۽ تصوير جي وچ ۾ فاصلو = 5 ميٽر

حل:

محدب آئيني مان پيدا ٿيندڙ تصوير جي سائيز هميشه شيءِ جي سائيز کان ننڍي هوندي آهي، تنهن ڪري، آئينو هڪ مقطع آئينو هوندو آهي.

شئي جو مفاصلو (d) = x

تصوير جو مفاصلو (d') = x + 5

تصوير جو واڌارو (M) = 5 ڀيرا

تصوير جي واڌ جو فارمولا:

مرڪزي ڊيگهه (f) جو فارمولا:

صحيح جواب الف آهي.

[wpdm_package id='858′]

1. مقطع آئيني جا مسئلا ۽ حل
2. محدب آئيني جا مسئلا ۽ حل
3. لينس جا مسئلا ۽ حل
4. ڪنورجنگ لينس مسئلا ۽ حل
5. بصري اوزار انساني اکين جا مسئلا ۽ حل
6. آپٽيڪل آلات، ڪانٽيڪٽ لينس جا مسئلا ۽ حل
7. بصري اوزارن جا چشما
8. بصري اوزار ميگنيفائنگ گلاس جا مسئلا ۽ حل
9. بصري اوزار خوردبيني - مسئلا ۽ حل
10. بصري اوزار دوربين جا مسئلا ۽ حل

وڌيڪ پڙهڻ

1. هڪ الڳ ٿيل نظام ۾ 100 ^{درجا سينٽي} گريڊ تي 1 ڪلوگرام پاڻي 10 ^درجا سينٽي گريڊ تي 1 ڪلوگرام پاڻي سان ملايو وڃي . پاڻيءَ جي مخصوص گرمي 4200 J/kg ^o درجا سينٽي گريڊ آهي. مرکب جي آخري درجه حرارت جو اندازو لڳايو!

ڄاتل سڃاتل:

گرم پاڻي جو مقدار (m1 ₎ = 1 ڪلوگرام

گرم پاڻي جو گرمي پد (T ₁ ) = 100 ^o C

ٿڌي پاڻي جو مقدار (m2 ₎ = 1 ڪلوگرام

ٿڌي پاڻي جو گرمي پد (T ₂ ) = 10 ^° C

گهربل: آخري درجه حرارت (T)

حل:

گرمي جو نقصان = حاصل ڪيل گرمي (الڳ ٿيل نظام)

م ج Δ ٽي = م ج Δ ٽي

م Δ ٽي = م Δ ٽي

م ₁ (ٽي ₁ – ٽي) = م ₂ (ٽي – ٽي ₂ )

(1)(100 – ٽي) = (1)(ٽي – 10)

100 – ٽي = ٽي – 10

100 + 10 = ٽي + ٽي

110 = 2 ٽي

ٽي = 110 / 2

ٽي = 55

آخري گرمي پد 55 ^درجا سينٽي گريڊ آهي.

2. 80 تي 3 ڪلوگرام ليڊ جو بلاڪ^o 10 ڪلوگرام پاڻي ۾ رکيل. ليڊ جي مخصوص گرمي 1400 J.kg آهي^-1C^-1 ۽ پاڻيءَ جي مخصوص گرمي 4200 J.kg آهي^-1C^-1. حرارتي توازن ۾ آخري درجه حرارت آهي 20^oC. پاڻي جي شروعاتي گرمي پد جو اندازو لڳايو!

ڄاتل سڃاتل:

وزن (m1 ₎ = 3 ڪلوگرام

سيٺ جي مخصوص گرمي (c ₁ ) = 1400 J.kg ^-1 C ^-1

ليڊ جو گرمي پد (T ₁ ) = 80 ^° C

پاڻي جو مقدار (m2 ₎ = 10 ڪلوگرام

پاڻيءَ جي مخصوص گرمي (c ₂ ) = 4200 J.kg ^-1 C ^-1

حرارتي توازن جو گرمي پد (T) = 20 ^o C

گهربل: پاڻي جو شروعاتي گرمي پد ( _T2 )

حل:

گرمي وڃائي = حاصل ڪيل گرمي

Q ليڊ = Q پاڻي

م ₁ ج ₁ ΔT = م ₂ ج ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-ٽي)

252,000 = 840,000 - 42,000 ٽي

42,000 ٽي = 840,000 - 252,000

42,000 ٽي = 588,000

ٽي = 588,000 / 42,000

ٽي = 14

پاڻيءَ جو شروعاتي گرمي پد 14 ^درجا سينٽي گريڊ آهي.

3. ٽامي جو هڪ ٽڪرو 100^oC 128 گرام پاڻي ۾ رکيل 30 ^oC. پاڻيءَ جي مخصوص گرمي آهي 1 cٻين^{-1 او}C^-1 ۽ ٽامي جي مخصوص گرمي آهي 0.1 cٻين^{-1 او}C^-1. جيڪڏهن حرارتي توازن جو گرمي پد آهي 36 ^oC, ٽامي جو وزن طئي ڪريو!

ڄاتل سڃاتل:

ٽامي جو گرمي پد (T1 ₎ = 100 ^o C

ٽامي جي مخصوص گرمي (c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

پاڻي جو مقدار (m2 ₎ = 128 گرام

پاڻي جو گرمي پد (T2 ₎ = 30 ^° C

پاڻيءَ جي مخصوص گرمي (c ₂ ) = 1 c al.g ^-1o C ^-1

حرارتي توازن جو گرمي پد (T) = 36 ^o C

گهربل: ٽامي جو وزن ( _m1 )

حل:

گرمي وڃائي = حاصل ڪيل گرمي

ق ٽامي = ق پاڻي

م ₁ ج ₁ ΔT = م ₂ ج ₂ ΔT

(م ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(م ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(م ₁ )(6.4) = 768

م ₁ = 768 / 6.4

م ₁ = 120

ٽامي جو وزن 120 گرام آهي.

4. برف جو هڪ M-kg بلاڪ 0^oC 340 گرام پاڻي ۾ رکيل 20^oC هڪ وات ۾. جيڪڏهن فيوزن جي گرمي پاڻي لاءِ = 80 ڪيلي گرام^-1, پاڻي جي مخصوص گرمي آهي 1 ڪيلي گرام^{-1 o}C^-1. سڀ برف ڳري ٿي ۽ گرمي پد حرارتي توازن is 5^oC, برف جي مقدار جو اندازو لڳايو!

ڄاتل سڃاتل:

پاڻي جو مقدار (ميٽر) = 340 گرام

برف جو گرمي پد (T _برف ) = 0 ^o C

پاڻي جو گرمي پد (T _پاڻي ) = 20 ^° C

حرارتي توازن جو گرمي پد (T) = 5 ^o C

پاڻي جي فيوزن جي گرمي ( L ) = 80 c al g ^-1

پاڻيءَ جي مخصوص گرمي (c _پاڻي ) = 1 ڪيلي گرام ^{-1 o} C ^-1

گهربل: برف جو مقدار (M)

حل:

گرمي وڃائي = حاصل ڪيل گرمي

Q پاڻي = Q برف

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = ايم (80) + ايم (1)(5-0)

(340)(15) = 80 ملين + 5 ملين

5100 = 85 ملين

م = 5100/85

م = 60 گرام

[wpdm_package id='714′]

1. گرمي پد جي ماپن کي تبديل ڪرڻ
2. لڪير وارو واڌارو
3. علائقي جي واڌ
4. حجم وڌائڻ
5. گرمي
6. گرمي جي مشيني برابري
7. مخصوص گرمي ۽ گرمي جي گنجائش
8. لڪل گرمي، فيوزن جي گرمي، بخارات جي گرمي
9. گرمي جي منتقلي لاءِ توانائي جي بچت

وڌيڪ پڙهڻ

4 لڪل گرمي فيوزن جي گرمي بخارات جي گرمي - مسئلا ۽ حل

1. 1 گرام سون ۾ شامل ڪيل گرمي جي مقدار جو حساب ڪريو ته جيئن مرحلي کي ٺوس کان مائع ۾ تبديل ڪري سگهجي. سون لاءِ فيوزن جي گرمي 64.5 x 10 ³ J/kg آهي.

ڄاتل سڃاتل:

وزن (ميٽر) = 1 گرام = 1 x 10 ^-3 ڪلوگرام

فيوزن جي گرمي (L _F ) = 64.5 x 10 ³ J/kg

گهربل: گرمي (Q)

حل:

ق = م ل _ف

ق = (1 x 10 ^-3 ڪلوگرام) (64.5 x 10 ³ ج/ڪلوگرام)

ق = 64.5 جول

2. مائع کان ٺوس مرحلي ۾ تبديل ڪرڻ لاءِ 1 گرام پاري پاران ڇڏيل گرمي جي مقدار جو حساب ڪريو. پاري لاءِ فيوزن جي گرمي 11.8 x 10 ³ J/kg آهي.

ڄاتل سڃاتل:

وزن (ميٽر) = 1 گرام = 1 x 10 ^-3 ڪلوگرام

فيوزن جي گرمي (L _F ) = 11.8 x 10 ³ J/kg

گهربل: گرمي (Q)

حل:

ق = م ل _ف

ق = (1 x 10 ^-3 ڪلوگرام) (11.8 x 10 ³ ج/ڪلوگرام)

ق = 11.8 جول

3. مائع کان بخار (ٻاڦ) ۾ مرحلي کي تبديل ڪرڻ لاءِ 1 ڪلوگرام پاڻي پاران جذب ڪيل گرمي جي مقدار جو اندازو لڳايو. پاڻي جي بخارات جي گرمي = 2256 x 10 ³ J/kg

ڄاتل سڃاتل:

وزن (ميٽر) = 1 ڪلوگرام

بخارات جي گرمي (L _V ) = 2256 x 10 ³ J/kg

گهربل: گرمي (Q)

حل:

ق = م ل _وي

ق = (1 ڪلوگرام) ( 2256 x 10 ³ ج/ڪلوگرام)

ق = 2256 x 10 ³ جول

4. بخار کان مائع ۾ مرحلي کي تبديل ڪرڻ لاءِ نائٽروجن پاران ڇڏيل گرمي جي مقدار جو اندازو لڳايو. نائٽروجن لاءِ بخارات جي گرمي = 200 x 10 ³ J/kg

ڄاتل سڃاتل:

وزن (ميٽر) = 1 گرام = 1 x 10 ^-3 ڪلوگرام

بخارات جي گرمي (L _V ) = 200 x 10 ³ J/kg

ڄاتل سڃاتل: گرمي (Q)

حل:

ق = م ل _وي

ق = (1 x 10 ^-3 ڪلوگرام) ( 200 x 10 ³ ج/ڪلوگرام)

ق = 200 جول

1. گرمي پد جي ماپن کي تبديل ڪرڻ
2. لڪير وارو واڌارو
3. علائقي جي واڌ
4. حجم وڌائڻ
5. گرمي
6. گرمي جي مشيني برابري
7. مخصوص گرمي ۽ گرمي جي گنجائش
8. لڪل گرمي، فيوزن جي گرمي، بخارات جي گرمي
9. گرمي جي منتقلي لاءِ توانائي جي بچت

وڌيڪ پڙهڻ

1. 2 ڪلوگرام وزن وارو جسم 100 ڪيلوريون گرمي جذب ڪري ٿو جڏهن ان جو گرمي پد 20 ^درجا سينٽي گريڊ کان 70 ^درجا سينٽي گريڊ تائين وڌي ٿو . جسم جي مخصوص گرمي ڇا آهي ؟

ڄاتل سڃاتل:

وزن (ميٽر) = 2 ڪلوگرام = 2000 گرام

گرمي (Q) = 100 سينٽي گريڊ

گرمي پد ۾ تبديلي ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

گهربل: مخصوص گرمي (c)

حل:

سي = ق / م Δ ٽي

سي = 100 ڪيلي / (2000 گرام) (50 ^{ڊگري سينٽي} گريڊ)

سي = 100 ڪيلي / 100,000 گرام ^او سي

سي = 10 2 ^ڪيلي / 10 ⁵ گرام ^سي

سي = (10 ² ڪيلي) ( 10 ^-5 گرام ^{-1 يا} سي ^-1 )

سي = 10 ^-3 ڪيلي گرام ^{-1 يا} سي ^-1

سي = 10 ^-3 ڪيلي/ گرام ^او سي

جسم جي مخصوص گرمي 10-3 ڪيلي/گرام ^سينٽي گريڊ آهي^.

2. پاڻيءَ جي مخصوص گرمي 4180 J/kg C ^o آهي . 2 ڪلو پاڻي جي گرمي جي گنجائش ڪيتري آهي...

ڄاتل سڃاتل:

مخصوص گرمي (c) = 4180 J/kg C ^o

وزن (م) = 2 ڪلوگرام

گهربل: گرمي جي گنجائش (سي)

حل:

سي = ايم سي

سي = (2 ڪلوگرام) (4180 ج/ڪلوگرام سي ^او )

سي = (2) (4180 ج/سي ⁰ )

سي = 8360 ج/سي ^او

3. ايلومينيم جي مخصوص گرمي 900 J/kg C ^o آهي . 2 گرام ايلومينيم جي گرمي جي گنجائش ڪيتري آهي .....؟

ڄاتل سڃاتل:

ايلومينيم جي مخصوص گرمي (c) = 900 J/kg C ^o = 9 x 10 ² J/kg C ^o

وزن (ميٽر) = 2 گرام = 2/1000 ڪلوگرام = 2/10 ³ ڪلوگرام = 2 x 10 ^-3 ڪلوگرام

گهربل: گرمي جي گنجائش (سي)

حل:

سي = ايم سي

سي = (2 x 10 ^-3 ڪلوگرام) ( 9 x 10 ² جي / ڪلو سي ^o )

سي = 18 x 10 ^-3 x 10 ² ج/سي ^او

سي = 18 x 10 ^-1 ج/سي ^او

سي = 1.8 ج/سي ^او

[wpdm_package id='710′]

1. گرمي پد جي ماپن کي تبديل ڪرڻ
2. لڪير وارو واڌارو
3. علائقي جي واڌ
4. حجم وڌائڻ
5. گرمي
6. گرمي جي مشيني برابري
7. مخصوص گرمي ۽ گرمي جي گنجائش
8. لڪل گرمي، فيوزن جي گرمي، بخارات جي گرمي
9. گرمي جي منتقلي لاءِ توانائي جي بچت

وڌيڪ پڙهڻ

1. 2 ڪلو ڪيلوري (ڪلو سي ڪيلوري اي ) = ….. سي ڪيلوري اي ؟

حل

1 ڪلو ڪيلوري = 1000 ڪلو ڪيلوري

2 ڪلو ڪيلوري = 2 (1000 سينٽي ڪيلوري اي ) = 2000 سينٽي ڪيلوري اي

2. 4 سي ڪيلوري اي = ….. سي ڪيلوري اي ؟

حل

1 ڪلوري اي ( ڪيپيٽل سي ) = 1 ڪلو ڪلوري = 1000 ڪلوري اي

4 سي ڪيلوري اي = 4 (1000 سي ڪيلوري اي ) = 4000 سي ڪيلوري اي

3. 10 سي ڪيلوري اي = ….. جول؟

حل

1 ڪيلوري اي = 4.186 جولس

10 سي ڪيلوري اي = 10 (4.186 جولز) = 41.86 جولز

4. 5 ڪلو ڪيلوري = ….. جول؟

حل

1 ڪلو ڪلو = 1000 سي الوري = 4186 جولس

5 ڪلو ڪيلي = 5 (4186 جولز) = 20930 جولز

5. 2000 جولس = ….. ڪلو ڪيلي ؟

حل

4186 جولس = 1 ڪلو ڪلو

8372 جولس = 8372 / 4186 = 2 ڪيڪال

2000 جولس = 2000 / 4186 = 0.4777 ڪيڪال

[wpdm_package id='706′]

1. گرمي پد جي ماپن کي تبديل ڪرڻ
2. لڪير وارو واڌارو
3. علائقي جي واڌ
4. حجم وڌائڻ
5. گرمي
6. گرمي جي مشيني برابري
7. مخصوص گرمي ۽ گرمي جي گنجائش
8. لڪل گرمي، فيوزن جي گرمي، بخارات جي گرمي
9. گرمي جي منتقلي لاءِ توانائي جي بچت

وڌيڪ پڙهڻ

9 گرمي جو ماس مخصوص گرمي گرمي پد ۾ تبديلي - مسئلا ۽ حل

1. 2 ڪلوگرام جي ليڊ کي گرم ڪيو ويندو آهي 50^oسي 100 تائين^oسي مخصوص گرمي ليڊ جو آهي 130 جي ڪلوگرام^{-1 او}C^-1. ڪيترو گرمي ڇا ليڊ جذب ٿئي ٿو؟

ڄاتل سڃاتل:

وزن (م) = 2 ڪلوگرام

مخصوص گرمي (c) = 1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1

گرمي پد ۾ تبديلي ( Δ T) = 100 ^o C – 50 ^o C = 50 ^o C

گهربل: گرمي (Q)

حل:

ق = ايم سي Δ ٽي

Q = گرمي ، m = ماس، c = مخصوص گرمي ، Δ T = گرمي پد ۾ تبديلي

ليڊ ذريعي جذب ٿيندڙ گرمي:

ق = (2 ڪلوگرام) (1 3 0 ج. ڪلوگرام ^-1 سي ^-1 ) (50 ^او سي)

سوال = (100)(1 3 0)

ق = 1 3,000 جول

ق = 1.3 x ¹⁰⁴ جولس

2. ٽامي جي مخصوص گرمي 390 J/k g ^o C آهي، گرمي پد ۾ تبديلي 40 ^o C آهي . جيڪڏهن ٽامي 40 جول گرمي جذب ڪري ٿو، ته ٽامي جو ماس ڪيترو هوندو!

ڄاتل سڃاتل:

ٽامي جي مخصوص گرمي (c) = 390 J/k g ^o C

گرمي پد ۾ تبديلي ( ΔT ) = 40 ^o C

گرمي ( Q) = 40 J

گهربل: ٽامي جو وزن (ميٽر)

حل:

ق = ايم سي Δ ٽي

40 ج = (م)( 390 ج/ڪلو گرام ^او سي)(40 ^ج )

40 = (م)( 390 / ڪلو گرام)(40)

40 = (م)( 390 / ڪلوگرام )(4)

40 = (م) ( 1560 / ڪلوگرام )

م = 40 / 1560

م = 0.026 ڪلوگرام

م = 26 گرام

3. 20 گرام پاڻي جو شروعاتي گرمي پد 30 ^درجا سينٽي گريڊ آهي. پاڻيءَ جي مخصوص گرمي 1 ڪيلوري گرام ^{-1 درجا} سينٽي گريڊ ^-1 آهي . جيڪڏهن پاڻي 300 ڪيلوريون گرمي جذب ڪري ٿو، ته آخري درجه حرارت جو تعين ڪريو!

ڄاتل سڃاتل:

وزن (ميٽر) = 20 گرام

شروعاتي گرمي پد (T ₁ ) = 30 ^° C

پاڻيءَ جي مخصوص گرمي (c) = 1 ڪيلي گرام ^{-1 o} C ^-1

گرمي (Q) = 300 ڪيلي

گهربل: پاڻي جو آخري گرمي پد

حل:

ق = ايم سي Δ ٽي

300 ڪيلي = (20 گرام) ( 1 ڪيلي گرام ^{-1 o} سي ^-1 ) ( ٽي ₂ -30 )

300 = (20)(1)( ٽي ₂ -30)

300 = 20 ( ٽي ₂ -30 )

300 = 20 ٽ ₂ – 600

300 + 600 = 20 ٽي ₂

900 = 20 ٽي ₂

ٽي ₂ = 900 / 20

ٽي ₂ = 45

گرمي پد ۾ تبديلي 45 ^درجا سينٽي گريڊ - 30 ^درجا سينٽي گريڊ = 15 ^درجا سينٽي گريڊ آهي.

4. Tگرمي پد ۾ تبديلي سمنڊ جي پاڻي جو is 1^oC جڏهن پاڻي 3900 جول گرمي جذب ڪري ٿو. سمنڊ جي پاڻي جي مخصوص گرمي آهي 3.9 × 10³ J/kجي ° سي، سمنڊ جي پاڻي جو وزن ڪيترو آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

گرمي پد ۾ تبديلي ( ΔT ) = 1 ^o C

گرمي (Q) = 3900 جول

سمنڊ جي پاڻي جي مخصوص گرمي (c) = 3.9 x 10 ³ J/ k g°C = 3900 J/kg°C

گهربل: ماس (ميٽر)

حل:

ق = ايم سي Δ ٽي

Q = گرمي ، m = ماس، c = مخصوص گرمي ، Δ T = گرمي پد ۾ تبديلي

م = ق / ج Δ ٽي = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 ڪلوگرام

5. هڪ 2 ڪلوگرام ٽامي 30°C تي 39,000 J گرمي جذب ڪري ٿو. جيڪڏهن ٽامي جي مخصوص گرمي 390 J/kg °C آهي، ته ٽامي جو آخري گرمي پد ڪيترو هوندو...

ڄاتل سڃاتل:

وزن (ميٽر) = 2 ڪلوگرام

شروعاتي گرمي پد (T ₁ ) = 30 ^° C

گرمي (Q) = 39,000 جول

ٽامي جي مخصوص گرمي (c) = 390 J/kg ^o C

گهربل : آخري درجه حرارت (T ₂ )

حل:

ق = ايم سي Δ ٽي

Q = گرمي ، m = ماس، c = مخصوص گرمي ، ΔT = گرمي پد ۾ تبديلي

ق = ايم سي Δ ٽي = ايم سي (ٽي ₂ - ٽي ₁ )

39,000 = (2)( 390)(ٽي ₂ - 30)

100 = (2)(1)(ٽي ₂ - 30)

100 = (2)(ٽي ₂ - 30)

50 = ٽي ₂ - 30

ٽي ₂ = 50 + 30

ٽي ₂ = 80 ^او سي

6. 5 ڪلوگرام پاڻي کي 15°C کان 40°C تائين گرم ڪيو ويندو آهي. پاڻي ڪيتري گرمي جذب ڪري ٿو. پاڻيءَ جي مخصوص گرمي 4.2 × 10 ³ J/Kg°C آهي.

ڄاتل سڃاتل:

وزن (ميٽر) = 5 ڪلوگرام

شروعاتي گرمي پد (T ₁ ) = 15°C

آخري گرمي پد (T ₂ ) = 40°C

پاڻيءَ جي مخصوص گرمي (c) = 4.2 × 10 ³ J/kg° C

گهربل: گرمي (Q)

حل:

ق = ايم سي Δ ٽي

ق = (5 ڪلوگرام) ( 4.2 × 10 ³ ج/ڪلوگرام °سي) (40°سي - 15°سي)

ق = (5)( 4.2 × 10 ³ ج)(25)

ق = 525 x 10 ³ ج

ق = 525,000 جول

7. 2 ڪلوگرام پاڻي کي 24°C کان 90°C تائين گرم ڪيو ويندو آهي. پاڻي ڪيتري گرمي جذب ڪري ٿو. پاڻيءَ جي مخصوص گرمي 4.2 × 10 ³ J/Kg°C آهي.

ڄاتل سڃاتل:

وزن (ميٽر) = 2 ڪلوگرام

شروعاتي گرمي پد (T ₁ ) = 24°C

آخري گرمي پد (T ₂ ) = 90°C

پاڻيءَ جي مخصوص گرمي (c) = 4,200 جولس/ڪلوگرام °سي

گهربل :: گرمي (Q)

حل:

ق = م سي Δ ٽي

ق = (2 ڪلوگرام) ( 4,200 جولس/ڪلوگرام °سي) (90°سي - 24°سي)

ق = (2 ڪلوگرام) ( 4,200 جولس/ڪلوگرام °سي) (66 °سي)

ق = (132) ( 4,200 جول)

ق = 554,400 جول

8. هڪ 5 گرام پاڻي کي 10°C کان 40°C تائين گرم ڪيو ويندو آهي. پاڻي ڪيتري گرمي جذب ڪري ٿو. پاڻيءَ جي مخصوص گرمي 1 × 10 ³ ڪيلي /g r °C آهي.

ڄاتل سڃاتل:

مايو (م) = 5 گرام

شروعاتي گرمي پد (T ₁ ) = 10 ^° C

آخري گرمي پد (T ₂ ) = 40 ^° C

پاڻيءَ جي مخصوص گرمي (c) = 1 c al/ gr°C

گهربل : گرمي

حل:

ق = ايم سي Δ ٽي

ق = (5 گرام) ( 1 ڪيلي/ گرام °سي) (40 ^° سي - 10 ^° سي)

ق = (5)( 1 ج الف)(30)

ق = 150 ڪيلوريون

9. هڪ 0.2 ڪلوگرام پاڻي 25 ^درجا سينٽي گريڊ تي 42,000 جول گرمي جذب ڪري ٿو . پاڻيءَ جي مخصوص گرمي 4200 جُن/ڪلوگرام ^او سي آهي، جيڪا پاڻيءَ جي آخري درجه حرارت ڪيتري آهي.

ڄاتل سڃاتل:

پاڻي جو مقدار (ميٽر) = 0.2 ڪلوگرام

گرمي (Q) = 42,000 جول

پاڻيءَ جي مخصوص گرمي (c) = 4200 J/kg ^o C

شروعاتي گرمي پد (T ₁ ) = 25 ^° C

گهربل: آخري درجه حرارت (T ₂ )

حل:

ق = ايم سي Δ ٽي = ايم سي (ٽي ₂ - ٽي ₁ )

سوال = گرمي، م = مايو، ج = مخصوص گرمي, ΔT = گرمي پد ۾ تبديلي، ت₁ = شروعاتي درجه حرارت، ت₂ = آخري گرمي پد

ق = ايم سي (ٽي ₂ - ٽي ₁ )

42,000 = (0.2)(4200)(ٽي ₂ - 25)

42,000 = 840 (ٽي ₂ - 25)

42,000 = 840 ٽي ₂ - 21,000

42,000 + 21,000 = 840 ٽي ₂

63,000 = 840 ٽي ₂

ٽي ₂ = 63,000 / 840

ٽي ₂ = 75 ^او سي

1. گرمي پد جي ماپن کي تبديل ڪرڻ
2. لڪير وارو واڌارو
3. علائقي جي واڌ
4. حجم وڌائڻ
5. گرمي
6. گرمي جي مشيني برابري
7. مخصوص گرمي ۽ گرمي جي گنجائش
8. لڪل گرمي، فيوزن جي گرمي، بخارات جي گرمي
9. گرمي جي منتقلي لاءِ توانائي جي بچت

وڌيڪ پڙهڻ

لڪير وارو واڌارو صرف مضبوط شين ۾ ئي محسوس ڪيو ويندو آهي؛ حجم وارو واڌارو سڀني شين ۾ ٿيندو آهي، ٻنهي مضبوط، مائع ۽ گئس ۾. حجم وارو واڌارو جي مساوات لڪير وارو واڌارو جي مساوات سان ملندڙ جلندڙ آهي.

وضاحت: V _o = شروعاتي حجم، V = آخري حجم، ΔV = V – V _o = حجم ۾ تبديلي، T _o = شروعاتي گرمي پد، T = آخري گرمي پد، ΔT = T – T _o = گرمي پد ۾ تبديلي، β = حجم جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ. β = (C ^o ) ^{-1 جا يونٽ}

مٿي ڏنل حجم جي توسيع جي مساوات صرف تڏهن لاڳو ٿئي ٿي جڏهن شين جي مقدار ۾ تبديليون (ٻئي جامد، مائع، ۽ گئس) شيءِ جي اصل مقدار کان ننڍيون هجن. جيڪڏهن ڪنهن شيءِ جي حجم ۾ تبديلي شيءِ جي شروعاتي مقدار کان وڌيڪ هجي، ته حجم جي توسيع جي مساوات صحيح نتيجا نه ڏيندي. عام طور تي، مضبوط شين پاران محسوس ٿيندڙ حجم ۾ تبديليون تمام وڏيون نه هونديون آهن. ٻئي طرف، مائع ۽ گئس جي حجم جي توسيع جو ڪوفيشيٽ وڏو هوندو آهي. گيسي مادن لاءِ حجم جي توسيع جو ڪوفيشيٽ پڻ تبديل ڪرڻ آسان آهي جيڪڏهن گرمي پد ۾ تبديلي اچي ٿي. تنهن ڪري مٿي ڏنل فارمولا صرف مضبوط شين جي توسيع لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي.

1. 30 ^سينٽي گريڊ تي هڪ ايلومينيم گولي جو حجم 30 سينٽي ميٽر ^{3 آهي.} لڪير جي توسيع جو ڪوفيشيٽ 24 x 10 ^{-6 سينٽي} گريڊ ^-1 آهي . جيڪڏهن آخري حجم 30.5 سينٽي ميٽر ³ آهي ، ته ايلومينيم گولي جو آخري گرمي پد ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

لڪير جي توسيع جو ڪوفيشيٽ ( α ) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

حجم جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

شروعاتي گرمي پد (T ₁ ) = 30 ^° C

شروعاتي حجم (V ₁ ) = 30 سينٽي ميٽر ³

آخري حجم (V ₂ ) = 30.5 سينٽي ميٽر ³

حجم ۾ تبديلي ( Δ V) = 30.5 سينٽي ميٽر ³ – 30 سينٽي ميٽر ³ = 0.5 سينٽي ميٽر ³

گهربل: آخري درجه حرارت (T ₂ )

حل:

Δ وي = β (وي ₁ ) ( Δ ٽي )

Δ وي = β (وي ₁ ) (ٽي ₂ - ٽي ₁ )

0.5 سي³ = ((72 x 10^{-6 او}C^-1)(30 سينٽي ميٽر³)(ٽي₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10 ^-6 ) (ٽي ₂ - 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (ٽي 2 - 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (ٽي ₂ - 30 )

0.5 / (2.160 x 10 ^-3 ) = ٽي ₂ – 30

0.23 x 10 ³ = ٽي ₂ – 30

0.23 x 1000 = ٽي ₂ - 30

230 = ٽي ₂ - 30

230 + 30 = ٽي ₂

ٽي ₂ = 260 ^او سي

2. ڌاتو جي گولي جي لڪير واري ڦهلاءَ جو ڪوئفيشينٽ 9 x 10 ^{-6 o} C ^{-1 آهي. 20 o} C تي ڌاتو جي گولي جو اندروني قطر 2.2 سينٽي ميٽر آهي. جيڪڏهن آخري قطر 2.8 سينٽي ميٽر آهي، ته آخري گرمي پد ڪيترو هوندو!

ڄاتل سڃاتل:

لڪير جي توسيع جو ڪوفيشيٽ ( α ) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

حجم جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

شروعاتي گرمي پد (T ₁ ) = 20 ^° C

شروعاتي قطر (D ₁ ) = 2.2 سينٽي ميٽر

آخري قطر (D ₂ ) = 2.8 سينٽي ميٽر

شروعاتي ريڊيس (r ₁ ) = D ₁ / 2 = 2.2 سينٽي ميٽر ³ / 2 = 1.1 سينٽي ميٽر ³

آخري ريڊيس (r ₂ ) = D ₂ / 2 = 2.8 سينٽي ميٽر ³ / 2 = 1.4 سينٽي ميٽر ³

شروعاتي حجم (V ₁ ) = 4/3 π r ₁ ³ = (4/3)(3.14)(1.1 سينٽي ميٽر) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 سينٽي ميٽر ³ ) = 5.57 سينٽي ميٽر ³

آخري حجم (V ₂ ) = 4/3 π r ₂ ³ = (4/3)(3.14)(1.4 سينٽي ميٽر) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 سينٽي ميٽر ³ ) = 11.48 سينٽي ميٽر ³

حجم ۾ تبديلي ( Δ V) = 11.48 سينٽي ميٽر ³ – 5.57 سينٽي ميٽر ³ = 5.91 سينٽي ميٽر ³

گهربل: _آخري درجه حرارت ( T2 )

حل:

Δ وي = β (وي ₁ ) ( Δ ٽي )

5.91 سي³ = ((27 x 10^{-6 او}C^-1)(5.57 سي³)(ٽي₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10 ^-6 ) (ٽي ₂ - 20)

5.91 / 150.39 x 10 ^-6 = ٽي ₂ – 20

0.039 x 10 ⁶ = ٽي ₂ – 20

39 x 10 ³ = ٽي ₂ – 20

39,000 = ٽي ₂ - 20

39,000 + 20 = ٽي ₂

ٽي ₂ = 39,020 ^او سي

3. هڪ 2000 سينٽي ميٽر³ ايلومينيم جو ڪنٽينر، 0 تي پاڻي سان ڀريل^oج. ۽ پوءِ 90 تائين گرم ڪيو ويو^oC. جيڪڏهن ايلومينيم لاءِ لڪير جي توسيع جو ڪوئفيشينٽ 24 x 10 آهي^-6 (^oC)^-1 ۽ پاڻي لاءِ حجم جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ 6.3 x 10 آهي^-4 (^oC)^-1، ڦُليل پاڻي جي مقدار جو اندازو لڳايو.

ڄاتل سڃاتل:

ايلومينيم جي ٿانو ۽ پاڻي جو شروعاتي حجم (V _o ) = 2000 سينٽي ميٽر ³ = 2 x 10 ³ سينٽي ميٽر ³

ايلومينيم جي ٿانو ۽ پاڻي جو شروعاتي گرمي پد (T ₁ ) = 0 ^o C

ايلومينيم جي ٿانو ۽ پاڻي جو آخري گرمي پد (T ₂ ) = 90 ^° C

ايلومينيم لاءِ لڪير جي توسيع جو ڪوئفيشيٽ (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

ايلومينيم لاءِ حجم جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

پاڻي جي مقدار جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ (γ) = 6.3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

گهربل: وهندڙ پاڻي جو مقدار

حل:

حجم جي توسيع جي مساوات:

وي = وي _او + γ وي _او Δ ٽي

وي – وي _او = γ وي _او Δ ٽي

ΔV = γ وي _يا ΔT

V = آخري حجم، V _o = شروعاتي حجم، ΔV = حجم ۾ تبديلي، γ = حجم جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ، ΔT = گرمي پد ۾ تبديلي

ايلومينيم ڪنٽينر جي مقدار ۾ تبديلي جو حساب لڳايو:

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12.960 سينٽي ميٽر ³

پاڻي جي مقدار ۾ تبديلي جو حساب ڪريو:

ΔV = γ V _o ΔT = (6. 3 x 10 ^-4 )(2 x 10 ³ )(90) = 1134 x 10 ^-1 = 113.4 سينٽي ميٽر ³

پاڻيءَ جي مقدار ۾ تبديلي ايلومينيم جي ٿانو کان وڌيڪ آهي تنهنڪري ڪجهه پاڻي وهي ويو.

ڦُليل پاڻي جي مقدار جو حساب ڪريو:

113.4 سينٽي ميٽر ³ - 12.960 سينٽي ميٽر ³ = 100.44 سينٽي ميٽر ³

[wpdm_package id='702′]

1. گرمي پد جي ماپن کي تبديل ڪرڻ
2. لڪير وارو واڌارو
3. علائقي جي واڌ
4. حجم وڌائڻ
5. گرمي
6. گرمي جي مشيني برابري
7. مخصوص گرمي ۽ گرمي جي گنجائش
8. لڪل گرمي، فيوزن جي گرمي، بخارات جي گرمي
9. گرمي جي منتقلي لاءِ توانائي جي بچت

وڌيڪ پڙهڻ

1. 20 ^° C تي، اسٽيل جي شيٽ جي ڊيگهه 50 سينٽي ميٽر ۽ ويڪر 30 سينٽي ميٽر آهي. جيڪڏهن اسٽيل لاءِ لڪير جي توسيع جو ڪوفيشينٽ 10 ^{-5 °} C ^-1 آهي ، ته پوءِ علائقي ۾ تبديلي ۽ آخري علائقي کي 60 ^° C تي طئي ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

شروعاتي گرمي پد (T ₁ ) = 20 ^° C

آخري گرمي پد (T ₂ ) = 60 ^o C

گرمي پد ۾ تبديلي ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

شروعاتي علائقو (A ₁ ) = ڊيگهه x ويڪر = 50 سينٽي ميٽر x 30 سينٽي ميٽر = 1500 سينٽي ميٽر ²

اسٽيل لاءِ لڪير جي توسيع جو ڪوئفيشيٽ ( α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

اسٽيل ( β) لاءِ علائقي جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ = 2α = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

گهربل: علائقي ۾ تبديلي ( ΔA )

حل:

علائقي ۾ تبديلي ( ΔA ):

ΔA = βA ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 °} C ^-1 ) (1500 سينٽي ميٽر ² ) (40 ^° C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 ) (1500 سينٽي ² )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 سينٽي ميٽر ²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 سينٽي ²

ΔA = 1.2 سينٽي ميٽر ²

آخري علائقو ( A ₂ ):

الف ₂ = الف ₁ + Δ الف

الف ₂ = 1500 سينٽي ميٽر ² + 1. 2 سينٽي ميٽر ²

الف ₂ = 1501 . 2 سينٽي ميٽر ²

2. 30 ^سينٽي گريڊ تي، ايلومينيم جي شيٽ جو علائقو 40 سينٽي ميٽر ² آهي ۽ لڪير جي توسيع جو ڪوفيشيٽ 24 x 10 ^-6 / ^{o سينٽي گريڊ آهي. جيڪڏهن آخري علائقو 40.2 سينٽي ميٽر 2} آهي ته آخري گرمي پد جو تعين ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

شروعاتي گرمي پد (T ₁ ) = 30 ^° C

لڪير جي توسيع جو ڪوفيشيٽ ( α) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

علائقي جي واڌ جو ڪوئفيشيٽ ( β) = 2a = 2 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 48 x 10 ^{-6 o} C ^-1

شروعاتي علائقو (A ₁ ) = 40 سينٽي ميٽر ²

آخري علائقو (A ₂ ) = 40.2 سينٽي ميٽر ²

علائقي ۾ تبديلي ( ΔA) = 40.2 سينٽي ميٽر ² – 40 سينٽي ميٽر ² = 0.2 سينٽي ميٽر ²

گهربل: آخري درجه حرارت طئي ڪريو (T ₂ )

حل:

علائقي ۾ تبديلي جو فارمولو ( ΔA) :

ΔA = βA ₁ Δ ٽي

آخري گرمي پد (T ₂ ):

ΔA = βA 1 (ٽي ₂ - ٽي _{1 )}

0.2 سي² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 سينٽي ميٽر²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (ٽي ₂ - 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (ٽي ₂ - 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (ٽي ₂ - 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = ٽي ₂ – 30

0.1 x 10 ³ = ٽي ₂ – 30

1 x 10 ² = ٽي ₂ – 30

100 = ٽي ₂ - 30

100 + 30 = ٽي ₂

ٽي ₂ = 130

آخري گرمي پد = 130 ^° C

^{3. 20 °} C تي هڪ انگوزي جو ريڊيس 20 سينٽي ميٽر آهي. جيڪڏهن 100 ^° C تي آخري ريڊيس 20.5 سينٽي ميٽر آهي، ته پوءِ علائقي جي توسيع جي کوٽائي ۽ لڪير جي توسيع جي کوٽائي جو تعين ڪريو...

ڄاتل سڃاتل:

شروعاتي گرمي پد (T ₁ ) = 30 ^° C

آخري گرمي پد (T ₂ ) = 100 ^o C

گرمي پد ۾ تبديلي ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

شروعاتي ريڊيس (r ₁ ) = 20 سينٽي ميٽر

آخري ريڊيس (r ₂ ) = 20.5 سينٽي ميٽر

گهربل: علائقي جي واڌ جو ڳوڙهو ( β )

حل:

شروعاتي علائقو (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3.14)(20 سينٽي ميٽر) ² = (3.14)(400 سينٽي ميٽر ² ) = 1256 سينٽي ميٽر ²

آخري علائقو (A ₂ ) = π r ₂ ² = (3.14)(20.5 سينٽي ميٽر) ² = (3.14)(420.25 سينٽي ميٽر ² ) = 1319.585 سينٽي ميٽر ²

ايراضي ۾ تبديلي ( ΔA) = 1319.585 سينٽي ميٽر ² – 1256 سينٽي ميٽر ² = 63.585 سينٽي ميٽر ²

علائقي ۾ تبديلي جو فارمولو ( ΔA) :

ΔA = βA ₁ ΔT

علائقي جي واڌ جو ڳوڙهو:

ΔA = βA ₁ ΔT

63.585 سينٽي ² = ب (1 256 سينٽي ² ) (70 ^سينٽي گريڊ)

63.585 = ب ( 87,920 ^° سي)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^او سي

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^او سي

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

لڪير جي توسيع جو کوٽائي ( α ):

بيٽا = 2 الفا

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

[wpdm_package id='698′]

1. گرمي پد جي ماپن کي تبديل ڪرڻ
2. لڪير وارو واڌارو
3. علائقي جي واڌ
4. حجم وڌائڻ
5. گرمي
6. گرمي جي مشيني برابري
7. مخصوص گرمي ۽ گرمي جي گنجائش
8. لڪل گرمي، فيوزن جي گرمي، بخارات جي گرمي
9. گرمي جي منتقلي لاءِ توانائي جي بچت

وڌيڪ پڙهڻ