هڪ سخت جسم جو توازن

هڪ سخت جسم جي توازن بابت مضمون

1. پهرين شرط

نيوٽن جو ٻيو قانون ٻڌائي ٿو ته جيڪڏهن ڪنهن شئي (هڪ شئي کي هڪ ذرڙي طور سمجهيو ويندو آهي) تي نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ قوت صفر نه آهي،

پوءِ شئي مسلسل تيز رفتاري سان هلندي، جتي شئي جي حرڪت جي هدايت = ڪل قوت جي هدايت. جيڪڏهن نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ قوت صفر آهي، ته پوءِ شئي آرام تي آهي يا مسلسل رفتار سان هلي رهي آهي.

ايس ايف = ما

جڏهن ڪا شيءِ آرام تي هوندي آهي يا مسلسل رفتار سان هلندي آهي، ته شيءِ ۾ تيزي (a) نه هوندي آهي. ڇاڪاڻ ته تيزي (a) = 0، مٿي ڏنل مساوات ۾ تبديلي اچي ٿي:

ايف = 0

هن مساوات کي x-محور، y-محور، ۽ z-محور تي ان جي حصن ۾ ورهائي سگهجي ٿو.

ΣFx = 0 (1)

ΣFy = 0 (2)

ΣFz = 0 (3)

جيڪڏهن قوتون افقي طرف ڪم ڪن ٿيون، ته پوءِ اسين مساوات 1 استعمال ڪريون ٿا. جيڪڏهن قوتون صرف عمودي طرف ڪم ڪن ٿيون، ته پوءِ اسين مساوات 2 استعمال ڪريون ٿا. جيڪڏهن قوتون جهاز ۾ ڪم ڪن ٿيون (ٻه طول و عرض)، ته پوءِ اسين مساوات 1 ۽ مساوات 2 استعمال ڪريون ٿا. ان جي برعڪس، جيڪڏهن قوتون خلا ۾ ڪم ڪن ٿيون (ٽي طول و عرض)، ته پوءِ اسين مساوات 1، 2، ۽ 3 استعمال ڪريون ٿا.

قوت هڪ ویکٹر مقدار آهي، قوت جي هڪ شدت ۽ هدايت آهي. ڪارٽيسين ڪوآرڊينيٽس (x، y، z) جو حوالو ڏيندي ۽ معاهدي جي مطابق،

جيڪڏهن قوت منفي x-محور (کاٻي پاسي) جي طرف يا منفي y-محور (هيٺ طرف) جي طرف آهي، ته پوءِ قوت منفي آهي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن قوت مثبت x-محور (ساڄي پاسي) جي طرف يا مثبت y-محور (مٿي طرف) جي طرف آهي، ته پوءِ قوت مثبت آهي.

نمونو 1.

F = ڇڪڻ جي قوت، fg = رگڙ جي قوت، N = عام طاقت، w = وزن، m = ماس، g = ڪشش ثقل جي تيزي. شيءِ آرام ۾ آهي ڇاڪاڻ ته ان تي عمل ڪندڙ سڀني قوتن جو مجموعو = 0 آهي.

هر شيءِ تي عمل ڪندڙ قوت جو جائزو وٺو.

افقي طرف (x-محور) ۾ ڪم ڪندڙ قوت:

ΣFx = 0

ايف – ايف جي = 0

ايف = ايف جي

ڇڪڻ واري قوت (F) ۽ رگڙ جي قوت (f _fr ) جي شدت ساڳي آهي، پر مخالف طرف. ڇڪڻ واري قوت جو رخ ساڄي طرف يا مثبت x-محور (مثبت قدر) ڏانهن، رگڙ جي قوت جي کاٻي طرف يا منفي x-محور (منفي) ڏانهن رخ ڪرڻ جي بدران. ڇاڪاڻ ته ٻنهي قوتن جي شدت ساڳي آهي (تير جي ڊيگهه سان ظاهر ڪيل) ۽ هدايت مخالف آهي، انهن ٻنهي قوتن جي شدت 0 آهي.

عمودي جزو (y-محور) تي عمل ڪندڙ قوت:

ΣF _y = 0

ن – ڊبليو = 0

ن – ملي گرام = 0

ن = ايم جي

عمودي جزو (y-محور) ۾، وزن (w) ۽ عام قوت (N) آهن. وزن جو رخ زمين جي مرڪز يا منفي y-محور (منفي قدر) ڏانهن عمودي آهي، جڏهن ته y-محور ڏانهن عام قوت جو رخ مثبت (مثبت قدر) آهي. انهن ٻنهي قوتن جي شدت ساڳي آهي، پر هدايت مخالف آهي، تنهن ڪري ٻئي قوتون هڪ ٻئي کي ختم ڪري رهيون آهن.

مٿي ڏنل مثال ۾ شيءِ آرام تي آهي ڇاڪاڻ ته ڪل قوت يا شيءِ تي عمل ڪندڙ سڀني قوتن جو مجموعو، افقي محور ۽ عمودي محور ٻنهي تي، = 0 آهي.

نمونو 2.

هن شيءِ تي ڪم ڪندڙ وزن ۽ عام قوت ان ڪري نه ٺاهي وئي آهي ڇاڪاڻ ته ٻئي قوتون هڪ ٻئي کي ختم ڪري رهيون آهن. شيءِ جي ٻنهي پاسن تي ڏيکاريل قوت F استعمال ڪئي وئي آهي. ٻنهي قوتن جي شدت ساڳي آهي، پر رخ مخالف آهي. ڇا شيون آرام ڪنديون؟

ان کي سمجهڻ ۾ مدد لاءِ، ٽيبل تي هڪ ڪتاب رکو. شروعات ۾، ڪتاب آرام ۾ هو ڇاڪاڻ ته ڪتاب تي عمل ڪندڙ نتيجي ۾ قوت صفر هئي.

اڳيون، ڪتاب جي ٻنهي پاسن کي زور ڏيو، جيئن شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. جڏهن توهان ڪتاب جي ٻنهي پاسن تي زور عمل ڪندا آهيو، اهو ساڳيو آهي جيئن توهان ڪتاب کي گھمائيندا آهيو. يقيناً، ڪتاب گھمندو آهي. ڪتاب F قوت پاران پيدا ٿيندڙ قوت جي لمحي جي ڪري گھمندو آهي. گردش جو محور ڪتاب جي وچ ۾ واقع آهي. جيڪڏهن اسان فرض ڪريون ته اعتراض تي ڪا رگڙ قوت عمل نه ڪري رهي آهي، ته نتيجي ۾ قوت جو لمحو ٻنهي قوتن F پاران پيدا ٿيندڙ قوت جي لمحي جو تعداد آهي.

شئي جي گردش جي هدايت گھڙيال جي طرف آهي ته جيئن قوت جا ٻه لمحا منفي هجن (هڪ ٻئي کي ختم نه ڪن).

2. ٻي حالت

مٿي ڏنل مثال 2 جي بنياد تي، اهو نتيجو ڪڍي سگهجي ٿو ته جيڪڏهن ڪنهن شئي تي قوت جو نتيجو وارو لمحو صفر نه آهي (شيءِ کي هڪ سخت شئي سمجهيو ويندو آهي)، ته پوءِ شئي گردش ڪندي.

ايسٽ = مان α

شين جي گردش نه ڪرڻ لاءِ، نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ قوت جو لمحو صفر هجڻ گهرجي. جڏهن ڪا شيءِ ساڪن هوندي آهي (گھمندي نه هوندي آهي)، ته شيءِ ۾ ڪوئلي جي رفتار نه هوندي آهي. ڪوئلي جي رفتار = 0 جي ڪري، مٿي ڏنل مساوات ۾ تبديلي اچي ٿي:

ايسٽ = 0