توانائي جي برابري جو نظريو نظرياتي طور تي ڪلارڪ ميڪسويل پاران شمارياتي ميڪينڪس استعمال ڪندي حاصل ڪيو ويو هو. ان کي هڪ نظريو سڏيو ويندو آهي ڇاڪاڻ ته تجربي ذريعي ڪو به ثبوت ناهي. توانائي جي ورهاڱي جو مطلب آهي توانائي جي برابر ورڇ.
KE = گئس ماليڪيولن جي سراسري ترجمو ڪندڙ حرڪي توانائي (جول)
k = بولٽزمان جو مستقل = 1.38 x 10 -23 J/K
ٽي = مثالي گئس ماليڪيول (ڪيلون) جو مطلق گرمي پد
ترجمو ڪندڙ حرڪتي توانائي ترجمو ڪندڙ حرڪت مان نڪتل آهي جنهن ۾ ٽي رفتار جا جزا آهن، يعني x-محور، y-محور، ۽ z-محور تي رفتار جو جزو. هن رفتار جا ٽي جزا آهن، جنهن صورت ۾ مٿي ڏنل مساوات ۾ هڪ نمبر 3 آهي. رفتار جي هر جزو کي آزادي جو درجو سڏيو ويندو آهي. ڇاڪاڻ ته ان ۾ رفتار جا ٽي جزا آهن، ترجمو ڪندڙ حرڪتي توانائي ۾ آزادي جا 3 درجا آهن.
توانائي جي سازوسامان جي ٿيوريم ۾ چيو ويو آهي ته حقيقي توانائي کي آزادي جي سڀني درجن ۾ برابر ورهايو وڃي. تنهن ڪري، آزادي جي هر درجي لاءِ سراسري توانائي 1/2 kT آهي.
موناٽومڪ گيس جا ماليڪيول
موناٽومڪ گيس جا ماليڪيول صرف ترجمي جي حرڪت ڪن ٿا ته جيئن موناٽومڪ گيس جي ماليڪيولن ۾ 3 درجا آزادي هجي.
هر موناٽومڪ گيس ماليڪيول جي سراسري حرڪي توانائي آهي:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
موناٽومڪ گيس جي ماليڪيولن جي گرمي جي گنجائش:
سي = 3/2 آر = 3/2 (8.315 ج / مول ڪلو) = 12.47 ج / ڪلوگرام ڪلو
ڊائيٽامڪ گيس جا ماليڪيول
ترجمي جي حرڪت کان علاوه، ڊائيٽامڪ گيس جا ماليڪيول گردش ۽ وائبريشن پڻ ڪندا آهن. ترجمي جي حرڪت لاءِ آزادي جي درجي جو تعداد = 3. گردش جي حرڪت ۽ وائبريشن لاءِ آزادي جي درجي ڇا آهي؟
ٽي گردش محور آهن، يعني x، y، ۽ Z-محور. x-محور تي گردش جي حرڪت شمار نه ٿيندي آهي ڇاڪاڻ ته ٻئي ايٽم گردش جي محور سان ملن ٿا. جڏهن x-محور سان مطابقت رکن ٿا، ته ٻن ايٽمن جي جڙت جو لمحو = 0. اهڙيءَ طرح، گردش جي حرڪت لاءِ آزادي جي درجي جو تعداد = 2.
هر ڊائيٽومڪ گئس ماليڪيول جي سراسري توانائي آهي:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T.
ڊائيٽامڪ گيس جي ماليڪيولن جي گرمي جي گنجائش:
سي = 5/2 آر = 5/2 (8.315 ج / مول ڪلو) = 20.79 ج / ڪلوگرام ڪلو
نظرياتي طور تي حاصل ڪيل ماليڪيولر گرمي جي گنجائش تجربن ذريعي حاصل ڪيل ڊائيٽامڪ گيس ماليڪيولن جي گرمي جي گنجائش کان وڏي آهي.
جڏهن وائبريشنل حرڪت ڪندي، ڊائيٽامڪ گيس ماليڪيولن ۾ ٻن قسمن جي توانائي هوندي آهي، يعني حرڪي توانائي ۽ لچڪدار امڪاني توانائي. تنهن ڪري، وائبريشنل حرڪت لاءِ آزادي جي درجي جو تعداد = 2.
هر ڊائيٽومڪ گئس ماليڪيول جي سراسري توانائي آهي:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
ڊائيٽامڪ گيس جي ماليڪيولن جي گرمي جي گنجائش:
سي = 7/2 آر = 7/2 (8,315 ج / مول ڪلو) = 29.1 ج / ڪلوگرام ڪلو
ڊائيٽامڪ گيس ماليڪيولز جي گرمي گنجائش جي قدر تي وائبريشنل حرڪت جو اثر پڻ درجه حرارت جي حد (T) تي منحصر آهي. اڳ ۾ ڪيل تجربا هڪ اهڙي درجه حرارت جي حد تي ٿين ٿا جيڪو تمام گهڻو وسيع نه هجي. هڪ وسيع درجه حرارت جي حد تي ڪيل تازا تجربا ڏيکارين ٿا ته گئس جي ماليڪيولر گرمي گنجائش جي قدر پڻ درجه حرارت جي حد تي منحصر آهي. هن مسئلي کي بهتر سمجهڻ لاءِ، اچو ته مختلف درجه حرارت تي هائيڊروجن گيس ماليڪيولز جي گرمي گنجائش جي تبديلي جو جائزو وٺون.
هائيڊروجن (H₂)) ۾ ڊائيٽامڪ گيس شامل آهي. پاسي واري شڪل مختلف درجه حرارت تي هائيڊروجن گيس جي ماليڪيولن جي گرمي گنجائش جي تبديلي کي ڏيکاري ٿي. ماليڪيولر گرمي گنجائش جي قيمت 5/2 R = 20.79 J/Kg آهي. K صرف 250 K کان 750 K جي درجه حرارت جي حد ۾ آهي. 250 K کان هيٺ، هائيڊروجن گيس جي ماليڪيولن جي گرمي گنجائش باقاعدي طور تي گهٽجي ويندي آهي جيستائين اهي 3/2 R = 12.47 J/Kg تائين نه پهچي وڃن. K. ان جي ابتڙ، 750 K کان مٿي، گئس جي ماليڪيولن جي گرمي گنجائش وقتي طور تي وڌي ويندي آهي جيستائين اهي 7/2 R = 29.1 J/Kg تائين نه پهچي وڃن. K.
هن حقيقت جي بنياد تي، اسان چئي سگهون ٿا ته گهٽ درجه حرارت تي، گئس جا ماليڪيول صرف هڪ ترجمي جي حرڪت ڪندا آهن. گرمي پد وڌڻ کان پوءِ، نوان گئس جا ماليڪيول هڪ گردشي حرڪت ڪندا آهن. تيز گرمي پد تي، گئس جا ماليڪيول هڪ ٻئي سان ٽڪرائجن ٿا ته جيئن ايٽم وائبريٽ ٿين. تنهن ڪري، اهي ٽي قسم جون حرڪتون مرحلن ۾ ڪيون وينديون آهن، پهرين صرف ترجمي جي حرڪت (گهٽ درجه حرارت)، ان کان پوءِ ترجمي + گردش (وچولي درجه حرارت) ۽ آخري ترجمي + گردش + وائبريشن (وڌيڪ درجه حرارت). وائبريشن جي حرڪت صرف تڏهن ٿيندي آهي جڏهن گئس جا ماليڪيول هڪ ٻئي سان ٽڪرائجن.
اهڙا واقعا صرف هائيڊروجن گئس سان نه پر ٻين گئسن سان به ٿين ٿا. سائنسدانن پاران ڪيل تجربن مان، گئس جي ماليڪيولن جي گرمي جي گنجائش پڻ گرمي پد سان تبديل ٿيندي آهي. جيڪي تبديليون ٿينديون آهن اهي هائيڊروجن گئس سان ملندڙ جلندڙ هونديون آهن، پر ڇاڪاڻ ته هر گئس ۾ بناوت مختلف هوندي آهي (ايٽمن جو تعداد ۽ قسم مختلف هوندا آهن)، گرمي جي گنجائش ۾ تبديليون مختلف درجه حرارت جي حدن تي پڻ ٿينديون آهن.
توانائي جي سازوسامان جي نظريي ۾ چيو ويو آهي ته ڪل توانائي کي آزادي جي هر درجي لاءِ برابر ورهايو وڃي. گئس جي ماليڪيولن پاران حاصل ڪيل اضافي توانائي آزادي جي هر درجي لاءِ برابر نه ورهائي ويندي آهي پر بتدريج ورهائي ويندي آهي. وڌيڪ، گئس جي ماليڪيولر گرمي جي گنجائش جي مساوات جيڪا اسان نظرياتي طور تي گئس جي حرڪي نظريي جي بنياد تي حاصل ڪئي آهي،
بيان ڪري ٿو ته ماليڪيول جي گرمي جي گنجائش صرف R تي منحصر آهي (آزادي جي هر درجي لاءِ 1/2 R). ماليڪيولر گرمي جي گنجائش پڻ گرمي پد (T) کان متاثر ٿئي ٿي.
اهو نتيجو ڪڍي سگهجي ٿو، پهرين، برابري جو نظريو ڪلاسيڪل شمارياتي ميڪانيڪس مان نڪتل آهي، جيڪو نيوٽونين ميڪانيڪس جي قانونن تي ٻڌل آهي. ٻيو، گئس جو حرڪياتي نظريو جيڪو اسان گئس جي ماليڪيولن جي حرڪت کي بيان ڪرڻ ۾ استعمال ڪندا آهيون اهو پڻ نيوٽونين ميڪانيڪس جي قانونن تي ٻڌل آهي. ڇاڪاڻ ته توانائي برابري جو نظريو ۽ گيسن جي حرڪياتي نظريي جي خلاف ورزي ڪئي وئي آهي، اهو نتيجو ڪڍي سگهجي ٿو ته نيوٽن جا ميڪانيڪس جا قانون ايٽمي يا ماليڪيولر سطح تي ٿيندڙ حرڪتن کي بيان ڪرڻ جي قابل نه آهن. ٻين لفظن ۾، نيوٽونين ميڪانيڪس يا ڪلاسيڪل ميڪانيڪس صرف وڏي مادي جي حرڪت کي بيان ڪري سگهن ٿا.
