گردش جي حرڪتن جي حرڪيات - مسئلا ۽ حل

گردش جي حرڪتن جي حرڪيات - مسئلا ۽ حل

1. هڪ پُلي جنهن ۾ انرشيا جو لمحو I = 2/5 MR ² آهي، ان جو وزن 2-ڪلوگرام آهي. جيڪڏهن پُلي تي زور جو لمحو 4 Nm آهي ته پوءِ پُلي جو لڪير وارو تيز رفتاري ڪيترو هوندو. ڪشش ثقل جي ڪري تيز رفتاري g = 10 ms ^-2 آهي.

ڄاتو :

پُلي (I) جي جڙت جو لمحو = 2/5 MR ²

پُلي جو وزن (M) = 2 ڪلوگرام

قوت جو لمحو (τ) = 4 Nm

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

پُلي (R) جو ريڊيس = 20 سينٽي ميٽر = 0.2 ميٽر

گهربل: لڪير واري تيزي (a)

حل:

پُلي (I) جي انرشيا جو لمحو:

مان = 2/5 ايم آر ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 ڪلو ميٽر ²

ڪوئلي تيزي (α):

τ = مان α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

لڪير واري تيزي (a):

الف = آر α = (0.2)(125) = 25 ايم ايس ^-2

پُلي جي ڪنڊ جي لڪير واري تيزي 25 ms ^-2 آهي.

2. پُلي جي رفتار 2 ms ^-2 آهي . ڪشش ثقل جي رفتار g = 10 ms ^-2 آهي . پُلي جي جڙت جو لمحو ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

پُلي (a) جي ڪناري جي لڪير واري تيزي = 2 ms^-2

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

پُلي (R) جو ريڊيس = 10 سينٽي ميٽر = 0.1 ميٽر

شئي جو وزن (w) = mg = (4)(10) = 40 N

گهربل: پُلي جي جمود جو لمحو

حل:

قوت جو لمحو (τ):

τ = FR = w R = (40) (0.1) = 4 Nm

پُلي (α) جي ڪوئلي واري تيزي:

الف = آر α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

پُلي (I) جي جڙت جو لمحو:

τ = مان α

مان = τ/α = 4/20 = 0.2 ڪلوگرام م ²

3. پُلي 1 ms ^-2 تي تيز ٿي . جيڪڏهن پُلي جو ريڊيس 10 سينٽي ميٽر آهي، ته پُلي جي جڙت جو لمحو ڪيترو هوندو؟

ڄاتل سڃاتل:

پُلي (a) جي ڪناري جي لڪير واري تيزي = 1 ms^-2

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

پُلي (R) جو ريڊيس = 10 سينٽي ميٽر = 0.1 ميٽر

قوت (F) = 4 N

گهربل: پُلي جي جمود جو لمحو

حل:

قوت جو لمحو (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

پُلي (α) جي ڪوئلي واري تيزي:

الف = آر α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

پُلي (I) جي انرشيا جو لمحو:

τ = مان α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 ڪلو ميٽر ²

1. لڪير واري حرڪت ۾ ماس جي گردش جي برابر ڇا آهي؟
   • جواب: لڪير واري حرڪت ۾ ماس جي گردش جي برابر انرشيا جو لمحو آهي، جيڪو اڪثر طور تي ظاهر ڪيو ويندو آهي $I$.
2. ٽورڪ گردش جي حرڪت سان ڪيئن لاڳاپيل آهي، ۽ اهو لڪير واري حرڪت ۾ قوت سان ڪيئن مقابلو ڪري ٿو؟
   • جواب: ٽورڪ قوت جي گردش جي برابر آهي. جڏهن ته قوت شين ۾ لڪير واري تيزي جو سبب بڻجندي آهي، ٽورڪ گردش ڪندڙ جسمن ۾ ڪوئلي تيزي جو سبب بڻجندي آهي. ٽورڪ کي لاڳو ڪيل قوت جي پيداوار ۽ گردش جي محور کان قوت جي لاڳو ٿيڻ جي نقطي تائين عمودي فاصلي جي طور تي ڳڻيو ويندو آهي.
3. ڪوئلي جي تيز رفتاري، ٽورڪ، ۽ انرشيا جي لمحي جي وچ ۾ ڪهڙو تعلق آهي؟
   • جواب: هي تعلق نيوٽن جي گردش جي ٻئي قانون طرفان ڏنو ويو آهي: $\tau =I\alpha$، جتي $\tau$ ٽورڪ آهي، $I$ اهو جمود جو لمحو آهي، ۽ $\alpha$ ڪوئلي تيزي آهي.
4. جيڪڏهن ڪنهن گھمندڙ شيءِ جي جڙت جو لمحو وڌي ٿو جڏهن ته ٻاهرين ٽورڪ مستقل رهي ٿو، ته پوءِ ڪوئلي جي تيز رفتاري جو ڇا ٿيندو؟
   • جواب: جيڪڏهن جڙت جو لمحو وڌي ٿو ۽ ٻاهرين ٽورڪ مستقل رهي ٿو، ته ڪوئلي جي رفتار گهٽجي ويندي.
5. لڪير ۽ گردش واري حرڪت ۾ لڪير جي رفتار ۽ ڪولي جي رفتار جا تصور ڪيئن هڪجهڙا آهن؟
   • جواب: لڪير وارو رفتار (ڏنل پاران $p=mv$، جتي $m$ ماس آهي ۽ $v$ رفتار آهي) ماس ۽ لڪير جي رفتار جي پيداوار آهي، جڏهن ته ڪوئلي مومينٽم (جي طرفان ڏنو ويو آهي $L=I\omega$، جتي $I$ اهو جمود جو لمحو آهي ۽ $\omega$ (ڪوئلي ويلوسيٽي آهي) انرشيا جي لمحي ۽ ڪوئلي ويلوسيٽي جي پيداوار آهي.
6. ڪوئلي مومينٽم جي تحفظ مان ڇا مراد آهي؟
   • جواب: ڪوئلي مومينٽم جي تحفظ مان ظاهر ٿئي ٿو ته ٻاهرين ٽورڪن جي غير موجودگي ۾، بند نظام جو ڪل ڪوئلي مومينٽم مستقل رهي ٿو.
7. فگر اسڪيٽر ڇو تيز گھمندا آهن جڏهن اهي گھمڻ دوران پنهنجا هٿ اندر ڪندا آهن؟
   • جواب: جڏهن فگر اسڪيٽر پنهنجا هٿ اندر ڇڪيندا آهن، ته اهي پنهنجي انرشيا جي لمحي کي گهٽائيندا آهن. ڪوئلي جي رفتار جي تحفظ جي ڪري، جڏهن ڪوئلي جي رفتار گهٽجي ويندي آهي، ته ڪوئلي جي رفتار کي مستقل رکڻ لاءِ ڪوئلي جي رفتار (يا اسپن جي شرح) کي وڌڻ گهرجي.
8. ڪنهن شئي جي گردشي حرڪي توانائي ان جي لڪير واري حرڪي توانائي سان ڪيئن مقابلو ڪري ٿي؟
   • جواب: گردش جي حرڪي توانائي (1/2 پاران ڏنل) ​Iω²) لڪير واري حرڪتي توانائي جي برابر آهي (1/2 پاران ڏنل) ​mv²). پهريون ڪنهن شئي جي گردش سان لاڳاپيل آهي، ۽ ٻيو ان جي لڪير واري حرڪت سان.
9. ڇا ڪنهن شئي ۾ هڪ ئي وقت گردش ۽ لڪير واري حرڪي توانائي ٻئي ٿي سگهن ٿيون؟
   • جواب: ها، هڪ شيءِ گردش ۽ لڪير واري حرڪتي توانائي ٻئي رکي سگهي ٿي. مثال طور، هڪ رولنگ ويل ۾ ان جي اسپن جي ڪري گردش جي حرڪتي توانائي ۽ ان جي اڳتي جي حرڪت جي ڪري لڪير واري حرڪتي توانائي هوندي آهي.
10. جيڪڏهن هڪ گھمندڙ ڦيٿي جو ريڊيس ٻيڻو ٿي وڃي ٿو جڏهن ته ان جي ڪوئلي جي رفتار کي مستقل رکي ٿو، ته ان جي جمود جو لمحو ڪيئن بدلجي ٿو؟

• جواب: هڪ مضبوط ڊسڪ جي انرشيا جو لمحو 1/2 سان ڏنو ويو آهي ​mr²، جتي $m$ ماس آهي ۽ $r$ جيڪڏهن ريڊيس ٻيڻو ٿئي ٿو ۽ ماس مستقل رهي ٿو، ته پوءِ انرشيا جو لمحو چار جي عنصر سان وڌي ويندو.