ذرڙن جي حرڪيات - مسئلا ۽ حل

ذرڙن جي حرڪيات - مسئلا ۽ حل

1. 6 ڪلوگرام وزن واري شيءِ A ۽ 4 ڪلوگرام وزن واري شيءِ B هڪ تار سان ڳنڍيل ۽ F = 60 N جي قوت سان ڇڪيل، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. فرش ۽ ٻنهي شين جي وچ ۾ حرڪي رگڙ جو ڪوئفيشينٽ 0.5 آهي (tan θ = ¾). ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 m/s آهي ^2. ٽينشن فورس جي شدت ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

شيءِ A جو مايو (m_A) = 6 ڪلوگرام

شيءِ B (m _B ) جو وزن = 4 ڪلوگرام

قوت (F) = 60 نيوٽن

شيءِ ۽ فرش جي وچ ۾ حرڪي رگڙ جو ڪوئفيشيٽ (μ _k ) = 0.5

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s²

ٽين θ = 3/4

گهربل: ٽينشن فورس (T)

حل:

قوت F جو افقي جزو:

ايف _ايڪس = ايف ڪوس θ

ايف _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 ن

قوت F جو عمودي جزو:

ايف _وائي = ايف گناهه θ

ف _{۽ و} = (60) (3/5) = (3) (12) = 36 ن

شئي A تي عام قوت :

ن _الف = w _الف = م _الف ج = (6)(10) = 60 ن

شئي B تي عام قوت:

ن _ب + ف _و – و _ب = 0

ن _ب + ف _و = و _ب

ن _ب = w _ب – ف _و = م _ب گ – ف _و = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 ن

شئي A ۽ فرش جي وچ ۾ حرڪي رگڙ جي قوت:

f _kA = μ _k N _A = (0.5) (60) = 30 ن

شئي B ۽ فرش جي وچ ۾ حرڪي رگڙ جي قوت:

f _kB = μ _k N _B = (0.5) (4) = 2 N

ٻنهي شين جي تيزي جو حساب لڳايو:

ايس ايف = ما

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) الف

16 = 10 الف

الف = 16/10

الف = 1.6 ميٽر/سيڪنڊ ²

ٽينشن فورس جو حساب لڳايو:

اعتراض الف:

ايس ايف = ما

ٽي _اي – ايف _{ڪي اي} = م _اي اي

ٽي _اي – 30 = (6)(1.6)

ٽي _اي – 30 = 9.6

ٽي _اي = 9.6 + 30 = 39.6 ن

شئي ب:

ايس ايف = ما

ايف _ايڪس – ايف _{ڪي بي} – ٽي _بي = م _بي اي

48 – 2 – ٽي _ب = (4)(1.6)

46 – ٽي _بي = 6.4

46 – 6.4 = ٽي _بي

ٽي _بي = 39.6 ن

2. جيڪڏهن ٻنهي بلاڪن ۽ فرش جي وچ ۾ حرڪي رگڙ جو کوٽائي 0.2 آهي، ته پوءِ ٻنهي شين جي تيزي ڪيتري هوندي؟ (cos 37 ^o = 0,8، sin 37 ^o = 0,6)

ڄاتل سڃاتل:

شيءِ A جو مايو (m_A) = 4 ڪلوگرام

شيءِ B (m _B ) جو وزن = 2 ڪلوگرام

قوت (F) = 30 نيوٽن

شيءِ ۽ فرش جي وچ ۾ حرڪي رگڙ جو ڪوئفيشيٽ (μ _k ) = 0.2

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s²

ڪُس 37 ^o = 0.8

گناهه 37 ^o = 0.6

گهربل: ٻنهي شين جي تيزي

حل:

قوت F جو افقي جزو:

ايف _ايڪس = ايف ڪوس θ

ف _x = (30)(0.8) = 24 ن

قوت F جو عمودي جزو:

ايف _وائي = ايف گناهه θ

فائي _وائي = (30)(0.6) = 18 ن

شئي A تي عام قوت:

ن _الف = w _الف = م _الف ج = (4)(10) = 40 ن

شئي B تي عام قوت:

ن _ب + ف _و – و _ب = 0

ن _ب + ف _و = و _ب

ن _ب = w _ب – ف _و = م _ب گ – ف _و = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 ن

شئي A ۽ فرش جي وچ ۾ حرڪي رگڙ جي قوت:

f _kA = μ _k N _A = (0.2) (40) = 8 ن

شئي B ۽ فرش جي وچ ۾ حرڪي رگڙ جي قوت:

f _kB = μ _k N _B = (0.2) (2) = 0.4 N

ٻنهي شين جي تيزي:

ايس ايف = ما

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) الف

15.6 = 6 الف

الف = 15.6 / 6

الف = 2.6 ميٽر/سيڪنڊ ²

3. هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل ٻه شيون هڪ تار ذريعي هڪ پُلي تي ڳنڍيل آهن. شيءِ A = m _A ، شيءِ F جو ماس B = m _B ۽ بلاڪ B جو تيزي a آهي. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي g آهي. بلاڪ B تي ٽينشن فورس ڇا آهي.

حل:

افقي مٿاڇري هموار آهي تنهنڪري ڪا به رگڙ ناهي. واحد قوت جيڪا سسٽم کي تيز ڪري ٿي اها بلاڪ بي جو وزن آهي.

سسٽم جي تيزي:

ٽينشن فورس (T):

مساوات 1 ۾ m _{A کي} مساوات 2 ۾ m _{A سان تبديل ڪريو.}

1. ذرڙن جي حوالي سان جامد ۽ حرڪيات ۾ ڇا فرق آهي؟
   • جواب: اسٽيٽڪس توازن ۾ ذرڙن تي قوتن جي مطالعي سان واسطو رکي ٿو، جتي سڀئي قوتون متوازن آهن، ۽ ڪا به تيزي ناهي. ٻئي طرف، حرڪيات، قوتن ۽ ذرڙن جي نتيجي ۾ حرڪت جو مطالعو ڪري ٿو جڏهن قوتون غير متوازن هونديون آهن، جنهن جي ڪري تيزي پيدا ٿيندي آهي.
2. نيوٽن جو ٻيو قانون ڪنهن ذرڙي جي حرڪت تي ڪيئن لاڳو ٿئي ٿو؟
   • جواب: نيوٽن جو ٻيو قانون ٻڌائي ٿو ته ڪنهن ذرڙي تي عمل ڪندڙ قوت ذرڙي جي وزن جي برابر آهي ان جي تيزي جي ڀيٽ ۾: $F=ma$هي قانون بيان ڪري ٿو ته هڪ قوت ڪنهن ذرڙي جي حرڪت کي ڪيئن متاثر ڪندي، ان جي ماس ۽ قوت جي پيدا ٿيندڙ رفتار تي منحصر آهي.
3. لڪير جي رفتار جي تحفظ جو اصول ڇا آهي، ۽ اهو ذرڙن تي ڪيئن لاڳو ٿئي ٿو؟
   • جواب: لڪير جي رفتار جي تحفظ جو اصول ٻڌائي ٿو ته ذرڙن جي بند نظام جي ڪل لڪير جي رفتار مستقل رهي ٿي جيڪڏهن ڪو به ٻاهرين قوت سسٽم تي عمل نه ڪري رهي آهي. ان جو مطلب آهي ته سسٽم اندر ذرڙن جي وچ ۾ رابطي کان اڳ ۽ بعد ۾ ڪل رفتار ساڳيو هوندو.
4. ڪنهن ذرڙي تي ڪيل ڪم جو تصور ذرڙي جي لاڳو ڪيل قوت ۽ بي گھرڻ سان ڪيئن لاڳاپيل آهي؟
   • جواب: ڪنهن ذرڙي تي ڪيل ڪم ذرڙي تي لاڳو ڪيل قوت، ذرڙي جي بي گھرڻ، ۽ قوت ۽ بي گھرڻ ویکٹر جي وچ ۾ زاويه جي ڪوسائن جي پيداوار آهي: $W=Fd\cos \theta$.
5. هڪ ذرڙي جي حوالي سان حرڪي توانائي ۽ امڪاني توانائي ۾ ڇا فرق آهي؟
   • جواب: حرڪتي توانائي هڪ ذرڙي جي حرڪت جي ڪري توانائي آهي ۽ 1/2 سان ڏني ويندي آهي. ​mv²، جتي $m$ ماس آهي ۽ $v$ رفتار آهي. امڪاني توانائي هڪ ذرڙي ۾ ذخيرو ٿيل توانائي آهي جيڪا هڪ قوت جي ميدان ۾ ان جي پوزيشن جي ڪري آهي (جهڙوڪ ڪشش ثقل يا برقي ميدان). امڪاني توانائي لاءِ مخصوص اظهار ذرڙي تي عمل ڪندڙ قوت تي منحصر آهي.
6. ڪنهن ذرڙي تي موجود تسلسل ان جي رفتار ۾ تبديلي سان ڪيئن لاڳاپيل آهي؟
   • جواب: ڪنهن ذرڙي تي امپلس ذرڙي تي لاڳو ڪيل قوت ۽ ان وقت جي مدت جي پيداوار آهي جنهن تي قوت لاڳو ڪئي وئي آهي. اهو ذرڙي جي رفتار ۾ تبديلي جي برابر آهي: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. "آزاد ذرو" مان ڇا مراد آهي، ۽ اهو ڪيئن ڪم ڪندو آهي؟
   • جواب: آزاد ذرو اهو آهي جيڪو ڪنهن به قوت جي تابع نه آهي. نيوٽن جي پهرين قانون موجب، هڪ آزاد ذرو يا ته آرام ۾ رهندو جيڪڏهن شروعات ۾ آرام ۾ هوندو يا جيڪڏهن شروعات ۾ حرڪت ۾ هوندو ته مسلسل رفتار سان هلندو.
8. ذرڙن جي حرڪت ۾ رگڙ ڪهڙو ڪردار ادا ڪري ٿو؟
   • جواب: رگڙ هڪ قوت آهي جيڪا رابطي ۾ مٿاڇري جي وچ ۾ نسبتي حرڪت جي مخالفت ڪري ٿي. ذرڙن جي حرڪت جي حوالي سان، رگڙ ذرڙن جي حرڪت کي سست يا بند ڪري سگهي ٿي، رگڙ جي قوت جي هدايت ۽ شدت تي منحصر آهي.
9. ڪنهن ذرڙي جي رفتار مرڪزي قوت کان ڪيئن متاثر ٿيندي آهي؟
   • جواب: مرڪزي قوت اها آهي جيڪا ذري کي هڪ مقرر نقطي سان ڳنڍڻ واري لڪير سان ڪم ڪري ٿي، جنهن کي مرڪز سڏيو ويندو آهي. اهڙيون قوتون ڪشش ثقل ۽ برقي رابطي ۾ عام آهن ۽ ذري کي هڪ اهڙي رستي تي هلڻ جو سبب بڻجنديون جيڪي مرڪز جي چوڌاري هڪ مخصوص ڪوئلي رفتار برقرار رکندا آهن، جنهن جي نتيجي ۾ اڪثر بيضوي يا گول مدار پيدا ٿيندا آهن.
10. ذرڙن جي سسٽم تي ڪم ڪندڙ خالص خارجي قوت ۽ سسٽم جي ڪل لڪير رفتار جي تبديلي جي شرح جي وچ ۾ ڪهڙو تعلق آهي؟

• جواب: ذرڙن جي نظام تي لاڳو ٿيندڙ نيوٽن جي ٻئي قانون موجب، نظام تي عمل ڪندڙ خالص خارجي قوت نظام جي ڪل لڪير رفتار جي تبديلي جي شرح جي برابر آهي: Fاضافي​=dP/dt​، جتي $\mathbf{P}$ ڪل لڪير وارو رفتار آهي.