بنيادي فزڪس ۾ حل ٿيل مسئلا

1. A متوازي پليٽ ڪيپيسيٽر ڪئي شروعاتي گنجائش سي، خالي جاءِ جي اجازت is ε_o، پليٽ ايريا is الف، پليٽن جي وچ ۾ فاصلو is د. جيڪڏهنe پليٽ جي ايراضي 4 ڀيرا وڌي وئي، پليٽن جي وچ ۾ فاصلو 2d ٿئي ٿو ۽ خالي جاءِ جي اجازت 5 آهيε_o، متوازي پليٽ ڪيپيسيٽر جي آخري گنجائش ڇا آهي.

ڄاتل سڃاتل:

ڪيپيسيٽر جي گنجائش = سي

خالي جاءِ جي اجازت = ε _o

پي ليٽ ايريا = الف

پليٽن جي وچ ۾ فاصلو = d

گهربل: ڪيپيسيٽر جي گنجائش (سي)

حل:

[آءِ آر پي]

2. هيٺ ڏنل گرافڪ جي بنياد تي سڀ کان وڏي گنجائش وارو ڪيپيسيٽر آهي ...

حل:

متوازي پليٽ ڪيپيسيٽر جو فارمولا:

ڪيپيسٽرز جي گنجائش:

سڀ کان وڏي ڪيپيسيٽر y ڪيپيسيٽر C _{3 آهي.}

[آءِ آر پي]

3.

هيٺيان عنصر غور ڪريو!
(1) ڊائي اليڪٽرڪ ڪانسٽنٽ
(2) امڪاني فرق پليٽن جي وچ ۾
(3) پليٽ ٽيهِڪ
(4) پليٽ جي مٿاڇري واري ايراضي
(5) پليٽن جي وچ ۾ فاصلو
(6) جي مقدار برقي چارج
متوازي پليٽن جي گنجائش کي متاثر ڪندڙ عنصر ڪيپيسيٽر آهن…

حل:

(1)، (4) ۽ (5)

4. ڪيپيسيٽر 1 ۽ 2 جي گنجائش جو مقابلو آهي...

ڄاتل سڃاتل:

ڪيپيسيٽر 1:

مٿاڇري جو علائقو = 2A

پليٽن جي وچ ۾ فاصلو = d ₁

ڪيپيسيٽر 2:

مٿاڇري جو علائقو = الف

پليٽن جي وچ ۾ فاصلو = 2 d ₁

گهربل: ڪيپيسٽر 1 ۽ 2 جي گنجائش جو مقابلو

حل:

[آءِ آر پي]

5.

متوازي پليٽ ڪيپيسيٽر I ۽ II جي گنجائش جو مقابلو طئي ڪريو .

حل:

متوازي پليٽ ڪيپيسٽرز I ۽ II جي گنجائش جو مقابلو :

[آءِ آر پي]

6. هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل ٻه متوازي پليٽ ڪيپيسٽر.

جيڪڏهن A ₁ = ½ A ₂ ۽ d ₂ = 3 d _{1 آهن} ته پوءِ تصوير 2 ۽ تصوير 1 جي وچ ۾ متوازي پليٽ ڪيپيسيٽر جي گنجائش جو تناسب طئي ڪريو .

ڄاتل سڃاتل:

متوازي پليٽ ڪيپيسيٽر I:

الف ₁ = 1

ڊي ₁ = 1

متوازي پليٽ ڪيپيسيٽر II:

الف ₂ = 2

ڊي ₂ = 3

گهربل: تصوير 2 ۽ تصوير 1 جي وچ ۾ متوازي پليٽ ڪيپيسيٽر جي گنجائش جو تناسب

حل:

متوازي پليٽ ڪيپيسيٽر I:

متوازي پليٽ ڪيپيسيٽر II:

متوازي پليٽ ڪيپيسٽر II ۽ I جي گنجائش جو تناسب :

وڌيڪ پڙهڻ

1. 5.0 μC چارج کان 1 سينٽي ميٽر تي واقع نقطي تي برقي صلاحيت جو تعين ڪريو. ڪولمب مستقل (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

ڄاتل سڃاتل:

چارج (r) کان فاصلو = 1 سينٽي ميٽر = 1/100 ميٽر = 0.01 ميٽر = 10 ^-2 ميٽر

چارج ( q) = 5.0 μC = 5.0 x 10 ^-6C

ڪولمب ڪانسٽنٽ (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

گهربل: بجلي جي صلاحيت (V)

حل:

بجلي جي صلاحيت:

بجلي جي صلاحيت 4.5 x 10 ⁶ وولٽ آهي

[آءِ آر پي]

2. چارج Q₁ = 5.0 μC ۽ چارج ڪر Q₂ = 6.0 μC. ڪولمب جو مستقل (ڪ) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2، 1 μC = 10^-6 C. پوائنٽ A چارجز جي وچ ۾ واقع آهي. نقطي A تي برقي صلاحيت جو تعين ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

چارج Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

پوائنٽ A جو Q _{1 کان} فاصلو = 10 سينٽي ميٽر = 0.1 ميٽر = 10 ^-1 ميٽر

چارج Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

پوائنٽ الف جو Q _{2 کان فاصلو} = 10 سينٽي ميٽر = 0.1 ميٽر = 10 ^-1 ميٽر

ڪولمب جو مستقل (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

گهربل: پوائنٽ A تي بجلي جي صلاحيت

حل:

بجلي جي صلاحيت 1 :

بجلي جي صلاحيت 2 :

نقطي الف تي بجلي جي صلاحيت :

وي = وي ₂ – وي ₁

وي = (54 - 45) x 10 ⁴

وي = 9 x 10 ⁴

[آءِ آر پي]

3. چارج q₁ = 5.0 μC ۽ چارج ڪر q₂ = 6.0 μC. ڪولمب جو مستقل (ڪ) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2، 1 μC = 10^-6 C. نقطي A تي برقي صلاحيت جو تعين ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

چارج Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

پوائنٽ A جو Q _{1 کان فاصلو} = 40 سينٽي ميٽر = 0.4 ميٽر = 4 x 10 ^-1 ميٽر

چارج Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

پوائنٽ A جو Q _{2 کان فاصلو} = 50 سينٽي ميٽر = 0.5 ميٽر = 5 x 10 ^-1 ميٽر

ڪولمب جو مستقل (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

گهربل: پوائنٽ A تي بجلي جي صلاحيت

حل:

بجلي جي صلاحيت 1 :

بجلي جي صلاحيت 2 :

نقطي الف تي بجلي جي صلاحيت :

وي = وي ₁ + وي ₂

وي = (-11.25 + 10.8) x 10 ⁴

وي = -0.45 x 10 ⁴

وي = -4.5 x 10 ³

نقطي A تي بجلي جي صلاحيت -4.5 x 10 ³ وولٽ آهي

وڌيڪ پڙهڻ

1. هڪ اليڪٽران آرام کان 12 V جي امڪاني فرق ذريعي تيز ٿئي ٿو . اليڪٽران جي برقي امڪاني توانائي ۾ تبديلي ڇا آهي ؟

ڄاتل سڃاتل:

هڪ اليڪٽران (e) تي چارج = -1.60 x 10 ^-19 ڪولمب

بجلي جي صلاحيت = وولٽيج (V) = 12 وولٽ

گهربل: اليڪٽران جي برقي امڪاني توانائي ۾ تبديلي (ΔPE)

حل:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 جولس

مائنس نشاني ظاهر ڪري ٿي ته امڪاني توانائي گهٽجي ٿي.

[آءِ آر پي]

2. ٻہ متوازي پليٽون چارج ٿيل آهن. پليٽن جي وچ ۾ فاصلو 2 سينٽي ميٽر آهي ۽ پليٽن جي وچ ۾ برقي ميدان جي شدت 500 وولٽ/ميٽر آهي. جڏهن پروٽان مثبت چارج ٿيل پليٽ کان منفي چارج ٿيل پليٽ ڏانهن تيز ٿئي ٿو ته ان جي امڪاني توانائي ۾ ڪيتري تبديلي ايندي آهي.

ڄاتل سڃاتل:

پليٽن جي وچ ۾ برقي ميدان جي شدت (E) = 500 وولٽ/ميٽر

پليٽن جي وچ ۾ فاصلو = 2 سينٽي ميٽر = 0,02 ميٽر

هڪ پروٽان تي چارج = +1.60 x 10 ^-19 ڪولمبس

گهربل: برقي امڪاني توانائي ۾ تبديلي (ΔPE)

حل:

بجلي جي صلاحيت:

وي = اي ايس

وي = (500 وولٽ/ميٽر)(0.02 ميٽر)

وي = 10 وولٽ

برقي امڪاني توانائي ۾ تبديلي:

ΔPE = q وي

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 سي) (10 وي)

ΔPE = 16 x 10 ^-19 جول

ΔPE = 1.6 x 10 ^{-1 8} جول

[آءِ آر پي]

3. ٻہ پوائنٽ چارجز 10 سينٽي ميٽر جي مفاصلي سان الڳ ٿيل آهن. پوائنٽ A تي چارج = +9 μC ۽ پوائنٽ B تي چارج = -4 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² ، 1 μC = 10 ⁻⁶ C. جيڪڏهن پوائنٽ A ڏانهن تيز ڪيو وڃي ته پوائنٽ B تي چارج جي برقي امڪاني توانائي ۾ تبديلي ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

چارج A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

چارج B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

ڪ = 9 x 10 ⁹ ن ن ² سي ^-2

چارجز A ۽ B (r) جي وچ ۾ فاصلو = 10 سينٽي ميٽر = 0.1 ميٽر = 10 ^-1 ميٽر

گهربل: برقي امڪاني توانائي ۾ تبديلي (ΔEP)

حل:

وڌيڪ پڙهڻ

1. هڪ برابر برقي ميدان E = 8000 N/C هڪ هموار چورس علائقي A = 10 m2 مان گذري ٿو ^. برقي وهڪري جو تعين ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

برقي ميدان جي شدت (E) = 8000 N/C

ايراضي (الف) = 10 م ²

θ = 0 ^o (اليڪٽرڪ فيلڊ جي هدايت ۽ علائقي ڏانهن عمودي ٺهيل لڪير جي وچ ۾ زاويه)

گهربل: بجلي جو وهڪرو ( Φ)

حل:

برقي وهڪري جو فارمولا:

Φ = EA ڪوس q

Φ = برقي وهڪرو ( Nm ² /C) ، E = برقي ميدان (N/C)، A = علائقو (m ² )، q = برقي ميدان واري لڪير ۽ عام لڪير جي وچ ۾ زاويه.

بجلي جو وهڪرو:

Φ = EA cos q = (8000)(10) ( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[آءِ آر پي]

2. هڪ برابر برقي ميدان E = 5000 N/C هڪ هموار چورس علائقي A = 2 m2 مان گذري ٿو ^. برقي وهڪري جو تعين ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

بجلي جو ميدان (E) = 5000 N/C

ايراضي (الف) = 2 م ²

θ = 60 ^o (اليڪٽرڪ فيلڊ جي هدايت ۽ علائقي ڏانهن عمودي ٺهيل لڪير جي وچ ۾ زاويه)

گهربل: بجلي جو وهڪرو ( Φ)

حل:

بجلي جو وهڪرو:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[آءِ آر پي]

3. هڪ مضبوط بال جنهن جو ريڊيس 0.5 ميٽر آهي، ان جي مرڪز ۾ 10 μC برقي چارج آهي. مضبوط بال مان گذرندڙ برقي وهڪري جو اندازو لڳايو.

ڄاتل سڃاتل:

بال جو ريڊيس (r) = 0.5 ميٽر

بجلي جو چارج (Q) = 10 μC = 10 x 10 ^-6 C

گهربل: بجلي جو وهڪرو ( Φ)

حل:

بجلي جو ميدان:

اي = ڪعبي ق/ر ²

اي = (9 x 10 ⁹ اين ايم ² /سي ² ) ( 10 x 10 ^-6 سي) / 0.5 ²

اي = (90 x 10 ³ ) / 0,25

اي = 360 x 10 ³

اي = 3.60 x 10 ⁵ ن/سي

مٿاڇري جو علائقو:

A = 4 π آر ² = 4 (3.14) (0.5) ² = (12.56) (0.25) = 3.14 م ²

بجلي جو وهڪرو:

برقي ميدان جون لائينون علائقي ڏانهن عمودي آهن، تنهن ڪري برقي ميدان جي هدايت ۽ علائقي ڏانهن عمودي ٺهيل لڪير جي وچ ۾ زاويه 0 ^o آهي.

Φ = EA ڪوس q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ ) ( 3.14 ) ( cos 0 )

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ = 11.304 x 10 ⁵

Φ = 1.13 x 10 ⁶ Nm ² /C

وڌيڪ پڙهڻ

1. هڪ نقطي چارج کان 5 سينٽي ميٽر تي واقع نقطي A تي برقي ميدان جي شدت ۽ هدايت جو حساب ڪريو Q = +10 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

ڄاتل سڃاتل:

بجلي جو چارج (Q) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

پوائنٽ A ۽ پوائنٽ چارج Q (r _{A )} جي وچ ۾ فاصلو = 5 سينٽي ميٽر = 0.05 ميٽر = 5 x 10 ^-2 ميٽر

ڪ = 9 x 10 ⁹ ن ن ² سي ^-2

گهربل: نقطي A تي برقي ميدان جي شدت ۽ هدايت

حل:

نقطي A تي برقي ميدان جي هدايت:

برقي چارج مثبت آهي تنهن ڪري برقي ميدان جو رخ برقي چارج کان پري آهي ۽ پوائنٽ A آهن.

[آءِ آر پي]

2. هڪ پوائنٽ چارج Q = -2 0 μC کان 10 سينٽي ميٽر تي واقع هڪ پوائنٽ P تي برقي ميدان جي شدت ۽ هدايت جو حساب ڪريو . k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

ڄاتل سڃاتل:

بجلي جو چارج (q) = -20 μC = -20 x 10 ^-6 C

_{پوائنٽ P ۽ برقي چارج (r P )} جي وچ ۾ فاصلو = 10 سينٽي ميٽر = 0.1 ميٽر = 1 x 10 ^-1 ميٽر

ڪ = 9 x 10 ⁹ ن ن ² سي ^-2

گهربل: پوائنٽ P تي برقي ميدان جي شدت ۽ هدايت

حل:

نقطي A تي برقي ميدان جي هدايت:

برقي چارج منفي آهي تنهنڪري برقي ميدان جو رخ برقي چارج ڏانهن آهي.

[آءِ آر پي]

3. ٻہ پوائنٽ چارجز 40 سينٽي ميٽر جي مفاصلي سان الڳ ٿيل آهن. ٻن چارجز جي وچ ۾ پوائنٽ P تي برقي ميدان جي شدت ۽ هدايت ڇا آهي، يعني پوائنٽ A کان 20 سينٽي ميٽر؟

ڄاتل سڃاتل:

چارج A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

چارج B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

_{چارج A ۽ پوائنٽ P (r AP )} جي وچ ۾ فاصلو = 20 سينٽي ميٽر = 0.2 ميٽر = 2 x 10 ^-1 ميٽر

_{چارج B ۽ پوائنٽ P (r BP )} جي وچ ۾ فاصلو = 20 سينٽي ميٽر = 0.2 ميٽر = 2 x 10 ^-1 ميٽر

گهربل: پوائنٽ P تي برقي ميدان جي شدت ۽ هدايت.

حل:

چارج A منفي آهي تنهنڪري برقي ميدان جي نقطن جو رخ Q _A (کاٻي پاسي) ڏانهن آهي.

چارج B مثبت آهي تنهنڪري برقي ميدان جي پوائنٽن جي هدايت Q _B کان پري آهي (کاٻي پاسي).

پوائنٽ A تي ڪُل برقي ميدان:

اي = اي _الف + اي _ب

اي = (4.5 x 10 ⁵ ) + (9 x 10 ⁵ )

اي = 13.5 x 10 ⁵ ن/سي

برقي ميدان جو رخ QA (کاٻي پاسي) ڏانهن اشارو ڪري _ٿو.

[آءِ آر پي]

4. برقي ميدان جي شدت صفر آهي... تي

چارج A مثبت آهي ۽ چارج B مثبت آهي تنهن ڪري برقي ميدان جي شدت صفر آهي، نقطي P تي، ٻنهي چارجن جي وچ ۾ واقع آهي.

ڄاتل سڃاتل:

چارج A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

چارج B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

ڪ = 9 x 10 ⁹ ن ن ² سي ^-2

چارج A ۽ چارج B جي وچ ۾ فاصلو = 20 سينٽي ميٽر

چارج A ۽ پوائنٽ P (r _AP ) جي وچ ۾ چارج = a

چارج B ۽ پوائنٽ P (r _{BP )} جي وچ ۾ فاصلو = 20 – a

گهربل: برقي ميدان جي شدت صفر آهي... تي واقع آهي.

حل:

پوائنٽ P تي چارج A ذريعي پيدا ٿيندڙ برقي ميدان جي شدت

چارج A مثبت آهي تنهنڪري برقي ميدان جي پوائنٽن جي هدايت چارج A کان پري آهي (ساڄي طرف).

پوائنٽ P تي چارج B پاران پيدا ٿيندڙ برقي ميدان جي شدت:

چارج بي مثبت آهي تنهنڪري برقي ميدان جي پوائنٽن جي هدايت چارج بي کان پري آهي (کاٻي پاسي).

پوائنٽ P = 0 تي ڪل برقي ميدان:

اسين a کي طئي ڪرڻ لاءِ چوٿون فارمولو استعمال ڪندا آهيون.

برقي ميدان جي شدت صفر آهي جيڪا چارج A کان 8 سينٽي ميٽر يا چارج B کان 12 سينٽي ميٽر تي واقع آهي.

[آءِ آر پي]

5. هيٺ ڏنل شڪل جي بنياد تي، هتي w نقطو P آهي ته جيئن نقطي P تي برقي ميدان صفر هجي؟ (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

حل

To پوائنٽ P تي برقي ميدان جي طاقت جو حساب ڪريو، فرض ڪيو ويو ته پوائنٽ P تي هڪ مثبت ٽيسٽ چارج آهي. Q₁ مثبت آهي ۽ Q₂ منفي آهي، تنهن ڪري پوائنٽ P کي Q جي ساڄي پاسي هجڻ گهرجي.₂ يا Q جي کاٻي پاسي₁. جيڪڏهن نقطو P Q جي کاٻي پاسي آهي₁؛ Q پاران پيدا ٿيندڙ برقي ميدان₁ نقطي تي P کاٻي پاسي آهي (Q کان پري)₁) ۽ Q پاران پيدا ٿيندڙ برقي ميدان₂ ساڄي پاسي پوائنٽ P تي (Q ڏانهن)₁). برقي ميدان جي هدايت مخالف آهي ته جيئن ٻئي برقي ميدان هڪ ٻئي کي ختم ڪري ڇڏين ته جيئن نقطي P تي برقي ميدان جي طاقت صفر هجي.

ڄاتل سڃاتل:

سوال ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

سوال ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

ڪ = 9 x 10 ⁹ ن ن ² سي ^-2

چارج 1 ۽ چارج 2 جي وچ ۾ فاصلو = 3 سينٽي ميٽر

Q ₁ ۽ پوائنٽ P (r _1P ) جي وچ ۾ فاصلو = a

Q ₂ ۽ پوائنٽ P (r _2P ) جي وچ ۾ فاصلو = 3 + a

گهربل: پوائنٽ P جو مقام ته جيئن پوائنٽ P تي برقي ميدان صفر هجي.

حل:

پوائنٽ P، سوال ₁ جي کاٻي پاسي آهي.

پوائنٽ P تي Q ₁ پاران پيدا ٿيندڙ برقي ميدان :

ٽيسٽ چارج مثبت آهي ۽ Q ₁ مثبت آهي تنهن ڪري برقي ميدان جو رخ کاٻي پاسي آهي.

پوائنٽ P تي Q ₂ پاران پيدا ٿيندڙ برقي ميدان :

ٽيسٽ چارج مثبت آهي ۽ Q ₂ منفي آهي تنهن ڪري برقي ميدان جو رخ ساڄي طرف آهي.

نقطي A تي خالص برقي ميدان:

هڪ کي طئي ڪرڻ لاءِ چورس فارمولا استعمال ڪريو:

الف = -1.25، ب = -13.5، ج = -20.25

_{Q 2} ۽ پوائنٽ P (r _{2P )} جي وچ ۾ فاصلو = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 سينٽي ميٽر.

_{پوائنٽ P، Q 1} جي ساڄي پاسي 1.2 سينٽي ميٽر تي آهي.

[آءِ آر پي]

وڌيڪ پڙهڻ

1. ٻه پوائنٽ چارجز، Q_A = +8 μC ۽ ق_B = -5 μC، r = 10 سينٽي ميٽر جي مفاصلي سان الڳ ٿيل آهن. ان جي شدت ڇا آهي؟ بجلي جي قوت. مسلسل k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9x10⁹ Nm²C^-2.

ڄاتل سڃاتل:

چارج A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

چارج B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

ڪ = 9 x 10 ⁹ ن ن ² سي ^-2

چارجز A ۽ B (r _{AB )} جي وچ ۾ فاصلو = 10 سينٽي ميٽر = 0.1 ميٽر

گهربل : برقي قوت جي شدت

حل:

ڪولمب جي قانون جو فارمولو :

برقي قوت جي شدت:

[آءِ آر پي]

2. هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل ٻه چارج ٿيل ذرڙا. Q _P = +10 μC ۽ Q _q = +20 μC r = 10 سينٽي ميٽر جي مفاصلي سان الڳ ٿيل آهن. اليڪٽرو اسٽيٽڪ فورس جي شدت ڪيتري آهي.

ڄاتل سڃاتل:

چارج P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

چارج Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

ڪ = 9 x 10 ⁹ ن ن ² سي ^-2

چارجز P ۽ Q (r _{PQ )} جي وچ ۾ فاصلو = 12 سينٽي ميٽر = 0.12 ميٽر = 12 x 10 ^-2 ميٽر

گهربل: برقي قوت جي شدت

حل:

[آءِ آر پي]

3. ٽي چارج ٿيل ذرڙا هڪ لڪير ۾ ترتيب ڏنل آهن جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. چارج A = -5 μC، چارج B = +10 μC ۽ چارج C = -12 μC. ٻين ٻن چارجن جي ڪري ذرڙي B تي خالص اليڪٽرو اسٽيٽڪ فورس جو حساب ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

چارج A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

چارج B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

چارج سي (ق _سي ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 سي

ڪ = 9 x 10 ⁹ ن ن ² سي ^-2

_{ذرڙن A ۽ B (r AB )} جي وچ ۾ فاصلو = 6 سينٽي ميٽر = 0.06 ميٽر = 6 x 10 ^-2 ميٽر

_{ذرڙن B ۽ C (r BC )} جي وچ ۾ فاصلو = 4 سينٽي ميٽر = 0.04 ميٽر = 4 x 10 ^-2 ميٽر

گهربل: ذرڙي B تي خالص اليڪٽرو اسٽيٽڪ قوت جي شدت ۽ هدايت

حل:

ذرڙي B تي خالص قوت، ذرڙي A پاران ذرڙي B تي لاڳو ڪيل قوت F _{BA ۽} ذرڙي C پاران ذرڙي B تي لاڳو ڪيل قوت F _{BC جو ویکٹر مجموعو آهي.}

ذرڙو A ذريعي ذرڙو B تي F _{BA جي} قوت لاڳو ڪئي وئي:

 

اليڪٽرو اسٽيٽڪ فورس جو رخ ذرو A (کاٻي طرف اشارو) ڏانهن اشارو ڪري ٿو.

ذرڙو A ذريعي ذرڙو B تي F _{BC جي} قوت لاڳو ڪئي وئي:

 

اليڪٽرو اسٽيٽڪ فورس جو رخ ذرڙو سي (ساڄي طرف اشارو) ڏانهن اشارو ڪري ٿو.

ذرڙي B تي خالص اليڪٽرو اسٽيٽڪ قوت :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 نيوٽن.

ذرڙو B تي خالص اليڪٽرو اسٽيٽڪ فورس جي هدايت ذرڙو C (ساڄي طرف اشارو ڪري ٿي) ڏانهن اشارو ڪري ٿي.

[آءِ آر پي]

4. +Q ₁ = 10 μC، +Q ₂ = 50 μC ۽ Q ₃ الڳ ٿيل آهن جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. جيڪڏهن ذرڙو 2 تي خالص اليڪٽرو اسٽيٽڪ فورس صفر آهي ته ذرڙو 3 تي اليڪٽرو اسٽيٽڪ چارج ڪيترو هوندو.

ڄاتل سڃاتل:

چارج 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

چارج 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

_{چارج 1 ۽ 2 (r 12 )} جي وچ ۾ فاصلو = 2 سينٽي ميٽر = 0.02 ميٽر = 2 x 10 ^-2 ميٽر

_{چارج 2 ۽ چارج 3 (r 23 )} جي وچ ۾ فاصلو = 6 سينٽي ميٽر = 0.06 ميٽر = 6 x 10 ^-2 ميٽر

_{ذرڙو 2 (F 2 )} تي خالص اليڪٽرو اسٽيٽڪ قوت = 0

گهربل : چارج 3 (q ₃ )

حل:

ذرڙو 2 تي خالص قوت، ذرڙو 1 پاران ذرڙو 2 تي لاڳو ڪيل قوت F _{21 ۽} ذرڙو 3 پاران ذرڙو 2 تي لاڳو ڪيل قوت F _{23 جو} ویکٹر مجموعو آهي.

ذرڙو 2 تي ذرڙو 1 پاران F ₂₁ جي قوت لاڳو ڪئي وئي:

اليڪٽرو اسٽيٽڪ فورس جي هدايت پارٽيڪل 3 (ساڄي طرف اشارو) ڏانهن اشارو ڪري ٿي.

قوت ايف₂₃ ذرو 2 تي ذرو 3 ذريعي استعمال ڪيو ويو: 

اليڪٽرو اسٽيٽڪ فورس جي هدايت پارٽيڪل 1 (کاٻي طرف اشارو) ڏانهن اشارو ڪري ٿي.

ذرڙو 2 تي خالص اليڪٽرو اسٽيٽڪ قوت = 0:

وڌيڪ پڙهڻ

1. هڪ شيءِ جنهن جي جڙت جو لمحو 2 ڪلو ميٽر ^{2 آهي،} 1 ريڊ/سيڪنڊ تي گردش ڪري ٿي . ان شيءِ جو ڪوئلي مومينٽم ڇا آهي ؟

ڄاتل سڃاتل:

جڙت جو لمحو (I) = 2 ڪلوگرام m ²

ڪوئلي جي رفتار ( ω ) = 1 ريڊ/سيڪنڊ

گهربل: ڪولر مومينٽم (L)

حل:

ڪوئلي جي رفتار جو فارمولو:

ايل = مان ω

L = ڪوئلي رفتار (kg m ² /s)، I = انرشيا جو لمحو (kg m ² )، ω = ڪوئلي رفتار (rad/s)

ڪوئلي مومينٽم:

ايل = آئون ω = (2)(1) = 2 ڪلو ميٽر ² / سيڪنڊ

[آءِ آر پي]

2. 0.1 ميٽر جي ريڊيس سان 2 ڪلوگرام وزني سلنڈر پللي 2 ريڊ/سيڪنڊ جي مسلسل ڪوئلي رفتار سان گھمندي آهي. پللي جو ڪوئلي مومينٽم ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

پُلي جو وزن (ميٽر) = 2 ڪلو گرام

پُلي (r) جو ريڊيس = 0.1 ميٽر

ڪوئلي جي رفتار (ω) = 2 r ad/s

گهربل: ڪولر مومينٽم

حل:

مضبوط سلنڈر لاءِ انرشيا جي لمحي جو فارمولو:

مان = 1/2 مسٽر ²

I = جڙت جو لمحو (ڪلوگرام m ² )، m = ماس (ڪلوگرام)، r = ريڊيس (م)

جمود جو لمحو:

مان = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 ڪلوگرام م ²

ڪوئلي جي رفتار:

ايل = آئون ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 ڪلو ميٽر ² / سيڪنڊ

[آءِ آر پي]

3. 0.2 ميٽر جي ريڊيس سان 2 ڪلوگرام جو هڪجهڙو گولو 4 ريڊيس/سيڪنڊ تي گھمندو آهي . بال جو ڪوئلي مومينٽم ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

بال جو وزن (ميٽر) = 2 ڪلوگرام

بال جو ريڊيس (r) = 0.2 ميٽر

ڪوئلي جي رفتار (ω) = 4 ra d/s

گهربل: ڪولر مومينٽم

حل:

هڪجهڙي گولي لاءِ جَرت جي لمحي جو فارمولو:

مان = (2/5) مسٽر ²

I = جڙت جو لمحو t (kg m ² )، m = ماس (kg)، r = ريڊيس (m)

هڪجهڙي گولي لاءِ جڙت جو لمحو:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 ڪلوگرام م ²

گولي جو ڪوئلي وارو رفتار:

ايل = آئون ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 ڪلو ميٽر ² / سيڪنڊ

[آءِ آر پي]

4. هڪ 1 ڪلوگرام جو ذرو 2 ريڊيس/سيڪنڊ جي مسلسل ڪوئلي رفتار سان گھمندو آهي . جيڪڏهن دائري جو ريڊيس 10 سينٽي ميٽر آهي ته ڪوئلي رفتار ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

شيءِ جو مايو (m) = 1 ڪلو گرام

دائري جو ريڊيس (r) = 10 سينٽي ميٽر = 10/100 = 0.1 ميٽر

ڪوئلي جي رفتار (ω) = 2 ريڊ/ سيڪنڊ

گهربل: ڪولر مومينٽم

حل:

ذرڙن لاءِ جَرت جي لمحي جو فارمولو:

آئون = مسٽر ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 ڪلوگرام م ²

ڪوئلي مومينٽم:

ايل = آئون ω = (0.01)(2) = 0.02 ڪلو ميٽر ² / سيڪنڊ

وڌيڪ پڙهڻ

1. ڪنهن شيءِ جي جڙت جو لمحو 1 ڪلو ميٽر آهي ² 2 ريڊ/سيڪنڊ جي مسلسل ڪوئلي رفتار سان گردش ڪري ٿو . شيءِ جي گردش جي حرڪي توانائي ڇا آهي ؟

ڄاتل سڃاتل:

جڙت جو لمحو (I) = 1 ڪلوگرام m ²

ڪوئلي جي رفتار ( ω) = 2 ريڊ/سيڪنڊ

گهربل: گردشي حرڪي توانائي (K E )

حل:

گردش جي حرڪي توانائي جو فارمولا:

ڪي اي = 1/2 آءِ ω ²

KE = گردش جي حرڪي توانائي (ڪلوگرام م²/s²)، مان = جمود جو لمحو (ڪلوگرام م²), ω = ڪوئلي جي رفتار (ريڊ/س)

گردش جي حرڪي توانائي:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 جولس

[آءِ آر پي]

2. 0.2 ميٽر جي ريڊيس سان 20 ڪلوگرام جي سلنڈر پللي 4 ريڊ/سيڪنڊ جي مسلسل ڪوئلي رفتار سان گھمندي آهي. پللي جي گردش جي حرڪي توانائي ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

سلنڈر پُلي جو وزن (m) = 20 ڪلو گرام

سلنڈر جو ريڊيس (r) = 0.2 ميٽر

ڪوئلي جي رفتار (ω) = 4 ra d/s

گهربل: گردشي حرڪي توانائي ڇا آهي؟

حل؛

سلنڈر جي انرشيا جي لمحي جو فارمولو:

مان = 1/2 مسٽر ²

I = جڙت جو لمحو ( kg m ² )، m = ماس (kg)، r = ريڊيس (ميٽر)

سلنڈر پُلي جي جڙت جو لمحو:

مان = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 ڪلوگرام م ²

پُلي جي گردش جي حرڪي توانائي:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 جولس

[آءِ آر پي]

3. الف- 0.1 ميٽر جي ريڊيس سان 10 ڪلوگرام بال 10 ريڊ/سيڪنڊ جي مستقل تي گھمندو آهي . بال جي حرڪي توانائي ڪيتري آهي.

ڄاتل سڃاتل:

بال جو وزن (ميٽر) = 10 ڪلوگرام

بال جو ريڊيس (r) = 0.1 ميٽر

ڪوئلي جي رفتار (ω) = 10 r ad/s

گهربل: گردشي حرڪي توانائي

حل:

جڙت جي لمحي جو فارمولا:

مان = (2/5) مسٽر ²

I = جڙت جو لمحو (ڪلوگرام m ² )، m = ماس (ڪلوگرام)، r = ريڊيس (م)

بال جي جمود جو لمحو:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 ڪلوگرام م ²

بال جي گردش جي حرڪي توانائي:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 جولس

[آءِ آر پي]

4. هڪ 0.5 ڪلوگرام جو ذرو 2 ريڊيس/سيڪنڊ جي مسلسل ڪوئلي رفتار سان گھمندو آهي . جيڪڏهن دائري جو ريڊيس 10 سينٽي ميٽر آهي ته ذري جي گردش جي حرڪي توانائي ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

ذرڙي جو مايو (m) = 0.5 ڪلو گرام

بال جو ريڊيس (r) = 10 سينٽي ميٽر = 10/100 = 0.1 ميٽر

ڪوئلي جي رفتار (ω) = 2 ريڊ/ سيڪنڊ

گهربل: گردشي حرڪي توانائي

حل:

ذرڙن لاءِ جَرَت جو لمحو:

آئون = مسٽر ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 ڪلوگرام م ²

گردش جي حرڪي توانائي:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 جول

وڌيڪ پڙهڻ

1. سلنڈر جي پُلي جي چوڌاري ويڙهيل هڪ تار تي هڪ قوت F لاڳو ڪئي ويندي آهي. ٽورڪ 2 N · m آهي ۽ انرشيا جو لمحو 1 kg · m ² آهي ، سلنڈر جي ڪوئلي تيزي ڪيتري آهي .

ڄاتل سڃاتل:

ٽورڪ ( τ ) = 2 ن · م

جڙت جو لمحو (I) = 1 ڪلوگرام m ²

گهربل: سلنڈر جو ڪوئلي تيزي

حل:

ايسٽ = مان α

Στ = خالص ٽوڪ، I = پلٽ آف انرشيا، α = ڪوئلي تيز رفتار

سلنڈر جو ڪوئلي تيزي:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[آءِ آر پي]

2. هڪ سلنڈر پُلي جي چوڌاري ويڙهيل هڪ تار تي هڪ قوت F لاڳو ڪئي ويندي آهي. قوت جي شدت 10 N آهي، سلنڈر جو ريڊيس 0.2 ميٽر آهي ۽ انرشيا جو لمحو 1 ڪلو ميٽر 2 آهي، سلنڈر جو ڪوئلي تيزي ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

قوت (F) = 10 N

سلنڈر جو ريڊيس (R) = 0.2 ميٽر

جڙت جو لمحو (I) = 1 ڪلوگرام m ²

گهربل: سلنڈر جي ڪوئلي واري تيزي.

حل:

τ = ايف آر

τ = ٽورڪ، F = قوت، R = سلنڈر جو ريڊيس

ٽورڪ:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

ايسٽ = مان α

Στ = خالص ٽوڪ، I = پلٽ آف انرشيا، α = ڪوئلي تيز رفتار

سلنڈر جو ڪوئلي تيزي:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[آءِ آر پي]

3. هڪ سلنڈر جي پُلي جي چوڌاري ويڙهيل هڪ تار تي هڪ قوت F لاڳو ڪئي ويندي آهي. قوت جي شدت 10 N آهي، سلنڈر جو ريڊيس 0.2 ميٽر آهي ۽ سلنڈر جو مايو 20 ڪلو ميٽر آهي ^. سلنڈر جو ڪوئلي تيزي ڪيترو آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

قوت (F) = 10 N

سلنڈر جو ريڊيس (R) = 0.2 ميٽر

سلنڈر جو وزن (M) = 20 ڪلوگرام

گهربل: سلنڈر جو ڪوئلي تيزي

حل:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

جمود جو لمحو:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 ڪلو ميٽر ²

سلنڈر جو ڪوئلي تيزي:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 ريڊ/s ²

[آءِ آر پي]

4. هڪ 1 ڪلوگرام جو بلاڪ جيڪو سلنڈر پُلي جي چوڌاري ويڙهيل هڪ تار سان لٽڪيل آهي. پُلي جي جڙت جو لمحو 1 ڪلو ميٽر ² آهي ۽ پُلي جو ريڊيس 0.2 ميٽر آهي. پُلي جي ڪوئلي واري تيز رفتار ڪيتري آهي. ڪشش ثقل جي ڪري تيز رفتاري 10 ميٽر/سيڪنڊ ² آهي.

ڄاتل سڃاتل:

پُلي (I) جي جڙت جو لمحو = 1 ڪلوگرام m ²

بلاڪ جو وزن (ميٽر) = 1 ڪلوگرام

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

وزن (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

پُلي (R) جو ريڊيس = 0.2 ميٽر

گهربل: ڪوئلي جي تيز رفتاري

حل:

ٽورڪ:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

جمود جو لمحو:

مان = 1 ڪلوگرام م ²

ڪوئلي تيزي:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[آءِ آر پي]

5. هڪ 1 ڪلوگرام وزني بلاڪ جيڪو سلنڈر جي پُلي جي چوڌاري ويڙهيل هڪ تار سان لٽڪيل آهي. پُلي جو وزن 20 ڪلوگرام آهي ۽ پُلي جو ريڊيس 0,2 ميٽر آهي. پُلي جو ڪوئلي تيزي ۽ بلاڪ جو آزاد زوال تيزي ڇا آهي. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي ².

ڄاتل سڃاتل:

پُلي جو وزن (M) = 20 ڪلوگرام

پُلي (R) جو ريڊيس = 0,2 ميٽر

بلاڪ جو وزن (ميٽر) = 1 ڪلوگرام

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

وزن (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

گهربل: پُلي جي ڪوئلي واري تيز رفتاري ۽ بلاڪ جي آزاد زوال واري تيز رفتاري.

حل:

ٽورڪ:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

سلنڈر پُلي جي جڙت جو لمحو:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 ڪلو ميٽر ²

پُلي جي ڪوئلي واري تيزي:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 ريڊ/s ²

بلاڪ جي آزاد زوال جي تيزي:

الف = آر α = (0.2)(5) = 1 م/سيڪنڊ ²

وڌيڪ پڙهڻ

ذرڙي جي جمود جو لمحو

1. هڪ 100 گرام جو بال جيڪو 30 سينٽي ميٽر ڊگهو ڪنڊ جي هڪ ڇيڙي سان ڳنڍيل آهي. گردش AB جي محور جي چوڌاري بال جي جمود جو لمحو ڇا آهي؟ ڪنڊ جي ماس کي نظرانداز ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

AB تي گردش جو محور

بال جو وزن (م) = 100 گرام = 100/1000 = 0.1 ڪلوگرام

بال ۽ گردش جي محور جي وچ ۾ فاصلو (r) = 30 سينٽي ميٽر = 0.3 ميٽر

گهربل: بال جي جمود جو لمحو (I)

حل:

مان = مسٽر ² = (0.1 ڪلوگرام)(0.3 ميٽر) ²

مان = (0.1 ڪلوگرام) (0.09 م ² )

مان = 0.009 ڪلوگرام م ²

[آءِ آر پي]

2. هڪ 100 گرام جو بال، m ₁ ، ۽ هڪ 200 گرام جو بال، m ₂ ، 60 سينٽي ميٽر جي ڊيگهه سان هڪ راڊ سان ڳنڍيل آهي. راڊ جي ماس کي نظرانداز ڪيو ويو آهي. گردش جو محور راڊ جي مرڪز تي واقع آهي. گردش جي محور جي چوڌاري بال جي انرشيا جو لمحو ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

بال 1 (m1) جو وزن ₌ 100 گرام = 100/1000 = 0.1 ڪلوگرام

_{بال 1 ۽ گردش جي محور (r 1} ) جو مفاصلو = 30 سينٽي ميٽر = 30/100 = 0.3 ميٽر

بال جو وزن (m2 ₎ = 200 گرام = 200/1000 = 0.2 ڪلوگرام

بال 2 ۽ گردش جي محور (r _{2 )} جو مفاصلو = 30 سينٽي ميٽر = 30/100 = 0.3 ميٽر

گهربل: بالن جي جڙت جو لمحو

جواب:

مان = م ₁ ر ₁ ² + م ₂ ر ₂ ²

I = (0.1 ڪلوگرام) ( 0.3 ميٽر) ² + (0.2 ڪلوگرام) ( 0.3 ميٽر) ²

I = (0.1 ڪلوگرام) ( 0.09 ميٽر ² ) + (0.2 ڪلوگرام) ( 0.09 ميٽر ² )

آئون = 0.009 ڪلوگرام ميٽر ² + 0.018 ڪلوگرام ميٽر ²

مان = 0.027 ڪلوگرام م ²

[آءِ آر پي]

3. هڪ 200 گرام جو بال، m ₁ ۽ هڪ 100 گرام جو بال، m _2، 60 سينٽي ميٽر جي ڊيگهه سان ڳنڍيل آهي. راڊ جي ماس کي نظرانداز ڪريو. گردش جو محور بال m ₂ تي واقع آهي . گولن جي جڙت جو لمحو ڇا آهي. راڊ جي ماس کي نظرانداز ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

بال 1 (m1) جو وزن ₌ 200 گرام = 200/1000 = 0.2 ڪلوگرام

_{بال 1 ۽ گردش جي محور (r 1} ) جي وچ ۾ فاصلو = 60 سينٽي ميٽر = 60/100 = 0.6 ميٽر

بال 2 جو وزن (m2 ₎ = 100 گرام = 100/1000 = 0.1 ڪلوگرام

_{بال 2 ۽ گردش جي محور (r 2} ) جي وچ ۾ فاصلو = 0 ميٽر

گهربل: بالن جي جمود جو لمحو

حل:

مان = م ₁ ر ₁ ² + م ₂ ر ₂ ²

I = (0.2 ڪلوگرام)( 0,6 ميٽر) ² + (0.2 ڪلوگرام)(0 ) ²

I = (0.2 ڪلوگرام) ( 0.36 م ² ) + 0

مان = 0.072 ڪلوگرام م ²

[آءِ آر پي]

4. هر بال جو وزن 100 گرام آهي، جيڪو تار سان ڳنڍيل آهي. تار جي ڊيگهه 60 سينٽي ميٽر ۽ تار جي ويڪر 30 سينٽي ميٽر آهي. گردش جي محور جي چوڌاري بال جي جمود جو لمحو ڇا آهي. تار جي وزن کي نظرانداز ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

بال جو وزن = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 1 00 گرام = 100/1000 = 0.1 ڪلوگرام

بال ۽ گردش جي محور جي وچ ۾ فاصلو (r ₁ ) = 30 سينٽي ميٽر = 30/100 = 0.3 ميٽر

_{بال 2 ۽ گردش جي محور (r 2} ) جي وچ ۾ فاصلو = 30 سينٽي ميٽر = 30/100 = 0.3 ميٽر

_{بال 3 ۽ گردش جي محور (r 3} ) جي وچ ۾ فاصلو = 30 سينٽي ميٽر = 30/100 = 0.3 ميٽر

_{بال 4 ۽ گردش جي محور (r 4} ) جي وچ ۾ فاصلو = 30 سينٽي ميٽر = 30/100 = 0.3 ميٽر

ڄاتل سڃاتل: جمود جو لمحو

حل:

مان = م₁ r₁² + ايم₂ r₂² + ايم₃ r₃² + ايم₄ r₄²

I = (0.1 ڪلوگرام) ( 0.3 ميٽر) ² + (0.1 ڪلوگرام) ( 0.3 ميٽر) ² + (0.1 ڪلوگرام) (0.3 ميٽر) ² + (0.1 ڪلوگرام) (0.3 ميٽر) ²

I = (0.1 ڪلوگرام) ( 0.09 ميٽر ² ) + (0.1 ڪلوگرام) (0.09 ميٽر ² ) + (0.1 ڪلوگرام) (0.09 ميٽر ² ) + (0.1 ڪلوگرام) (0.09 ميٽر ² )

مان = 0.036 ڪلوگرام م ²

[آءِ آر پي]

ڪنهن سخت شيءِ جي جمود جو لمحو

5. 2 ميٽر جي ڊيگهه سان 2 ڪلوگرام ڊگهي يونيفارم راڊ جي انرشيا جو لمحو ڇا آهي؟ گردش جو محور راڊ جي مرڪز تي واقع آهي.

ڄاتل سڃاتل:

راڊ جو وزن (M) = 2 ڪلوگرام

ڇِڊ جي ڊيگهه (L) = 2 ميٽر

گهربل: جمود جو لمحو

حل:

جڏهن گردش جو محور ڊگهي يونيفارم راڊ جي مرڪز تي واقع هوندو آهي ته انرشيا جي لمحي جو فارمولا:

مان = (1/12) ايم ايل ²

مان = (1/12) (2 ڪلوگرام) ( 2 ميٽر) ²

I = (1/12) (2 ڪلوگرام)(4 م ² )

مان = (1/12) (8 ڪلوگرام ميٽر ² )

مان = 8/12 ڪلوگرام م ²

مان = 2/3 ڪلوگرام م ²

[آءِ آر پي]

6. 2 ميٽر جي ڊيگهه سان 2 ڪلوگرام ڊگهي يونيفارم راڊ جي انرشيا جو لمحو ڇا آهي؟ گردش جو محور راڊ جي هڪ ڇيڙي تي واقع آهي.

ڄاتل سڃاتل:

راڊ جو وزن (M) = 2 ڪلوگرام

سخت راڊ جي ڊيگهه (L) = 2 ميٽر

گهربل: جمود جو لمحو

حل:

جڏهن گردش جو محور راڊ جي هڪ ڇيڙي تي واقع هوندو آهي ته انرشيا جي لمحي جو فارمولا:

مان = (1/3) ايم ايل ²

مان = (1/3) (2 ڪلوگرام) ( 2 ميٽر) ²

I = (1/3) (2 ڪلوگرام)(4 م ² )

مان = (1/3) (8 ڪلوگرام ميٽر ² )

مان = 8/3 ڪلوگرام م ²

[آءِ آر پي]

7. هڪ 10 ڪلوگرام جو مضبوط سلنڈر جنهن جو ريڊيس 0.1 ميٽر آهي. گردش جو محور مضبوط سلنڈر جي مرڪز تي واقع آهي، جيڪو هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. سلنڈر جي انرشيا جو لمحو ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

مضبوط سلنڈر جو وزن (M) = 10 ڪلوگرام

سلنڈر جو ريڊيس (L) = 0.1 ميٽر

گهربل: جمود جو لمحو

گهربل: جمود جو لمحو

حل:

جڏهن گردش جو محور سلنڈر جي مرڪز تي واقع هوندو آهي ته انرشيا جي لمحي جو فارمولا:

مان = (1/2) ايم آر ²

مان = (1/2) (10 ڪلوگرام) (0.1 ميٽر) ²

I = (1/2) (10 ڪلوگرام)(0.01 م ² )

مان = (1/2)(0.1 ڪلوگرام ميٽر ² )

مان = 0.05 ڪلوگرام م ²

8. 0.1 ميٽر جي ڊيگهه سان 20 ڪلوگرام جو هڪجهڙو گولو. گولي جي مرڪز تي واقع گردش جو محور هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريو ويو آهي.

ڄاتل سڃاتل:

گولي جو وزن (M) = 20 ڪلوگرام

گولي جو ريڊيس (L) = 0.1 ميٽر

گهربل: هڪ لمحو بيقراري جو

حل:

جڏهن گردش جو محور گول جي مرڪز تي واقع هوندو آهي ته انرشيا جي لمحي جو فارمولا:

مان = (2/5) ايم آر ²

مان = (2/5)(20 ڪلوگرام)(0.1 ميٽر) ²

مان = (2/5)(20 ڪلوگرام)(0.01 م ² )

مان = (2/5)(0.2 ڪلوگرام ميٽر ² )

مان = 0.4/5 ڪلوگرام م ²

مان = 0.08 ڪلوگرام م ²

[آءِ آر پي]

9. هڪ 2 ڪلوگرام مستطيل پتلي پليٽ جنهن جي ڊيگهه 0.5 ميٽر ۽ ويڪر 0.2 ميٽر آهي. گردش جو محور هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل مستطيل پليٽ جي مرڪز تي واقع آهي. مستطيل جي جمود جو لمحو ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

مستطيل پليٽ جو وزن (M) = 2 ڪلوگرام

پليٽ جي ڊيگهه (a) = 0.5 ميٽر

پليٽ جي ويڪر (ب) = 0.2 ميٽر

گهربل: جڙت جو لمحو

حل:

جڏهن گردش جو محور پليٽ جي مرڪز تي واقع هوندو آهي ته انرشيا جي لمحي جو فارمولا:

مان = (1/12 ) م (a ² + b ² )

مان = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

مان = (2/12)(0.25 + 0.04)

مان = (1/6)(0.29)

مان = 0.29/6 ڪلوگرام م ²

وڌيڪ پڙهڻ