ان کي پوئسوئيل مساوات سڏيو ويندو آهي ڇاڪاڻ ته اهو مرحوم جين لوئس ميري پوئسوئيل (1799-1869) پاران دريافت ڪيو ويو هو. جيئن وضاحت ڪئي وئي آهي، هر سيال کي هڪ مثالي سيال سمجهي سگهجي ٿو. مثالي سيال ۾ ويسڪوسيٽي نه هوندي آهي. جيڪڏهن اسان هڪ پائپ ۾ وهندڙ هڪ مثالي سيال جو تصور ڪريون ٿا، ته سيال جو هر حصو ساڳئي رفتار سان هلندو آهي (v). مثالي سيال جي برعڪس، حقيقي سيال، يا اهي سيال جيڪي اسان روزمره جي زندگي ۾ منهن ڏيون ٿا، انهن ۾ ويسڪوسيٽي هوندي آهي. ڇاڪاڻ ته انهن ۾ ويسڪوسيٽي هوندي آهي، جڏهن پائپ ۾ وهندو آهي، مثال طور، سيال جي هر حصي جي رفتار مختلف هوندي آهي. وچ ۾ سيال جي پرت تيزيءَ سان هلندي آهي (v وڏي آهي)، جڏهن ته پائپ سان ڳنڍيل سيال جي پرت حرڪت نه ڪندي آهي، عرف اڃا تائين (v = 0). تنهن ڪري، مرڪز کان پائپ جي ڪنڊ تائين، سيال جو هر حصو مختلف رفتار سان هلندو آهي. توهان لاءِ سمجهڻ آسان بڻائڻ لاءِ، هيٺ ڏنل تصوير کي ڏسو...
معلومات:
R = پائپ/ٽيوب جو ريڊيس
v 1 = ٽيوب جي مرڪز/محور ۾ پاڻي جي وهڪري جي شرح
v 2 = ٽيوب جي ڪناري کان r 2 جي مفاصلي تي سيال جي وهڪري جي شرح
v 3 = ٽيوب جي ڪناري کان r 3 جي مفاصلي تي سيال جي وهڪري جي شرح
v 4 = ٽيوب جي ڪناري کان r 4 جي مفاصلي تي سيال جي وهڪري جي شرح
ر = مفاصلو
هر سيال جي وهڪري جي شرح کي يقيني بڻائڻ لاءِ، ڪنهن به پائپ يا ٽيوب جي ٻنهي پاسن تي دٻاءُ جو فرق هجڻ گهرجي جنهن مان سيال وهندو آهي. هتي سيال مان، اسان جو مطلب حقيقي سيال آهي، جهڙوڪ پاڻي يا تيل جيڪو پائپ مان وهندو آهي، رت جي نالن مان وهندو آهي، وغيره. حقيقي سيال کي آساني سان وهڻ ۾ مدد ڪرڻ کان علاوه، دٻاءُ جو فرق پڻ سيال کي مختلف اونچائي تي پائپن ۾ وهڻ جي اجازت ڏئي سگهي ٿو.
انساني رت جي گردش جي جسماني پهلوئن ۾ دلچسپي رکندڙ هڪ اڳوڻي فرانسيسي سائنسدان، جين لوئس ميري پوئسوئيل، تحقيق ڪئي ته ڪيئن دٻاءُ جي فرق، ٽيوب جي ڪراس سيڪشنل ايريا، ۽ ٽيوب جي سائيز جهڙا عنصر حقيقي سيال جي رفتار کي متاثر ڪن ٿا. جين لوئس ميري پوئسوئيل پاران حاصل ڪيل نتيجن کي پوئسوئيل مساوات جي نالي سان سڃاتو وڃي ٿو.
پوئسوئلي مساوات اڳ ۾ نڪتل ويسڪوسيٽي ڪوفيشينٽ مساوات استعمال ڪندي حاصل ڪري سگهجي ٿي. اسان ويسڪوسيٽي مساوات استعمال ڪندا آهيون ڇاڪاڻ ته ڪيس ساڳيو آهي، جيتوڻيڪ هڪجهڙو ناهي. ويسڪوسيٽي ڪوفيشينٽ مساوات حاصل ڪرڻ وقت، اسان ٻن متوازي پليٽن جي وچ ۾ هڪ حقيقي سيال پرت جي وهڪري تي غور ڪندا آهيون، ۽ سيال ٽينسل فورس (F) جي ڪري حرڪت ڪرڻ جي قابل هوندو آهي. فرق اهو آهي ته پوئسوئلي مساوات جيڪا اسان حاصل ڪنداسين اها اصل ۾ انهن عنصرن کي بيان ڪري ٿي جيڪي پائپ/ٽيوب ۾ حقيقي سيال جي وهڪري کي متاثر ڪن ٿا، ۽ سيال دٻاءُ جي فرق جي ڪري وهندو آهي. تنهن ڪري، ويسڪوسيٽي ڪوفيشينٽ مساوات کي ٻيهر ترتيب ڏيڻ جي ضرورت آهي.
دٻاءُ ۾ فرق جي ڪري رطوبت وهي سگهي ٿي (رطوبت وڌيڪ دٻاءُ واري هنڌن کان گهٽ دٻاءُ واري هنڌن ڏانهن وهندي آهي)، تنهن ڪري اسان F کي p 1 – p 2 (p 1 > p 2 ) سان تبديل ڪريون ٿا.
جڏهن ويسڪوسيٽي ڪوفيشينٽ لاءِ مساوات حاصل ڪئي وڃي ٿي، ته اسان ٻن متوازي پليٽن جي وچ ۾ هڪ حقيقي سيال پرت جي وهڪري تي غور ڪريون ٿا. سيال جو هر حصو رفتار ۾ هڪ فاصلي جي لحاظ کان باقاعده تبديلي جو تجربو ڪري ٿو l. هن صورت ۾، سيال جي وهڪري جي شرح ٽيوب جي محور کان ٽيوب جي ڪنڊ تائين باقاعدي طور تي تبديل ٿيندي آهي. ٽيوب جي محور تي سيال وڌيڪ رفتار (v) تي وهندو آهي. ڪنڊ ڏانهن اڳتي، سيال جي رفتار گهٽجي ويندي آهي. ٽيوب جو ريڊيس = ٽيوب جي محور ۽ ٽيوب جي ڪنڊ جي وچ ۾ فاصلو = R. سيال جي هر حصي ۽ ٽيوب جي ڪنڊ جي وچ ۾ فاصلو = r. جيئن ته سيال جي هر حصي جو تعداد تمام وڏو آهي ۽ ٽيوب جي ڪنڊ کان انهن جو فاصلو پڻ مختلف آهي، اسان ان کي صرف هن طرح لکون ٿا:
v 1 = ٽيوب جي ڪناري کان r1 جي مفاصلي تي سيال جي رفتار (r1 = R)
v 2 = ٽيوب جي ڪناري کان r2 جي مفاصلي تي سيال جي رفتار (r2 < r1)
v 3 = ٽيوب جي ڪناري کان r3 جي مفاصلي تي سيال جي رفتار (r3 < r2 < r1)
v 4 = ٽيوب جي ڪناري کان r4 جي مفاصلي تي سيال جي رفتار (r4 < r3 < r2 < r1)
……………………………………… ..
vn = ٽيوب جي ڪناري کان rn جي مفاصلي تي سيال جي رفتار (rn <…… <r4 <r3 <r2 <r1 )
سيال جي هر حصي جو تعداد تمام وڏو آهي ۽ اسان کي اهو به خبر ناهي ته اهو اصل ۾ ڪيترو آهي، تنهن ڪري ان کي علامت n سان لکڻ ڪافي آهي. سيال جو هر حصو ٽيوب جي محور (r1 = R) کان ٽيوب جي ڪناري (rn) تائين، شرح (v) ۾ باقاعدگي سان تبديلي جو تجربو ڪري ٿو. ٽيوب جي محور (r1 = R) کان ٽيوب جي ڪناري (rn) تائين، سيال جي هر حصي جي شرح ننڍي ٿي ويندي آهي (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
مٿي ڏنل وضاحت مان، اسان اهو خيال حاصل ڪري سگهون ٿا ته R کان rn تائين، سيال جي شرح گهٽجي ٿي. پائپ جي ڊيگهه = L. حاصل ڪيل مساوات هي آهي:
ڇاڪاڻ ته اسان جيڪو غور ڪري رهيا آهيون اهو سيال جي وهڪري جي شرح (v) آهي، مساوات 2 ٿيندي:
هي R جي ريڊيس واري پائپ کان r جي مفاصلي تي سيال جي وهڪري جي شرح لاءِ مساوات آهي. جيڪڏهن توهان مٿي ڏنل تصوير کي ڏسندي پريشان آهيو.... مهرباني ڪري نوٽ ڪريو ته سيال هڪ پائپ يا ٽيوب ۾ وهندو آهي، تنهنڪري اسان کي سيال جي حجم جي وهڪري جي شرح جو جائزو وٺڻ جي ضرورت آهي.
ٽيوب جي اندر هڪ سيال آهي. مثال طور، اسان سيال کي تمام ننڍن ٽڪرن ۾ ورهائيندا آهيون، جتي هر ٽڪري جو هڪ يونٽ ايريا dA هوندو آهي، ٽيوب جي محور کان پري هوندو آهي ۽ ان جي وهڪري جي شرح v هوندي آهي. رياضي طور تي، هن کي هن ريت لکي سگهجي ٿو:
dA1 = فلوئڊ سيڪشن 1، جيڪو ٽيوب جي محور کان 1 جي مفاصلي تي آهي
dA2 = فلوئڊ سيڪشن 2، جيڪو ٽيوب جي محور کان 2 جي مفاصلي تي آهي
dA3 = فلوئڊ سيڪشن 3، جيڪو ٽيوب جي محور کان 3 جي مفاصلي تي آهي
……………………………………….
dA n = فلوئڊ سيڪشن n، جيڪو ٽيوب جي محور کان dA n جي مفاصلي تي آهي
پاڻياٺ جا ايترا گهڻا ٽڪرا آهن جو انهن کي صرف n جي علامت سان لکڻ آسان آهي. هر پاڻياٺ جي ٽڪري جي حجم جي وهڪري جي شرح کي رياضي طور تي هن ريت لکي سگهجي ٿو:
هر سيال جو ٽڪرو r = 0 کان r = R (R = ٽيوب جو ريڊيس) جي فاصلي تي آهي. ٻين لفظن ۾، هر سيال جو فاصلو ٽيوب جي محور کان ماپڻ تي مختلف هوندو آهي. جيڪڏهن اسان ڪيلڪولس (انٽيگريشن) سان ٽڪراءُ ڪريون ٿا، ته اسان ٽيوب ۾ سيال جي حجم جي وهڪري جي شرح لاءِ مساوات حاصل ڪنداسين:
معلومات:
ق = ڊيبٽ
آر = پائپ يا ٽيوب جو اندروني ريڊيس
η = ويسڪوسٽي ڪوئفيشيٽ
پي 1 – پي 2 = پائپ جي ٻنهي پاسن جي وچ ۾ دٻاءُ جو فرق
L = پائپ جي ڊيگهه
p 1 -p 2 /L = دٻاءُ جو درجو (مائع جو وهڪرو هميشه گهٽجندڙ دٻاءُ جي طرف ويندو آهي)
مٿي ڏنل پوئسوئلي مساوات جي بنياد تي، اهو ظاهر ٿئي ٿو ته سيال جي حجم وهڪري جي شرح، جنهن کي خارج ڪرڻ (Q) به چيو ويندو آهي، ٽيوب ريڊيس (R 4 ) جي چوٿين طاقت، پريشر گريڊينٽ (p 2 - p 1 /L) جي متناسب آهي ۽ ويسڪوسيٽي جي الٽ تناسب آهي. جيڪڏهن ٽيوب ريڊيس وڌايو وڃي ٿو (ويسکوسيٽي ڪوفيشيٽ ۽ پريشر گريڊينٽ مستقل رهي ٿو)، ته پوءِ سيال جي وهڪري جي شرح 16 جي عنصر سان وڌي ٿي.
پائپ، سرنج ۽ ٻين شين جي ڊيزائننگ جو بنيادي تصور هن مساوات کي استعمال ڪري ٿو. سيال جي وهڪري جي شرح R 4 (R = ٽيوب جو ريڊيس) جي متناسب آهي. سرنج جي ريڊيس يا پائپ جي ريڊيس کي احتياط سان ڳڻڻ جي ضرورت آهي. مثال طور، جيڪڏهن اسان سوئي جي ريڊيس (r x 2) کي ٻيڻو ڪريون ٿا، ته پوءِ سيال جي وهڪري جي شرح جيڪا اسپري ڪري ٿي = انگوٺي جي دٻاءُ جي قوت کي 16 ڀيرا وڌائي ٿي.
پوئسوئيل جي مساوات اهو پڻ ڏيکاري ٿي ته ريڊيس جي چوٿين طاقت (r 4 ) پائپ جي ٻن سرن جي وچ ۾ دٻاءُ جي فرق جي الٽي متناسب آهي. مثال طور، شروعات ۾ رت رت جي رڳ ۾ وهندو آهي جنهن جو اندروني ريڊيس r آهي. جيڪڏهن رت جي رڳ جو تنگ ٿيڻ ٿئي ٿو (مثال طور، r / 2 = رت جي رڳ جو اندروني ريڊيس 2 ڀيرا گهٽجي وڃي ٿو)، ته پوءِ رت جي وهڪري کي اڳ وانگر ڪرڻ لاءِ 16 ڀيرا دٻاءُ جي فرق جي ضرورت آهي (ته جيئن خارج ٿيڻ يا رت جي مقدار جي وهڪري جي شرح مستقل رهي).
